2006年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 22 頁）2006年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 10 小題，滿分 22 分）1.（2 分）我市某一天的最高氣溫是8C,最低氣溫是-2C,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高_C.2._ （ 2 分）肥皂泡表面厚度大約是 0.0007mm,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ mm.23.（ 2 分）分解因式：2a -8=_.4._ （ 2 分）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程： _ .5.（ 2 分）函數(shù) y_的自變量 x 的取值范圍為.的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：請根據(jù)表中提供的信息回答:每戶居民丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345， 所以 AD / BC3cm,則甲、乙兩地的（2 分）如圖，四邊

2、形 ABCD 是用四個全等的等腰梯形拼成的，則/A=度.C、D 在圓周上，/ A = 65，則/ D =度.20 戶居民一天丟棄廢塑料袋因為/DAC實際距m.量得甲、乙兩地的距離是第2頁（共 22 頁）戶數(shù)8642這 20 戶居民一天丟棄廢塑料袋的眾數(shù)是 _個 ； 若 該 小 區(qū) 共 有 居 民50 0 戶 ， 你 估 計第3頁（共 22 頁）該小區(qū)居民一個月（按 30 天計算）共丟棄廢塑料袋 _個.二、選擇題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）11.（4 分）不等式組：的解集是（）12.（4 分）下面的圖形都是由 6 個全等的正方形組成的，其中是正方體的展開圖的是 （）13 .

3、（4 分）已知 xi、X2是方程 x2- 5x- 6= 0 的兩個根，則代數(shù)式 x/+x22的值是（分別連接 AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A._nB. nC.2nD.4n三、解答題（共 12 小題，滿分 108 分）16 . （8 分）計算：一 一 -17 . （ 8 分）解方程：-18 . （8 分）已知：如圖， ABC 中，AB= AC, D 為 BC 上一點，過點 D 作 DE / AB 交 AC 于點A. -5Wxv2B.x2C. x 5D.2vx5A . 37B . 26C . 13D . 1014 . （4 分）已知點（X1,- 2）, （X2, 2）, （X3, 3）都

4、在反比例函數(shù)y -的圖象上，則下列關(guān)系中正確的是（）A.X1vX2X3B.X1vX3VX2C . X3 X2 X1D.X2 C19. （8 分）（1）在如圖 1 所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出點A （2, 3）,再畫出點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A，則點 A的坐標(biāo)為_ ；（2） 在圖 1 中畫出過點 A 和原點 0 的直線 I,則直線 I 的函數(shù)關(guān)系式為 _ ；再畫出直線 I 關(guān)于 y 軸對稱的直線 I，則直線 r 的函數(shù)關(guān)系式為 _ ；（3） 在圖 2 中畫出直線 y = 2x+4 （即直線 m）,再畫出直線 m 關(guān)于 y 軸對稱的直線 m,則直線 m的函數(shù)關(guān)系式為_（4）請你根據(jù)自己在解決以

5、上問題的過程中所獲得的經(jīng)驗回答：直線y = kx+b （k、b 為常數(shù)，kz0）關(guān)于 y 軸對稱的直線的函數(shù)關(guān)系式為（A 類）如圖 1,飛機 P 在目標(biāo) A 的正上方 1100m 處，飛行員測得地面目標(biāo)B 的俯角a=30，求地面目標(biāo) A、B 之間的距離；（結(jié)果保留根號）（B 類）如圖 2,兩建筑物 AB、CD 的水平距離 BC= 30 m,從點 A 測得點 C 的俯角a=60,測得點 D 的仰角3=45,求兩建筑物 AB、CD 的高.（結(jié)果保留根號） 我選做的是類題.X0X（圖L）20.（8分）第6頁(共 22 頁)222 (9 分)下表給出了代數(shù)式 x+bx+c 與 x 的一些對應(yīng)值:x01

