河南省鄭州市2016屆高三上學期第一次質(zhì)量預測(理數(shù))

1、河南省鄭州市2016屆高三上學期第一次質(zhì)量預測數(shù)學（理科）一、選擇題： 1設(shè)全集UxNx4，集合A1，4，B2，4，則CU（AB） A1，2，3 B1，2，4 C1，3，4 D2，3，42設(shè)z1i （i是虛數(shù)單位），則 Ai B2i C1i D03在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cosB A B C D4函數(shù)f（x）在點（0，f（0）處的切線方程是 Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy105已知函數(shù)f（x）cosx，則f（x）在0，2上的零點個數(shù)為 A1 B2 C3 D46按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)?處應(yīng)補充的條件為Ai7 Bi7 Ci9 Di

2、97設(shè)雙曲線的一條漸近線為y2x，且一個焦點與拋物線y的焦點相同，則此雙曲線的方程為 A B C D8正項等比數(shù)列中的a1、a4031是函數(shù)f（x）6x3的極值點，則A1 B2 C D19右圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為 A B C D210已知函數(shù)f（x）x，g（x）a，若，1，2，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是 Aa1 Ba1 Ca2 Da211已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為

3、A B2 C2 D12已知函數(shù)f（x）若關(guān)于x的不等式f（x）2af（x）b20恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是 A2 B3 C5 D8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上13二項式的展開式中，的系數(shù)是_14若不等式2所表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_15ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若tan（），則2cosBsin2C的最大值為_16已知點A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面區(qū)域P是由所有滿足（2m，2n）的點M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為16，則mn的最小值為_三、解答題（滿

4、分70分）17 已知數(shù)列的首項a11，前n項和，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式； （）若，求數(shù)列的前n項和18某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元75萬元 若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務(wù)無雨時收益為20萬元；有雨時收益為10萬元額外聘請工人的成本為a萬元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為036 （）若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布

5、列及基地的預期收益； （）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由19 如圖，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BADADC90°，ABADCD，BEDF （）若M為EA中點，求證：AC平面MDF； （）求平面EAD與平面EBC所成銳二面角的大小20 已知點M（1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N距離的倍 （）求曲線E的方程； （）已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線E于A，C兩點，直線l2：mxym0交曲線E于B，D兩點C，D兩點均在x軸下方當CD的斜率為1時，求線段AB的長21 設(shè)函數(shù)f（x）mlnx，g（x）（m1）x （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （

6、）當m0時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22選修4l：幾何證明選講如圖，BAC的平分線與BC和ABC的外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D、E、C三點的圓于點F （）求證：ECEF； （）若ED2，EF3，求AC·AF的值23選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標方程為cos（）以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系 （）求曲線C2的直角坐標方程； （）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值24選修4

7、5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x2x1 （）解不等式f（x）1； （）當x0時，函數(shù)g（x）（a0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題 ADBCC BDA AA DD二、填空題 13.60； 14. 15. 16.三、解答題17.解：由已知條件:-2分當時，當時，而，-6分解：由可得 -7分當為偶數(shù)時， -9分當為奇數(shù)時，為偶數(shù) -11分綜上， -12分18.解：設(shè)下周一有雨的概率為，由題意， -2分基地收益的可能取值為，則所以基地收益的分布列為：2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的預期收益，所以，基地的預期收益為14

8、.4萬元.-8分設(shè)基地額外聘請工人時的收益為萬元，則其預期收益（萬元），-10分，綜上，當額外聘請工人的成本高于1.6萬元時，不外聘工人；成本低于1.6萬元時，外聘工人；成本恰為1.6萬元時，是否外聘工人均可以.-12分19.證明：設(shè)與交于點，連結(jié)，在矩形中，點為中點，因為為中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.-4分解：因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，-6分以為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，設(shè)，因為， 所以，-8分設(shè)平面的法向量， 由 得到的一個解為，注意到平面的法向量，-10分而所以，平面與所成銳二面角的大小為.12分20.解：設(shè)曲線上任意一點坐標為，由題意， 整理得，即，為

9、所求.-4分解：由題知 ，且兩條直線均恒過點，設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點為，則直線：,設(shè)直線：，由 ，解得點，-6分由圓的幾何性質(zhì)，而，解之得或，又兩點均在軸下方，直線：.由解得 或不失一般性，設(shè)， -9分由消得：，方程的兩根之積為1，所以點的橫坐標，又因為點在直線上，解得，直線，所以，-11分同理可得，所以線段的長為. -12分 21.解：函數(shù)的定義域為， 當時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；-2分當時，；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增. 綜上：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.-4分解：令，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)， -5分當時，有唯一零點；當時，當時，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點；-7分當時，或時，時，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，所以有唯一零點； -9分 當時，或時，時， 所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，意到，所以，而，所以有唯一零點. -11分綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點. -12分22.證明：因為，平分，所以，所以.-4分解：因為，所以， 即，-6分由知，所以， -8分 所以. -10分23.解：，-2分即，可得，故的直角坐標方程為.-5分解：的直