中學(xué)生常見心理障礙及其矯治-尹德華

1、中學(xué)生常見心理障礙及其矯治-如何策劃學(xué)習(xí)教師目標(biāo)1、了解學(xué)生是如何安排學(xué)習(xí)的。2、引導(dǎo)學(xué)生認識到策劃學(xué)習(xí)的重要性并樹立效率觀念。3、指導(dǎo)學(xué)生掌握制定學(xué)習(xí)計劃的方法 學(xué)生目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)的應(yīng)用（二）二。教學(xué)要求能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。三。重點及難點運用二次函數(shù)的有關(guān)知識求實際問題的最大（小）值是本節(jié)的重點，也是難點。四。課堂教學(xué) 知識要點知識點1、二次函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用求實際問題中二次函數(shù)的最大值時，一般是求二次函數(shù)的條件最值，這就要求在列函數(shù)解析式的同時，應(yīng)主動地求出自變量x的取值范圍。

2、例、某商店經(jīng)營 T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13。5元時，銷售量是500件，而單價每降低 1元，就可以多售出 200件.當(dāng)銷售單價是多少時，銷售利潤最多？下面我們來研究這個實際問題。設(shè)銷售單價為x （x w 13。5）元，則月關(guān)于X的一元匸二次方程ax2bx (cy) 0若X是任何實數(shù)，則應(yīng)有b24a(c2y) 0. 4ay 4ac by4ac b2y最小值4ac-b2當(dāng)a>0時，4a，此時4a4ac b24ac-b2yy最大值當(dāng)a 0時，4a，此時4a知識點3、拋物線y ax' bx c上的四個重要點和在

3、 x軸上截得的線段長與其實際 的三角形形狀及面積的關(guān)系拋物線y ax' bx c上的四個重要點是拋物線的頂點，與x軸的兩個交點為X1，X2 ,與 y 軸的一個交點為 c ,在 x軸上截得的線段長AB= x2 X：（X2 Xj2 4x1x2，這是二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)知識。2拋物線與X軸的焦點個數(shù)由b4ac的符號決定2b 4ac>o,拋物線與x軸有兩個交點。 b 4ac=o,拋物線與x軸有一個交點。2b 4ac <o拋物線與x軸沒有交點。知識點4、運用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理與二次函數(shù)的知識解決面積的最大值問題.例、如圖所示，在直角三角形的內(nèi)部做一個長方形ABCD，其中AB和AD

4、分別在兩直角邊上（1 ）設(shè)長方形的一邊 AB=x，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)長方形的面積為 y,當(dāng)x取何值時，y的值最大，最大值是多少？ 分析：1、根據(jù)平行線找成比例線段，結(jié)合已知線段建立關(guān)系式2、結(jié)合函數(shù)解析式和實際問題中自變量的取值范圍，求出面積的最大值解：（1 ）長方形的一邊長 AB=x.DA丄AB , CB丄AB DC / AB ,DC4030 AD3xAD=30 430(2)長方形的面積為yy(303x)x43 2 x430x(0x 40)a30,且y弓(x20)230044/. x=20時,y最大值300知識點5、利用二次函數(shù)求最大面積的基本思路解二次函數(shù)最值應(yīng)用題的基本方

5、法是：設(shè)法把關(guān)于最值的實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，然后按求二次函數(shù)最值的方法求解，其一般步驟是：（1 ）利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值【典型例題】例1、某商場經(jīng)營一批進價 2元一件的小商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y （件）之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在直角坐標(biāo)系中： 根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（ x, y）的對應(yīng)點。猜測并確定日銷售量 y （件）與日銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù) 圖像(2) 設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P (元)，根據(jù)日

6、銷售規(guī)律： 試求出日銷售利潤 P (元)與日銷售單價 x之間的關(guān)系式，并求出日銷售單價 x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出 ，若不存在,請說明理由 做出日銷售利潤 P與日銷售單價x之間的函數(shù)草圖，寫出 x與P的取值范圍。分析：(1)根據(jù)描點、連線、猜測 y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系；(2)銷售利潤=售出價 -進貨價，得出函數(shù) P與x之間的關(guān)系，經(jīng)過配方可求其最值解：(1)描出四個點 A (3, 18) ,B (5,14), C ( 9,6), D (11,2)的準(zhǔn)確位置，如圖所 示猜測四點在一條直線上， 設(shè)此直線的解析式為 y=kx+b 則由 A(3 ,

