新北師大版八年級下冊第六章平行四邊形講義及中考題

1、第六章平行四邊形【知識點精析】一、平行四邊形的定義及性質(zhì)知識點 1平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形知識點 2 平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對角線，對稱性）（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行（ 2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等（ 3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分（ 4）平行四邊形是中心對稱圖形二、平行四邊形的判定 :知識點 1 平行四邊形的判定（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形數(shù)學試卷（ 4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ 注意

2、： 必須是同一組對邊平行且相等，也就是一組對邊平行，另一組對邊相等時，不一定是平行四邊形。有兩條邊相等，并且另外兩條邊相等的四邊形不一定是平行四邊形）知識點 2兩條平行線間的距離的定義若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離，實際上平行線間的距離處處相等三、三角形的中位線1、三角形中位線的定義：連接三角線兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角線的第三邊，且等于第三邊的一半（要區(qū)別三角形中位線和中線不要搞混淆了，說的是中位線與第三邊的位置關(guān)系，中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系）四、多邊形的內(nèi)角與外角和知識點一

3、、多邊形及正多邊形1、多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形數(shù)學試卷2、多邊形的分類： 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三邊形 （三角形）、四邊形、五邊形由 n 條線段組成的多邊形叫做 n 邊形3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線4、正多邊形： 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形知識點二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的內(nèi)角和： n 變形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）*180 °（ n3）2、多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°n(n3)3. 多邊形的對角線有：2【鞏固訓練】

4、一、平行四邊形的概念及性質(zhì)A2和3B3和2C 4和1D 1和43. （ 2019 山東泰安 3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點 C的直線 CEAB，垂足為 E，若 EAD=53°，則 BCE 的度數(shù)為【】A53°B37°C47°D123°4. （ 2019 廣西南寧3 分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線 AC， BD相交于點O，則 OA的取值范圍是【】1. （ 2019 浙江杭州3 分）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則 C=【】A18°B36°C72°D144

5、76;A2cm OA5cmB2cm OA 8cmC1cm OA4cmD3cm2.（ 2019 四川自貢3 分）如圖，在平行四邊形ABCD中， AD=5，AB=3，AE平分 BAD交 BC邊于點 E，則線段 BE， EC的長度分別為【 OA8cm】數(shù)學試卷5.（ 2019 湖南永州3 分） 如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且 ABAD，過 O作 OEBD 交 BC于點 E若 CDE的周長為10，則平行四邊形 ABCD的周長為6. （ 2019 山東煙臺 3 分） ABCD中，已知點 A（ 1， 0），B（ 2， 0）， D（0， 1）則點 C 的坐標為7、（ 2010 青海西寧）在

6、ABCD中，對角線 AC 、BD 相交于點O，如果 AC=14 ，BD=8 ， AB= x，那么 x 的取值范圍是.8、（ 2010 遼寧鐵嶺） . 如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是18 cm ，對角線 AC、 BD相交于點 O,若 AOD與 AOB的周長差是 5 cm，則邊 AB的長是 _ cm.ADOBC9. （ 2019 湖南益陽， 6， 4 分）如圖 2，在平行四邊形 ABCD 中，下列結(jié)論中錯誤 的是（）A 1=2B BAD= BCDCAB=CDD AC BDAD21BC圖 210（2019 黑 龍 江 省 哈 爾 濱 市 ， 7）如圖，在 錯誤！未找到引用源。 ABCD 中，

7、AD=2AB ，CE 平分 BCD 交 AD 邊于點 E， 且 AE=3 ，則 AB的長為 ()5(A)4(B)3(C)(D)2211、 （ 2019 四川巴中3 分） 不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【】A. 兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等12 （ 2019 四川廣元 3 分） 若以 A（ -0.5 ，0），B（ 2，0），C（0， 1）三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在【】A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13 (2019 湖北荊門 ，7， 3 分 )四邊形 ABCD 中，對角線AC，BD 相交

