2018版高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(3年真題分類+考情精解讀+知識(shí)全通關(guān)+題型全突破+能力大提升)第7章不

1、不等式考點(diǎn) 1 不等式的性質(zhì)與解法1.(2016 浙江，5)已知a,b 0 且az1, 1,若 logab 1,則()A.(a1)(b-1)v0B.(a1)(a-b)0C.(b1)(ba)v0D.(b1)(ba)01.解析 由a,b0 且a* 1,bz1,及 logab 1 = logaa可得：當(dāng)a 1 時(shí)，ba 1；當(dāng) 0vav1 時(shí)，0vbvav1，代入驗(yàn)證只有 D 滿足題意. 答案 D(az+by+cx)(ax+by+cz)=a(zx)+c(xz)=(ac)(zx)v0, az+by+cxvax+by+cz； (az+by+cx) (ay+bz+cx) =a(zy) +b(yz) = (

2、ab)(zy)v0,.az+by+cxvay+bz+cx；(ay+bz+cx)(ay+bx+cz)=b(zx)+c(xz)=(bc)(zx)v0, ay+bz+cxvay+bx+cz, az+by+cx最小.故選 B.答案 B323.(2014 浙江,7)已知函數(shù)f(x) =x+ax+bx+c，且 0vf( 1) =f( 2) =f( 3) 3,則()A.c3B.3vc 93.解析由已知得2又 0vf( 1) =c 6 3,所以 6vc0 的解集為所以不等式組的解集為兩個(gè)不等式解集的交集，即X|0Xb0,CVdv0，則一定有（a bB.dvca bC.Cd4.解析. 1 1-cvdv0， 0二

3、,cd1. 0,又ab0,dca bd彳故選A. B.答案 B1.（2015 山東，8）若函數(shù)f（x） = 也是奇函數(shù)，則使f（x） 3 成立的X的取值范圍為（2 aA. ( g, 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,+g1.解析Tf（X）為奇函數(shù),二f (X)=f(X),整理得(1 a)(2X+ 1) = 0,.a= 1,1)V0, 0vXv1.答案 C2.（2014 大綱全國(guó)，3）不等式組芒|X|v10,的解集為（）B.X|1vxv0D. x|x 1（用區(qū)間表示）.42 23.解析 不等式x 3x+ 40,即x+ 3x 40,解得4x1.答案（4, 1）4._ （ 2015

4、江蘇，7）不等式 2x2xV4 的解集為 _4.解析T2x2xV4= 22,2 2 xxV2，即xx 2V0,解得一 1x2.答案x| 1Vxv2考點(diǎn) 2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃/ +y 2,1.（2016 山東，4）若變量x,y滿足x 3y 0,A.4C.10 x+ y 2,1.解析 滿足條件J2x 3y 9,的可行域如圖陰影部分（包括邊界）.心0 x2+y2是可行域上動(dòng)點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)（0 , 0）距離的平方，顯然當(dāng)x= 3,y= 1 時(shí)，x2+y2取最大值，最大值為 10.故選 C.答案 Cx+y 30,2.（2016 浙江，4）若平面區(qū)域 S2xy 3 0,xy+2m04等于3，則m的值為(

5、)3A. 3B.14C. D.333.解析 不等式組表示的區(qū)域如圖，則圖中A點(diǎn)縱坐標(biāo)yA= 1 +m,B點(diǎn)縱坐標(biāo)yB=2rn 23C點(diǎn)橫坐標(biāo)xc= 2mS=SAACSABCD=(2+2m)x(1+n) x(2+2m)x2m 23 nu1 = 2 或nu1 = 2(舍)，.m= 1.答案 Bxy 0,4.(2015 安徽，5)已知x,y滿足約束條件x+y 41,則z= 2x+y的最大值是( )A. 1B.C. 5D.14.解析(x,y)在線性約束條件下的可行域如圖,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積7-Zmax= 2X1+ 1 = 1.故選 A.8答案 Ax+2yW2,5.(2015 廣東，11)

6、若變量x,y滿足約束條件x+y 0,x 4,( )A.2 B.5C.8D.105.解析 如圖，過(guò)點(diǎn)(4 , - 1)時(shí)，z有最大值Zmax= 2X4- 3= 5.答案 Bx- 2 0,6.（2015 天津，2）設(shè)變量x,y滿足約束條件x 2y 0,y 0,線性約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示，可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值.8.(2015 福建,10)變量x,x+y0,y滿足約束條件x 2y+ 20,mx- yw0.若z= 2xy的最大值為8.解析3,冊(cè),O(0,0),只有在B點(diǎn)處取最大值C.1由圖形知42m11，x+yW4,9.（2014 湖北，4）若變量x,y滿足約束條件x-yW 2,

