(完整word版)小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)分類練習(xí)題及答案_第1頁(yè)
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1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)串講名師輔導(dǎo)第1課工程問題練習(xí)題附答案六年級(jí)奧數(shù):第一講 工程問題丨笫一講工程冋題笫一講工程冋題工程問題是應(yīng)用題中的一種類型.在工程問題中,一般要岀現(xiàn)三個(gè)量:工 作總量r 工作時(shí)間(完成工作總量所需的時(shí)間)和工作效率單位時(shí)間內(nèi)完成 的工作量)這三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式工作效率X工作吋間=工作總量,工作總量-王作時(shí)間=工作效率工作總量-工作效率=工作時(shí)間為敘述方便,把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱工量、工時(shí)和工效.例例1一項(xiàng)工程*甲乙兩隊(duì)合作需12天完成,乙丙兩隊(duì)臺(tái)作需15天完成,甲 丙兩隊(duì)合作需戈0夫完晚 如束由甲Z囪三隊(duì)合作需九天完成?分析 設(shè)這項(xiàng)工程為1個(gè)單位,則甲、乙合作的工效為#p

2、乙 丙合 作的工效為右,甲.丙合作的工數(shù)為因此艮乙丙三隊(duì)臺(tái)作的工 效的兩倍為右+右+占所以甲、乙 丙三隊(duì)合作的工效為(右+ * +-2=.因此三隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為1+ = 10(天”謀噲+卜蘇2 1 +卜于壽10(天)答甲乙、丙三隊(duì)合作需10天完成”說明:我們通常把工量一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位.這樣,工效就用工時(shí)的倒數(shù)來表示.如例1中甲乙兩隊(duì)合作的工時(shí)為12天,那么工效就為土, 它表示甲乙兩隊(duì)一天完成全部工程的+ .例例2師徒二人合作生產(chǎn)一批零件,6天可以完成任務(wù)師傅先做5天 后,因事外岀,由徒弟接著做3天.共完成任務(wù)的補(bǔ).如果每人單獨(dú)做這批零 件各需幾天?分析分析 設(shè)一批零件為單位1”

3、其中6天完成任務(wù),用;表示師徒的工效U和.要求每人單獨(dú)做各需幾天,首先要求岀各自的工效,關(guān)鍵在于把師傅先做5天,接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒二人合作3天,師傅再做2天.7 11解:解:師傅工效:1U u1U徒弟工效卜存右?guī)煾祮为?dú)做需幾天:= (天);徒弟單獨(dú)做需幾天:1 + = 15(天)答:如果單獨(dú)做,師傅需10天,徒弟需15天.例例3項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需9天.若甲先做若干天 后乙接著做,共用10天完成,問甲做了幾天?分析解答工程問題時(shí),除了用一般的算術(shù)方法解答外,還可以根據(jù)題目 的條件,找到等量關(guān)系,列方程解題。解:解:設(shè)甲做了x天.那么,甲完成工作量乙做的天數(shù)10-x,乙

4、完成工作量(10-x) X-,因此右x + (10_x)X右=1 ,110-xx + - = 1129兩邊同乘36,得到:3x + 40-4x = 36,x = 4.答:甲做了4天.例例4一件工作甲先做6小時(shí),乙接著做12小時(shí)可以完成.甲先做8小時(shí),乙 接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做,還需要多少小時(shí)完 成?分析 設(shè)一件工作為單位“I”.甲做6小時(shí), 乙再做12小時(shí)完成或者甲先 做8小時(shí),乙再做6小時(shí)都可完成,用圖表示它們的關(guān)系如下:_人_/_X乙6小時(shí)/-A-SIIII7r-f甲做6小時(shí)乙做12小時(shí)II甲2小時(shí)|IIi I甲做8小時(shí)乙做6小時(shí)由圖不難看岀甲2小時(shí)工作量=乙6

5、小時(shí)工作量,.甲1小時(shí)工作量=乙3小 時(shí)工作量.可用代換方法求解問題.解:若由乙單獨(dú)做共需幾小時(shí):6X3+12 = 30(小時(shí))若由甲單獨(dú)做需幾小時(shí):8 + 6*3=10(小時(shí))甲先做3小時(shí)后乙接著做還需幾小時(shí):(10-3)X 3 = 21(小時(shí))答:乙還需21小時(shí)完成.例例5筑路隊(duì)預(yù)計(jì)30天修一條公路.先由18人修12天只完成全部工程 的?如果想提前6天完工,還需増加多少人?分析分析由18人修12天完成了全部工程的扌,可通過18X12求岀用一天 完成工作量共需要的總?cè)藬?shù),也可通過18X12求出用一人完成扌工作量 共需要的總天數(shù).所以由土(18X12)求出1人1天完成全部工程的幾分 之幾(即一

