河南專(zhuān)升本高數(shù)真題

1、v1.0可編輯可修改2006年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀專(zhuān)科生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)試卷題號(hào)-一-二二三四五六總分核分人分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題(每小題 2分，共計(jì)60分)在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫(xiě)在題干后面的括號(hào)內(nèi)。不選、錯(cuò)選或多選者，該題無(wú)分1.已知函數(shù)f (2x1)的定義域?yàn)?,1，則 f(x)的定義域?yàn)?)1A 和B.1,1 C.0,1D.1,22.函數(shù)yIn(、. x21 x)(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)3當(dāng) x 0 時(shí)，x2 sinx 是 x 的()D.等價(jià)無(wú)窮小A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階非等價(jià)無(wú)窮小2n 3

2、sin n4.極限limnA.B. 2C. 3D. 55.設(shè)函數(shù)f (x)e2ax 1,xx1,x0，在x 0處連續(xù)，則常數(shù)aA. 0 B. 1C. 2D.6.設(shè)函數(shù)f (x)在點(diǎn)x 1處可導(dǎo)，則 lim f(12x)f(1 x)x 0A. f (1) B.2f (1) C. 3f (1) D.-f (1)7.若曲線y x -1上點(diǎn)M處的切線與直線y4x 1平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)( )A.( 2,5) B.(-2，5) C. ( 1，2)D. (-1 ， 2)8.設(shè)xt 20sinu du，則巴()ycost2dxA.t2B.2tt2D.2t9.設(shè) y(n 2)xln x(n2，為正整數(shù)),則y(

3、n)()A. (x n) lnxB.1C. (1嚴(yán).糾D. 010.曲線yx2 2x2x3x()X2 3x 2B.有一條水平漸近線，兩條垂直漸D.有兩條水平漸近線，兩條垂直漸A.有一條水平漸近線，一條垂直漸近線 近線C.有兩條水平漸近線，一條垂直漸近線, 近線11.下列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾定理的條件是A. y |x 1|,0,2B.3(x 1嚴(yán)C. yX2 3x 2,1,2xarcsin x,0,112.函數(shù)y e x在區(qū)間(A.單調(diào)遞增且圖像是凹的曲線B.單調(diào)遞增且圖像是凸的曲線13.若 f(x)dxF (x) C ,則e xf (e x)dx()A. e x F(e x)cB.F(e

4、x)CC. e x F(ex) CD.F(ex)C單調(diào)遞減且圖像是凹的曲線單調(diào)遞減且圖像是凸的曲線C.D.3v1.0可編輯可修改x5A.le2x1 C丄(X 1)B.2e2C21 2xC. e1 CD.l(x 1)2e2C2,db15.導(dǎo)數(shù)arcs in tdtdxaA. arcsinxB. 0C.arcs inb arcs inaD14.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且f (2x1) ex，則f(x)16.下列廣義積分收斂的是1(八xfA. e dx B.1 1!dxxC.dx D.14 x2cosxdx17.設(shè)區(qū)域D由x a,xb(ba), yf (x), y g(x)所圍成，則區(qū)域D的面積bA.

5、 f(x)ag(x)dxBbC. ag(x)f (x)dxD18.1為(bJf(x) g(x)dx若直線ba|f(x)g(x)|dxJ2與平面3x 4y 3z 130平行，則常數(shù)nA. 2 B. 3 C. 4 D. 5、匸19.設(shè) f (x, y) x (y 1)arcsin，則偏導(dǎo)數(shù) fx(x,1)為()v y20.設(shè)方程e2zxyz0確定了函數(shù)zf(x,y)，則一z =xA.B.x(2z 1)zx(2z 1)C.y D. x(2z 1)yx(2z 1)21.設(shè)函數(shù)zv1.0可編輯可修改A. dx 2dy B. dx 2dy C. 2dx dy D. 2dx dyA.有極大值，無(wú)極小值B.無(wú)

