空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

1、空間自相關(guān)的測(cè)度指標(biāo)1 全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對(duì)屬性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述8 。表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局Morans I 、全局 Gearys C 和全局3,5Getis-OrdG都是通過(guò)比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來(lái)測(cè)量全局空間自相關(guān)的。全局 Morans I全局 Moran指數(shù) I 的計(jì)算公式為：nnnnnwijxix xj xi 1 j iwij ( xix)( x j x)Ii 1j 1nnnnnxi x 2S2wijwiji1 j1i1i1ji其中，n 為樣本量， 即空間位置的個(gè)數(shù)。x i 、xj是空間位置 i 和 j 的觀察值，wij表示空間

2、位置i 和 j的鄰近關(guān)系，當(dāng) i和 j為鄰近的空間位置時(shí)，wij；=1反之， wij。全局Moran指數(shù) I 的取值范圍為-1，1。=0對(duì)于 Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z 來(lái)檢驗(yàn) n 個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系， Z 的計(jì)算公式為 :nZI E(I)wij (d )( xj xi )j ij iVAR( I ) = Si wi(n 1 wi ) /( n 2)E(I) 和 VAR(I ) 是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望 EI=-1/(n-1) 。ii當(dāng) Z 值為正且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)， 也就是說(shuō)相似的觀測(cè)值 ( 高值或低值 ) 趨于空間集聚；當(dāng) Z 值為負(fù)且顯著時(shí)，表明

3、存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值趨于分散分布；當(dāng) Z 值為零時(shí)，觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。全局 Gearys C全局 Gearys C 測(cè)量空間自相關(guān)的方法與全局Morans I相似，其分子的交叉乘積項(xiàng)不同， 即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為 :nn2n1wijxix jCi1j 1nnnx 22wijxii1j1i 1全局 Morans I的交叉乘積項(xiàng)比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Gearys C 比較的是鄰近空間位置的觀察值之差，由于并不關(guān)心 xi 是否大于 xj ，只關(guān)心 xi 和 xj 之間差異的程度，因此對(duì)其取平方值。全局 Gearys C

4、的取值范圍為 0 ， 2 ，數(shù)學(xué)期望恒為 1。當(dāng)全局 Gearys C 的觀察值 <1，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局Geary s C 的觀察值 >1 時(shí)，存在負(fù)空間自相關(guān)； 全局 Gearys C 的觀察值 =1 時(shí)，無(wú)空間自相關(guān)。其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局Moran s I 。值得注意的是，全局Gearys C 的數(shù)學(xué)期望不受空間權(quán)重、觀察值和樣本量的影響，恒為1，導(dǎo)致了全局Geary s C的統(tǒng)計(jì)性能比全局Moran s I要差，這可能是全局Moran s I比全局Gearys C應(yīng)用更加廣泛的原因。全局 Geti-Ord G全局 Getis-Ord G 與全

5、局 Morans I 和全局 Gearys C 測(cè)量空間自相關(guān)的方法相似，其分子的交叉乘積項(xiàng)不同， 即測(cè)量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為：G ( d )iiwij (d ) xi x jj )(iij xi x j全局 Getis-Ord G 直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來(lái)測(cè)量其近似程度，與全局 Morans I 和全局 Gearys C 不同的是，全局Getis-Ord G定義空間鄰ij，是通過(guò)距離d定義的，認(rèn)為在距離d內(nèi)近的方法只能是距離權(quán)重矩陣 w (d)的空間位置是鄰近的，如果空間位置j 在空間位置 i的距離 d 內(nèi)，那么權(quán)重ij，否則為0。從公式中可以看出，在

6、計(jì)算全局Getis-Ord G時(shí)，如果空w (d)=1間位置 i和 j 在設(shè)定的距離 d 內(nèi)，那么它們包括在分子中；如果距離超過(guò)d，則沒(méi)有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i 和 j 的觀察值 xi 、xj ，即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大， 全局 Getis-Ord G的值也大；如果鄰近空間位置的觀察值都小，全局 Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好。全局 Getis-Ord G的數(shù)學(xué)期望 E(G)=W/n(n-1) ，當(dāng)全局 Getis-

7、Ord G的觀察值大于數(shù)學(xué)期望， 并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)， 提示存在 “熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)全局 Getis-OrdG的觀察值小于數(shù)學(xué)期望， 提示存在 “冷點(diǎn)區(qū)”。假設(shè)檢驗(yàn)方法同全局 Morans I 和全局 Gearys C 。2 局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量 LISA 的構(gòu)建需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件 9 ：局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量； 能夠指示每個(gè)空間位置的觀察值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性。 相對(duì)于全局空間自相關(guān)而言， 局部空間自相關(guān)分析的意義在于： 當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí)， 尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置； 存在全局空間自相關(guān)時(shí)， 探討分析是否存在空間異質(zhì)性

8、；空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置的確定； 尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置， 如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置， 這些位置是研究者所感興趣的。 由于每個(gè)空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量值， 因此，可以通過(guò)顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來(lái)，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢(shì)所在3,5 。局部 Morans I為了能識(shí)別局部空間自相關(guān)，每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值都要計(jì)算出來(lái)，空間位置為i 的局部 Morans I的計(jì)算公式為：( xix )x)I i2wij ( x j

9、Sj局部 Moran 指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：IiE(I i )Z ( I i )VAR( Ii )E(I i ) 和 VAR(Ii ) 是其理論期望和理論方差。局部 Morans I的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部 Morans I 的值小于數(shù)學(xué)期望 , 提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部 Gearys C局部 Gearys C 的計(jì)算公式為：2Xj wij ( xi x j ) (i j )CiE(Ci )U (Ci )var(Ci )局部 Gearys C 的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，

10、提示存在局部的正空間自相關(guān)；局部Gearys C 的值大于數(shù)學(xué)期望 , 提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)也是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部 Getis-Ord G局部 Getis-Ord G 同全局 Getis-Ord G一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權(quán)重矩陣，其計(jì)算公式為：Giwij xj /xjij對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran 指數(shù)相似，其檢驗(yàn)值為nGi E(Gi )wij ( d )(x j xi )Z (Gi )j ij iVAR(Gi ) =Si wi(n 1 wi ) /( n 2)當(dāng)局部 Getis-Ord G的值大于數(shù)學(xué)期望， 并且通過(guò)假

11、設(shè)檢驗(yàn)時(shí)， 提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)局部 Getis-Ord G 的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。缺點(diǎn)是識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差。全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對(duì)比分析對(duì)于定量資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí)， 可以使用全局 Morans I 、全局 Geary s C 和全局 Getis-Ord G 統(tǒng)計(jì)量。全局空間自相關(guān)是對(duì)整個(gè)研究空間的一個(gè)總體描述，僅僅對(duì)同質(zhì)的空間過(guò)程有效， 然而，由于環(huán)境和社會(huì)因素等外界條件的不同，空間自相關(guān)的大小在整個(gè)研究空間， 特別是較大范圍的研究空間上并不一定是均勻同質(zhì)的， 可能隨著空間位置的不同有所變化， 甚至可能在一些空間位置發(fā)現(xiàn)正空間自相關(guān)， 而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān)， 這種情況在全局空間自相關(guān)分析中是無(wú)法發(fā)現(xiàn)的， 這種現(xiàn)象稱(chēng)為空間異質(zhì)性。 為了能識(shí)別這種