7、x0,y0,A.2C.7D.89.解析 畫出可行域如圖（陰影部分）.1z Z1zz由z=x+ 2y,得y=- x+ , 2 為直線y= -x+ 在y軸上的截距，要使z最大，則需-最x+y= 4,一設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z= 2x+y,由解得A（3 , 1）,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)A（3 , 1）時(shí)取得最大值,|x-y=2I Zmax= 2X3+ 1 = 7,故選 C.答案 Cx+y-1 0,10. （2014 新課標(biāo)全國(guó)n,9）設(shè)x,y滿足約束條件x-y- 1W0,x 3y+ 30,貝 Uz=x+ 2y的最大值為（）A.8B.7C.2D.110.解析 約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示則 2x+y的最大值是

8、（B.412大，所以當(dāng)直線y=- 1x+；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3 , 2）時(shí)，z最大，最大值為 3+ 2X2=乙故選 B.答案 Bxy 1W0,11. （2014 山東，10）已知x,y滿足約束條件*2x-y-3 0,0,b 0）在該約束條件下取到最小值2 5 時(shí)，a2+b2的最小值為（）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a13Xy1w0,11.解析不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.pxy-30由于a0,b0,所以目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)A(2 , 1)處取得最小值，即 2a+b= 2 5. 方法一a2+b2=a2+ (25 2a)2= 5a28 5a+ 20 = (5a 4)2+ 44,a2+b2的最

9、小值為4.方法二a+b表示坐標(biāo)原點(diǎn)與直線 2a+b= 2 5 上的點(diǎn)之間的距離，故Qa? +b的最小值為一 2,a+b的最小值為 4.v +12答案 B12.（2014 新課標(biāo)全國(guó)I,11）設(shè) x, y 滿足約束條件 +a，lxyw1,為 7 貝 U a=()A. 5C. 5 或 3a 1x=丁,x+y=a,212.解析聯(lián)立方程 f y解得xy= 1,Ia+1y=,代入x+a y= 7 中，解得a= 3 或一 5,當(dāng)a= 5 時(shí)，z=x+a y的最大值是 7；當(dāng)a= 3 時(shí)，z=x+ay的最小值是 7,故選 B. 答案 BX+2yw8,13.(2014 廣東，4)若變量x,y滿足約束條件Owx

10、w4,00,y 0.圓心CQ，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為()B.29C.37所以點(diǎn)C在如圖所示的線段MNk,線段MN勺方程為y= 1( 2x 0,15.(2016 新課標(biāo)全國(guó)川，13)設(shè)x,y滿足約束條件丿x 2y K 0,則z= 2x+ 3y 5 的最iXw1,小值為_(kāi) .解析 可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(1 , 0),B( 1, 1) ,C(1 , 3)，直線z= 2x+ 3y 5 過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最小值10.答案 10X-y+1 0,16.(2016 新課標(biāo)全國(guó)n,14)若x,y滿足約束條件fx+y 30,則z=x-2y的最小值-X3w0,A.5D.4914.解析

11、平面區(qū)域Q為如圖所示的陰影部分的ABD16為_(kāi).16.解析 畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)的最小值在直線x= 3 與直線Xy+ 1 = 0 的交點(diǎn)(3 , 4)處取得，代入目標(biāo)函數(shù)z=x 2y,得到z= 5.答案517._ (2016 新課標(biāo)全國(guó)I,16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料. 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材 料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤(rùn)為 2 100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn) 品B的利潤(rùn)為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙

12、材料 90 kg，則在不超過(guò) 600 個(gè)工時(shí)的 條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)之和的最大值為元.17.解析 設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品x件，B 產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要、工時(shí)要求等其他限制條件，1.5x+ 0.5y0,目標(biāo)函數(shù)z= 2 100 x+ 900y.嚴(yán)0*x N,y N,作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為(60, 100) , (0 , 200) , (0 , 0) , (90 , 0),在(60 , 100)處取得最大值，Zmax= 2 100X60+ 900X100= 216 000(元).答案 216 00017* +y- 2 0,18.（2014 安徽，13）不等式

13、組x+ 2y 4018.解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知4.答案 4x+y 2 0,大值為_(kāi) .19.解析x,y滿足條件的可行域如圖陰影部分所示表示的1&ABC= X2X（2+2）=當(dāng)z= 3x+y過(guò)A(1 , 1)時(shí)有最大值，z= 4.答案 4| x+y5W0,20. （2則z= 2x+y的最大值為_(kāi)| x+y5w0,20.解析畫出約束條件 2xy 10,表示的可行域，為如圖所示的陰影三角形ABCx2y+1W018作直線Io: 2X+y= 0,平移Io到過(guò)點(diǎn)A的直線I時(shí)，可使直線z=X+y在y軸上的截距最x+y 5= 0,x= 3,大，即z最大，解*得*即A(