6、人的工效)解1人1天完成全部工程的幾分之幾(即一人的工效):2剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:X(30-12-6)2 . 12 =_ -4- _3648=36(人)3需增加幾人:36-18=18(人)答:還要増加18人.例例6蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水,單開進(jìn)水管需5小時(shí).排光一池水,單開排水管需3小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有半池水,如果按進(jìn)水, 排永,逬水,如水的順徉宛流各開1小時(shí).問:多往時(shí)間后水池的水剛舜如 完?(精確到分鐘)卜(181648分析與解答在解答水管注水”問題時(shí),會(huì)岀現(xiàn)一個(gè)進(jìn)水管,一個(gè)出 水管的情況.若進(jìn)水管、岀水管同時(shí)開放,則積滝水的時(shí)間=1 +(進(jìn)水管工 效-

7、出水管工效),排空水的時(shí)間=1+(出水管工效-進(jìn)水管工效)這道應(yīng)用題是分析推理與計(jì)算相結(jié)合的題目根據(jù)己知條件推岀水池1191中的水每2小時(shí)減少才-#-備水池中有半池水即?纟至過6小時(shí)后還剩191_2_X(6-2)=-如果按進(jìn)水,排水的順序進(jìn)行,則又應(yīng)進(jìn)水1小時(shí),11?17這時(shí)水池內(nèi)共有水+-=.如果按每小時(shí)的流速排岀需要經(jīng)過*199芥花(小時(shí)),共用的時(shí)間為6 + 1+ =7.9小時(shí))=7小時(shí)54分剛好排完.例例7件工作,甲5小時(shí)先完成了土,乙6小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一 半,最后余下的部分由甲、乙合作,還需要多少吋間才能完成?分析分析 這道題是工程問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題.解題時(shí)先要分別求岀

8、甲、乙工作效率,再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位1 ”(總工作量)的幾分 之幾?解:解:甲工作效率:乙工作效率:(1-1) xl-6=,4 Z10余下部分甲、乙合作需要幾小時(shí):(1一丄)X (1一丄)-(丄+丄)=3-(小時(shí))4220163答:還需要3才小時(shí)才能完成任務(wù).例例8甲、乙二人植樹.單獨(dú)植完這批樹甲比乙所需要的時(shí)間多如果 二人一起干,完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植樹36棵,這批樹一共多少棵?分析分析求這批樹一共多少棵,必須找岀與36棵所對(duì)應(yīng)的甲、乙工效差.己知甲比乙所用的時(shí)間多可以求岀甲與乙所用的時(shí)間比為4: 3.當(dāng)工作總量一定的情況下,工效與工時(shí)成反比例,甲與乙的工時(shí)比為|:1=4: 3,所以甲

9、與乙的工效比是3: 4.這個(gè)間接條件一旦揭示岀來,問題就得 到解決了.解:解:設(shè)乙所用時(shí)間為“1”,甲的時(shí)間是乙的1 +| = 1|(倍),則甲與 乙的時(shí)間比是4 : 3.工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間成反比例,所以甲與乙的工效比是時(shí) 間比的皮比,為3 : 4.共植樹多少棵:36- (y-y) = 252(棵)答:這批樹一共252棵.例例9加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成.現(xiàn)在由甲先做16天,然后乙再做12天,還剩下這批零件的|沒有完成.己知甲每天比乙多加工3個(gè) 零件,求這批零件共多少個(gè)?分析分析欲求這批零件共多少個(gè),由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做 多少個(gè)即可,然后這就轉(zhuǎn)化為求甲

10、、乙兩人單獨(dú)做各需多少天,有了這個(gè)結(jié)論 后,只需算岀3個(gè)零件相當(dāng)于總數(shù)的幾分之幾即可.由條件知甲做16天,乙做12天共完成工程的右 也即相當(dāng)于甲乙二人合做12天,另外加上 甲又做4天共完成這批零件的*又卸道甲乙二入合做24天可以完成, 因此 甲單獨(dú)做所用天數(shù)可求岀那么乙單獨(dú)做所用天數(shù)也就迎刃而解.解甲、乙合作12天,完成了總工程的幾分之幾?X 2 = = *242甲1天能完成全工程的幾分之幾?乙1天可完成全工程的幾分之幾? 1 ;24 40_60這批零件共多少個(gè)彳答*這批零件共360個(gè).140160= 3 = 360 W六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第二講比和比例笫二講比和比例笫二講比和比例在應(yīng)用題的各種類