6、2342x +bx+c3-13(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);、r2(2)設(shè) y = x +bx+c，則當(dāng) x 取何值時，y0;(3)請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象得到函數(shù) y= x2的圖象?23.(9 分)將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD ,2005 年底190 萬各類教育在校學(xué)生數(shù)占在校學(xué)生總數(shù)的百分比如圖所示請回答下列問題:(1)_接受幼兒和小學(xué)教育的總?cè)藬?shù)是 _萬人;(2 )已知接受小學(xué)教育的人數(shù)比接受幼兒教育的人數(shù)的5 倍少 2.6 萬人，那么接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)各是多少萬人；(寫出解題過程)(3)根據(jù)本題提供的材料，你

7、還能得到什么信息？請寫出兩條.徐州市各類教育在校學(xué)生數(shù)約為第7頁(共 22 頁)(1)求證：四邊形 ABCD 是菱形;(2)如果兩張矩形紙片的長都是 8,寬都是 2.那么菱形 ABCD的周長是否存在最大值 或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由.24.( 9 分)如圖，已知 AB 是OO 的直徑，PA 是OO 的切線，過點 B 作 BC/ OP 交OO 于點 C,連接 AC.(1) 求證： ABC POA;(2) 若 AB = 2, FA 一，求 BC 的長.(結(jié)果保留根號)25.(10 分)如圖， ABC 為等邊三角形，面積為 S. Di、Ei、分別是 ABC 三邊上的點，

8、且 ADi= BEi= CFi-AB，連接 DiEi、E1F1、F1D1，可得 DiEiFi是等邊三角形，此時 ADiFi的面積 Si-.DiEiFi的面積 Si一 S.(i)當(dāng) D2、E2、F2分別是等邊 ABC 三邊上的點，且 AD2= BE2= CF2-AB 時如圖 2,1求證： D2E2F2是等邊三角形；2若用 S 表示 AD2F2的面積 S2,貝US2=_;若用 S 表示 D2E2F2的面積 S2,貝HS2= _.(2 )按照上述思路探索下去，并填空：當(dāng) Dn、En、Fn分別是等邊 ABC 三邊上的點，ADn= BEn= CFnAB 時，(n 為正整數(shù)) DnEnFn是_ 三角形；第

9、8頁(共 22 頁)若用 S 表示 ADnFn的面積 Sn,貝USn=_；若用 S 表示 DnEnFn的面積 Sn,則S n=_ .B，與直線 y = x 交于點 C.(1)求點 C 的坐標(biāo)；(2 )求厶 OAC 的面積；(3)若 P 為線段OA(不含 0、A兩點)上的一個動點，過點P 作 PD / AB 交直線 OC于點 D，連接 PC.設(shè) 0PPDC 的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；S 是否分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，點 A 與坐標(biāo)原點重合.將矩形折疊，使點A 落在邊 DC上，設(shè)點 A是點 A 落在邊 DC 上的對應(yīng)點.(1)當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 y -x+b 折

10、疊時(如圖 1),求點 A的坐標(biāo)和 b 的值;yiD、1CA0X011S2(2)當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 y= kx+b 折疊時，求點 A的坐標(biāo)(用 k 表示)；求出 k 和 b 之間的關(guān)系式;第 6 頁(共 22 頁)26. (10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=- 2x+12 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點邊 AD= 1，且 AB、AD第10頁（共 22 頁）如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4 所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時 k 的取值范圍.（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k 的取值范圍第11頁（共 22 頁）2006 年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)

11、試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 10 小題，滿分 22 分）1.（2 分）我市某一天的最高氣溫是 8C,最低氣溫是-2C,那么這一天的最高氣溫比最低 氣溫高 10C.【解答】解：8-（ - 2）= 10C.故答案為：10C.-42.（2 分）肥皂泡表面厚度大約是 0.0007mm,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為7X10mm.【解答】解：0.000 7= 7X10-4.23.（ 2 分）分解因式：2a - 8 = 2（a+2）（a - 2） .【解答】解：2a2- 82=2 （a - 4）,=2 （a+2） （a 2）.故答案為：2 （a+2） （a- 2）.4.（ 2 分）寫出一個有實數(shù)根的一

