(完整版)2018人教版九年級數(shù)學上冊《第24章圓》單元測試含答案

1、第二十四章圓單元測試、單選題（共 10 題；共 30 分）2、下列說法：平分弦的直徑垂直于弦；三點確定一個圓；相等的圓心角所對的弧相等；垂直于半徑的直線是圓的切線；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等。其中不正確的有（）個。A、 15、如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90, AC=3, BC=4,以點 C 為圓心，CA 為半徑的圓與 AB 交于點 D,則1、如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，已知/ ABO=50，則/ ACB 的大小為（A、40B 、30 C 、45 D 、503、如圖, 四邊形ABCD 內(nèi)接于OO,已知/ADC=140，則/ AOC 的大小是（A、 80、 100 、 6

2、0D 、404、已知 RtAACB, / ACB=90,I 為內(nèi)心,CI 交 AB 于 D, BD= , AD=,則&ACB=()A、12C、3D、7.5A、J8B、D、ABCD 兩組對邊的延長線分別交于點E, F,/ E=a,/ F=3則/ A=（）180 衣於7、如圖，在平面直角坐標系中，OA、2180a -3D、2,函數(shù) y=x 的圖象被OP 截得的弦 AB 的長為， 貝 U a 的值是&如圖，已知 AB 是OO 的直徑，/ CAB=50,則/ D 的度數(shù)為（)A、 20 B、 40 C、50 D、709、已知 A、BC三點在OO 上，且 AB 是OO 內(nèi)接正三角形的邊長

3、,AC 是OO 內(nèi)接正方形的邊長，則/BAC 的度數(shù)為（A、15 或 105A、 52 )10、如圖，在O、填空題（共 8 題；共 25 分）11、如圖，O0 是厶 ABC 的外接圓，ZOCB=40，則 A 的度數(shù)等于12、如圖，已知半圓 0 的直徑 AB= 4,沿它的一條弦折疊. 若折疊后的圓弧與直徑 AB 相切于點 D,且 AD:DB相等（填一定、一定不、不一定）D 是半圓 0 的三等分點，若弦 CD=2 則圖中陰影部分的面積為15、已知扇形的圓心角為150,它所對應的弧長 20ncm 則此扇形的半徑是 _ cm,面積是2_ cm .16、如圖， ABC 是O0 的內(nèi)接三角形，AD 是O0

4、 的直徑，/ ABC=50,則/17、若一個圓錐的側(cè)面積是它底面積的2 倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是 _18、已知一圓錐的底面半徑為 1cm,母線長為 4cm,則它的側(cè)面積為 _cm2（結果保留n）=3:1，則折痕 EF 的長fi13、如圖，若/ 仁/2，那么CAD=_三、解答題（共 5 題；共 35 分）19、已知：ABC 是邊長為 4 的等邊三角形，點 0 在邊 AB 上,OO 過點 B 且分別與邊 AB,BC 相交于點 D,E,EF(1)求證：直線 EF 是O0 的切線；(2)當直線 DF 與O0 相切時，求O0 的半徑.20、【閱讀材料】已知，如圖1,在面積為 S 的厶 ABC

5、 中，BC=a, AC=b, AB=c,內(nèi)切圓 0 的半徑為 r，連接 0A, 0B, 0C,AABC 被劃分為三個小三角形./ S=SOBC+SL 0AC+&OAB=2 BC?r+ AC?r+ AB?r= ar+ br+u cr= ( a+b+c) r.r=-(1) 【類比推理】如圖 2，若面積為 S 的四邊形 ABCD 存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，各邊長分別為AB=a, BC=b, CD=c, AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r 的值；(2) 【理解應用】如圖 3,在 RtLABC 中， 內(nèi)切圓 0 的半徑為 r,O0 與厶 ABC 各邊分別相切于 D、 E 和 F, 已知 AD