11、型中,有一類與數(shù)量之間的(正、反)比例關(guān)系有關(guān). 在解答這類應(yīng)用題時(shí),我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作岀正確的判斷.成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量.一種量 (記作X)變化時(shí)另一 種量 (記作y)也隨著變化.與這兩個(gè)量聯(lián)系著,有一個(gè)不變的量(記為k)在判斷變量x與涯否成正、反比例時(shí),我們要緊緊抓住這個(gè)不變量k.如果不變量k是變量y與x的商,即在x變化時(shí)y與x的商不變:=k,那么y與x成 正比例;如果k是y與x的積,即在x變化時(shí),y與x的積不變:xy = k,那么y與x成反比例.如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立,那么v與x不成(正和反)比例.下面我們從最基本的判斷兩種量是否成比例的例題開始.例例1下

12、列各題中的兩種量是否成比例?成什么比例?1速度一定,路程與時(shí)間.2路程一定,速度與時(shí)間.3路程一定,己走的路程與未走的路程.4總時(shí)間一定,要制造的零件總數(shù)和制造每個(gè)零件所用的時(shí)間.5總產(chǎn)量一定,畝產(chǎn)量和播種面積.6整除情況下被除數(shù)一定,除數(shù)和商.7同時(shí)同地,竿高和影長(zhǎng).8半徑一定,圓心角的度數(shù)和扇形面積.9兩個(gè)齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速和齒數(shù).10圓的半徑和面積.(11)長(zhǎng)方體體積一定,底面積和高.(12)正方形的邊長(zhǎng)和它的面積.(13)乘公共汽車的站數(shù)和票價(jià).(14)房間面積一定,每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù).(15)汽車行駛時(shí)每公里的耗油量一定,所行駁的距離和耗油總量.分析分析 以上每題都是兩種相

13、關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變 化,那么怎樣來確定這兩種量成哪種比例或不成比例呢?關(guān)犍是能否把兩個(gè) 相關(guān)的變量x、y用右=k或用xy = k表示,其中k是定量.如果不能寫岀這兩 種形式,或只能寫也加減法關(guān)系,那么這兩種量就不成比例.例如 議=速度,速度一定,路程與時(shí)間成正比例制造每個(gè)零件用的時(shí)間X零件數(shù)=總時(shí)間,總時(shí)間一定,制造每個(gè)零件用的時(shí)間與要制造的零件總數(shù)成 反比例.路程一定,己走的路程和未走的路程是加減法關(guān)系,不成比例.解成正比例的有:、(15)成反比例的有:、(11)、(14)不成比例的有:、(12)、(13).例例2條路全長(zhǎng)60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程長(zhǎng)的比

14、依 次是1: 2: 3,某人走各段路程所用時(shí)間之比依次是4: 5: 6,己知他上坡的速 度是每小時(shí)3千米,問此人走完全程用了多少時(shí)間?分析分析要求此人走完全程用了多少時(shí)間,必須根據(jù)己知條件先求岀此人走 上坡路用了多少時(shí)間,必須知道走上坡路的速度(題中每小時(shí)行3千米)和上 坡路的路程,己知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1 : 2 : 3,就可以求出上坡路的路程.解:上坡路的路程:60乂帀=10(千米).走上坡路用的時(shí)間:10+3 = 3*(小時(shí)).上坡路所用時(shí)間與全程所用時(shí)間比:4_ 44+5 + 6=15走完全程所用時(shí)間:12右(小時(shí)).答:此人走完全程共用12 +小時(shí).例例

15、3塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2: 3,現(xiàn)在再加入6克鋅,共得新合金36克,錄新合釜內(nèi)銅和鐸的比?分析要求新合金內(nèi)銅和鋅的比,必須分別求岀新合金內(nèi)銅和鋅各自的重 量.應(yīng)該注意到銅和鋅的比是2:3時(shí),合金的重量不是36克,而是(36-6)克.銅的重量始終沒有變.解:銅和鋅的比是2: 3時(shí),合金重量:36一6 = 30(克)銅的重量:230 X= 12(克).新合金中鋅的重量:36-12 = 24(克)新合金內(nèi)銅和鋅的比:12 : 24 = 1 : 2.答:新合金內(nèi)銅和鋅的比是1 : 2.例例4師徒兩人共加工零件168個(gè),師傅加工一個(gè)零件用5分鐘,徒弟加工一 個(gè)零件用9分鐘,完成任務(wù)時(shí),兩人各加工零件多少

16、個(gè)?410、/15 25 = / =I分析分析 師傅加工一個(gè)零件用5分鐘,每分鐘可加工*個(gè)零件,徒弟加工 一個(gè)零件用9分鐘,每分鐘可加工零件+個(gè),師徒兩人效率的比是$T作星由于兩人的工作時(shí)間是一定的,根據(jù)豈轟=工作時(shí)間(一定),工作量與工作效率成正比例.解法解法設(shè)師傅加工X個(gè),徒弟加工(168-X)個(gè).1_ 5168-x T9x 9168-x=55X= 168X9-9X,14 = 168X9,x = 108.168-x=168-108 = 60(個(gè))答:師傅加工108個(gè),徒弟加工60個(gè).解法解法2:由于師、徒兩人工作效率的比是右:那么他們工作量的 比也是:因此師傅工作量是徒弟工作量的= (倍)

