2019學年福建省泉州市四校聯(lián)考高二上學期期末文科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019學年福建省泉州市四校聯(lián)考高二上學期期末文科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三四總分得分、選擇題2 22.若雙曲線,的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()A., B . 5 C .L；/1D 23.原命題“若 x-3,則 xV 0”的逆否命題是（）A .若 x V- 3,貝 V x- 3,貝 V x 0C .若 x V 0,則 x 0,貝 V x - 34.當 K 2 6.635 時，認為事件 A 與事件 B()A .有 95%勺把握有關B .有 99%勺把握有關C .沒有理由說它們有關D .不確定4 的橢圓方程為()2A.+64=1B .+162

2、=1D ._ +4的頂點為焦點，長半軸長為1=112 =15.直線 4x+3y - 5=0 與圓（x - 1） 2 + （y - 2） 2 =9 相交于A B兩點，貝 V AB 的長度 等于（）A 1B :, C 2心 D -46.“ x 2 -1 0 ”是“ x 1 ”的（）A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件8. 已知 F 1 , F 2 是橢圓的兩個焦點，過 F 1 且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A, B兩點，若 ABF 2 是正三角形，則這個橢圓的離心率是（)A 亞B 旦 C 旦 D V39. 設雙曲線 務工b0）的虛軸長為 2,焦距為入斥，

3、則雙曲線的漸近線方程為（）A尸土丿 5By=2xC 尸土D,1尸士存10. 設線段 AB 的兩個端點 A、B 分別在 x 軸、y 軸上滑動，且|AB|=4，點 M 是線段 AB 的 中點，則點 M 的軌跡方程是（）已知焦點在 x 軸上的橢圓過點是（)2耳y2A 081 =14B22C 8?9 =1D422K彳=g22呼=19 4A (- 3, 0),且離心率則橢圓的標準方程7.A 關于原點的對稱點為 B, F 2 為它的右焦點， 若 AF三、填空題13.命題：p:? x R , sinx 0”，命題 q:關于 x 的方程 x 2 +2ax+a+2=0 有解.若命題“p 且 q”是真命題，求實數(shù)

4、 a 的取值范圍.20.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x 元和銷售量 y 杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：p21. ly:宋體;font-size:10.5pt 價格 x 5 5.5 6.5 7 銷售量 y 12 10 6 4通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量 y 對奶茶的價格 x 具有線性相關關系.(I )求銷售量 y 對奶茶的價格 x 的回歸直線方程；n )欲使銷售量為 13 杯，則價格應定為多少？第 1 題【答案】匚匚 叭叭52+6. 52+ 72= =14652222.設 A、B 分別為雙曲線 斗-令 1b0) 的左右頂點，雙曲線的實軸長為 n?.，焦點到漸近線的距離為y

5、(1) 求雙曲線的方程；(2)已知直線_2 與雙曲線的右支交于 M N 兩點，且在雙曲線的右支上存在 點 D,使，求 t 的值及點 D 的坐標.23.如圖，中心在原點的橢圓的焦點在x 軸上，長軸長為 4,焦距為 2 :- , O 為坐標(n )是否存在過 M (0, 2)的直線與橢圓交于 A, B 兩個不同點，使以 AB 為直徑的圓 過原點？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由.注：在回歸直線 y=中,nT-r刊ni-i-nKyn右i=i_2 nx第 1 題【答案】參考答案及解析【解析】第 3 題【答案】fi:根據(jù)戲曲線的頂點寫出橢圓的焦點，看出橢圓的長軸在吳由上根據(jù)條件得到的謁的值寫

6、解；丁雙曲線羊-普二1的焦點為O -4丄*頂點(O. 2(0, -2 V3)二臥雙曲線的頂點為蕉點，長半軸長為4的橢圓口，口妊/.1=22?二橢圓的方程是2十；16 Q故選D.第 2 題【答案】A【解析】區(qū)題分折;迪母沖咫睡幫溝餾拠興御距離等于實軸長，通過漸1樂離心率等幾何元素，溝 解：丁焦點到漸近線的距離等于實$帳上=2豈2k2-1- =5x a【解析】第 3 題【答案】故選乩【解析】試題分析；育接利用四種命題中題設和結論之間的關系求出結果.解：原命題細若工莖-則則:逆否命題為:若工 R故選；D第 4 題【答案】【解析】 試簡漏根據(jù)所給的觀測值同臨界倩的比較，得到有17 0L詢的把握認為事件

