2014統(tǒng)計(jì)學(xué)的試卷與答案詳解

1、2014統(tǒng)計(jì)學(xué)試卷與答案一、填空題(每空1分，計(jì)10分)1、 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括、計(jì)算方法、空間限制、時(shí)間限制、具體數(shù)值 和計(jì)量單位6個(gè)要素。2、 無論采用何種調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查，首先都要制定 。3、 質(zhì)量指標(biāo)是反映 的指標(biāo)。4、8名隊(duì)員的身高(單位：CM )由低到高排序?yàn)椋?81,182,182,183,184,185,186,186，身高的中位數(shù)是 CM。5、 假定中國和美國的國民年齡方差相同，現(xiàn)在各自重復(fù)隨機(jī)抽樣獲取1%的公民來分別估計(jì)兩個(gè)國家國民的平均年齡， 其他條件相同的情況下，哪個(gè)國家 國民平均年齡的估計(jì)誤差會較小一些 。6、 變量之間完全相關(guān)，則其相關(guān)系數(shù)為 。7、 若逐期增長量每年相等

2、且為正數(shù)，則各年的環(huán)比發(fā)展速度是年年 。 (上升，不變，下降)。8、回歸分析中OLS (普通最小二乘法)的原理是 。9、 編制綜合指數(shù)的特點(diǎn)是 。10、 拉氏指數(shù)是把同度量因素的時(shí)間固定在 的一種綜合指數(shù)形式。二、判斷題(每題1分，計(jì)10分，請?zhí)钊搿癡”或“ ”)()1、數(shù)量指標(biāo)根據(jù)數(shù)量標(biāo)志計(jì)算而來，質(zhì)量指標(biāo)根據(jù)品質(zhì)標(biāo)志計(jì)算而 來；()2、普查是全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是非全面調(diào)查，所以普查比抽樣調(diào)查 準(zhǔn)確；()3、凡是離散型變量都適合編制單項(xiàng)式數(shù)列；()4、任何變量數(shù)列都存在眾數(shù)；5、如果x me mo，則變量分布為左偏；()6、判定系數(shù)越大，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤就越大；7、正相關(guān)是指兩個(gè)變量的數(shù)量變動方向

3、都是上升的；()8、統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)就是關(guān)于為何統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)什么和如何統(tǒng)計(jì)的思想；()9、兩個(gè)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列相對比得到的時(shí)間數(shù)列一定是相對數(shù)時(shí)間 數(shù)列；()10、同度量因素在起到同度量的同時(shí)，還具有一定的權(quán)數(shù)作用。三、單項(xiàng)選擇題（每題1分，計(jì)10分）1、統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是（）。A、各種現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律B、各種現(xiàn)象的數(shù)量方面C、統(tǒng)計(jì)活動過程D、總體與樣本的關(guān)系2、以產(chǎn)品的等級來衡量某種產(chǎn)品的質(zhì)量好壞，則該產(chǎn)品等級是（）A、數(shù)量指標(biāo) B、質(zhì)量指標(biāo)C、數(shù)量標(biāo)志D、品質(zhì)標(biāo)志3、下列哪個(gè)變量不能采用定比計(jì)量尺度？（）A、企業(yè)職工人數(shù)B、企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量C、企業(yè)銷售額D、企業(yè)利潤額4、最常用的統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式是（）A、普

4、查B、重點(diǎn)調(diào)查C、抽樣調(diào)查D、科學(xué)推算5、如果計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的所有變量值都增加100，貝U方差（）A、增加100 B、增加10000C、不變D、不能確定6、假如學(xué)生的考試成績用優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格來表示，那么 全班成績的水平高低應(yīng)該用什么平均數(shù)來說明？（）A、可以用算術(shù)平均數(shù)B、只能眾數(shù)C、可以用眾數(shù)或中位數(shù) D、只能用中位數(shù)7、某企業(yè)2012年的產(chǎn)值比2008年增長了 200%，則年平均增長速度為（）A、B、4 2 100%C、4 3 100%D、4 3 100%48、當(dāng)時(shí)期數(shù)列分析的目的側(cè)重于研究某現(xiàn)象在各時(shí)期發(fā)展水平的累計(jì)總和時(shí)， 應(yīng)采用（）方法計(jì)算平均發(fā)展速度。A、算術(shù)平均數(shù)