17、,徒弟的工作量為1倍量.168- (y- +1)4=168 + 2 = 60(個(gè)),(徒弟).60X(+=108(個(gè)),(師傅)解法解法3:師傅每分鐘加工*個(gè),徒弟每分鐘加工右個(gè),用相遇問題思考方 法可求岀兩人各用了多少分鐘.然后用師、徒每分鐘各自的效率,分別乘以540就是各自加工零件的個(gè)數(shù).1114168- (y + -) = 168-= 540(分鐘)ix 540 = 108(個(gè)),(師傅)*X 540 = 60(個(gè)),(徒弟).例例5洗衣機(jī)廠計(jì)劃20天生產(chǎn)洗衣機(jī)1600臺(tái),生產(chǎn)5天后由于改逬技術(shù),效 率提高25%,完成計(jì)劃還要多少天?分析這是一道比例應(yīng)用題,工效和工時(shí)是變量,不變量是計(jì)劃

18、生產(chǎn)5天后 剩下的臺(tái)數(shù).從工效看,有原來的效率1600-20 = 80臺(tái)/天,又有提高后的效 率80X (1+25%) =100臺(tái)/天.從時(shí)間看,有原來計(jì)劃的天數(shù),要求效率提 高后還需要的天數(shù).根據(jù)工效和工時(shí)成反比例的關(guān)系,得:提高后的效率X所需天數(shù)=剩下的臺(tái)數(shù).解法解法1:設(shè)完成計(jì)劃還需汶天.1600+20X (1 + 25%) Xx = 16001600*20X580X1.25Xx= 1600-400100 x = 1200 x = 12.答:完成計(jì)劃還需12天.解法解法2:此題還可以轉(zhuǎn)化成正比例.根據(jù)實(shí)阪效率是原來效率的1 + 25% = 4倍,扌巴原來效率看成1”,實(shí)際和原來效率的比是

19、: 1 = 5 : 4,因44為工效和工時(shí)成反比例,所以實(shí)際與原來所需時(shí)間的比是4: 5,如果設(shè)實(shí)際還 需要x天,原來計(jì)劃的天數(shù)是20-5 = 15,根據(jù)實(shí)際與原來時(shí)間的比等于實(shí)際 天數(shù)與原來天數(shù)的比,可以用正比例解答.設(shè)完戍計(jì)劃還需x天.4 _ x5=20-5*5x = 60,x = 12.例例6個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14:5,如果長(zhǎng)減少13厘米,寬増加13厘 米,則面積増加182平方厘米,那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米?畫岀圖使于解題:解法解法:BC的長(zhǎng):182 + 13=14(厘米),BD的長(zhǎng):14 + 13=27(厘米),從圖中看岀AB長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬,AD與AB的比是14: 5,AB

20、與ED的比是5: (14-5)=5: 9,q、AB的長(zhǎng)是27- y = 15(厘米),AD的長(zhǎng)是】丄=42(厘米),原長(zhǎng)方形面積是42X15-630(平方厘米)*答|原長(zhǎng)方形面積是630平方厘氷.解祛解祛2;設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為14斯寬為5氣由圖分祈得方程(14一13)x13-5KX13 = 182,9i = 27tx 3.則原長(zhǎng)方形面積(14X3)X(5X3)=630(平方厘米)例匕例5、 例6是綜合性較強(qiáng)的題, 介紹了幾神不同解法.要求大家從不 同角度、綜臺(tái)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),多角度去思考解答應(yīng)用題,從而提高自己 思維判斷能力.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)笫三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)

21、用題(一)笫三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之 一.一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化;另一方面,它有其本身的 特點(diǎn)和解題規(guī)律.因此,在這類問題中,數(shù)量之間以及“量”、率”之間的 相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較,就顯得較為復(fù)雜,這就給正確地選擇解題方法, 正確解答帶來一定困難.為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作.1具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力.解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí),如慨念、性 質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.2在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用.3學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示量”與

22、百分率”之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件.它可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件 與問題中理清思路,正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理.4學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題 之間的關(guān)系變化多端,單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因 此,在解題過程中,要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法,在尋找正 確的解題方法同時(shí),不斷地開拓解題思路.例1 本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系?1上月用水量與單位1”的關(guān)系.2本月節(jié)約用水量與上月用水量的7%的關(guān)系.3本月用水量與上月用水量的(1 - 7%)的關(guān)系.(2)藍(lán)墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系