7、詩事件隋關系 解：-.-K?6.635,二有1-0.01=89巴握認為兩個事件有關系；第 5 題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)亙線和圓交的S長公式曲亍求解即可. 解；圓心坐標初（1川兒 半徑R角M+3X2-5| cEbt?到直線的距禺d二2=_1J則I AB I =22-2三扌g - 1 = 2/g -4*/2 m故選：D第 8 題【答案】第 6 題【答案】【解析】試題分析；由x-l0,解得或即可判斷出結論.解：由?-10,解得 Q 域I0- ffi必要不充分條件.njS： B.第 7 題【答案】j【解析】2 2試題分析；謖橢II的方程為七*M （at0 ,由題竜可得滬缶由高辟公式和 4h匸的

8、關系、可得山進而得到榊圓方豐2 2解：設橢圓的方程為冷（ab0）丿由題意可得滬旳仝、3可得t=7a2-c2=79- 5 =2?2 2則橢圓方程為令斗94故選：D*【解析】試題分析：由MF渥正三角形可知|込|普|陰I，即=-2c，由此推導出這個橢圓的1o 1 a 3離尤卒解:由題|AF1 IIFI - *=2c即即 / / 一一c2=ac-e4ye- 1=0 ,解之得：淫（員值舍去）按蒔選A*第 9 題【答案】C【解析】【解析】試題分析：由題青知21,=並,QJGW,因為戲曲線的焦點在淞上，由此可知漸近線 方程為尸土上尸土卑爺，3.Z解：由已馳得到B二1匚二丁玄a-y c-b VsJ因為雙曲線的

9、焦點在 h 軸上故MJi近線方程為y=士上工二土1 i3L故迭C-第 10 題【答案】,根據(jù)三角形AB堤直角三甬形可知咖2定值故亦J軌跡是以湯圓心解：設宀八因為皿是直角三角形，所|oi|=|AB|=2定值- 故N的軌跡為：以P為圓心2為半徑的圓.【解析】故工密丸即対所求.故選日第 11 題【答案】【解析】躺依題意程組咼進而求得交點的坐標，進而根據(jù)冋禺利呵的値求得梯形直線-瀉拋物生卻=數(shù)交于兒E兩鼠過A，E兩點.向拋槌戔的準線作垂縱垂足分別為氏Q,/H7ET#K;- 10K+9=OJ/JAPIO, |BQ|=2, |FQ|=8，梯形APQB的面積為48,第 12 題【答案】麻立方程組得t72=4

10、X_ 3解得x=l尸-2和【解析】試題井折：A0=B0=C=3?設Ay),貝用+產(chǎn)由此能求出三角形AAF出的面積*2v2解： a=5j b=4j c=G,橢EJ+ =1上的一點缺干原點的對稱點為盯 就它的濮點訊丄叭二肛書0二匚二3：設A g y) 則中匕，2 2=1,25 16.ly沖=4,二三角形腫胡的面積是X4XE6故選：C.第 13 題【答案】第 15 題【答案】XER, sinx.1 【解析】試題分析；命融罡全稱命題根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解抉. 解；根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題衛(wèi)的否定卩是;x ERJsinxl,3故答秦為；疋備第 14 題【答案】（山-|）.【解析】【

11、解析】試題分樸 抽物線件-如（PO的焦點坐標為Co,-護.解；丁拋物線汽沖2尸初解得卩乜拋物線心冇的焦點坐標為 g-j）.故答素為；（0-吉）V3-第 16 題【答案】【解析】【解析】試題片析:設=f的最夫值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最丈值,由數(shù)形結合法的方 式，易得答案 解：設則y=k;t表示經(jīng)過原點的直練k為直線的斜率.所以求的最犬值就竽價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值X如團示；從圖中可弭，斜率取最大值時5?寸應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就罡其傾斜角NEW的正切值.易得|oc|=2, |CE|W3,可由勾股定理求t5|0E|=b于罡可得到-的最犬值.O