5、B、調(diào)和平均數(shù)C、方程式法D、幾何平均法9、某一時(shí)間數(shù)列，當(dāng)時(shí)間變量t=1 ,2,3，,n時(shí)，得到趨勢方程為y 38 72t, 那么若取t=0,2,4,6,8,時(shí)，方程中的b將為（）。A、144B、36C、110D、3410、同樣多的貨幣支出少購買5%的商品，那么商品價(jià)格指數(shù)是（）A、95.24%B、105%C、105.26%D、5%四、問答題（計(jì)20分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5 分）2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集過程中，可能有哪些誤差？ （5分）3、說明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系5 分）4、簡述概率抽樣的特點(diǎn)。（5分）五、計(jì)算題（50分），要求列出相關(guān)公式或者說明原始數(shù)據(jù)的代入情況

6、（每 問0.5分）；最終結(jié)果采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點(diǎn)后兩位（每問 0.5 分）；給出必要的文字說明（每問 0.5分）。每題最多扣2分。1、某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭?成績次數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)人數(shù)（人）比率（%）人數(shù)（人）比率（%）人數(shù)（人）比率（%）60以下360-701270-8018ABCDE80-901090以上7合計(jì)501）請計(jì)算并回答A-E數(shù)值分別是多少？ （ 3分）2）請說明A、C、E的含義。（3分）3）請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均成績和方差。（4分）2、某公司想了解客戶對某產(chǎn)品的接受和喜歡程度，利用簡單隨機(jī)抽樣選取了 100個(gè)客戶作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該產(chǎn)品的有81人，請以9

7、5.45% 的置信水平下。1）估計(jì)該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7分）2） 其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）中的90%，需要抽取 的樣本容量是多少？ （ 3分）3、某上市公司季度報(bào)告數(shù)據(jù)如下,單位（億兀）201020112012Q4Q1Q2Q3Q4Q1Q2Q3Q4存貨（期末）889101012131615營業(yè)收入181315202417223032營業(yè)成本97810129121517銷售費(fèi)用222222232請分別計(jì)算該上市公司2011年和2012年的平均季度存貨周轉(zhuǎn)率和平均季 度銷售費(fèi)用率狀況。其中，季度存貨周轉(zhuǎn)率（次 /季）=季度營業(yè)成本/季度平均 存貨，季度銷售費(fèi)用率（%）=季度

8、銷售費(fèi)用/季度營業(yè)收入。（10分，其中平均季度存貨周轉(zhuǎn)率6分和平均季度銷售費(fèi)用率4分）4、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（X代表人均年收入，y代表銷售額）n 9x 39y 2560x2182xy 11918要求：1 ）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經(jīng)濟(jì)意 義。（8分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計(jì)2013年該地區(qū)的商品銷售額（2分）5、某企業(yè)2012年和2011年銷售額及相關(guān)價(jià)格上漲數(shù)據(jù)如下表。產(chǎn)品銷售額（萬元）2012 比 2011價(jià)格上漲（%）20112012甲180020005乙250026007丙300

9、40012合計(jì)46005000試計(jì)算：1）三種產(chǎn)品銷售量總指數(shù)；（3分）2）三種產(chǎn)品銷售價(jià)格總指數(shù)；（3分）4）利用指數(shù)體系分析銷售額變動的原因。（4分）答案一、填空題（每空1分，計(jì)10分）1、指標(biāo)名稱2、數(shù)據(jù)收集方案3、總體內(nèi)在對比關(guān)系或總體間對比關(guān)系4、183.55、中國6、+1 或-17、下降8、使實(shí)際值（觀測值）與估計(jì)值（擬合值）的離差平方和最小9、先綜合，后對比10、基期二、判斷題（每題1分，計(jì)10 分）1-5V6-10V V三、單選題（每題1分，計(jì)10分）1-5 B D D C C6-10 C D C B C四、簡答題（計(jì)20分）1、總體和樣本的概念，及它們之間關(guān)系如何？ （5分）