6、極大值，有極小值C.有極大值，有極小值D.無(wú)極大值，無(wú)極小值23設(shè)D為圓周由x2 y22x2y 1 0圍成的閉區(qū)域，貝ydxdyD22.函數(shù)z 2xy 3x2 3y220在定義域上內(nèi)( )D. 16A.B. 21324.交換二次積分a x0 dx 0 f (x, y)dy(a0,常數(shù))的積分次序后可化為()ayA.dy0丿0 f(x, y)dxBaaC.dy0 J0 f (x, y)dxD0dyadyyf(x,y)dxf (x, y)dx25.若-重積分f (x,y)dxdy2d0 0f (r cos ,r sin)rdr ,則積分區(qū)域DD為( )A.x2y22xB.x2 y22C.x2y22

7、yD.0 x . 2y2y0a2sin26.設(shè)L為直線xy 1上從點(diǎn)A(1,0)到B(0,1)的直線段，則L(x y)dx dyA. 2C. -1 D. -227.下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是A. sinBn 1 n(1)ns inn 1nC ( 1)n sin 弋Dn 1ncosnn 1),在點(diǎn)x2處收斂，則28.設(shè)幕級(jí)數(shù)anxn(an為常數(shù)n 0,1,2,n 0(1)nann 0A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散 D.斂散性不確定29.微分方程 sinxcosydy cosxsin ydx 0的通解為A. sin xcosyB.cosxsin y CC. sin xsin yD.cosxcos

8、y C30.微分方程yy 2yxe x的特解用特定系數(shù)法可設(shè)為A. y x(axb)e xB.2xx (ax b)eC. y (axb)e xD.xaxe二、填空題(每小題2分，共30分)31.設(shè)函數(shù)f(x)1,|x| 1,則 f(sinx)0,|x| 132.肌. 1 xx2 2x33. 設(shè)函數(shù)y arctan2x，貝U dy34.設(shè)函數(shù)則常數(shù)a和b分別32f (x) x ax bx在x 1處取得極小值-2 ,35.曲線yx3 3x22x 1的拐點(diǎn)為36.設(shè)函數(shù)f(x), g(x)均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)，有f(1) 3, g(1)1則f(x)g(x)37. (x2 sin3 x)dx3

9、8.設(shè)函數(shù)f (x)e2,x 0，則2f(x 1)dxx2,x 0039.向量a1,1,2與向量b 2, 1,1的夾角為40.曲線L:2x繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為41.設(shè)函數(shù)zxyx2sin y，則x y42. 設(shè)D (x, y) 10 x 1, 1 y1(yDx2)dxdy243.函數(shù) f (x) e x 在 x00處展開(kāi)的幕級(jí)數(shù)是44.冪級(jí)數(shù)（叭卡C1e x的和函數(shù)為3xC2e （C2為任意常數(shù)）的二階線性常系數(shù)齊次微45.通解為y三、計(jì)算題（每小題 5分，共40 分）146 計(jì)算 lim -x 02x2x exsin3 2x47.求函數(shù)y/ 2 小.sin 2x 上乙口、（x

10、3x） 的導(dǎo)數(shù)dydx48.求不定積分2x .dx.4 x249.計(jì)算定積分1 ln(1 x),2 dx.0(2 x)250.設(shè) z f (2xy) g(x, xy)，其中 f(t),g(u,v)皆可微，求 ，.x y51 計(jì)算二重積分|X2 ydxdy,D其中D由y x, y 2x及x 1所圍成.52 求幕級(jí)數(shù)(xn 01(3)01）n的收斂區(qū)間（不考慮區(qū)間端點(diǎn)的情況）53求微分方程 x2dy (2xy x 1)dy 0通解.得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題（每小題 7分，共計(jì)14分）54.某公司的甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別為x,y千件；甲廠月生產(chǎn)成本是C1x2 2x 5（千元），乙廠月生產(chǎn)成本是 C22y 2y 3（千元）