福建省漳州八校2016屆高三第二次(2月)聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

1、2016屆漳州八校第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷命題人: 審題人：高三備課組一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則復(fù)數(shù)z=( ) (A) (B) (C) (D)2.已知全集，則（ ）A B C D 3、已知與之間的一組數(shù)據(jù)：012335.57已求得關(guān)于與的線性回歸方程為2.10.85，則的值為( )（A） （B） （C） （D）4、一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D5.設(shè)函數(shù)，若，則 （ ）A B C D6.若，則的值為（ ）A B C D 7.若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

2、滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù)。則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）A540 B480 C360 D2008.有以下命題：命題“”的否定是：“”；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確的命題的個數(shù)為（ ） A.3個B.2個C.1個D.0個9、在中，為中線上一個動點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-410. 已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為（ ）A B C D11. 橢圓，作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線OM的斜率為，.則橢圓的離心率為（ ）A . B.

3、C. D.12. 設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的解集為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 14.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，且不等式2xy+m0總成立，則m的取值范圍是 15. .A，B，C，D四點(diǎn)在半徑為的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是_.16、對于問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，給出如下一種解法：解：由 的解集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式 的解集為.參考上述解法，若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_三、解答

4、題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17在中，所對的邊分別為函數(shù)在處取得最大值（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若且,求的面積18. 某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19.如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）若為直線上的中點(diǎn)，

5、求證：平面（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切（）求橢圓的方程；（）若不過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 21. 已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.22選修坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點(diǎn)（1）求的值；（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值和

6、最小值23選修不等式講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍五地八校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案1、 選擇題題號123456789101112答案DBDADADBCACB2、 填空題13. 14. 15. 20 16. 3、 解答題17. （1）因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，得所以因?yàn)?，所以，則函數(shù)值域?yàn)?2）因?yàn)樗裕瑒t所以由余弦定理得所以，又因?yàn)?，所以則面積18. 解：（1）由已知條件得 即，則 答：的值為 （2）解：可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：0123 所以 答：數(shù)學(xué)期望為19. 解:（）取的中點(diǎn)連結(jié)， 取的中點(diǎn)，連結(jié)，且， 是正三

7、角形， 四邊形為矩形， 又， 且，四邊形是平行 四邊形，而平面，平面，平面（）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結(jié)，是平面與平面所成二面角的棱 平面平面，平面，又平面， ,平面，是所求二面角的平面角 設(shè)，則， （法2），平面平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)（如圖）設(shè)，由已知，得， 設(shè)平面的法向量為，則且，解之得取，得平面的一個法向量為. 又平面的一個法向量為 .20. .解：（）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓的圓心為,半徑. 由,得直線,即,由直線與圓相切,得, 或(舍去). 當(dāng)時, , 故橢圓的方程為（）(解法一)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,由

8、可設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程并整理得: ,解得或,因此的坐標(biāo)為,即將上式中的換成,得.直線的方程為化簡得直線的方程為，因此直線過定點(diǎn). (解法二)若直線存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：， 代入橢圓的方程并整理得: , 由與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實(shí)數(shù)解，從而 由得， 整理得： 由知. 此時, 因此直線過定點(diǎn).若直線不存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，將代入橢圓的方程并整理得: ,當(dāng)時, ,直線與橢圓不相交于兩點(diǎn)，這與直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)產(chǎn)生矛盾!當(dāng)時, 直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是關(guān)于的方程的兩個不相等實(shí)數(shù)解，從而但,這與產(chǎn)生矛盾! 因此直線過定點(diǎn).注：對直線不存在斜率的情形，可不做證明.21解：(1)的定義域?yàn)?。（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;當(dāng)及時，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有22. （1）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得