2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)、解三角形3.7解三角形應(yīng)用舉例課后作業(yè)文

1、3.7解三角形應(yīng)用舉例E課后作業(yè)脊榮基礎(chǔ)送分提速狂刷練一、選擇題1.如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西 40,燈 塔B在觀察站南偏東 60,則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東 10C.南偏東 80答案 D解析 由條件及題圖可知，/A=/B= 40,又/BCD=60,所以/CBD=30,所以 /DBA=10,因此燈塔A在燈塔B南偏西 80 .故選 D.2. （2017 武漢模擬）海面上有A,B,C三個(gè)燈塔，AB=10 n mile ,從A望C和B成 60 視角，從B望C和A成 75視角，則BC=（）10 6n mile3. （2018 宜賓模擬）一艘海輪從A處出發(fā)，

2、以每小時(shí) 40 海里的速度沿南偏東 40的方 向直線航行，30 分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏 東 70,在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B,C兩點(diǎn)間的距離是（）A. 10 2 海里B. 10 3 海里C. 20 3 海里D. 20 2 海里答案 A解析 如圖所示，易知，在ABC中,AB=20 海里，/CAB=30,/ACB=45,根據(jù) 正弦定理，得A. 10 3 n mileB.C. 5 計(jì) 2 n mileDD.5- 6 n mile答案解析由題意可知，/CAB=60, /CBA=75,所以/C= 45,由正弦定理得-i-450sin 45BCs

3、in60，所以BC=5 6.故選 D.OO2BC ABsin30 sin45解得BC=10 2（海里）.故選 A.4. （2017 黃梅期中）如圖，一棟建筑物AB的高為（30 10 3） m 在該建筑物的正東方 向有一個(gè)通信塔CD在它們之間的地面上點(diǎn)MB, M D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A,塔頂C的仰 角分別是15和 60,在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為 30,則通信塔CD的高為（）BM DA. 30 m B . 60 m C . 30 3 m D . 40 訝 3 m答案 B解析設(shè)AE1CD垂足為E則AB廠在厶AMC中,AM=sin15= 20 6，/AMC=105,/ACM：30,ACsin10

4、5 =sin30。，：AC=60+20 3, C30+10,3, CD= 30 10 3 + 30 + 10 3 = 60.故選 B.5如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d= 0.6 km, 艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知AB=1 km，水的流速為 2km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時(shí)間為 6 min，則客船在靜水中的速度為（）3A. 8 km/hB. 6 2 km/hC. 2 34 km/hD. 10 km/h答案 B解析 設(shè)AB與河岸線所成的角為0，客船在靜水中的速度為vkm/h，由題意知，sin00.6 34，從而 cos0= ,客船從碼頭A到B所用的最短時(shí)間為

5、 6 min ,1551 客船實(shí)際航行速度為1 十 10= 10 km/h.在厶ABE中，由余弦定理得AE=AB+EB2AB- EB-cos0 ,即v2= 102+ 22 2X10X2X4= 72,5解得v= 6 2（km/h）.故選 B.6. 一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱， 為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度， 某人 在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為 45,沿點(diǎn)A向北偏東 30前進(jìn) 100 m 到達(dá) 點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為 30,則水柱的高度是（ ）A. 50 m B . 100 m C . 120 m D . 150 m答案 A解析 設(shè)水柱高度是hm,水柱底端為C,

6、則在ABC中,A=60,AC=h,AB=100,BC= _ 3h,根據(jù)余弦定理得，（，3h）2=h2+ 1002 2 -h- 100 - cos60,即h2+ 50h 5000 = 0,即（h 50）（h+ 100） = 0，即h= 50,故水柱的高度是 50 m.故選 A.4457.（2017 臨沂質(zhì)檢）在 200 m 高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底俯角分別為60,則塔高為（）400400 32003200A. - m B. - m C. - m D. _ m3333答案 A解析 如圖，由已知可得/BAG30,/CAD=30,AC-sin30 400,sin120 =T(m)故選 A.8.

7、 （2017 廣州調(diào)研）如圖所示長(zhǎng)為 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端 堤足C處 1.4 m 的地面上，另一端B在離堤足C處 2.8 m 的石堤上，石堤的傾斜角為坡度值 tana等于（）30、/BCA=60,/ACD=30 ,/ADC=120,又AB=200, AC=A在離a，則在厶ACD5答案 A解析由題意，可得在厶n.由余弦定理，可得AB=AC+BC 2AC- BGCosZACB2 2 2即 3.5=1.4+2.82X1.4X2.8Xcos(n a),解得 cosa= 16，所以 sina=J,所以 tana=也丄=孚.故選 A.cosa59.（2018 長(zhǎng)春模擬）某觀察站B

8、在A城的南偏西 20的方向，由A出發(fā)的一條公路的 走向是南偏東 25 .現(xiàn)在B處測(cè)得此公路上距B處 30 km 的C處有一人正沿此公路騎摩托車 以 40 km/h 的速度向A城駛?cè)ィ旭偭?8 10 km,則此人到達(dá)A城還需要（AD8 10- =,. AD= 32,2 .525一11DABC中，AB=3.5 m ,AC=1.4 m ,BC=2.8 m，且Z a +ZACB15 min 后到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得B與D之間的距離為A. 40 min B . 42 min C . 48 min D.60 min答案 C15解析由題意可知，CD= 40X麗10,ZBAD=45,102+8顧2302cosZ