12、元二次方程：X2-1=0.【解答】解：x2- 1 = 0 有兩個不等的實數(shù)根，答案不唯一.5.（2 分）函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍為xw3 .【解答】解：根據(jù)題意得：3-x 0,解得：xw3.故答案為：xw3.6.（2 分）如圖，請在括號內(nèi)填上正確的理由： 因為/ DAC = /C （已知），所以 AD / BC第12頁（共 22 頁）7.（ 2 分）在比例尺為 1： 5000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm,則甲、乙兩地的實際距離是 150 m.【解答】解：根據(jù)實際距離=圖上距離十比例尺，得實際距離是3X5000=15000(cm)第13頁（共 22 頁）=150 (m),故填

13、 150.&（ 2分）如圖，四邊形 ABCD 是用四個全等的等腰梯形拼成的，則/10. （4 分）某?！碍h(huán)保小組”的學(xué)生到某居民小區(qū)隨機調(diào)查了20 戶居民一天丟棄廢塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：請根據(jù)表中提供的信息回答：每戶居民丟棄廢塑料袋的個數(shù)2345戶數(shù)8642這 20 戶居民一天丟棄廢塑料袋的眾數(shù)是2 個；若該小區(qū)共有居民 500 戶，你估計該小區(qū)居民一個月（按 30 天計算）共丟棄廢塑料袋45000 個.【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 2 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2,平均數(shù)=（2X8+3X6+4X4+5X2）- 20= 3,所以該小區(qū)居民一個月（按 30 天計算）共丟棄廢塑料袋個

14、數(shù)為 3X500X30= 45000（個）.故填 2; 45000.二、選擇題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分）11. （4 分）不等式組：的解集是（）A. -52C.x5D.2vx4 得 x2A=60 度.【解答】 解：由圖可知，/ A=ZB,ZADC = 2/ A=ZDCB，則6/ A= 360，則/ A65 度.=60./ A = 65，則/ D =第14頁（共 22 頁）由 x-6 x2.故選：D.12. （4 分）下面的圖形都是由 6 個全等的正方形組成的，其中是正方體的展開圖的是 （）B、經(jīng)過折疊后，缺少一個側(cè)面的正方形，所以也不是正方體的展開圖;C、是正方體的展開圖

15、.故選C.2已知 x1、X2是方程 x - 5x- 6= 0 的兩個根，則代數(shù)式2 2=(X1+x2)- 2x1x2= 25+12 = 37.故選：A .關(guān)系中正確的是（故選：B.15. （4 分）如圖，圓心角都是 90的扇形 OAB 與扇形 OCD 疊放在一起，0A= 3, OC = 1 , 分別連接 AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）【解答】解：A、D 折疊后第一行兩個面無法折起來,而且下邊沒有面，不能折成正方體;X12+X22的值是（A . 37B . 26C. 13D . 10【解2解：TX1、X2是方程 x - 5x - 6 = 0 的兩個根,X1+X25, X1?X26,13.

16、 (4 分)2- X1+X214. （4 分）已知點（ X1,-2), (X2, 2), (X3, 3)都在反比例函數(shù)y -的圖象上，則下列A . X1X2 X3B . X1 X3 X2C.X3VX2VX1D . X2 X3 X1【解答】解：將點(X1,-2), (X2,2),（X3, 3 ）分別代入 y-中,得 X1= 6*( - 2)=-3, X2= 6 * 2= 3,X3= 6 * 3= 2 .即卩 X1 X3 (30 30) m .21.（ 9 分）根據(jù)徐州市統(tǒng)計局關(guān)于 2005 年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展的統(tǒng)計公報，2005 年底徐州市各類教育在校學(xué)生數(shù)約為190 萬各類教育在校學(xué)生數(shù)占在