6、=3,BD=2, 求 r 的值.21、如圖，公路 MN 與公路 PQ 在點 P 處交匯，且/ QPN=30點 A 處有一所中學，AP=160m.假設拖拉機 行駛時，周圍 100m 以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN 上沿 PN 方向行駛時，學校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間是多少秒？ABCD 的邊 AB=3cm、BC=4cm，以點 A 為圓心，4cm 為半徑作OA,則點 B、C、D 與23、已知圓的半徑為 R,試求圓內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比.22、如圖，已知矩形四、綜合題（共 1 題；共 10 分）24、（

7、2017?襄陽）如圖，AB 為OO 的直徑，C D 為OO 上的兩點,（1）求證：EF 是OO 的切線；若 DE=1, BC=2,求劣弧角:二的長 I.答案解析一、單選題1、 【答案】A【考點】圓周角定理【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角及圓周角定理求角即可【解答】TOA=OB/ OAB=/ OBA=50/ AOB=80/ ACB=40 .故選 A.【點評】此題綜合運用了等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理2、 【答案】D【考點】 垂徑定理，確定圓的條件，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】中被平分的弦是直徑時，不一定垂直，故錯誤；2不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，故錯誤；3應強調(diào)

8、在同圓或等圓中，否則錯誤；4中垂直于半徑，還必須經(jīng)過半徑的外端的直線才是圓的切線，故錯誤；5三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點，所以到三條邊的距離相等，故正確；綜上所述，、錯誤?！痉治觥颗e出反例圖形，即可判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出.3、 【答案】A/ BAC=/ DAC,過點 C 做直線 EF 丄 AD,交 AD 的延長線于點 E,連接 BC.【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】四邊形 ABCDOO 的內(nèi)接四邊形，ABC+ZADC=180 ,ABC=180 - 140 =40/ AOC=2/ ABC=80 .故選 A.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得/ABC=40，

9、利用圓周角定理，得/ AOC=ZB=80.4、 【答案】B【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：TI 為內(nèi)心， CD 平分/ ACB,AC AD設 AC=4x, BC=3x, AB=5x,001 1 5 5 5x= + , 解得 x=1, -AC=4,BC=3,. SAACEFX4X3=6故選 B.A15 20BC=3x,再利用勾股定理得到 AB=5x,則有 5x= + ,解得 x=1，所以 AC=4, BC=3,然后根據(jù)三角形面 積公式求解.5、【答案】A【考點】垂徑定理【解析】 【解答】解：在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=3, BC=4,ABAB= =- - -

10、 -r r，過 C 作 CM 丄 AB,交 AB 于點 M，如圖所示，/CM 丄 AB, M 為 AD 的中點，/ SAABC=AC?BC= AB?CM,且 AC=3, BC=4, AB=5,12 CM=,1 1 o o在 RtAACM 中，根據(jù)勾股定理得： AC2=AM2+CM2,即 9=AM2+ ()2,9 9解得：AM=T；, AD=2AM= .【分析】根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得CD 平分/ ACB,則根據(jù)角平分線定理得到4-3于是可設 AC=4x,故選 A.【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AB 的長，過 C 作 CM 丄 AB,交 AB 于點 M ,由垂徑定理可知 M 為 AD 的中點, 由三角形的

11、面積可求出 CM 的長，在 RtAACM 中，根據(jù)勾股定理可求出 AM 的長，進而可得出結論.6、【答案】D【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】連結 EF,如圖，四邊形 ABCD 為圓的內(nèi)接四邊形，ECD=Z A,/ECD=Z 1 +Z2,/A=Z1 +/2,/A+Z1 +/2+ZE+ZF=180, 2ZA+a+3=180,Z A= .【分析】 連結 EF,如圖， 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ZECD=ZA,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ZECD=Z1 +Z2,則ZA=Z1+Z2,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有ZA+Z1 +Z2+ZE+ZF=180 :即 2ZA+a+3=180 再解 方程即可.7、【答