10、（1分）總體是統(tǒng)計(jì)研究的客觀對象的全體，是由所有具有某種共同性質(zhì)的 事物所組成的集合體。（1分）樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體所組成的集合?？傮w和樣本的關(guān)系主要包括三個(gè)方面：（1分）1 ）總體是所要研究的對象，而樣本則是所要觀測的對象，樣本是 總體的代表和縮影；（1分）2）樣本是用來推斷總體的；（1分）3）總體和樣本的角色是可以改變的。2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集過程中，可能有哪些誤差？ （5分）數(shù)據(jù)收集過程中，可能存在兩種誤差：觀測性誤差和代表性誤差。（1分）觀測性誤差（登記性誤差或調(diào)查性誤差），是在調(diào)查觀測的各個(gè)環(huán) 節(jié)因工作粗心，或被觀測者不愿很好配合而造成的所收集數(shù)據(jù)與實(shí)際情況不符的 誤差。觀測性誤

11、差在全面調(diào)查和非全面調(diào)查中都會產(chǎn)生。（1分）代表性誤差是在抽樣調(diào)查中，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的 估計(jì)結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)量特征不符的誤差。代表性誤差又分為系統(tǒng)性代表性誤差 和偶然性代表性誤差，（1分）系統(tǒng)性代表性誤差是指由于抽樣框不完善，抽樣 違反隨機(jī)原則，被調(diào)查者無回答等因素引起的誤差；系統(tǒng)性代表性誤差通常難以 計(jì)算和控制。（1分）偶然性代表性誤差是由于抽樣的隨機(jī)性引起的樣本結(jié)構(gòu)與 總體結(jié)構(gòu)不完全相符，從而產(chǎn)生的估計(jì)結(jié)果與總體真值不一致的誤差；偶然性代表性誤差不可避免，但是可以計(jì)算和控制。（1分）抽樣調(diào)查中的觀測性誤差和系統(tǒng)性代表性誤差統(tǒng)稱為非抽樣誤差，而偶然性代表性誤差稱為抽樣誤差。3

12、、說明相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（5分）（2分）相關(guān)分析不必區(qū)分自變量（解釋變量）和因變量（被解釋變量）， 變量之間是平行關(guān)系，而回歸分析要根據(jù)研究目的確定自變量和因變量，變量之間是因果關(guān)系；（1分）相關(guān)分析中兩個(gè)變量都是隨機(jī)的，而回歸分析中，因變量是隨機(jī)變 量，而自變量是非隨機(jī)的；（1分）回歸分析可以得到變量之間關(guān)系的方向、強(qiáng)弱程度和具體數(shù)量變動 關(guān)系，而相關(guān)分析只能確定變量之間關(guān)系的方向和程度。（1分）回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變 化規(guī)律；4、簡述概率抽樣的特點(diǎn)。（5分）概率抽樣是按照隨機(jī)原則抽取樣本，即總體中的每個(gè)個(gè)體都有已知的，非零 的概率被抽取到樣本中。

13、特點(diǎn)如下：（1分）1）樣本的抽取上，遵循隨機(jī)原則，即個(gè)體是否被抽中不受主觀因 素的影響，而是由可知的，非零的概率來確定；（1分）2）調(diào)查的功能上，以部分推斷總體，以樣本的觀測結(jié)果去推斷總體 的數(shù)量特征；（1分）3）推斷的手段上，運(yùn)用概率估計(jì)方法，以樣本觀測結(jié)果推斷總體 不能做出完全精確可靠的推斷，只能以一定的概率為保證做出具有一定精度的估 計(jì)。（1分）4）推斷的理論上，以大數(shù)定律和中心極限定理為依據(jù)。只要樣本 容量足夠大，抽樣推斷就可以以正態(tài)分布為依據(jù)。（1分）5）推斷的效果上，抽樣誤差可以計(jì)算和控制。五、計(jì)算題（50分），要求列出相關(guān)公式或者說明原始數(shù)據(jù)的代入情況（每問 0.5分）；最終結(jié)果

14、采用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)形式，并且保留小數(shù)點(diǎn)后兩位（每問0.5分）； 給出必要的文字說明（每問0.5分）。每題最多扣2分。11）請計(jì)算并回答A-E數(shù)值分別是多少？ （ 3分）36.00 33 66.00 35 70.002）請說明C、E的含義。（3分）A，成績位于區(qū)間70,80 ）的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 36.00%C，成績小于80分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為 66.00%E,成績大于等于70分的人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的比例為70.00%3 ）請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均成績和方差。（4分）平均成績=（成績組中值*人數(shù)）/ 人數(shù)=（55 3+65 12+95 7）/50=76.20（分）方差= （成績組中值-平均成績