23、?1紅墨水與單位1”的關(guān)系.2藍(lán)墨水比紅墨水多岀的量與紅墨水的20%的關(guān)系.3藍(lán)墨水與紅墨水的(1+ 20%)的關(guān)系.(3)己看的頁(yè)數(shù)比未看的頁(yè)數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系?1未看的頁(yè)數(shù)與單位1”的關(guān)系.2己看的與未看的頁(yè)數(shù)的差與未看頁(yè)數(shù)的15%的關(guān)系.3己看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的(1 + 15%)的關(guān)系.例例2小華看一本書,每天看15頁(yè),4天后還剩全書的彳沒看,這本故事書 是多少頁(yè)?分析 每天看15頁(yè),4天看了15X4 = 60頁(yè).解題的關(guān)鍵是要找岀 這6。頁(yè)相當(dāng)于全書頁(yè)數(shù)的幾分之幾還剩下全書的彳沒看,己經(jīng)看了的是 全毛的l-y=y, 60頁(yè)與全書的了直接對(duì)應(yīng),全書的頁(yè)數(shù)就可以順利求岀.解解=

24、 =看了多少頁(yè)?15X4 = 60(頁(yè))2看了全書的幾分之幾?15_5-3這本書有多少頁(yè)?260+弓=150(頁(yè))3綜合算式:15X4+ (1|)2=60弓=150(頁(yè))答:這本故事書是150頁(yè).例例3小華看一本故事書,笫一天看了全書的專還多21頁(yè),第二天看O了全書的;少6頁(yè),還剩下172頁(yè),這本故事書一共有多少頁(yè)?0分析分析要想求這本書共有多少頁(yè),需要找條件里的多21頁(yè),少6頁(yè),剩下172頁(yè)所對(duì)應(yīng)的百分率.也就是說,要從這三個(gè)量里找岀一個(gè)能明確占全書的 幾分之幾的量.畫線段圖:1/821頁(yè)172頁(yè)解:解:(172- 6+ 21)一(1一!一:)o 0= 187S-= 264(頁(yè))答:這本故事

25、書共有264頁(yè).例例4惠華百貨商場(chǎng)運(yùn)到一批春秋西服,按原(出廠)價(jià)加上運(yùn)費(fèi)、營(yíng) 業(yè)費(fèi)和利潤(rùn)出亀 運(yùn)費(fèi)是原價(jià)的首,營(yíng)業(yè)費(fèi)和利澗一共是原價(jià)的吉,己知售 價(jià)是123元,求岀廠價(jià)多少元?分析分析 設(shè)岀廠價(jià)(原價(jià))是1”,那么售價(jià)是原價(jià)的1+加秒lo于123元,1/6出廠價(jià)L1/18 1/12售價(jià)L123元如上圖可以得岀解答:123*36= 123X4i= 108(元)答:春秋西服每套岀廠價(jià)是108元.例例5菜園里西紅柿獲得豐收,收下全部的時(shí),裝滿3筐還多24千克,收 完其余部分時(shí),又剛好裝滿6筐,求共收西紅柿多少千克?解法1:分析可以從收下全部的舟”著手,其余部分必然是OO冷,總千克數(shù)的專是6筐,依據(jù)

26、這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,總筐數(shù)就是6后=9舟筐.OOO 5收下全部的舟就是9|X|=3|筐.oJ o D艱據(jù)題目中的條件3#筐比進(jìn)多扌筐,這個(gè)#筐正好是24千克,“量與百 分率”的關(guān)系已經(jīng)直接對(duì)應(yīng),求每筐的千克數(shù)的條件完全具備.解其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾:西紅柿總數(shù)共裝了多少筐:6+ = 9#(筐)收下全部的舟應(yīng)裝多少筐:O3339-X- = 3-(筐)585k 73|筐比進(jìn)多多少筐:333|-3 = |(筐)每筐是多少千克:324 - - = 40(千克).共收西紅柿多少千克:340 X 9=384(千克).綜合算式:33324 + 6+ (1-) X-3X6- (1-)35=24-3-3X6-5

27、3=24 X X 9 y=384(千克).答:共收西紅柿384千克.解法2:(以下列式由學(xué)生自己理解)3324 - (1-)(63)3 5 4飛飛 T=24 * 384(千克)答:共收西紅柿384千克.例例6建筑工地需要一批水泥,從倉(cāng)庫(kù)第一次運(yùn)走全部的彳,第二次 運(yùn)走余下的土,第三次運(yùn)走(前二次運(yùn)后)又余下的扌,這時(shí)還剩下15噸水泥 沒運(yùn)走.這批水泥共是多少噸?/-A-|_第一次2/51 1 1 11 1全部?噸itj99-1/3人、1 |11-V-余下?噸3/4剌下15噸又余下?噸分析分析上圖中有3個(gè)相對(duì)各自討論范圍內(nèi)的單位“1 ”(“全部”、“余 下”、又余下”).依據(jù)逆向思路可以得岀,最