17、校學(xué)生總數(shù)的百分比如圖所示請回答下列問題：（1） 接受幼兒和小學(xué)教育的總?cè)藬?shù)是87.4 萬人；（2） 已知接受小學(xué)教育的人數(shù)比接受幼兒教育的人數(shù)的5 倍少 2.6 萬人，那么接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)各是多少萬人；（寫出解題過程）（3）根據(jù)本題提供的材料，你還能得到什么信息？請寫出兩條.【解答】 解：(1) 190X0.46= 87.4; (2 分)（2）解法 1:設(shè)接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)分別是x 萬人、y 萬人，（3 分）根據(jù)題意，得（5 分）解之得答：接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)分別是15 萬人、72.4 萬人（7 分）解法 2:設(shè)接受幼兒教育的人數(shù)是x 萬人，則接受小學(xué)教育的人數(shù)

18、為（5x-2.6）萬人.（3 分）根據(jù)題意得，x+5x- 2.6 = 87.4 （ 5 分）第 14 頁（共 22 頁）第20頁（共 22 頁）解得 x= 15,所以 5X- 2.6 = 72.4答：接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)分別是15 萬人、72.4 萬人；（4 分）（3 ）一條一分，共（2 分）.例如，接受普通中學(xué)教育的人數(shù)占在校學(xué)生總數(shù)的43%;接受普通中學(xué)教育的人數(shù)比接受幼兒教育和小學(xué)教育的人數(shù)少，等等.222.（9 分）下表給出了代數(shù)式 x +bx+c 與 x 的一些對應(yīng)值:x012342x +bx+c3-13（1）請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；、r2（2）設(shè) y = x +bx+

19、c，則當(dāng) x 取何值時，y0;99（3） 請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù) y= x +bx+c 的圖象得到函數(shù) y= x 的圖象？【解答】解：（1）這個代數(shù)式屬于二次函數(shù).當(dāng)x= 0, y= 3; x= 4 時，y= 3.說明此函數(shù)的對稱軸為 x=（0+4）- 2= 2.那么一 2, b =- 4,經(jīng)過（0, 3）, c= 3,二次函數(shù)解析式為 y= x2- 4x+3,當(dāng) x = 1 時，y= 0;當(dāng) x = 3 時，y= 0.（每空 2 分）（4 分）（2 ）由（1 ）可得二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)，由于本函數(shù)開口向上，可根據(jù)與 x 軸的交點來判斷什么時候 y0.當(dāng) xv1 或 x 3 時，y 0

20、. （6 分）2 2（3）由（1 ）得 y= x - 4x+3，即 y=（ x- 2） - 1. （7 分）將拋物線 y= x2- 4x+3 先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位即得拋物線 y= x2. （9 分）23.（ 9 分）將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD .（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；（2）如果兩張矩形紙片的長都是 8,寬都是 2.那么菱形 ABCD 的周長是否存在最大值 或最小值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由.第 16 頁(共 22 頁)分別過點 A、D 作 AE 丄 BC 于 E, DF 丄 AB 于 F .兩張

21、矩形紙片的寬度相等, AE= DF ,又 AE?BC = DF?AB= S?ABCD, BC= AB, ?ABCD 是菱形；(2)解：存在最小值和最大值.(7 分)1當(dāng)/ DAB = 90時，菱形 ABCD 為正方形，周長最小值為2當(dāng) AC 為矩形紙片的對角線時，設(shè) AB = X.如圖，在 Rt BCG 中，BC2= CG2+BG2,即 x2=( 8 - x)2+22, x 一 .AD / BC, DC / AB,四邊形 ABCD 是平行四邊形.8; （8 分）第仃頁（共 22 頁）24.（ 9 分）如圖，已知 AB 是OO 的直徑，PA 是OO 的切線，過點 B 作 BC/ OP 交OO 于

