2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁（共 19頁） 2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的） C. 土 2 （3 分）如圖所示的主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示為右）是（ J - 1_6 -2 0 1 （3 分）一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共 20 個(gè)這些球除顏色外都相同將袋子中的球 攪勻后，從中隨意摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這個(gè)過程，共摸了 其中有 30 次摸到紅球，由此可以估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為（ （3 分）如圖，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y -（ x 0 ）的圖象上，過點(diǎn) A 作 AB

2、丄 x軸，垂足為 尺碼/碼 36 37 38 39 40 數(shù)量/雙 15 28 13 9 5 商場(chǎng)經(jīng)理最關(guān)注這組數(shù)據(jù)的（ ) 1. （3 分）-2 的絕對(duì)值是（ 2. 3. 主機(jī)圉 4. A .眾數(shù) （3 分）不等式組 B 平均數(shù) C.中位數(shù) 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ D 方差 5. 100 次, A . 12 B . 10 C. 8 （3 分）商場(chǎng)經(jīng)0 的自變量 x的取值范圍是 第 2頁（共 19頁） 點(diǎn) B,點(diǎn) C 在 y 軸上，則 ABC 的面積為（第 3頁（共 19頁） c. （3 分）如圖，CB 為OO 的切線，點(diǎn) B 為切點(diǎn)，CO 的延長(zhǎng)線交 OO 于點(diǎn) A,若/ A = 2

3、5, 到厶 A1B1C2的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn) A （4, 0）, B （0, 3）,貝 U 點(diǎn) C100的坐 標(biāo)為（ ） 7. C. D. （3 分）某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本 40 元；按原 價(jià)的九折出售，那么每件盈利 20 元，則這種襯衫的原價(jià)是（ A . 160 元 B . 180 元 C. 200 元 D. 220 元 9. 2 （3 分）如圖，二次函數(shù) y= ax +bx+c 的圖象過點(diǎn)（-1, 0）和點(diǎn) （3, 0）,則下列說法正 B. a+b+c o C. 2a+b = 0 2 D . 4ac b 10 . （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

4、中，將 ABO 沿 x軸向右滾動(dòng)到 AB1C1的位置，再 0 的自變量 x的取值范圍是 第 2頁（共 19頁） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11 . （3 分）函數(shù) yA . (1200, 一) B. (600, 0) C. (600,) D. (1200, 0) B 日第 5頁（共 19頁） 12. （3 分）如圖，在厶 ABC 中，CD 平分/ ACB, DE / BC,交 AC 于點(diǎn) E.若/ AED = 50, 13. （ 3 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90，點(diǎn) D 是 AC 邊上的一點(diǎn)，DE 垂直平分 AB, 垂足為點(diǎn) E.若 AC

5、= 8, BC = 6,則線段 DE 的長(zhǎng)度為 _ . 14. （3 分）如圖，在厶 ABC 中，AC= BC,A ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ,得到 ADE .若 AB= 2,Z ACB= 30，則線段 CD 的長(zhǎng)度為 _ . 15. （3 分）如圖，一艘船以 40nmile/h的速度由西向東航行，航行到 A 處時(shí)，測(cè)得燈塔 P 在 船的北偏東 30方向上，繼續(xù)航行 2.5h,到達(dá) B 處，測(cè)得燈塔 P 在船的北偏西 60方向 上，此時(shí)船到燈塔的距離為 _ nmile.（結(jié)果保留根號(hào)） A S 16. （ 3 分）甲、乙兩人分別從 A, B 兩地相向而行，勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá) B

6、 地，他 們之間的距離 s （ km）與甲出發(fā)的時(shí)間 t （h）的關(guān)系如圖所示，則乙由 B 地到 A 地用了 h. 5 24 呦 則/ D 的度數(shù)為 0 的自變量 x的取值范圍是 第 2頁（共 19頁） 三、解答題（本大題共 6 小題，共 52 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）第 7頁(共 19 頁) _ -1 17. （8 分）（1）計(jì)算： （-） +4sin30 18. ( 8 分)如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 4, 4), B (- 1, 1), C (- 1, 4). (1) 畫出與 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的厶 A1B1C1. (2

7、) 將厶 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 A2BC2，畫兩出厶 A2BC2. (3) 求線段 AB 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積. (結(jié)果保留n) 19. (8 分)為豐富學(xué)生的文體生活，育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球” 五個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán)為了了解即將參加 每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù)，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中，繪制 出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題: (1 )被抽查的學(xué)生一共有多少人? (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整. (3)若全校有學(xué)生 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂”社團(tuán)的學(xué)

