17-18版第4章第17課課時(shí)分層訓(xùn)練17

1、課時(shí)分層訓(xùn)練( (十七)A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30 分鐘)一、填空題1._ 函數(shù) f(x) = (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_.(2,+)因?yàn)?f(x)= (x 3)ex,則 f (x) = ex(x 2), 令 f (x)0,得 x2,所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+x).2 .已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù) f (x)的大致圖象如圖 17-3 所示，則下列敘述 正確的是_.1f(b) f(c) f(d);2f(b) f(a) f(e);3f(c) f(b) f(a);4f(c) f(e) f(d).依題意得，當(dāng) x (, c)時(shí)，f (x)0,因此，函數(shù) f(x)

2、在(, c)上是增函數(shù)，由 avbvc,所以 f(c) f(b)f(a)，因此正確.3._ 已知函數(shù) f(x) = 1x3+ ax+ 4,則“ a0”是“ f(x)在 R 上單調(diào)遞增”的 _ 件.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172096】3o充分不必要f (x) = 2x + a,當(dāng) a0 時(shí)，f (x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.4.若函數(shù) f(x) = 2x3 3mx2+ 6x 在區(qū)間(2,+)上為增函數(shù)，貝 U 實(shí)數(shù) m 的取值范圍為51 f (x) = 6x2 6mx+ 6,當(dāng) x (2,+x)時(shí),f(x)0 恒成立,21即 x mx+ 1 0 恒成立， m

3、Wx+ -恒成立.x11令 g(x)二 x+ -, g (x)二 1 x2,當(dāng) x2 時(shí)，g (x)0,即 g(x)在(2, +)上單調(diào)遞增,15-m0,所以 f(x)在(0,2n上單調(diào)遞增.6._已知 a0,函數(shù) f(x) = (x2 2ax)eix x,若 f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù)，則 a 的取值范圍是_ .4+x)f(x)=(2x2a)ex+(x22ax)ex=x2+(22a)x2aex,由題意當(dāng) x 1,1時(shí)，f (x) 0 恒成立，即 x2+ (2 2a)x 2a-.7._ 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R, f( 1) = 2,對(duì)任意 x R, f (x) 2,貝 U f(x)2

4、x + 4 的解集 為_ .(1,+x)由 f(x)2x+4,得 f(x)2x40,設(shè) F(x)=f(x)2x4,貝UF (x)=f(x)2,因?yàn)?f(x)2,所以 F(x)0 在 R 上恒成立， 所以 F(x)在 R 上單調(diào)遞增， 而 F( 1) = f( 1) 2X(1) 4= 2+ 2 4= 0,故不等式 f(x) 2x 40 等價(jià)于 F(x)F( 1),所以 x 1.1 o1 o12、8.若函數(shù) f(x) = 3x3+ 2x2+ 2ax 在占，”存在單調(diào)遞增區(qū)間，則 a 的取值范圍是129,+ xvf(x)= x+x+2a= 則有g(shù)(1 戶0, g 1W0,.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172097

5、】21 由 9+ 2a0，得 a 9. a 的取值范圍為一 9，+ % .1o9已知函數(shù) f(x)= 2X2+ 4x 3ln x 在區(qū)間t ,t + 1上不單調(diào)，則 t 的取值范圍是_ .,3(0,1)U(2,3)F (x)二x+ 4 x,令 f (x) = 0 可得 X1= 1 , x2= 3.由于 f(x)在t, t + 1上不單調(diào)，1 t, t+ 1或 3 t, t + 1即 0t1 或 2t0),若函數(shù) f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則 a 的取值范a圍是_.(2310, 5U1 , +) f (x)二 a 4x+ x,若函數(shù) f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，3131即 f(x)= 4x

6、+0 或 f(x)= 4x+W0 axax在1,2上恒成立，31 31即 4x -或3w4x -在1,2上恒成立.ax ax1令 h(x) = 4x -,則 h(x)在1,2上單調(diào)遞增，x33所以- h(2)或30,所以 0va 1.5二、解答題In x+ k11.已知函數(shù) f(x)=廠(k為常數(shù)， e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))， 曲線 y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處x4+2a.當(dāng) x ，+x時(shí)，f (x)max=f 3 = 9+2a.的切線與 x 軸平行.求 k 的值；(2)由得 g(x)二 *x3+ xxiex, 故gr(x)= |x2+ 2x/+ x3+ x2exli 3丄52丄“!x=q

