專題5傳送帶模型的結(jié)論總結(jié)

1、關(guān)于傳送帶傳送物體的結(jié)論總結(jié)1. 基本道具：傳送帶（分水平和傾斜兩種情形）、物件（分有無(wú)初速度兩種情形）2. 問(wèn)題基本特點(diǎn)：判斷能否送達(dá)、離開(kāi)速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長(zhǎng)度等等。3. 基本思路：分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（由合外力和初速度共 同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)）4. 典型事例：一、水平傳送帶V。滑上傳送帶左端。試討論物體在例1：如圖所示，設(shè)兩半徑均為 R的皮帶輪軸心間距離為 L,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為口 物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為 m從水平以初速度傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）（一） 若傳送帶靜止不動(dòng)，則可能出現(xiàn):1、vo=、2 gL ,恰好到達(dá)右端

2、，Vt=o,歷時(shí) t Vog留下痕跡 S=L2、vo>2 gL ,從右端滑離,vt= Vg 2 gL ,歷時(shí)t = VoV2 2gL，留下痕跡 S=L3、vov . 2 gL ,只能滑至離左端2 2S=-V處停下，Vt=o,歷時(shí)t = -Vo ,留下痕跡 S=$=Vo-2 gg2 g（二） 若傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn):Vo1、vo= 2 gL恰好能（或恰好不能）到達(dá)右端，vt=o,歷時(shí)t =二旦，留下痕跡長(zhǎng) AS有兩g種情形：(1)當(dāng) vv 2 R) g 時(shí)， S=vt+L=V-Vo+L;(2)Vog當(dāng) v>(L 2 R) g 時(shí),Vo S=2 （L+nR_） 注意：痕

3、跡長(zhǎng)至多等于周長(zhǎng)，不能重復(fù)計(jì)算2、vo> 2 gL ,從右端滑出，vt=； v： 2 gL，歷時(shí) t =丫°2g-，留下的痕跡L 2 R長(zhǎng)AS也有兩種情形：（1）當(dāng)vv時(shí),tL 2 R S=vt+L; (2)當(dāng) v>時(shí)， S=2 (L+nR)3、vov . 2 gL ,物塊先向右勻減速至離左端2S-V處，速度減為零，歷時(shí) ti = -V，之2 gg后，（1 ）如果VOW V,物塊將一直向左勻加速運(yùn)動(dòng)，最終從左端滑落,Vt =vo,又歷時(shí)t 2=t 1，留下的痕跡長(zhǎng) s=2vti （但至多不超過(guò) 2L+2nR）。（2）如果vo> v,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2

4、=,再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)g2 2段時(shí)間t3=/ 口，最終從左端滑落；Vt=V ,2 gv留下的痕跡長(zhǎng) S=v ( tl+t2)+v° ( tl-t2)2（但最多不超過(guò) 2L+2nR）.（三）若傳送帶順時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)WVOW . v2 2 gL，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，從右端滑出,“=. V；2 gL，歷時(shí)v'v22 gL v0t=00，留下的痕跡長(zhǎng) $= (vt L)(但最多不超過(guò)2L+2nR)2.v2 2 gL v vov v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)11= V_Vo，后隨傳送帶一塊以速度 vg2 2 | 2勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí) t2=g , vt=v，留下

5、的痕跡長(zhǎng) S=2 gv2（V Vo）（但此時(shí)必有ASv L)3. vo=v，物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t = , Vt=V,vo S=0二、傾斜傳送帶：2 :如圖所示。傳送帶傾角為0 ,兩輪半徑均為 R,軸心間距離為L(zhǎng)。物塊的質(zhì)量為 m （可視為質(zhì)點(diǎn)）。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩,試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色,傳送帶為淺色）：（一）傳送帶順時(shí)針以速度 V勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最低端， 可 能出現(xiàn):1. 口 w tan 0 ,即mgsinB > mgcosB ,無(wú)論V多大物塊無(wú)法被傳遞到頂端；2. 口 >tan 0 ,即mgsin0 <卩mgcos

