第三章32（二）

1、§3.2一元二次不等式及其解法(二)【課時目標】1會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式2會解與一元二次不等式有關的恒成立問題1一元二次不等式的解集：判別式b24ac>0x1<x20<0ax2bxc>0(a>0)x|x< x1或x>x2x|xR且xRax2bxc<0(a>0)x|x1<x<x2 2節(jié)分是不等式的同解變形法則：(1)>0f(x)·g(x)>0；(2)0；(3)a0.3處理不等式恒成立問題的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情況：ax2bxc>0 (a0)恒成立；ax

2、2bxc0 (a0)恒成立.(2)一般地，若函數yf(x)，xD既存在最大值，也存在最小值，則：a>f(x)，xD恒成立a>f(x)max；a<f(x)，xD恒成立a<f(x)min.一、選擇題1不等式>0的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)答案C解析解不等式>0得，x>2或x<3.2不等式(x1)0的解集是()Ax|x>1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x1答案C解析當x2時，00成立當x>2時，原不等式變?yōu)閤10，即x1.不等式的解集為x|x1或x23不等式<2的解集為()Ax|x

3、2 BRC Dx|x<2或x>2答案A解析原不等式x22x2<2x22x2x24x4>0(x2)2>0，x2.不等式的解集為x|x24不等式2的解是()A3， B，3C，1)(1,3 D，1)(1,3答案D解析2x，1)(1,35設集合Ax|(x1)2<3x7，xR，則集合AZ中元素的個數是()A4 B5 C6 D7答案C解析解不等式(x1)2<3x7，然后求交集由(x1)2<3x7，得1<x<6，集合A為x|1<x<6，AZ的元素有0,1,2,3,4,5，共6個元素6對任意a1,1，函數f(x)x2(a4)x42a的值恒

4、大于零，則x的取值范圍是()A1<x<3 Bx<1或x>3 C1<x<2 Dx<1或x>2答案B解析設g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)>0恒成立且a1,1x<1或x>3.二、填空題7若關于x的不等式>0的解集為(，1)(4，)，則實數a_.答案4解析>0(x1)(xa)>0(x1)(x4)>0a4.8若不等式x22xa0恒成立，則實數a的取值范圍是_答案a1解析44a0，a1.9若全集IR，f(x)、g(x)均為x的二次函數，Px|f(x)<0，Qx|g(x)0，則不等式組的解集可用P、Q

5、表示為_答案PIQ解析g(x)0的解集為Q，所以g(x)<0的解集為IQ，因此的解集為PIQ.10如果Ax|ax2ax1<0，則實數a的取值范圍為_答案0a4解析a0時，A；當a0時，Aax2ax10恒成立0<a4，綜上所述，實數a的取值范圍為0a4.三、解答題11某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24 000元，為了減小耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9 000萬元，t%應在什么范圍內變動？解由題意可列不等式如下：·24 000·t%9 0003t5.所以t%應

6、控制在3%到5%范圍內12關于x的不等式組的整數解的集合為2，求實數k的取值范圍解由x2x2>0，可得x<1或x>2.的整數解的集合為2，方程2x2(2k5)x5k0的兩根為k與，若k<，則不等式組的整數解的集合就不可能為2；若<k，則應有2<k3，3k<2.綜上，所求的k的取值范圍為3k<2.【能力提升】13已知x1、x2是方程x2(k2)xk23k50(kR)的兩個實數根，則xx的最大值為()A18 B19 C. D不存在答案A解析由已知方程有兩實數根得，0，即(k2)24(k23k5)0.解得4k，又xx(x1x2)22x1x2(k5)21

7、9，當k4時，xx有最大值，最大值為18.14已知不等式x2px1>2xp.(1)如果不等式當|p|2時恒成立，求x的取值范圍；(2)如果不等式當2x4時恒成立，求p的取值范圍解(1)不等式化為(x1)px22x1>0，令f(p)(x1)px22x1，則f(p)的圖象是一條直線又|p|2，2p2，于是得：即即x>3或x<1.故x的取值范圍是x>3或x<1.(2)不等式可化為(x1)p>x22x1，2x4，x1>0.p>1x.由于不等式當2x4時恒成立，p>(1x)max.而2x4，(1x)max1，于是p>1.故p的取值范圍是p>1.1解分式不等式時，一定要等價變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解若不等式含有等號時，分母不為零2對于有的恒成立問題，分離參數是一種行之有效的方法這是因為將參數予以