12、案】B【考點】圓的認識，直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：過P 點作 PE 丄 AB 于 E,過 P 點作 PCLx 軸于 C,交 AB 于 D,連接 PA/ PE 丄 AB, AB=2，半徑為 2, AE= - AB= , PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1 1，點 A 在直線 y=x 上，/ AOC=45 ,/ DCO=90 ,/ ODC=45 , OCD 是等腰直角三角形, OC=CD=2/ PDE 玄 ODC=45 ,/ DPE 玄 PDE=45 , DE=PE=1 PD=vOP 的圓心是（2, a）,【分析】過 P 點作 PE! AB 于 E,過 P 點作 PC 丄 x 軸于 C

13、,交 AB 于 D,連接 PA 分別求出 PD DC,相加即可.&【答案】B【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：v AB 為 O O 的直徑，/ ACB=90 ,/ CAB=50 ,/ CBA=40 ,/ D=40 ,故選 B.【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數(shù)，從而求得所求的 角的度數(shù).故選:B.9、【答案】B【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：如圖 1 所示：/ AB 是OO 內(nèi)接正三角形的邊長,/ AOB=120，/ AOC=90 ,/ BCO=360 - 120- 90 =150,/ BAC=匚 / BOC=75 ；如圖 2 所示，

14、同得出/ BAC=15,10、 【答案】D【考點】圓周角定理【解析】 【解答】解：/ ABC=52 ,/ AOC=Z52=104,故選：D.【分析】根據(jù)圓周角定理可得/AOC=2/ ABC,進而可得答案.二、填空題11、 【答案】50 【考點】圓周角定理【解析】【解答】在厶 OCB 中，OB=O（OO 的半徑），/ OBC20CB （等邊對等角）；/OCB=40，/C0B=180 -/OBC-Z0CB,AC 是OO 內(nèi)接正方形的邊長, ZCOB=100；又/ A= / COB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），/ A=50【分析】在等腰三角形 OCB 中，求得兩個底角/ OBC / 0C

15、B 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得/COB=100 ;最后由圓周角定理求得/ A 的度數(shù)并作出選擇.12、【答案】 | 【考點】 垂徑定理，切線的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，過O 作弦 BC 的垂線 OP 垂足為 D,分別與弧的交點為A、G,過切點 F 作 PF 丄半 / / OPL BC, BD=DC 即卩 OP 為 BC 的中垂線. OP 必過弧 BGC 所在圓的圓心.又 OE 為弧 BGC 所在圓的切線，PFLOE - PF 必過弧 BGC 所在圓的圓心.點 P 為弧 BGC 所在圓的圓心.弧 BAC 沿 BC 折疊得到弧 BGC P 為半徑等于OO 的半徑，即 PF=PG=OE=2

16、并且 AD=GD. OG=AP.而 F 點分OO 的直徑為 3: 1 兩部分， OF=1.在 Rt OPF 中，設 OG=x 貝UOP=x+2OPUOF+PF2,即（x+2）2 2=12 2+22 2,解得 x=_ . -BC=2BD= I【分析】運用垂徑定理和切線的性質(zhì)作答。13、【答案】一定【考點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】解：/ 仁/ 2,在 Rt OBD 中,BD=OB+OD , BD=1 - OD=OG+DG= -曩J-故答案為：一定.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系進行解答即可.14、【答案】 4【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖連接 OG OD BD.點 C

17、、D 是半圓 O 的三等分點，/ AOC=/ COD=/ DOB=60 ,/ OC=OD=OB COD OBD 是等邊三角形，/ CODMODB=60,OD=CD=2 OC/ BD,& BDCSBDO, S陰=S扇形OBI=603【分析】首先證明 OC/ BD,得到 SBD(=SABDO, 所以 S陰=S扇形OBD,由此即可計算.本題考查圓的有關 知識、扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面 積，屬于中考常考題型.15、【答案】24 ; 240n【考點】弧長的計算，扇形面積的計算【解析】【解答】解：設扇形的半徑是r，貝 U=20 n 解得

