(完整word版)學習二次函數的技巧和方法(word文檔良心出品)

1、1二次函數專項知識分析知識能力目標：1、 經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數 學的方法描述變量之間的數量關系。2、 能用表格、表達式、圖象表示變量之間的二次函數關系，提高有條理的思考和語言 表達能力，能根據具體問題，選取適當的方法表示變量之間的二次函數關系。3、 會作二次函數的圖象，并能根據圖象對二次函數的性質進行分析，逐步積累研究函 數性質的經驗。4、 能根據二次函數的表達式確定二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標。5、 理解一元二次方程與二次函數的關系，并能利用二次函數的圖象求一元二次方程的 近似根。考點一二次函數的圖象和性質21、二次函數的定義和知識

2、點：形如y=ax +bx+c(a豐0,其中 a、 c 是常數)的函數為二次函數。(1 )、a 決定拋物線的開口方向和形狀大小，當 a0 時，開口向上，當 av0 時開口向 下；丨 a 丨的值越大，開口就越??；當 b=0 時，拋物線的軸對稱是 Y 軸；當 c=0 時，拋 物線經過原點；當 b 和 c 同時為 0 時，其頂點就是原點。2(2)、拋物線 y=ax+bx+c (0)的頂點坐標是K線 x= ，注意：對稱軸是由 a 和 b 決定的，與 c 無關，a 和 b 同號時，對稱軸在 Y2a軸的左邊，a 和 b 異號時，對稱軸在 Y 軸的右邊，簡稱“同左異右”。(3)、拋物線 y=ax2+bx+c

3、(a0)與 Y 軸的交點坐標為(0，c)；求與 X 軸的兩個交點坐標的方法是令 y=0，然后解關于 ax2+bx+c=0 的方程，得出的 x 的解就是與 x 軸的交點 的橫坐標。這兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱。2、二次函數的圖象和性質。2二次函數 y=ax +bx+c (a0)的圖象是一條拋物線，a 決定拋物線的開口方向。bx時，y隨 x2aK的增大而增大；當x一-時，y隨x的增大而減小；當av0時，拋物線的開口向下,by 隨 x 的增大而減?。划?xv一時,2ay 隨 x 的增大而增大。b 4ac-b22a 4a,對稱軸方程是直當 a0 時，拋物線的開口向上，圖象有最低點；函數有最小值；且

4、圖象有最高注意：函數的最值就是頂點的縱坐標的值,b ,，二，亠4ac - b2x=-時，y 的最值為_2aJ4a即當23、 圖象的平移：將二次函數y=ax2(0)的圖象進行平移，就是在頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k基礎上進行的，平移后的圖象與原圖象的開口方向，形狀大小相同，只是位置不同，所以 a 不變；平移的口訣是 h 是左加右減， K 是上加下減。4、 會求與二次函數y =ax2 bx c(a 0)關于 X 軸、關于 Y 軸或者關于頂點對稱的新二次函數的解析式。(1) 與二次函數y =ax2bx c(a 0)關于 X 軸對稱的新解析式為y-ax2bxc即 a、c、b 都變成相反數。(2)關于

5、Y 軸對稱的新解析式為y =ax2- bx c，即 a 和 c不變，b 變成相反數。即 a 和 c 不變，b 變成相反數。(3)求關于頂點對稱的新二次函數的解析式。應先化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，再把 a 變成相反數即可，即 y=a(x-h)2+k-y = - a (x-h)2+k考點二、二次函數解析式的求法1、 二次函數的三種表示方法：(1)表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系。(2)圖象法：可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢。(3)解析式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關系。2、 二次函數解析式的求法：(1)若已知拋物線上三點坐標，則可采用一般式：y

6、=ax2bx c(a*0)；(2)若已知拋物線的頂點坐標或對稱軸方程，則可采用頂點式：y二a(x - h)2 k,其中頂點為(h,k )，對稱軸為直線 x=h;(3)若已知拋物線與 x 軸的交點坐標或交點的橫坐標，則可采用交點式：y二a(x -xj(x -X2)，其中與 x 軸的交點坐標為考點三根據二次函數圖象求一元二次方程的近似解元二次方程與二次函數的關系:_2 21、 一元二次方程ax bx 0(a* 0)就是二次函數y = ax bx c( a* 0)； 當函數 y 的值為 0 時的情況。2、 二次函數y =ax2，bx c(a*0)的圖象與 x 軸的交點有三中情況：有兩個交點、區(qū),0)

7、,區(qū),0);同時，兩交點在 x軸上截lb2-4aca3有一個交點、沒有交點；二次函數y二ax2 bx c(a* 0)的圖象與 x 軸有交點時，交點的橫坐標就是 y =0 時自變量 x 的值，也就是一元二次方程ax2bx c = 0（0）的根。3、當二次函數y二ax2bx c（0）的圖象與 x 軸的交點有兩個交點時，則一元二次方程ax2bx 0（ a豐0 ）有兩個不相等的實數根；當二次函數ax2bx c（a豐0）的圖象與 x 軸的交點有一個交點時，則一元二次方程2 2ax bx c = 0（0）有兩個相等的實數根；當二次函數y = ax bx c（a豐0）的圖象與 x 軸沒有交點時，則一元二次方

8、程ax2bx c = 0（0）沒有實數根；考點四：二次函數的應用1、 二次函數的圖象、 性質廣泛應用于實際生活中， 主要有最大利益的獲取， 最佳 方案的設計、最大面積的計算等問題。2、 解決最值問題的基本思路：（1）認真審題，分清題中的已知和未知，找出數量 間的關系；（2）確定自變量 x 及函數 y; （3）根據題中實際數量的相等關系， 建立函數關系模型；（4）分析圖表信息、利用待定系數法、配方法等求出最值?？键c五：二次函數與一次函數、反比例函數的綜合運用，與各種幾何圖形的綜合運用。例題講解：1、某跳水運動員進行 10 米跳臺跳水訓練時， 身體（看成一點）在空中的運動路線是如 圖所示坐標系中，

9、經過原點 0 的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）。2在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運動員在空中的最高處距水面10-米，入水處距3池邊的距離為 4 米，同時，運動員在距離水面高度為5 米以前必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。（1） 求這條拋物線的表達式。（2） 在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動3員在空中調整好姿勢時距離池邊的水平距離為33米，問此次跳水會不會失5誤？通過計算說明理由。42、某化工廠材料經銷公司購進了一種化工原料共7000 千克，購進價格 30 元/千克，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70 元/千克，也不得低于 30

10、 元/千克，市場調查發(fā)現，單價定為 70 元/千克時，日均銷售 60 千克，單價降低 1 元，日均多銷售 2 千克， 每天還要支出其他費用 500 元（天數不足一天的按一天計算）。設銷售單價為 x 元， 日均獲利為 y元。（1 ）求 y 與 x 的函數表達式，并注明 x 的取值范圍。b 4ac b2（2） 將（1）中所求出的二次函數配方成y =a（x ）2的形式，寫出頂2a4a點坐標，并畫出草圖，觀察圖象，指出單價定為多少時，日獲利最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多，多多少？4 已知，在 Rt OAB 中，/ OAB = 90, / BOA = 30, AB = 2。若以 O 為坐標原點， OA 所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點 B 在第一象限內。將 Rt OAB沿 OB 折疊后，點 A 落在第一象限內的點 C 處。（1）求點 C