7、 18) ,B(5 , 14),得3k+b=18解得k= 25k+b=14b=24 y= 2x+24將 C (9,6) D ( 11, 2)代入 y= 2x+24 中驗證, 滿足這個解析式 y= 2x+24 (0< x 12)，且 x=12 時,y=0。(2 )銷售利潤 P=xy2y=售出價進貨價y= 2x+24 P=y (x 2)=2 2(2x+24 ) (x 2)= 2x 28x482(X 7)50當(dāng)x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元。當(dāng)x > 12,即日銷售單價大于等于 12元時，無人購買，所以利潤P=0又由實際意義知，當(dāng)銷售單價x=0時，虧本賣出此時利潤P= 48,為

8、最小值根據(jù)實際意義有Ow x 2時虧本賣出當(dāng)x=2時，利潤P=0當(dāng)x > 12時，無人購買，P=0 (草圖略)由圖像知x > 0時，一48W P< 50例2、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)(1) 直接寫出點 M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式 ；(3) 施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形 “腳手架"ABCD,使A、D點在拋物線上，B、 C點在地面OM上.為了籌備材料，需求出“腳手架”的三根木桿AB、AD、DC的長度之 和的最大值是多少？請你

9、幫施工隊計算一下.解：(1) M(12 , 0), P (6,6).(2)設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a (x 6) 2+6,丄拋物線過 0 ( 0, 0), a (0 6) 2+6=0 ,解得 a= 6 ,1 1這條拋物線的函數(shù)解析式為 y= 6 ( x 6) 2+6,即y= 6x2+2x.1設(shè)點A的坐標(biāo)為（m , 6 m2+2m）1 OB=m,AB=DC= 6 m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得:OB=CM=m, BC=12 2m,即 AD=12 2m,1 1 1 1 L=AB+AD+DC= 6 m2+2m+12 2m 6 m2+2m= 3 m2+2m+12= 3( m 3)2+15

10、 .當(dāng)m=3，即0B=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米.例3、（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD?為直徑的半圓0,下部是一個矩形 ABCD .（1）當(dāng)AD=4米時，求隧道截面上部半圓 0的面積；（2）已知矩形 ABCD相鄰兩邊之和為 8米，半圓0的半徑為r米. 求隧道截面的面積 S （米）關(guān)于半徑r （米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）； 若2米w CD < 3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（ 取3。14,結(jié)果精確到0。1米）解：(1)當(dāng) AD=4 米時，S半圓=2X( 2)2=2 X 22=2(米 2).(2)TAD=2r,A

11、D+CD=8, CD=8 AD=8 -2r,111 S=2r2+AD CD= 2r2+2r(8 2r) = ( 24)r2+16r,由知CD=8 2r，又T2 米w CD w 3 米，2 w 8 2rw 3, 2. 5 w rw 3,11由知 S= ( 2 4) r2+16r= ( 2 X 3。14 4) r2+16r8 64=2。43r2+16r= 2.43(r 2-43 ) 2+ 2-43 , 2。43<0，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，8函數(shù)圖象對稱軸r= 2.43疋3。3.又2.5< r< 3<3。 3, 由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨r的增大而增大， 故當(dāng)r=3

12、時，S有最大值，1 1S 最大值=(2 4) X32+16 X 3(2 X 3。14 -4)x 9+48=26.13 26。1 (米 2).答：隧道截面面積S的最大值約為26。1米2.【模擬試題】(答題時間：40分鐘)、選擇題1.已知二次函數(shù) a + b + c>05個 B。y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個數(shù)有 a b + c v 0 abc 04個 Cb =2a b >02.拋物線y=x2 ax+a 2與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)有(A. 3 個B. 2 個C. 1 個D。F列過原點的拋物線是(y=2x21 B。 y=2x2+1C. 1個)C。y=2(x+1)2

13、D. y=2x 2+x4。已知拋物線過 A ( 1,0)和條拋物線的解析式為()y= x2+2x+3 y=x 2+2x 3 或 y= x2+2x+3(3, 0)兩點，與y軸交于點C,且BC=3. 2，則這A。Co5. 二次數(shù) y= a (x+m )B. y=x 2 2x 3y= x2+2x+3 或 y= x2 2x 32 m (0),無論m為什么實數(shù)，圖象的頂點必在(A.直線y= x上B.直線y=x上C。 y軸上D. x軸上6. 如圖，在直角三角形 AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，設(shè)直線l : x t,截此三角形所 得陰影部分的面積為 S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為()A.i AC