8、生人數(shù). (4) 從被抽查的學(xué)生中隨意選出 1 人，該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少? 20. ( 8 分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力 行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為 (2)先化簡(jiǎn)，再求值: （1 ）,其中 m = 2. 第 8頁(共 19 頁) 80 元；若完全用電做動(dòng)力行駛， 則費(fèi)用為 30 元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電第 9頁(共 19 頁) 費(fèi)用多 0.5 元. (1 )求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？ (2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行

9、駛，且所需費(fèi)用不超過 50 元，則至少需 要用電行駛多少千米？ 21. (10 分)如圖，是具有公共邊 AB 的兩個(gè)直角三角形，其中， AC= BC,/ ACB =Z ADB =90. (1) 如圖 1，若延長(zhǎng) DA 到點(diǎn) E,使 AE = BD，連接 CD , CE. 求證：CD = CE , CD 丄 CE ; 求證：AD+BD _CD; (2) 若厶 ABC 與厶 ABD 位置如圖 2 所示，請(qǐng)直接寫出線段 AD , BD, CD 的數(shù)量關(guān)系. 2 22. (10 分)如圖，拋物線 y= ax+bx+2 交 x 軸于點(diǎn) A (- 3, 0)和點(diǎn) B (1, 0),交 y 軸于 點(diǎn) C.

10、(1 )求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式. (2)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-1, 0)，點(diǎn) P 為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求四邊形 ADCP 面積的最大值. (3)點(diǎn) M 為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn) ”，使厶 MNO 為等腰直 N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 第 10頁（共 19頁） 2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的） C. 土 2 【解答】解：-2 的絕對(duì)值是：2. 故選：B. （3 分）如圖所示的主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)的幾何體（陰影所示為右

11、）是（ B 選項(xiàng)的俯視圖符合題意, 綜上：對(duì)應(yīng)的幾何體為 B 選項(xiàng)中的幾何體. 故選：B. （3 分）商場(chǎng)經(jīng)理調(diào)查了本商場(chǎng)某品牌女鞋一個(gè)月內(nèi)不同尺碼的銷售量，如表: 尺碼/碼 36 37 38 39 40 數(shù)量/雙 15 28 13 9 5 商場(chǎng)經(jīng)理最關(guān)注這組數(shù)據(jù)的（ ) 【解答】 解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣得最多，即是這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù). 1. （3 分）-2 的絕對(duì)值是（ 2. 3. A .眾數(shù) B 平均數(shù) C.中位數(shù) D 方差 B、 第 11頁（共 19頁） 故選：A. 4. （3 分）不等式組 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ 第 12頁（共 19頁） 【解答】解:

12、 不等式組的解集為-2W XV 1, 4 n 1 在數(shù)軸上表小為： 一斗 U 1 故選：A. 攪勻后，從中隨意摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這個(gè)過程，共摸了 其中有 30 次摸到紅球，由此可以估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為（ 【解答】解：由題意可得, 故選：D. 6. （ 3 分）如圖，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y - （x0）的圖象上，過點(diǎn) A 作 AB 丄 x軸，垂足為 點(diǎn) B,點(diǎn) C 在 y 軸上，則 ABC 的面積為（ C. 【解答】解：連結(jié) OA，如圖, C * 0 X 1 、 A I I 丫 A . -2 0 V B .- O 0 1 0 1 C. D. 解不等式, XV 1 ；

13、解不等式, x- 2; 5. （ 3 分）一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共 20 個(gè)這些球除顏色外都相同將袋子中的球 100 次, A . 12 B . 10 C. 8 袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為：20 6, B . 2 第 13頁（共 19頁） TAB 丄 x軸， OC / AB, 二 SOAB= SCAB, 而 SOAB -|k| -, - SCAB 一， 7. （3 分）如圖，CB 為OO 的切線，點(diǎn) B 為切點(diǎn)，CO 的延長(zhǎng)線交 OO 于點(diǎn) A,若/ A = 25, / A=Z OBA, / A= 25 , / COB=Z A+ / OBA = 2/ A = 2 X 25 = 50 , AB

14、 與OO 相切于點(diǎn) B, / OBC= 90 , / C= 90 / BOC= 90 50 = 40 . 故選：D. & （ 3 分）某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本 40 元；按原 價(jià)的九折出售，那么每件盈利 20 元，則這種襯衫的原價(jià)是（ ） A . 160 元 B . 180 元 C. 200 元 D . 220 元 【解答】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是 x 元，C. 35 D. 40 OB 第 14頁（共 19頁） 依題意，得：0.6x+40 = 0.9x- 20, 解得：x= 200. 故選：C. 2 9. （ 3 分）如圖，二次函數(shù) y= ax +bx+