28、后剩下的15噸對(duì)應(yīng)的是 又余下”的;,因此求岀又余下”的噸數(shù)60噸(即又余下”含義中4的1個(gè)單位是60噸)這60噸對(duì)應(yīng)的恰是“余下的號(hào),這樣可以求余下 的噸數(shù)90噸(即余下”含義中的1個(gè)單位是90噸)這90噸恰是“全 部 啲|至此這批水泥的全部噸數(shù)可以求岀。312列式:15+(1_# + (1_扌 +(1_弓)= 15+435=150(噸)例例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行,10秒鐘后他 下車去追小偷,如其速度比小偷快一倍,比汽車慢*,則追上小偷要多少秒?分析與解答分析與解答這是一個(gè)追及問題,因此求追上所花時(shí)間必須求出相距距離 及它們速度差.相距距離是因?yàn)檐嚿现伺c小偷反向走了1

29、0秒鐘產(chǎn)生的.而速 度差是易求的.設(shè)小偷速度為,某人追趕速度為2%,由于人比汽車慢*,所以汽車 速度為2V0-(l-|),即是10%,所以相距距離是10X(IOVO+ VQ) =11OVO,所以追上所花時(shí)間是110%+(2V0-V0) =110(秒)答:追上小偷要110秒.例例8 A有若干本書,B借走一半加一本,剩下的書,C借走一半加兩本,再 剩下的書,D借走一半加3本,最后應(yīng)有2本書,問噸有多少本書.解法解法1:列方程求解,設(shè)A原有x本書,分祈分祈B借走了:*+1,C借走了:扣-(+1) +2,即卜72,D借走了: g(x - 1)(1 -2 + 3,曰匸諾111最廳AtJ下了:-(-X-1

30、)(1-)-2-3,由條件知:|(|x-l)(l-|)-2-3 = 2,1 1-(-x-l)-2 = 10,x - 1 = 24 ,2x = 50(本)答:腹有50本書.解法解法2:用倒推法解.分析練分析練J下的2本應(yīng)是C借走后剩下的一半差一半差3本,所以C借走后還 剩下(2 +3)即10本,這10本又是B借走后剩下的一半差2本,所以E借走后剩下(10+2)+扌即是24本,這24本是AM有書的一半差1本,這 樣礪有書為(24 + 1)-加卩礪有書50本.綜合算式:2+3)+ *+2+土 +1 +土=50.答:A原有50本書.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)_第四講分?jǐn)?shù)第四講分?jǐn)?shù)

31、* *百分?jǐn)?shù)應(yīng)坤題百分?jǐn)?shù)應(yīng)坤題(二)在解題過程中,除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法如畫線段示 意圖等)之外,還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如,在解題過程的不同階 段*有時(shí)需把不同的量看成單位 X 即要把單位1進(jìn)行“轉(zhuǎn)化 S 有時(shí),在解題 過程中需把相等的量看成完全一樣,即其中之一可“轉(zhuǎn)化為另一通過這樣 的轉(zhuǎn)化,往往能使解題思路清晰,計(jì)算簡(jiǎn)便.例例1某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之 幾?分析與解答分析與解答 條件中男工比女工多鄉(xiāng)是把女工人數(shù)看作單位 U 而 問題“女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾是把男工人數(shù)看作單位 r1解答 這題必須轉(zhuǎn)化單位9 J題意表明,女工人數(shù)是 r

32、 J 男工人數(shù)是l + l = ly.求女工比男工少 幾分之幾,應(yīng)該用男工與女工的人數(shù)差除以男工人數(shù).即此時(shí)把男工人數(shù)(1|)看成單隹Vnn2 2 2即三+(1 +了)=亍答:女工人數(shù)比男工人數(shù)少穆所求的量也可以表示為 T ”減去女工的“1除以男工的1彳之商,即1一1+ (1+ )=.說明:倍量的轉(zhuǎn)換引起了血百分率即的轉(zhuǎn)化,其規(guī)律是,甲數(shù)是乙數(shù)的名,則乙數(shù)就是甲數(shù)的工 甲數(shù)比乙數(shù)多,則乙數(shù)就比甲數(shù)少宀,babb + a甲數(shù)比乙數(shù)少則乙數(shù)就比甲數(shù)多宀.掌握了這些規(guī)律,在進(jìn)行頁(yè)分bb - a率轉(zhuǎn)化時(shí)就可以做到快而準(zhǔn).例2第三修路隊(duì)修一條路,第一天修了全長(zhǎng)的扌,第二天與第一天所修 路程的比是4: 3