18、：r=24 .扇形的面積是：- X 20nX24=240n.故答案是：24 和 240n.【分析】根據(jù)弧長公式即可得到關于扇形半徑的方程，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.16、【答案】40 【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：連接 CD, AD 是OO 的直徑，/ACD=90 ,/D=ZABC=50,/CAD=90-ZD=40.故答案為：40.【分析】首先連接 CD,由 AD 是OO 的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ZACD=90，又由圓周角定理，可得ZD=ZABC=50 ,繼而求得答案.17、【答案】180 【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的

19、半徑為 R 扇形的圓心角為 n 度. 由題意得 S底面面積=n2,I底面周長=2n,S扇形=2S底面面積I扇形弧長=1底面周長=2n.故 R=2r.JWO亠2 2 n n= 解得 n=180 .故答案為 180【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍得到圓錐底面半徑和母線長的關系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù).18、【答案】4n【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積 =丄？2n?1?4=4n(cm2).故答案為 4n.由 S扇形=I扇形弧長XR 得 2n2=I扇形弧長=380得:【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

20、的周長，扇形的半徑等于圓錐的 母線長和扇形的面積公式計算.三、解答題19、【答案】 （1）連接 0EABC 是等邊三角形，/ OB=OE,/ OEB=/ C =60 , OE/ AC./ EF AC,/ EFC=90 ./ OEF 玄 EFC=90 . OEL EF,vOO 與 BC 邊相交于點 E,E 點在圓上. EF 是OO 的切線；連接 DF,DE./ DF 是OO 的切線，/ ADF=/ BDF=90設OO 的半徑為 r,則 BD=2r,/ AB=4, AD=4-2r,/ BD=2r, / B=60 , DE=J r, / BDE=30 , / BDF=90 ./ EDF=60 , D

21、F、EF 分別是OO 的切線， DF=EF=DE=f r,在 Rt ADF 中,/ A=60 ,解得一 _3OO的半徑是3【考點】切線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接 OE 得到/ OEB =60 ,從而 OE/ AC.，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到直線OO 的切線；（2）連接 DF,DE.構造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】 解：（1）如圖 2,連接 OA、OB、OC OD.in?/ S=SAOB+SABOC+SCOD+SAOD= ar 丄 br 丄 cr 丄 dr=(a+b+c+d) r,r=十*(2)如圖 3 連接 OE、OF,則四邊形 OECF 是正方形，DFEF 是 t

22、an / DFA=在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2(3+r)2+ (2+r)2=52,r2+5r - 6=0,解得：r=1.【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【分析】(1 )已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA, OB, OC, 0D,則四邊形被分為四個小三角形，且每個三角形都以內(nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似.仿照證明過程，r 易得.(2)如圖 3,連接 OE、OF,則四邊形 OECF 是正方形，OE=EC=CF=FO=r 解直角三角形求得結果.21、【答案】解：學校受到噪音影響理由如下：作 AH 丄 MN 于 H,如圖，/PA=160m,/ QPN=30

23、, AH= PA=80m,而 80mv100m ,拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時，學校受到噪音影響，以點 A 為圓心，100m 為半徑作OA 交 MN 于 B、C,如圖，/AH 丄 BC, BH=CH,在 RtAABH 中，AB=100m, AH=80m,BH=-G-=60m, BC=2BH=120m,拖拉機的速度=18km/h=5m/s ,PO拖拉機在線段 BC 上行駛所需要的時間=24 (秒)，OE=EC=CF=FO=r學校受影響的時間為 24 秒.【考點】直線與圓的位置關系【解析】【分析】作 AH 丄 MN 于 H,根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關系得到AH= PA=80m，由于這個 距離小于 100m，所以可判斷拖拉機在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時，學校受到噪音影響； 然后以點 A 為圓 心，100m 為半徑作OA 交 MN 于 B、C,根據(jù)垂徑定理得到 BH=CH,再根據(jù)勾股定理計算出 BH=60m,則 BC=2BH=120m,然后根據(jù)速度公式計算出拖拉機在線段 BC 上行駛所需要的時間.22、【答案】解：連接 AC,/ AB=3cm, BC=AD=4cm,AC=5cm,點 B 在OA 內(nèi)，點 D 在OA 上，點 C 在