(完整word版)基本初等函數(shù)講義(超級全)

1、1、一次函數(shù)一次 函數(shù)k kx b k 0k , b符號k 0k 0b 0b 0b 0b 0b 0b 0圖象kJ/。匸性質y隨 x 的增大而增大y隨 x 的增大而減小二、二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)2axbx c(a0)頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)兩根式：f(x)a(xxj(x X2)(a0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法1已知三個點坐標時，宜用一般式.2已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式.3若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求f(X)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質f xax2bx c a 0a 0

2、a 0圖像x i b 2ax!:2a定義域J對稱軸bx2a頂點坐標b 4ac b22a 4a2b2；當a 0時，拋物線開口向下，函數(shù)在4a三、幕函數(shù)（1）幕函數(shù)的定義過定點：所有的幕函數(shù)在（0,）都有定義，并且圖象都通過點（1,1）值域4ac b24a J4ac b24a,遞減b遞增2a2a單調區(qū)間,遞增b,遞減2a2ac（a 0）的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為.二次函數(shù)f （x） ax2bxx ,頂2a點坐標是（衛(wèi)4acb2）（2a丿4a當a 0時,拋物線開口向上,函數(shù)在知上遞減，在掃）上遞增，當4acfmin(X)增，在,2aK）上遞減，當X時，fmax（X）2a4ac b24a3四、指

3、數(shù)函數(shù)(1)根式的概念：如果xna, a R,x R,n 1，且n N，那么x叫做a的n次方根.(2)分數(shù)指數(shù)幕的概念m正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義是：a7 n/(a0,m, n N ,且n1). 0 的正分數(shù)指數(shù)幕等于 0 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義是：mm1 - an(-)n(丄)m(a 0,m,nN ,且n 1). 0a、a的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.(3 )運算性質arasar s(a 0, r, s R)(r srsa ) a (a 0, r,sR)(ab)rarbr(a 0,b0, r R)(4 )指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)a10a 1y1y ay

4、y axi y圖象/y 1y 1、(0,1)(0,1)OXOX定義域R值域(0,)過定點圖象過定點(0,1)，即當x 0時，y 1.奇偶性非奇非偶單調性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)X彳(x 0)x彳a 1(x 0)函數(shù)值的X.x.a 1(x 0)a 1(x 0)變化情況XAa 1(x 0)XAa 1(x 0)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越咼；在第二象限內，a越大圖象越低.4五、對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的定義若axN (a 0,且 a 1)，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x logaN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù).負數(shù)和零沒有對數(shù).x logaN axN (a 0, a 1,N0).(2

5、 )幾個重要的對數(shù)恒等式logal 0,logaa 1,logaabb.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)5logabMn- logaM (b 0,n R)ab6換底公式：logaNlogb N(b 0,且 b 1)logba(5 )對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y logax(a 0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a 10 a 1iy(x 1y logax廠yLx 1:y logaxvO/；0)xOKx定義域(0,)值域R對數(shù)式與指數(shù)式的互化:常用對數(shù)：lg N，即Iog10N；自然對數(shù):InN，即logeN(其中e 2.71828).(4 )對數(shù)的運算性質如果a 0, a 1,M0,N0，那么加法：log

6、aM logaNloga(MN)減法：logaMlogaNloga數(shù)乘：nlogaM logaMn(n R)alogaN5過定點圖象過定點(1,0)，即當x 1時，y 0.奇偶性非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況gx0 (x 1)gx0 (x 1)logaX0 (0 x 1)gx0 (x 1)gx0 (x 1)logaX0 (0 x 1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內，a越大圖象越靠咼.反函數(shù)的概念設函數(shù)y f (x)的定義域為A，值域為C，從式子y f (x)中解出x,得式子x(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過式子

7、x的值和它對應，那么式子x (y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x(y)叫做函數(shù)y f(x)的反函數(shù)，記作x f1(y)，習慣上改寫成y f1(x).(7)反函數(shù)的求法1確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng) f(x)中反解出x f1(y)；將x f1(y)改寫成y f1(x)，并注明反函數(shù)的定義域.(8)反函數(shù)的性質原函數(shù)y f (x)與反函數(shù)y f1(x)的圖象關于直線y x對稱.2函數(shù)y f (x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y f1(x)的值域、定義域.3若P(a,b)在原函數(shù)y f(x)的圖象上，貝V p(b,a)在反函數(shù)y f1(x)的圖象上.4一般地，函數(shù)y f (x)要有反函

8、數(shù)則它必須為單調函數(shù).例題一、求二次函數(shù)的解析式例 1拋物線y x24x 4的頂點坐標是()1 ,2),且通過(1, 10),則這條拋物線的表達式為()2B.y 3x12(y)，x在A中都有唯一確定62C.y 3x122D.y 3 x 12A . (2, 0)B . (2, -2)C. (2, -8)D. (-2,-8)例 2已知拋物線的頂點為(7例 3拋物線 y=x22mx m 2的頂點在第三象限，試確定 m 的取值范圍是()A.mv1 或 m2 B.mv0 或 m1 C1vmv0D.mv1例 4已知二次函數(shù) f x 同時滿足條件：(1) fix fix ; (2) f x 的最大值為 15

9、;(3) f x 0 的兩根立方和等于 17 求 f x 的解析式二、二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題例 5當2 x 2時，求函數(shù)y x22x 3的最大值和最小值.例 6.當x 0時，求函數(shù)y x(2 x)的取值范圍.例 7.當txt1時，求函數(shù)y15r2x2的最小值(其中t為常數(shù))8三、幕函數(shù)例 8下列函數(shù)在，0上為減函數(shù)的是()1A.y x32E. y x3c. y x2D. y x例 9.下列幕函數(shù)中定義域為x x0的是()2323A.y x32E. y x2c. y x32D. y x225例 10.討論函數(shù) y =X的定義域、值域、奇偶性、單調性，并畫出圖象的示意圖.例 10.已知函數(shù)