6、0，說(shuō)明物塊放上后將向上勻加速運(yùn)動(dòng)(受力如圖)，加速度 a=g( 口 cos 0 sin 0 )如果v> . 2g( cos sin )L ,則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，至頂端vt= 2g( cos sin )L ,歷時(shí)留下的痕跡長(zhǎng) S = v t L (但至多不超過(guò)2nR+2L)。 如果 v v 2g( cos sin )L ,則物塊先向上勻加速運(yùn)動(dòng)至離底端S=2g(cos，歷時(shí)sin )11=g(cos;之后，t mgs in 0 < 口 mgcosB，滑動(dòng) sin )摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f'二mgsin0，物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，直至從頂端滑離；v

7、 t = v ,又歷時(shí)t2=L v;v 2g( cos sin )留下的痕跡長(zhǎng) s =2g(v2cos=S1 v L。 sin )(二) 傳送帶順時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn):1. 口tan 0,即mgs in 0 w 口 mgcosB，無(wú)論v多大，物塊無(wú)法被傳遞到底端；2. 口 v tan 0 ,即 mgsin0 > 口 mgcosB ,物體將勻加速下滑， 加速度 a=g( sin 0 口 cos 0 ),從底端滑離； v t=Jcos )，歷時(shí)t = |,Y g(sin cos )留下的痕跡長(zhǎng) AS = vt+L (但至多不超過(guò) 2 nR +2L)。(三) 傳

8、送帶逆時(shí)針以速度 v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1. v> . 2g( cos sin )L ,物塊一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，a=g( sin 0 +口 cos 0),從底端滑離；v t = 2g( cos sin )L，留下痕跡長(zhǎng) ASwt L(但至多不超過(guò)2 nR+2L)。2. vv 2g( cos sin )L，物塊先向下以加速度 a1=g(sin 0 + 口 cos 0)做勻加速運(yùn)動(dòng),至距頂端S=2g(v2cos處，速度達(dá)到sin )v,歷時(shí)11=2g(cos,此后,sin )(1)如果 口 v tan 0 ,則繼續(xù)以 a1=g(sin 0 口 cos 0)向下做加速運(yùn)動(dòng)，

9、從底端滑離時(shí)vt= v2 2a2(L Si),又歷時(shí) t2= v，整個(gè)過(guò)程中留下痕跡長(zhǎng)為a2 S,當(dāng)Vt<3 v時(shí),v2 S= S;當(dāng) v t >3 v2g( cos sin )時(shí)，v)t22 如果口tan B,則物塊將隨傳送帶以速度v 一起向下勻速運(yùn)動(dòng)(這期間滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠匦泵嫦蛏系撵o摩擦力)，直至從底端滑離;vt= v，又歷時(shí)t2= -Si ,整個(gè)過(guò)程中，留vv 2a以vo向下勻速運(yùn)動(dòng)。受力如圖乙所示。聯(lián)立 可得； S=-° og(sincos )2a0 g (sincos )2下的痕跡長(zhǎng) S=v= S。2g ( cos sin )(四) 設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且口tan

10、 B ,開(kāi)始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 ao逆時(shí)針開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到vo后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此痕跡 的長(zhǎng)度AS。【分析】依題意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度ao>g(sin B + 口 cos B ).如果ao< g(sin B + 口 cos B )，則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持相對(duì)靜止，不會(huì)留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間ti,自開(kāi)始至物塊速度也達(dá)Vo共歷時(shí)t，則Vo= aot i=at )物塊速

11、度達(dá)到vo之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin B + 口 cos B ).1物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng) S= aot 12+ vo (t ti) at22物塊速度達(dá)到vo時(shí)， mgsinB < 口 mgcosB ,滑動(dòng)摩擦力(沿斜面向下)突變?yōu)殪o摩擦力F靜=mgsinB (方向沿斜面向上)，之后，相對(duì)傳送帶靜止隨傳送帶一起鞏固練習(xí)1如圖所示,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度 V,沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，傳送帶右端 有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為A、若 v,<v2,則 v2' =viB、