14、.D7. 關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題: 當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點； 當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根;4ac b2 函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是4a ； 當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱.其中正確的命題的個數(shù)有()A。1個 B。2個 C. 3個D. 4個二、填空題8。若一拋物線y=ax2與四條直線x=1 , x=2, y =1 , y =2圍成的正方形有公共點，貝Va的取值范圍是 。9。拋物線y= 2(x+1)2+1的頂點坐標(biāo)是 。10。 將y=2x2的函數(shù)圖象向左平移 3個單位，再向上平移2個單位，得到二次函數(shù)解析式為

15、.11。 拋物線y=(1 k) x2 2x 1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是。12已知二次函數(shù)y=x2+kx 12的圖象向右平移 4個單位后，經(jīng)過原點，則k的值是13。 寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點恰好在直線y=x+2上，且開口向下 則這個二次函數(shù)解析式可寫為 。14. 二次函數(shù) y=ax2+c (a, c為已知常數(shù))，當(dāng)x取值X1, X2時(X1 X2)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取值X什X2時，函數(shù)值為。三、解答題15. 根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式：(I)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (1, I), B ( 1,7), C (2, 4)三點；(2)已知當(dāng)x=2時，y有最小值3，且經(jīng)

16、過點(1, 5 );(3) 圖象經(jīng)過(一3, 0) , (l, 0) ,( l, 4)三點.16. 畫出函數(shù)y=x2 2x 3的圖象，利用圖象回答下列問題：(1) x取何值時,y隨x的增大而減小？(2) 當(dāng) x 取何值時，y=O,y0, y<0?(3) 若 X1>X2>X3> 1 時，比較 yl,y2, y3 的大小17. 已知二次函數(shù)y= 2x2，怎樣平移這個函數(shù)圖象，才能使它經(jīng)過(0, 0)和(1 , 6 )兩點？18. 某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形邊長為x (m),面積為S (m2).(1) 求出S與x之間的函

17、數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍；(2) 請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.19. 某跳水運動員進行 10m跳臺跳水的訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是 如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點0的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)在跳某個規(guī)定 亠 102動作時，正確情況下，該運動員在空中的最咼處距水面3 m,入水處與池邊的距離為 4m,同時，運動員在距水面高度為 5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢， 否則 就會出現(xiàn)失誤.(1) 求這條拋物線的解析式；(2) 在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空33中調(diào)整好入水姿勢時 理

18、由.，距池邊的水平距離為5 m,問：此次跳水會不會失誤？通過計算說明【試題答案】一、選擇題I、 D 2、B3、D 4、D5、B 6、D 7、D二、填空題18、4 < aw 29、(- 1, 1)210、 y 2(x 3)2II、k<2 且 kz 112、k=113、y X2 2X 114、c三、解答題2 2 215、 ( 1) y 2x 3x 2(2) y 2x 4x 11(3) y x 2x 316、圖略(1) x 1時,y隨x值的增大而減小(2) 當(dāng) x= 1 或 x=3 時,y=0，當(dāng)一1<x 3 時，y<0，當(dāng) x> 3 或 x< 1 時，y0(3)

19、 y1 y2 y317、向右平移2個單位向上平移8個單位18、(1) S= (6 x) x (0<x<12)(2) y 1000(6 x)x 1000(x 3)2 9000當(dāng)x=3時y最多900019、略有效的學(xué)習(xí)計劃。1、按人數(shù)分組（四人一組），根據(jù)全班分組情況準(zhǔn)備計劃病例卡，上面寫清主要 情況.2、學(xué)生座位按馬蹄形小組排列，馬蹄形開口朝黑板。活 動過程（一）寫出你的煩惱（二）自測-你的學(xué)習(xí)有計劃性嗎？1、班主任散發(fā)關(guān)于學(xué)習(xí)計劃性的問卷：這是一份學(xué)習(xí)計劃性的自測問卷，請同 學(xué)們根據(jù)自身情況如實填寫（是/否/有時）：1你是否經(jīng)常不按時交作業(yè)？2去上學(xué)時你是否常常把書或其他學(xué)習(xí)用品遺忘在家里？3平常學(xué)習(xí)新內(nèi)容時，你是否常常來不及復(fù)習(xí)？4你是否常常在臨考前突擊復(fù)習(xí)而平常從不復(fù)習(xí)？5 你是否因夜里看電視或看書報 , 而不按時睡覺 ?6 在家學(xué)習(xí)時，你從不規(guī)定好什么時間學(xué)什么課？7 你是否總因為看電視或和同學(xué)、朋友玩耍的時間過長而擠掉了學(xué)習(xí)的時間？8 學(xué)習(xí)時，你是否不能努力在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)？9 老師布置的作業(yè)你是否經(jīng)常