10、 y= ：152xX.(1) 求函數(shù)的定義域、值域；(2) 判斷函數(shù)的奇偶性；(3) 求函數(shù)的單調區(qū)間.9四、指數(shù)函數(shù)的運算1例 11 計算（2）2 2的結果是（）2B、2C_ 4_3 6；=9639. a. a等于（例 15求下列函數(shù)的定義域與值域:(1)y2X例 16.函數(shù) y ax 23 a 0 且 a 1 的圖像必經(jīng)過點（）A （0, 1） B （1 , 1） C. （2 , 3） D . （2, 4）X16aB、aC、例 13.若3a8,3b五、指數(shù)函數(shù)的性質332b例14.M y|y 2X, Py|y- X1，則MAP（）A.y|y 1B.y|y 1C.y|y0D.y|y 0例 1

11、2.（卯10例 17 求函數(shù) y= 1的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調性、奇偶性2X111五、對數(shù)函數(shù)的運算,那么log38 2log36用a表示是（A、丄B、4 C、141 1C、D、2.32.2五、對數(shù)函數(shù)的性質1C、y log2_D、x例 23.函數(shù)y lg1的圖像關于（例 23求證函數(shù)f （x） lgx21 x是（奇、偶）函數(shù)。5a 2C、3a (1a)223a a例 19.2loga(M2N) logaM logaN，則-N的值為例 20.已知log7【log3(log2x)0,那么例21loga2， 則a的取值范圍是（30,3U1,23C、1，1D、23例 22.下列函數(shù)中，在0,

12、2上為增函數(shù)的是（A、y log1(x 1)B、2log?x21A、X軸對稱 B、y軸對稱 C、原點對稱 D、直線y x對稱例 18.已知3a21A、一 B、3_1_3.3log1(x24x 5)12課下作業(yè)1.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,如果 abc，且 a+b+c=O,則它的圖象可能是圖所示的（）2對拋物線 y=2（x2)2y= -2(x 2)+ 4 的說法不正確的是A.拋物線的形狀相同C.拋物線對稱軸相同B 拋物線的頂點相同D 拋物線的開口方向相反3.二次函數(shù) y=2x 1圖像的頂點在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限24.如圖所示，滿足 a O,bv0 的

13、函數(shù) y=axbx的圖像是（）25.如果拋物線 y=x6x c的頂點在 x 軸上，那么 c 的值為（）b7.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2 + bx + c 與函數(shù) y=（a）x 的圖象可能是3 與2()()13&若函數(shù) f（x）= （a 1）x2+ （a2 1）x+ 1 是偶函數(shù)，則在區(qū)間0，+m）上 f（x）是（）A .減函數(shù)B .增函數(shù)C.常函數(shù)D 可能是減函數(shù)，也可能是常函數(shù)9.已知函數(shù) y = x2 2x + 3 在閉區(qū)間0 , m上有最大值 3，最小值 2，則 m 的取值范圍是（）A. 1,+) B. 0,2C . 1,2 D.(汽 2 10、使 x2 x3 成立的 x

14、的取值范圍是（A、xv1 且 x 工0D、xv1abed11、若四個幕函數(shù) y =x, y=x, y=x, y =x在同一坐標系中的圖象如右圖,c、d 的大小關系是()A、 d c b aB、 a b c dC、 d c a bD、a b d cA.( 8,1 B.(3, +8)C.(8,3) D.5, +8)x215、 設集合S y|y3,xR,Ty|y x 1,X R，則SIT是()A.m1B .m 1則 a、b、在(0,14.若函數(shù) f(x)=log1(x26x+5)在(a,+8)上是減函數(shù)，則214A、B、Tc、SD、有限集16、 函數(shù)y 2 lOg2x(x1)的值域為()2,r ,2

15、2,.3,A、B、c、D、1.5.0.90.481y14 , y28, y317、設2，則（）A、y3y1y2B、y2yy3C、yy3y2D、y1y2y3x21518在b log(a 2)(5 a)中，實數(shù)a的取值范圍是()a 5 或 a 2B、2 a 3 或 3 a 5C、19、2 2計算(lg2)(lg5) 2lg2?lg5等于()20、已知a log32，那么log38 2log36用a表示是()5a 23a(1a)23a a2121、已知幕函數(shù)f(x)過點(2,至)，貝 U f(4)的值為()212填空題1.拋物線C、22函數(shù)y3設y= 8x2 (m 1)x+ m-7 的頂點在 x 軸

16、上，則3x2X的定義域為_m 1m 2X ，如果f X是正比例函數(shù)，則m=_,如果f x是反比例函數(shù),則 m=.,如杲 f(x)是冪函數(shù)，則 m=144若(X 1)4有意義，則x5當3x 5y時，25y230 xy 9x2x2x6若5八5x25y，則y的最小值為7、若loga2 m,loga3 n,a2m n。8、函數(shù)y log(*1)(3- x)的定義域是。9、Ig 25lg2gg50 (lg 2)2。10.不等式26x x21的解集是11.不等式x281332x的解集是x12若103,10y則10 x y13、已知函數(shù)f (x)log3x ,(x 0)1,(x 0)，則的值為14、函數(shù)f(x)|g(3x2)2恒過定點x216