15、c 的圖象過點(diǎn)（-1, 0）和點(diǎn)（3, 0）,則下列說法正 【解答】解：拋物線開口向上, a 0, 對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè), a 和 b 異號(hào)， b v 0, 拋物線與 x軸的交點(diǎn)在 x 軸下方, cv 0, bc0,所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)，yv 0, a+b+cv 0，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1, 0）和點(diǎn)（3, 0）, 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1 , 即一 1, 2a+b= 0，所以 C 選項(xiàng)正確； 拋物線與 x軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， 2 = b - 4ac0, 2 即 4acv b2,所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：C. B. a+b+c o C. 2a+b =

16、 0 2 D. 4acb 第 15頁（共 19頁） 10. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 ABO 沿 x軸向右滾動(dòng)到 AB1C1的位置，再 到厶 A1B1C2的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn) A （4, 0）, B （0, 3）,貝 U 點(diǎn) C100的坐 A . （1200, ） B （600, 0） C. （600, ） D. （1200, 0） 【解答】解：根據(jù)題意，可知：每滾動(dòng) 3 次為一個(gè)周期，點(diǎn) Ci, C3, C5,在第一象限， 點(diǎn) C2, C4, C6,在 X 軸上. A （4, 0）, B （0, 3）, OA= 4, OB = 3, 二 AB 5, .點(diǎn) C2的橫坐標(biāo)為

17、 4+5+3 = 12= 2X 6, 同理，可得出：點(diǎn) C4的橫坐標(biāo)為 4X 6，點(diǎn) C6的橫坐標(biāo)為 6X 6,， 點(diǎn) C2n的橫坐標(biāo)為 2nX6（n為正整數(shù)）， 點(diǎn) C100的橫坐標(biāo)為 100X 6= 600, 點(diǎn) C100的坐標(biāo)為（600, 0）. 故選：B. 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11. （3 分）函數(shù) y 的自變量 x的取值范圍是 X2 . 【解答】解：根據(jù)題意得，x-2 0, 解得 x2. 故答案為：x 2. 12. （3 分）如圖，在厶 ABC 中，CD 平分/ ACB, DE / BC,交 AC 于點(diǎn) E.若/ AED = 50, 標(biāo)為（

18、 ) 第 16頁（共 19頁） 【解答】 解：I DE / BC,Z AED = 50, / ACB=Z AED = 50 , / CD 平分/ ACB , / BCD -ZACB = 25 ,第 17頁（共 19頁） DE / BC, / D =Z BCD = 25 , 故答案為：25. ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60,得到 ADE, AD = AB= 2, AE = AC,/ CAE = 60。，/ AED = Z ACB= 30 DE 垂直平分 AB, AB 10, / DE 垂直平分 AB, / DEA = 90 , AE - - 5, / DEA =Z C, 又 A=Z A, A

19、EDACB , 即- DE 故答案為：一. 14. （ 3 分）如圖，在厶 ABC 中，AC= BC,A ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到 ADE .若 13. （3 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90,點(diǎn) D 是 AC 邊上的一點(diǎn), 【解答】解：連接 CE,如圖, CD 的長(zhǎng)度為一 2 第 18頁（共 19頁） ACE 為等邊三角形,第 19頁（共 19頁） / AEC= 60 , DE 平分/ AEC, DE 垂直平分 AC, DC = DA = 2. 15. （3 分）如圖，一艘船以 40nmile/h的速度由西向東航行，航行到 A 處時(shí)，測(cè)得燈塔 P 在 船的北偏東 3

20、0方向上，繼續(xù)航行 2.5h,到達(dá) B 處，測(cè)得燈塔 P 在船的北偏西 60方向 在 Rt PAB 中，PB= AB?sinZ PAB= 100 50 一（nmile）. 故答案為：50 _. 16. （ 3 分）甲、乙兩人分別從 A, B 兩地相向而行，勻速行進(jìn)甲先出發(fā)且先到達(dá) B 地，他 們之間的距離 s （ km）與甲出發(fā)的時(shí)間 t （h）的關(guān)系如圖所示，則乙由 B 地到 A 地用了 甲的速度為：36- 6 = 6 (km/h), 故答案為 2. (nmile), / P= 180 -Z FAB -Z PBA = 180 60 30 = 90 第 20頁（共 19頁） 則乙由 B 地到

21、A 地用時(shí)：36- 3.6= 10 （h）,則乙的速度為: 3.6 (km/h), 第 21頁(共 19頁) 故答案為：10. 三、解答題(本大題共 6 小題，共 52 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟) 1 17. (8 分)(1)計(jì)算： (-) +4sin30 (2) - 先化簡(jiǎn)，再求值： (1 ),其中 m = 2. 【解答】解：(1)原式=2 2+4 - =2 一 2+2 (2) - 原式 - ( - ) 當(dāng) m=2 時(shí)，原式 . 18. ( 8 分)如圖， ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( 4, 4), B ( 1, 1), C ( 1, 4).

