河源市高三理科數(shù)學(xué)答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載河源市 2011-2012 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分 40分題號(hào)12345678答案CCACBCCB二、填空題：本大題共7 小題，每小題5 分，滿分30分913 題是必答題案9 0.810 24011 6813 (3,4)12.51415題是選做題，考生只能選做一題1415214三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分16. （本小題滿分 12 分）解（ 1）sin x4 ,x,cos x3，2分525f ( x) 23 s i nx1 c o sx2 c o xs4分223 sin x cos x438

2、分3.55（ 2） f ( x)2 sinx，10分6x，x511 ，3，sin x26626函數(shù) f(x) 的值域?yàn)?1,2 .14分17. （本小題滿分 13 分）解：（ 1）設(shè)甲投進(jìn)兩球的事件為 A ，乙投進(jìn)一次的事件為 B，事件 A 表示兩次獨(dú)立重復(fù)事件有兩次發(fā)生，即P(A)C22 0.620.36 ，-2分事件 B 表示兩次獨(dú)立重復(fù)事件有一次必發(fā)生，即 ()C2 0.7 (10.7)0.424分P B-1甲投進(jìn)兩次，乙投進(jìn)一次為事件A ?B， P(A B)P(A) P(B)0.1512答：甲投進(jìn)兩次，乙投進(jìn)一次的概率為0.1512 -6分（2）設(shè)兩人得分之和為，則 =0， 2， 4，

3、-7分P(0) P ( A B ) 0.4 0.3 0.12 ；-8分P(4)P(A B)0.60.70.42； -9分P(2)1 (P(0) P(4)0.46 -10分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 的分布列為：02411分P0.120.460.42的期望為 E0 0.122 0.46 4 0.42 2.6-13 分18. （本小題滿分 13 分）證明： （ 1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形， ABC=60°，所以 AB=AD=AC=a， -1分2222知 PA AB.-3分在 PAB中，由 PA +AB=2a =PB同理， PAAD， -4分所以 PA平面 ABCD-6分（2）解：作 EG/PA

4、 交 AD于 G， -7分由 PA平面 ABCD.知 EG平面 ABCD.-8分作 GH AC于 H，連結(jié) EH，則 EH AC， EHG即為二面角的平面角 .-9分又 PE:ED=2:1，所以 EG1 a, AG2 a, GHAG sin 603 a. -11分333從而 tanEG3 , -12分GH330 .-13分19（ 本小題滿分14分）（1）解： 設(shè)點(diǎn) P x, y，依題意，有( x 1) 2y21 -3分x42整理，得 x2y 21 43所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 x 2y 21 -4分4 3（ 2） F 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) E 與點(diǎn) F 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，所以

5、 E( 1,0)軌跡 C 為橢圓，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1， 0）和（ 1， 0），所以E、 F為左右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸等于 4，即PEPF4PF 4PE3-6分2設(shè) P 到直線 l ： x4 的距離為 dPF1 ，從而得 d2 PF3 -8分則d2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載因此 P 的橫坐標(biāo) x0431-9分（3）M 、 N 是直線 l 上的兩個(gè)點(diǎn)， 可設(shè) M (4, y1 ) 、 N (4, y2 )由 EM FN 0 (5, y1 ) (3, y2 ) 015 y1 y20y215-11 分，且 y1與 y 2異號(hào)y1MNy1y2y1y2152 15 -13 分y1y1當(dāng)且僅當(dāng) y115 ，即 M (4,

6、15) 、 N(4,15)（或 M (4,15) 、 N(4,15) ）時(shí)等號(hào)成立，故 MN 的最小值為 215-14分20. （本小題滿分 14 分）解（ 1）函數(shù) f ( x) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù) x有 f ( x)f (x) ，-1分ax 32bx 2cx4dax 32bx 2cx4d ，即 bx22d0 恒成立b 0, d0 (其他解法相應(yīng)給分 )f ( x)ax 3cx, f ( x) 3ax 2c ， -2分 x=1 時(shí)，f ( x) 取極小值2c0且 ac2 -3分, 3a，1 , c33解得 a1 -4分3（ 2）當(dāng) x 1,1 時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.

7、 -5分假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，-6 分則由 f ( x)x 21, 知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為k1x121, k 2x221，且 ( x121)(x221)1（ * ）-8分x1 、 x2 1,1 ，x121 0, x2210,(x121)( x221)0此與（ * ）相矛盾，故假設(shè)不成立 . -9分優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 3）證明f ( x)x 21, 令 f ( x)0, 得 x1,x(, 1) ，或 x (1,)時(shí) , f ( x) 0; x( 1,1)時(shí), ff (x)在 1,1 上是減函數(shù)，且f max

8、 ( x)在 1， 1 上， | f ( x) |2 ,于是 x1 , x23| f ( x1 )f ( x2 ) | | f ( x1 ) | f (x2 ) | 23( x)0 ， -11分f (1)2 , f min ( x)f (1)2331,1時(shí)，24. -14分3321（本小題滿分 14 分）解：（ 1）由題意f (an ) 42(n1)2n2, 即 log m an2n2, anm 2n22 分an 1m2( n1)22m2n2manm>0 且 m1， m2 為非零常數(shù)，數(shù)列 a n 是以 m4 為首項(xiàng)， m2 為公比的等比數(shù)列4 分（ 2）由題意 bnan f (an )

9、m2 n2 log m m 2 n 2(2n2)m 2n2 ，當(dāng) m2時(shí)， bn( 2n 2) 2 n 1(n 1) 2n 2 Sn2 233 24425(n1)2n 26 分式兩端同乘以2，得2Sn2 2 4325426n2n 2(n1) 2n 37 分并整理，得Sn2 232425262 n 2(n 1) 2 n 323 2324252 n 2 ( n 1) 2n 3= 23231 2 n ( n 1) 2n 3122323(12 n )(n1)2n 32 n3 n 10分（ 3）由題意cnan lg an(2 n2)m2n2 lg m優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載要使 cn 1cn 對(duì)一切 n2成立，即 n lg m(n1) m 2lg m 對(duì)一切 n2 成立，當(dāng) m>1 時(shí)，當(dāng) 0<m<1 時(shí)，n