9、BD(=一=2X10X8寸 10- cosZADB=cos(n ZBDC=協(xié),.1010，/ sin/ABD=2,55 .ADBD仁ABD中，由正弦定理得 sinZABDsinZBAD6所需時(shí)間t= 40= 0.8 h ,此人還需要 0.8 h 即 48 min 到達(dá)A城.故選 C.10. （2014 浙江高考）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn) 目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角0的大?。ㄑ鼋?為直線AP與平面ABC所成角）若AB=15 m,AC=25 m，/BC= 30,貝 U tan0

10、的最大值是（）答案 D解析 由題意，在 Rt ABC中,1/4則 cos /AC=-作PHLBC垂足為H,連接AH,如圖所示.5設(shè)PH= x，則CH=3x,在厶ACH中，由余弦定理，得AH= 7AC+CH 2ACCHcos /ACBA.305B.5.39-sinAB15/ACB=AC= 2535,7= 625 + 3x2 40 3x,8PHtan /PAH=AH故選 D.二、填空題11.某同學(xué)騎電動(dòng)車以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處測(cè)得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東 30方向上，15 min 后到點(diǎn)B處，測(cè)得電視塔S在電動(dòng)車的北偏東 75方向上，則點(diǎn)B與電視塔的距離是 _ km

11、.180 75= 10512. （2017 濰坊模擬）校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式， 旗桿正好處在坡度為 15的看 臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60和625-40 3+3x xx0，故當(dāng)x=讐時(shí)，tan0取得最大值，最大值為宥.答案解析如題圖，由題意知AB=24X1560=6，在ABS中,/BAG30,AB=6,ZABS=/ASB=45，由正弦定理知_BSsin30ABsin45 ，BS=ABsin30sin45 =3 2.930,第一排和最后一排的距離為 10 .6 m（如圖所示）,旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上. 若 國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為 50 s，升旗手應(yīng)

12、以 _ m/s 的速度勻速升旗.10第一排 R答案 0.6解析 依題意可知/AEC=45,/ACE=180 60 15= 105,二/EAC=180 45105= 30.CE_ ACsin /EACsin /CEA13.（2018 浙江適應(yīng)性考試）如圖所示，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A, B,C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB=50 m,BC=120 m，于A處測(cè)得水深A(yù)D=80 m，于B處測(cè)得水深BE=200 m，于C處測(cè)得水深CF= 110 m,/DER的余弦值為 _ .A 50 B 120 C答案1665解析作DM/ AC交BE于N,交CF于MDF=MR+DlM=302+ 170

13、2= 10 298,DE= DN+EN=502+ 1202= 130,由正弦定理可知CEAC=站花csin/CEA=20 3 m.在 Rt ABC中,AE=ACSin/ACB=20 3X弓=30 m.國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)50 s ,升旗速度為3050= .6 m/s.8020011011EF=, BE- FC2+BC= 902+ 1202= 150.12在厶DEF中，由余弦定理，得2 2 2130+150-10X298162X130X150=65.從甲樓頂望乙樓頂?shù)难鼋菫?0,則甲、乙兩樓的高分別是 AB= 10 3,由AE= BC=10 ,三、解答題15. （2018 哈爾濱模擬）“德是”號(hào)飛船返回艙順

14、利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為B,CD） 當(dāng)返回艙在距地面 1 萬(wàn)米的P點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸），C救援中心測(cè) 得飛船位于其南偏東 60方向，仰角為 60,B救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西 30方向， 仰角為 30,cos /DEF=DE+EF-DF2DEX EF14. （2017 尖山區(qū)校級(jí)期中）設(shè)甲、乙兩樓相距 10 m 從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,答案10 3 m， 3.3解析設(shè)甲，乙兩樓為AB CD由題意可知BC=10,/ACB=60,/DAE=30, tan/AC=BB= 3,tan /DAE

15、=DE=JiAE= 31/3DE= T,CD= C曰DE= AB+DE=40.3313D救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)A位于其正東方向.14在 RtPAC中，PA=1, /PCA=60,解得AO-3,在 Rt PAB中，PA=1, /PBA=330,解得AB=3 ,又/CAB=90 ,BC=AC+AB=萬(wàn)米/小/小3(2)sin/ACD=sin /ACB=,cos /ACD=亠,又/CAD=30 , 寸 10得AD=ACn?豁萬(wàn)米16. (2018 南昌模擬)某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別ABCABD經(jīng)測(cè)量AD=BD=7 米

16、，BC=5 米，AC=8 米，/C=ZD解（1）在厶ABC中，由余弦定理，得所以 sin /ADC=sin(30+ZACD=33-1 2,2叔在厶ADC中 ,由正弦定理,ACADsin /ADCsin /ACD求B, C兩救援中心間的距離；求D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離.解由題意知PAL AC PAI AB則厶PACPAB均為直角三角形.n r15AC+BCAB82+ 52-ABcosC=2AC- BC=2X8X5.在厶ABD中，由余弦定理，得AD+BD-AB72+ 72ABcosD=2AD- BD=2X7X7.由/C=ZD得 cosC= cosD AB= 7,.AB長(zhǎng)為7米.（2）小李的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用較低，理由如下：1SA ABD=sin