7、x +?x + 2x e=2x(x+ 1)(x+ 4)e .求 f(x)的單調(diào)區(qū)間.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172098】解(1)由題意得 f1In x kx(x)=e，1k又 f (1)= 0,故 k= 1.D(2)由(1)知，xln x11設(shè) h(x) =x In x 1(x0)，貝 Uh x1 1(X)曠0,即 h(x)在(0,+)上是減函數(shù).由 h(1) = 0 知，當(dāng) 0vxv1 時(shí)，h(x)0,從而 f (x)0;當(dāng) x 1 時(shí)，h(x)v0,從而 f (x)v0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+).12. (2015 重慶高考)已知函數(shù) f(x)= ax

8、3+ x1 2(a R)在 x= 處取得極值.(1)確定 a 的值；若 g(x) = f(x)ex,討論 g(x)的單調(diào)性.解(1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f (x) = 3ax2+ 2x,4因?yàn)?f(x)在 x= 處取得極值，所以 fO O-4-4-32 2+169169 a a令 g (x)=0,解得 x= 0 或 x= 1 或 x= 4.當(dāng) x 4 時(shí)，g (x)0，故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng)一 4x0，故 g(x)為增函數(shù)；當(dāng)一 1x0 時(shí)，g (x)0 時(shí)，g (x)0，故 g(x)為增函數(shù).綜上知，g(x)在(， 4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(一 4， 1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù).B 組

9、能力提升(建議用時(shí)：15 分鐘)1 函數(shù) f(x)在定義域 R 內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)= f(2 x),且當(dāng) x ( %，1)時(shí)，(x 1)f (x)v0,設(shè) a = f(0)，b=f !，c= f(3)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為_ .cvavb 依題意得，當(dāng) xv1 時(shí)，f (x)0，f(x)為增函數(shù)；1又 f(3) = f( 1),且1v0v20 時(shí),xf (x)f(x) 0,則使得 f(x)0 成立的 x 的取值范圍是_ .(2,0)U(2,+x)令 g(x) =呼，貝Ug (x) =x (0,+ s),所以函入入數(shù) g(x )在(0,+s)上單調(diào)遞增.又 g( x) =f_=叢=也=

10、g(x)，則 g(x)是偶函數(shù)，g(x x xf(x) 0 的解集為(2,0)U(2,+s).討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性.2) = 0= g(2),貝 U f(x) = xg(x) 0?x 0,Q(x ) 0 xv0,g xv0,解得 x2 或2vxv0,故不等式即有 f(3)vf(0)v(1)若 a = 0,求曲線 y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程;x 一 1解(1)由題意知 a= 0 時(shí)，f(x) = x+1，x (0,+s),2 1此時(shí) f (X)=可得 f二，又 f(D = 0，所以曲線 尸 f(x)在(1, f(1)處的切線方程為 x-2y 1 = 0. (2)函數(shù) f

11、(x)的定義域?yàn)?0,+).f(x)= X+x +122ax + 2a+ 2 x+ a=2x x+ 1當(dāng) a 0 時(shí)，f (x)0，函數(shù) f(x )在(0,+x)上單調(diào)遞增， 當(dāng) a0,所以當(dāng) x (0, X1)時(shí)，g(x)0, f (x)0, f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng) x(X2,+x)時(shí)，g(x)0, f (x)0 時(shí)，函數(shù) f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；f (x) =x(x+ 120,函數(shù) f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞減.12當(dāng)a13當(dāng)2a0,設(shè) X1, X2(X1X2)是函數(shù) g(x)的兩個(gè)零點(diǎn), 則冷二二土1+時(shí)1,aa+ 1 2a + 1X2=a.由于 X1=a+

12、 1 . 2a+ 1a1當(dāng) a 時(shí)，函數(shù) f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞減;當(dāng)1a0 恒成立，求 a 的2I取值范圍.1當(dāng) b0 時(shí)，f (x)0, f(x)在定義域上單調(diào)遞增，不符合題意；2當(dāng) b0,即1b0,滿足題意.所以1b0 恒成立,-? X1,好(0,+ )時(shí)，不等式XXXL(X1 X2)0 恒成立.I入2令 h(x) = xf(x) = x2 1 + 2axln x, ? X1,X2(0,+X)時(shí)，(h(X1)h(X2)(X1X2)0 恒成立， h(x)在(0,+x)單調(diào)遞增. ? X1, X2 (0,+x), h (x) = 2x+ 2aln x+ 2a0 恒成立.2a 2x+ 2a令 m(x)= 2x+ 2aln x+ 2a,貝Um (x) = 2 + =-. 當(dāng) 2a =