七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11.6零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪冪的運(yùn)算中的幾種思維火花素材(新版)青島版

1、幕的運(yùn)算中的幾種思維火花幕的運(yùn)算法則，課本上學(xué)過(guò)的有：（1 1） 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am，an=amj（2 2） 積的乘方，每個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘：abn= anbn. .（3 3） 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：am“二amn. .（4 4） 同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am“an=am.這些法則都是在有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上討論的，法則中的底數(shù)字母可以代表數(shù)字，也可以是代數(shù)式，而指數(shù)字母目前只代表正整數(shù).這些法則運(yùn)用時(shí)還要注意幾種數(shù)學(xué)思想的提煉，這樣才會(huì)靈活處理各種問(wèn)題 .（1 1） 數(shù)字到字母的遷移思維例 1 1計(jì)算x3m-xn1-x1n. .（分析）問(wèn)題還是

2、同底數(shù)幕的乘法，只不過(guò)指數(shù)不是具體的數(shù)字，變成代數(shù)式了，我們 仍然可以運(yùn)用法則，指數(shù)相加時(shí)要注意合并同類項(xiàng)解原式=x3m卄卄=x3m*.（注）事實(shí)上我們所學(xué)的幕的運(yùn)算法則中，指數(shù)都可以擴(kuò)展為字母或代數(shù)式例 2 2 計(jì)算（x2（分析）x2看作幕，m -1看作乘方指數(shù)，指數(shù)相乘時(shí)，要注意有括號(hào)的作用：2 2m-1= =2m -2. .解原式=x2 m4=x2m.（2 2） 整體思維例3計(jì)算（abf（ba3（ab2n.（分析）如果想到b - a = -（a b ），這樣（ba=L（ab）F = - （a - b就可以把a(bǔ) - b看作一個(gè)整體，作為底數(shù)，進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法2解原式=（a-bfL（a-b

3、譏a-bfn=-（ab廠“.（注）法則中的底數(shù)都可以是數(shù)字、字母、代數(shù)式，要注意觀察其特點(diǎn)，靈活運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算例 4 4計(jì)算（a2b（a2b3. .（分析）被除式和除式分別是積的乘方， 但是兩個(gè)積相同，我們還是把a(bǔ)2b看作一個(gè)整體，先進(jìn)行同底數(shù)幕的除法，再進(jìn)行積的乘方解原式= =a2b $ =a4b2. .（注）該題有兩種思路，可以分別試算一下，然后再選擇一種簡(jiǎn)便方法（3 3） 逆向思維例 5 5計(jì)算0.251014100. .（分析）指數(shù)太大，直接乘方計(jì)算無(wú)法進(jìn)行。 若倒退一步，把0.25101看作0.25乂0.25100，再用結(jié)合律計(jì)算0.25100匯4100，這時(shí)再倒退一步0.2510

4、0漢4100=（0.25漢4外，這樣計(jì)算起 來(lái)會(huì)非常簡(jiǎn)便了 . .解原式=0.25漢0.2510410=0.25X（0.25X4外=0.25心100= 0.25.（注）數(shù)字太大的計(jì)算問(wèn)題，一般都會(huì)有簡(jiǎn)便方法，不要直來(lái)直去，要知道有時(shí)“退一 步海闊天空”啊！例 6 6已知a10,a5，求a2m的值（分析）所求與已知相離太遠(yuǎn)，倒退著聯(lián)想a2m=a2m，an=（am）2“an，這樣已知數(shù)正好利用上. .2m -n2m. nm、2 .n2解a= =a a =（a ） a= =10八5=100=1005 = 2O. .（注）我們所學(xué)過(guò)的幾個(gè)幕的運(yùn)算法則都可以逆用，適當(dāng)后退，為了更好的前進(jìn)（4 4） 有限到無(wú)限的遞推思維例 7 7 計(jì)算a a2a an. .（分析）多個(gè)同底數(shù)幕相