22、點 C,連接 AC.（1）求證： ABC POA;（2）若 AB = 2, FA .，求 BC 的長.（結(jié)果保留根號）【解答】(1)證明：TAB 是OO 的直徑，/ACB= 90 ./ FA 是OO 的切線，:丄OAF= 90 ./ BC/ OF,/AOF=ZCBA.則厶 ABCsPOA.(2)解：TAB 是OO 的直徑，且 AB = 2, - OA= 1.在 RtAOAF 中，F(xiàn)A_,由(1)可知 ABCPOA,則 BC -.第23頁（共 22 頁）求得 BC - 一.25.(10 分)如圖， ABC 為等邊三角形，面積為 S. Di、E1、F1分別是 ABC 三邊上的點，且 ADi= BE

23、i= CFi-AB，連接 DiEl、E1F1、F1D1，可得 DiEiFl是等邊三角形， 此時 ADiFi的面積 Si, DiEiFi的面積 Si-S.(i)當(dāng) D2、E2、F2分別是等邊 ABC 三邊上的點，且 AD2= BE2= CF2-AB 時如圖 2,1求證： D2E2F2是等邊三角形；2若用 S 表示 AD2F2的面積 S2,則 S2= _S ;若用 S 表示 D2E2F2的面積 S2,貝US2=_S .(2 )按照上述思路探索下去，并填空：當(dāng) Dn、En、Fn分別是等邊 ABC 三邊上的點，ADn= BEn= CFnAB 時，(n 為正整數(shù)) DnEnFn是 等邊 三角形;若用 S

24、 表示 ADnFn的面積 Sn,則 Sn=；若用 S 表示 DnEnFn的面積 Sn,【解答】解：（i）ABC 為等邊三角形， AB = BC= AC, /A =Z B= 60, （i 分） 由已知得 AD2-AB, BE2-BC,- AF2-AC, BD2-AB AD2= BE2, AF2= BD2（2 分） AD2F2= BE2D2（ 3 分） D2E2= F2D2第24頁（共 22 頁）同理可證厶 AD2F2CF2E2F2D2= E2F2（4 分）二 D2E2= E2F2= F2D2D2E2F2為等邊三角形；（5 分）- ；（6 分）S2= S -SX3 -S （7 分）（2）由（1）可

25、知： DnEnFn等邊三角形；（8 分）由（1）的方法可知：一，S3S,- ; （9 分）S2S,S3-. （ 10 分）26.（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=- 2x+12 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點B，與直線 y = x 交于點 C.（1）求點 C 的坐標(biāo)；（2 ）求厶 OAC 的面積；（3） 若 P 為線段 0A （不含 0、A 兩點）上的一個動點，過點P作 PD / AB交直線 OC 于點 D，連接 PC.設(shè) 0PPDC 的面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；S 是否【解答】解：（1）v直線 y=- 2x+12 與直線 y= x 交于點 C, x=-

26、 2x+12,解得 x= 4, （1 分）第25頁（共 22 頁）所以 y = 4，所以 C 點的坐標(biāo)為（4, 4）. （2 分）第26頁（共 22 頁）（2）由-2x+12 = 0 得 x= 6, （3 分）所以 SSAC- 6X4= 12. （4 分）（3）如圖，分別過點 C、D 作OA的垂線，垂足分別為 M、N 點,因為 PD / AC,所以,（5 分）即，所以 DN -t. （6 分）所以 S= SOAC- SOPD-SAPAC（ 7 分）2=12 -OP?DN -PA?CM = 12 t?t - （6 - t）?4-t +2t分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，點 A 與坐標(biāo)原點重合.將矩形折疊，使點A 落在邊 DC上，設(shè)點 A是點 A 落在邊 DC 上的對應(yīng)點.（1）當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 y -x+b 折疊時（如圖 1）,求點 A 的坐標(biāo)和 b 的值;yiD、iCA0ffilQ1B2（2）當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 y= kx+b 折疊時，2-（t