15、）2*人數(shù)/人數(shù)=（55-76.2 ） 2 3+（65-76.2 ） 2 12+ + （95-76.2 ） 2 7） /50=122.56答，這個(gè)班級50名學(xué)生平均成績是76.20分，方差是122.56。（平均成績2分，方差2分）21）估計(jì)該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間范圍；（7分）（1分）簡單隨機(jī)抽樣，樣本容量為100，大于30,符合中心極限定理的 應(yīng)用條件，即樣本成數(shù)服從正態(tài)分布。某產(chǎn)品的客戶數(shù)量應(yīng)該很大，即總體單位 總數(shù)N很大，所以重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤基本相同，可以看做等 同。（2分）其中n=100,n仁81,那么，樣本成數(shù)p 81%，樣本方差為p(1P)=0.1555或者p（1 p

16、） 0.1539，由于總體方差未知，考慮用樣本方差總體方差計(jì)算樣本成數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤SE(p)SE(p)亠P(1 P)丄 vn 1n -100 1100 10.81 0.19 1000.0394p(1 p)1J0.81 0.19 丄0.0392。nY10095.45%的置信水平對應(yīng)的正態(tài)分布雙側(cè)臨界值 Z /22(2 分)抽樣極限誤差 Z /2 ?SE(p) 2 0.0394 0.0788 7.88% 或者Z /2 ?SE（ p） 2 0.0392 0.0784 7.84%（2 分）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 81%-7.88% ,81%+7.88%，即 73.12% ,88.88%或者 73.16%，

17、88.84%。答：在95.45%的置信水平，該產(chǎn)品受歡迎比例的區(qū)間估計(jì)是73.12%，88.88% 或 73.16%，88.84%。2）其他條件不變的情況下，極限誤差減少為1）中的90%，需要抽取的樣本容量是多少？（ 3分）（1 分）1 7.88%，那么依據(jù)題意，2 7.88% 90% 0.0709。p（1 p）（1分）樣本成數(shù)為81%，樣本方差為n 1=0.1555 或者p（1 p） 0.1539，某種意義上，這也是歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以把這個(gè)樣本方差作為總體方差。（1分）樣本容量nZ2/2 222 0.15550.07092123.67或者123.65，向上取整,樣本容量為124所以，在其他條

18、件不變的情況下，極限誤差減少為1 ）的90%，需要抽取的樣本容量為124。（沒有向上取整，扣0.5 分）(3 分) 2011平均季度存貨周轉(zhuǎn)率平均營業(yè)成本(7 8 10 12)/4平均庫存(8/2 8 9 10 10/2)/41.03(次 / 季)（3分）2012年平均季度存貨周轉(zhuǎn)率=平均營業(yè)成本=平均庫存(9 12 15 17)/4(10/2 12 13 16 15/2)/ 40.99(次 / 季)（2分）2011年平均季度銷售費(fèi)用率平均銷售費(fèi)用（2 2 2 2）/4平均營業(yè)收入 （13 15 20 24）/4（2分）2012年平均季度銷售費(fèi)用率平均銷售費(fèi)用（2 2 3 2）/4平均營業(yè)收入

19、 （17 22 30 32）/44、根據(jù)某地區(qū)歷年人均年收入（千元）與商品銷售額（萬元）資料計(jì)算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（X代表人均年收入，y代表銷售額）2n 9x 39y 2560x 182xy 11918要求：1）建立以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程，并說明斜率的經(jīng)濟(jì)意義。（8分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計(jì)2013年該地區(qū)的商品銷售額（2分）（3 分）bn xy x yn x2 ( x)9 11918-39 256029 182-3963.44a y bx 2560 63.44 399.5499（3分）所以，以商品銷售額為被解釋變量的直線回歸方程是yc 9.54 63.44xA或 y 9.54 63.44x（2分）經(jīng)濟(jì)含義：a是該直線方程的截距，表明人均年收入為0千元的時(shí)候，商品銷售額為9.54萬元；b是該直線方程的斜率，表明人均年收入增加1千元，商品銷售額平均增加63.44萬元。（2分）2）若2013年人均年收入為6000元，估計(jì)2013年該地區(qū)的商品 銷售額。yc 9.54 63.44 6 390.18（萬元）所以，若2013年人均年收入為6000元，該地區(qū)的商品銷售額預(yù)計(jì)為390.18 萬元。產(chǎn)品銷售額（萬元）2012 比 201120112012價(jià)格上漲（%）甲180020005乙250026