12、B |x故答秦為；V3B：丫點M J H (5, 0) , jfepfelPJll- |ffl|=e,點P的軌跡是CUu狀焦點，2比翊曲線,22則雙曲線的方程為號-=1 (*)316對于O兩方程麻立，無解.則錯j2 212忖T,聯(lián)立號+牛=1和辛一I (r0),無解，則錯j499 lo2 22 2對于聯(lián)立號-牛勺和 一=1 Q無解，則跚49916對于麻立滬址痂青一 士=1 4糸0)J解得尸9+魯用成立.2 2對于聯(lián)立xty_2x_33和三 -三嚴(x0)卩化簡得25X - lfix -171),91h由韋達定理可得兩根之積小于 6 必有一HL根，則成立* 故答秦為：.第 17 題【答案】圍-【

13、解析】巒娜豔瘵磁聽忖礙sWf碑所求雙齢2第18題【答案】解得滬-1.1)(2滬-1 【解析】【解析】試題分折：C1)當兩條直線垂直吋斜率之積等于-匚解方程求出鼻的值.剎用兩直奸行時，一次項系數(shù)之比相等，但不鋅于常埶項之比，求出魚的值.解：h丄1時 吐乂丄陳*a- 1) =02解得戸| d |設A (xij yi j B (i2j ya)/. |AB|=yi4yrtF=yt4y汁0(盼)二血七尸8(1Q分】* | AE | 1+7?+2=2K:+1+2K；+1+2=2 (n+xi) +4W0C12分)第 19 題【答案】Iiy=2i+l冋心得行分第20題【答案】”.且屮是身命題時J實數(shù)a的取值范

14、團是（-叫-1.【解析】試題分析：先求出命題詞時初畀命題的條件然后利用補集思想求 F 且屮為假命題的條件艮西T.M：若虛真命題.則爲6 1, 2h.aWl，即p ： aWl 若直命題貝1方程工匸十2口十鼻十2弐）有賣根，.A=4a2 - 4 （a+2） R即垃 20,即q:於2或 mW -1.若L且/為算命題，貝血，4都是胄命題，Hz2a-i，即點-i.-.“P且q”是直命題時，實數(shù)a的取值范圍是（-8,-1,（I=-4x+32.【）4吒元”【解析】試題井析：根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),（乃把苦1別弋入回歸方程計算戈.S FT、一5+5- 5+6.5+7亠124-10+6+4 ,解：C I）

15、KW, y=64E xxy . =5X 12+5. 5 X10+6. 5X&t7X 4=182,i=l4 孔、5舛我5站7 =146. 52 =+4X6=32,二銷售量洌奶茶的價格曲回歸直線方程為；4曲2 Dyc,則xi+xi=txo?yi+y=tyc?V392-16V3X+84=0X1+X2=1GV3；丄亠二111231/.yi+yz= ( x j + x2)- 4=12,X0_4V3叮3咗一遼12 3 D (g 3) , t=4.|bc|又c=b2十叭.1)=3,%二4垢第 22 題【答案】（I ） +z2=l j （II）存在過M 設橢圓的方程為；土十十1（ab0）,由2c 二

16、2 辰甘繼而求出b=a c a bT,継而得出橢圓方程.y=kx+2（II）設直線斜率為 4 則直線1的方程為：y=kx+2,由 / 得：（4k2+1） xH16kx+12R,由0A T+y =1丄OB得到xixi+yiyiO.代入求解即可2 2解；（I ）設橢圓的方程為；%+碁1 （ab0） , T2a=4 a=2（1分a2b22c=2 V3 c=V3（2分/=-“=!/（3分）2門所仏橢圓的方程為：-4-y2=l ”（4分（H ） 4 :假設存在過M （0, 2）的直線1與橢圓交于止、B兩個不同點，使以AB為直徑的圓過原點，依 題意可知0A丄0B.1當直線1的斜率不存在時，hB分別為橢圓短軸的端點，不符合題意-（5分）2當直纟如的斜率存在時，設為 4 則直線1的方程為：產(chǎn)心+2尸kx+2由/2得：（4応十1） xi+16kx+12=0-（&分y+