12、 若 v,>v2，貝U v2'=v2C、不管v2多大，總有v2' =v2D只有v,=v2時(shí)，才有v2' =v,2 已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為e，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a）,以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí) 間的變化關(guān)系，如圖 b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小vi>V2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的口tan e（g 取 10 m/s 2），則（）A. 0ti內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)B. tit2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C. 0t2內(nèi)，傳

13、送帶對(duì)物塊的摩擦力始終沿斜面向下D. t2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)不受摩擦力作用3. 將一個(gè)粉筆頭輕放在以 2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為i.5m/s2,且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和 第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線3.解析：在同一 v- t坐標(biāo)圖上作出兩次劃線粉筆頭及傳送 帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線。傳送帶勻速，粉筆頭 勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和0B分別代表它們的速度圖線。速度相等時(shí) 點(diǎn)）,劃線結(jié)

14、束，圖中山!0丘的面積代表第一次劃線長(zhǎng)度 卜*巫二-而二4 ,即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 2）,粉筆頭的22加速度：.第二次劃線分兩個(gè) AE代表傳送帶的速度圖線，它的加速度為上1二可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3 , 0 )。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線，C點(diǎn)表示二者速度相同，捷血二2- at£，得。二二l(s),叫-即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,)該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線，劃線長(zhǎng)度一；-】，.-_.、.：.：- |：.!。等速后，粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶先減速到0，所以后來(lái)粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)此階段粉筆頭相

15、1 41一對(duì)傳送帶向前劃線，長(zhǎng)度：._.-一 -1-，?？梢?jiàn)粉筆頭相對(duì)傳2 3送帶先向后劃線1m又折回向前劃線1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下1m長(zhǎng)的劃線。4. 如圖所示，傳送帶與地面傾角 0 =37°, AB長(zhǎng)為16m,傳送帶以的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無(wú)初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg2色物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為口 =, (g=10m/s )求：物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡4.提示：AS 1= S1' - s 1=5m 超前AS 2= s 2- s 2' =1m落后AS 1>AS 2 痕跡 L=5m5. 如圖所示，傳

16、送帶始終保持v=4m/s的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0 kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端a處，若物體與傳送帶之間體從左端a處運(yùn)動(dòng)到右端b處的時(shí)間;的動(dòng)摩擦因素卩=，傳送帶左右兩端 ab的距離為s=8m5. t = 3s6如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以u(píng) 0 = 2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30°，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)口 = 3/2，g = 10m/s2, 求:(1) 工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；(2) 在此過(guò)程中工件在傳送帶上留下多長(zhǎng)的劃痕。

17、6. 解：(1) 工件剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，工件剛開(kāi)始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng).斜面長(zhǎng)度sin304m工件勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)mgcos30mg sin 30ma工件的加速度 a g cos30g sin 302.5m/s2工件達(dá)到速度 U 0 = 2m/s所需時(shí)間t1V0 0.8sa此過(guò)程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移xiat0.8m < L在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以u(píng) 0= 2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)工件勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷t2L x11.6sv。工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間t t1 t22.4s（2）在工件勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為x2v0t11.

18、6m此過(guò)程中的相對(duì)位移大小（即劃痕）為 x x2 - x10.8m7. （06 高考題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到 V0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一 段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.7解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度 a°。根據(jù)牛頓定律，可得a= g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于V0,煤塊則由靜止加速到

19、v,有v°=a°t v=at由于a<a0,故v<V0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t',煤塊的速度由v增加到V0,有v=v+at'郝雙此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從 0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為S0和s，有1 2V02S0= a0t +V0t's=2 2a傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度I =So s由以上各式得&右圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖,兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送,距3m另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角為D2V0 (a。 g)它由B兩端相37°,C D兩端相距4. 45