33、,還剩500氷沒修,這條路全長(zhǎng)多少氷?分析此題條件中既有百分率又有比,可以把比轉(zhuǎn)化成百分率,按分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題解答.笫二天與第一天所修路程的比是4: 3.即第二天修的占4份,第一天 修的占3份,4-3=|.笫二天修的占笫一天的也就是第二天修的占全 長(zhǎng)的x| = |-知道了己修的占全長(zhǎng)的幾分之幾,就可以找到木修的300氷相對(duì)應(yīng)的百分率,進(jìn)而求岀全長(zhǎng)有多少米.g1/14、解:解:500-1- (-X?。? 1= 500-l-y=500+丄12= 1200(米)答:全長(zhǎng)是120咪.例例3有120個(gè)皮球,分給兩個(gè)班使用,一班分到的與二班分到的扌相 等,求兩個(gè)班各分到多少皮球?_1/3_班 I- 1-1 1

34、/2120個(gè)二班_IJ分析 上圖中t是以一班為單位1”,右是以二班為單位1”.單位1”不一致,因此一班與二班分到的皮球之間缺乏統(tǒng)一的倍數(shù)關(guān)系, 也就是說扌、士的單位1”不統(tǒng)一,不能直接相加、減,必須逬行百分 率”轉(zhuǎn)化,才能做此題.解法1:用百分率轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”,題目中告訴我們一班的+ 與二班的壬相等”,即一班的+和二班的相對(duì)應(yīng),可以用訂*得到 二班的球數(shù)相當(dāng)于一班的幾分之幾.總球數(shù)120就和兩個(gè)班的百分率之和相對(duì) 應(yīng),求岀一班分到多少皮球.二班分到的球占一班的幾分之幾:1 1 2一T-=323一班分到多少皮球:120* (1+亍=72(個(gè)),二班分到多少皮球:120 - 72 = 48(

35、個(gè))答:一班分到72個(gè)皮球,二班分到48個(gè)皮球.根據(jù)上面解題思路,也可以用請(qǐng)?jiān)囍鲆蛔?。解?:用倍比轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位T ”,看一班的1”中有幾個(gè)? 即有幾個(gè)二班的*,找到一班分到的球數(shù)占二班的幾分之幾,轉(zhuǎn)化成和 倍題,就可求岀二班分到多少球.一班分到的占二班幾分之幾:1 X (1 - i)=-2k3丿2 二班分到多少球:3120+ (1+ -) =48個(gè),乙一班分到多少球:120-48=72(個(gè))例4甲、乙兩班共84人,甲班人數(shù)的扌與乙班人數(shù)的扌共有58人,問兩 班各多少人?畫岀線段圖:5/8/-A-甲班I I I I I I I I I 84人3/4J乙班Illi1?人3?分析分析 從上圖可

36、看岀甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的就是甲.乙兩班44總?cè)藬?shù)的二 是(84x2 = ) 63人.而甲班人數(shù)專與乙班人數(shù)的?共584484人,這就可以看岀甲班人數(shù)的?與甲班人數(shù)的?相差(63-58 =)5人.o4由量、百分率的對(duì)應(yīng)就不難求岀甲班人數(shù)了.解:解:甲班人數(shù):(如扌一58)+ (扌一 Q=5+亦=40(人)O乙班人數(shù):84-40=44(人)答:甲班有40人,乙班有44人.例例5加工一批零件,甲乙二人合作需12天完成;現(xiàn)由甲先工作3天, 然后由乙工作2天還乘U這批零件的扌沒完成.己知甲每天比乙少加工4個(gè),這批 零件共有多少個(gè)?分析分析解答此題要用條件轉(zhuǎn)化法,即把“甲工作3天,乙工作2天”,轉(zhuǎn)化 為

37、二人合作2天,再由甲獨(dú)干一天”,問題便可以得到解決.由“甲乙二入合作12天可完成可知甲乙二人每天共加工這批零件的右,441根據(jù)還剩這批零件的有”可求岀完成的部分是這批零件的1W冷 這 右是甲3天和乙2天的工作量,也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再單獨(dú) 工作1天的工作量,由此可得岀:甲的工作效率是G詁x 2) * (3- 2)=尋, 乙的工作效率則是右-帶=籟,這樣就可以找到甲、乙每天相差的4個(gè)零件所對(duì)應(yīng)的百分率,求岀這批零件有多少個(gè).解:甲每天完成這批零件的幾分之幾:(卜護(hù)2)弋-2)第乙每天完成這批零件的幾分之幾:丄一丄 N 丄這批零件共有多少個(gè):陽(yáng)令-240(個(gè))答:這批零件共有240個(gè)