8、于點O，給出下列四個條件：AD BCAD BC OA OC OB 數(shù)學試卷OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD 為平行四邊形的選法有()A3種B4 種C5 種D6 種14、 （ 2019 四川瀘州， 6， 2 分）四邊形 ABCD 中，對角線AC、 BD 相交于點 O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）DCOA第6題圖BA AB/DC，AD /BCB ABDC ， AD BCC AO CO，BO DOD AB/DC ， ADBC15. （ 2019 廣東佛山 3 分） 依次連接任意四邊形各邊的中點，得到一個特殊圖形（可認為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個圖形一定是【】A 平行四邊形

9、B矩形C菱形D梯形16 （ 2019 湖南懷化3 分）如圖，在ABCD中， AD=8，點 E、F 分別是 BD、CD的中點，則EF=.數(shù)學試卷22（2019 湖南婁底， 16，4 分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則17（ 2019 江蘇揚州， 6，3 分） 一個多邊形的每個內(nèi)角均為108 °，則這個這個多邊形的邊數(shù)為多邊形是（）A 七邊形B 六邊形C五邊形D 四邊形23（ 2019 湖南長沙， 8， 3 分） 下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是18（ 2019 廣東湛江， 5， 4 分） 已知一個多邊形的內(nèi)角和是540 °，則這個（）多邊形是（）A 四邊形B 五邊

10、形C六邊形D 七邊形A. 四邊形B. 五邊形C.六邊形D. 八邊形19、（ 2019 四川雅安， 2， 3 分） 五邊形的內(nèi)角和為（）24、（2019 ·鞍山， 22，6 分） 如圖， E， F 是四邊形 ABCD 的對角線 ACA 720°B 540°C 360°D 180°上兩點， AF CE， DF BE ，DF BE 20（ 2019·泰安， 8，3 分）如圖，五邊形 ABCDE 中，AB CD，1、 2、求證：（ 1） AFD CEB ；（ 2）四邊形 ABCD 是平行四邊形 3 分別是 BAE、 AED 、 EDC 的外角

11、，則 1 2 3 等于（）25、 （ 2019 湖南郴州， 23，8 分）如圖，已知BE DF， ADF= CBE ，AF=CE ，求證：四邊形DEBF 是平行四邊形A 90°B 180 °C 210 °D 270 °20（ 2019?寧波 3 分）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A 5B 6C 7D 821（ 2019 湖南郴州，11，3 分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是數(shù)學試卷26、（ 6 分）（ 2019?攀枝花）如圖所示， 已知在平行四邊形ABCD 中，BE=DF求證： AE

12、=CF 28、（08 湖北恩施 )如圖，在平行四邊形ABCD 中 , ABC 的平分線交CD于點 E, ADC 的平分線交AB 于點 F.試證明四邊形DFBE 為平行四邊形.27 (2019 湖北孝感8 分 )我們把依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形如圖，在四邊形ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別是 AB 、 BC、CD 、 DA 的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH (1) 這個中點四邊形EFGH 的形狀是；(2) 證明你的結(jié)論29、（ 2010 江蘇宿遷） 如圖，在 ABCD 中，點 E、F 是對角線AC 上兩點，且 AE=CF 求證： EBF= FD（

13、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）數(shù)學試卷M32、（2009?永州）如圖，平行四邊形ABCD ， E、 F 兩點在對角線BD 上，30 （ 2010?濱州）如圖，四邊形ABCD ，E、F、G、H 分別是 AB 、BC、且 BE=DF ，連接 AE ， EC， CF， FACD、 DA 的中點求證：四邊形 AECF 是平行四邊形請判斷四邊形 EFGH 的形狀？并說明為什么；31、已知平行四邊形ABCD 的周長為 36cm，過 D 作 AB ，BC 邊上的高 DE 、33、（ 2011?瀘州）如圖，已知D 是 ABC 的邊 AB 上一點， CEAB ，DEDF，且cm ，求平行四邊形 ABCD 的面交 AC 于點 O，且 OA=OC ，猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明積數(shù)學試卷（ 1）求證： CD