14、3 , 2)，故z最大=2X3+ 2= 8.X 2y+ 1 = 0y= 221.(2015 北京，13)如圖，ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D, Rx,y)為D中任意點(diǎn)，貝U z= 2x+ 3y的最大值為 _ .2 121.解析z= 2x+ 3y,化為y= 3X+ 扌,當(dāng)直線y= |x+彳在點(diǎn)A(2 , 1)處時(shí)，z取最大值，z= 2X2+ 3= 7. -J2*答案 7X +yw4,22. (2015 湖北，12)設(shè)變量x,y滿足約束條件$x yw2,_3xy 0,22.解析 作出約束條件表示的可行域如圖所示:則 3x+y的最大值為19易知可行域邊界三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3 , 1)

15、, (1 , 3) , ( 1, 3)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入 3x+y,求得的值分別為10, 6, 6,比較可得 3x+y的最大值為 10.答案 102023.（2014 湖南，13）若變量x,y滿足約束條件fx+yw 4,23.解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，2），C（3，1），畫出直線 2x+y= 0,平移直線 2x+y= 0 可知，z在 點(diǎn)Q3 , 1）處取得最大值，所以Zmax= 2X3+ 1 = 7.答案 713)若x,y滿足xy 1w0,x+y1 0,24.解析 根據(jù)題意畫出可行域如圖，由于z= 3x+y對(duì)

16、應(yīng)的直線斜率為.3，且z與x正相關(guān)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（0 , 1）時(shí)，z取得最小值 1.答案 1x+2y4W0,12)若實(shí)數(shù)x,y 滿足xy 1w0,x 1,則x+y的取值范圍是_25.解析由不等式組可畫出變量滿足的可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為則z= 2x+y的最大值為yw1,24. (2014 北京,則z=3x+y的最小值為_(kāi)25. (2014 浙江,1/|p Wr戸-2xs+y-40(1 , 0),21（2 , 1），代入z=x+y,可得 1wzw3.答案1 , 322考點(diǎn) 3 基本不等式1.(2015 湖南，1 27）若實(shí)數(shù)a,b滿足a+. ab,則ab的最小值為（）A. 2

17、C.2 2B.2D.41 21解析由a+b=ab,知a0,b0,.12 2a+2, at），二ab：,ab2 2.故選 C.答案 Cx y2.（2015 福建，5）若直線a+b= 1（a0,b0）過(guò)點(diǎn)（1,1），貝 ya+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.5111、b a2.解析由題意一 + -= 1, a+b= (a+b) i += 2 + -+ 4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 2 時(shí)取等號(hào).a b飛b丿a b故選 C.答案 C則下列關(guān)系式中正確的是（）A.q=rvpB.q=rpC.p=rvqD.p=rqa+bJ3.答案 C 解析/ 0vavb, 一 . ab,故p=rvq.選 C.4.(201

18、4 重慶，9)若log4(3a+ 4b) = log2. ab,則a+b的最小值是()3.(2015 陜西,10)設(shè)f(x)=Inx,0vavb,若p又f（x） = lnx在（0,+R）上為增函數(shù)，故f學(xué) f(.ab),即qp.又r= 1f(a) +f(b) = 2(ln1a+ lnb)= ?lna+1ln1b= ln(ab)2 =f(ab) =p.r= $f(a) +f(b),23A.6 + 2 3B.7 + 2 . 3C.6 + 4 3D.7 + 4 3244.解析 因?yàn)?log4(3a+4b) = log2ab,所以 log4(3a+ 4b) = log4(ab),3a+ 4b0,即 3

19、a+ 4b=ab,且*即a0,b0,ab0,43所以 + = 1(a0,b0),a+b= (a+b)a b當(dāng)且僅當(dāng)笑=字時(shí)取等號(hào)，選擇 D.a b答案 D5.（2014 福建，9）要制作一個(gè)容積為 4 m3,高為 1 m 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底 面造價(jià)是每平方米 20 元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價(jià)是（）A.0 元B.120 元C.160 元D.240 元5.解析 設(shè)該容器的總造價(jià)為y元，長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng)為xm,34因?yàn)闊o(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為4 m ,咼為 1 m,所以長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為- m,X依題意得，y= 20X4+ 10?x+24= 80+ 20$ + 4 卜 80 + 20X2、x = 160（當(dāng)且僅當(dāng)4x=x,即x= 2 時(shí)取等號(hào)），所以該容器的最低總造價(jià)為