22、(1) 畫出與 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的厶 A1B1C1. (2) 將厶 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90,得到 A2BC2,畫兩出 A2BC2. (3) 求線段 AB 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積. (結(jié)果保留n) 【解答】解：(1)如圖， A1B1C1為所作; 第 22頁(共 19頁) (2)如圖， A2BC2為所作；第 23頁(共 19頁) 所以線段 AB 在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積 19. (8 分)為豐富學(xué)生的文體生活，育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球” 五個(gè)社團(tuán)，要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán)為了了解即將參加 每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù)，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行

23、了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中，繪制 出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題： (1 )被抽查的學(xué)生一共有多少人? (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整. (3) 若全校有學(xué)生 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù). (4) 從被抽查的學(xué)生中隨意選出 1 人，該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少? 【解答】解：(1)被抽查的學(xué)生數(shù)是：15- 15%= 100 (人)； (2)舞蹈人數(shù)有 100X 20%= 20 (人)，補(bǔ)圖如下: (3) AB 3 2嘰 直球 樂 演蛙 第 24頁(共 19頁) (3) 根據(jù)題意得：1500 一 330 (人)， 答：估

24、計(jì)全校有意參加聲樂”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)有 330 人； (4) 該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是： 一. 20. (8 分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力 行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為 80 元；若完全用電做動(dòng)力行駛， 則費(fèi)用為 30 元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電 費(fèi)用多 0.5 元. (1 )求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？ (2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過 50 元，則至少需 要用電行駛多少千米？ 【解答】解：(1)設(shè)汽車行駛中每

25、千米用電費(fèi)用是 x 元，則每千米用油費(fèi)用為(x+0.5) 元， 可得： - , 解得：x= 0.3, 經(jīng)檢驗(yàn) x= 0.3 是原方程的解， 汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是 0.3 元，甲、乙兩地的距離是 30- 0.3 = 100 千米； (2)汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為 0.3+0.5 = 0.8 元， 設(shè)汽車用電行駛 ykm, 可得：0.3y+0.8 (100 - y)w 50, 解得：y60, 所以至少需要用電行駛 60 千米. 第 25頁(共 19頁) 21. (10 分)如圖，是具有公共邊 AB 的兩個(gè)直角三角形，其中， AC= BC,/ ACB =Z ADB =90. (1) 如圖 1

26、，若延長(zhǎng) DA 到點(diǎn) E,使 AE = BD，連接 CD , CE. 求證：CD = CE , CD 丄 CE ; 求證：AD+BD 一 CD ; (2) 若厶ABC與厶ABD位置如圖2所示，請(qǐng)直接寫出線段 AD , BD, CD 的數(shù)量關(guān)系. 【解答】(1)證明：在四邊形 ADBC 中，/ DAC + / DBC+ / ADB+ / ACB= 360 , / ADB+ / ACB = 180, / DAC+ / DBC = 180, / EAC+ / DAC = 180 , / DBC = Z EAC, / BD = AE, BC = AC, BCD ACE ( SAS), CD = CE,

27、Z BCD = Z ACE, / BCD+ / DCA = 90, / ACE+ / DCA = 90 , / DCE = 90, CD 丄 CE; / CD = CE , CD 丄 CE, CDE 是等腰直角三角形， DE _CD , / DE = AD+AE, AE = BD, DE = AD+BD , 第 26頁（共 19頁） AD+BD CD; (2)解：AD - BD _CD ; 理由：如圖 2,在 AD 上截取 AE = BD，連接 CE , / AC= BC,/ ACB = 90, / BAC=/ ABC = 45, / ADB = 90 , / CBD = 90-/ BAD -

28、/ ABC = 90-/ BAD - 45= 45 -/ BAD , / CAE=/ BAC -/ BAD = 45 -/ BAD , / CBD = Z CAE,： BD = AE, BC = AC, CBD CAE ( SAS), CD = CE,Z BCD = Z ACE, / ACE+ / BCE =Z ACB = 90 , / BCD+ / BCE = 90 , 即/ DCE = 90, DE _CD, / DE = AD - AE = AD - BD, 2 22. (10 分)如圖，拋物線 y= ax+bx+2 交 x 軸于點(diǎn) A (- 3, 0)和點(diǎn) B (1, 0),交 y 軸于 點(diǎn) C. (1 )求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式. (2) 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(-1, 0)，點(diǎn) P 為第