38、.例例6服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少*,三車間人數(shù)比二車間多春,三車間是156人,這個(gè)服裝廠全廠共有多少人?分析 題目中除全廠外,還有兩個(gè)單位“1”:一個(gè)是一車間,另一個(gè)是二 車間.可以通過轉(zhuǎn)化的思路, 統(tǒng)一到一車間.找到三車間的156人相當(dāng)于一車 間的幾分之幾,從而先求岀一車間的人數(shù), 由于一車間人數(shù)占全廠的25%,從 而直衣求岀全廠的人數(shù),這樣可無(wú)需求岀二車間的具體人數(shù).解二車間入數(shù)是一車間的幾分之幾:.141 55三車間的人數(shù)是一車間的幾分之幾,43 _265110;25一車間有多少人:26t156* = 150(人)全廠共有多少人:150 25% = 600(入

39、).綜合算式;156-(1-X(1+A)25%43-156-F-X 11- 25%51026=156 25%25=600(人)這個(gè)服裝廠全廠共有600人.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第五講 長(zhǎng)方體和正方體第五講長(zhǎng)方體和正方體第五講長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體在立體圖形中是較為簡(jiǎn)單的,也是我們較為熟悉的立體圖如下圖,長(zhǎng)方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形),八個(gè)頂點(diǎn),十二條Ax&Bi在六個(gè)面中,兩個(gè)對(duì)面是全等的,即三組對(duì)直兩兩全等(疊放在一起能夠 完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.兩個(gè)全等圖形的面積相等,對(duì)應(yīng)邊也相 等).長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算公式是:長(zhǎng)方體的表面積:S長(zhǎng)方體=2 (ab + bc+a

40、c);長(zhǎng)方體的體積:V長(zhǎng)方體=abc 正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體,它是長(zhǎng)方體的特例,它的六個(gè)面都是正方 形.如果它的棱長(zhǎng)為a,那么:S正方體=6a2, V正方體=a:.例例1有一個(gè)長(zhǎng)方體,它的底面是一個(gè)正方形,它的表面積是190平方厘米, 如杲用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體,則兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和 為240平方厘米,求原來長(zhǎng)方體的體積.解設(shè)原來長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為米,高為踵米,則它被截成兩個(gè)長(zhǎng)方 體后,兩個(gè)截面的面積和為2a;平方厘米,而這也就是原長(zhǎng)方體被截成兩個(gè)長(zhǎng)方 體的表面積的和比原長(zhǎng)方體的表面積所增加的數(shù)值,因此,根據(jù)題意有:190 +2a2= 240,可知,a2= 25,故a=5

41、(厘米).又因?yàn)?a:+ 4ah=190,所以,原來長(zhǎng)方體的體積為:V=a:h= 25X7= 175(立方厘米)例2如下圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為3affi米的正方體,分別在它的前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長(zhǎng)為握米的正方形的長(zhǎng)方體(都和對(duì)面打 通)如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米,試求正方形截口的邊 長(zhǎng).解:原來正方體的表面積為:6X3aX3a=6X9a2(平方厘米)六個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積為:6XaXa=6a:(平方厘米);挖成的每個(gè)長(zhǎng)方體空洞的側(cè)面積為:3aXaX4=12a2(平方厘米);三個(gè)長(zhǎng)方體空洞重疊部分的校長(zhǎng)為a的小正方體空洞的表面積為:aXaX4 = 4a

42、2(平方厘米)根據(jù)題意:6X9a2-6a2+ 3 (12a2-4a2) =2592,化簡(jiǎn)得:54a2- 6a2+ 24a2= 2592,解得a2= 36 (平方厘米),故a=6厘米.即正方形截口的邊長(zhǎng)為6厘米.例3有一些相同尺寸的正方體積木,準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的 字母和數(shù)目字.但全細(xì)積耒的裊面總面積不夠用還需増加倍,請(qǐng)你想辦 法,在不另添積木的情況下,扌巴積木的各面面積的總和增加_倍解:扌巴每一塊積木鋸三次,鋸成8塊小立方體(如下圖)這樣,每鋸 一次便得到兩個(gè)大截面,使表面積増加+倍,鋸三次使截面增3x1 = 1(倍),因此全部小積木的表面總面積就比原積木表面總面積増加了一倍解=水

43、池中水面升高部分水的體積就是投入水中的碎石體積 沉入中、小水池中的碎石的體積分別是:3X3X004 = 0.36立方氷,2X2X0-11 = 0-44立方米.N 們的和是:0.36+ 0.44 = 0.8立方米.4 心香2衛(wèi)墾處大池里,大池水面升高部分水的體積也應(yīng)當(dāng)是0.8立方米,而 大池的底面圓積疋4X4=16%方來,肅以,大水池的水面升高:A O0.8+16=話米=5厘米.、別杲大分如伊堆厘們兩池它,水中大池水在水的沒形池沉方水都正小陽(yáng)個(gè)、奉三中堆小在兩、沒這中沉將例5下圖是正方體的展開圖之一,帶記號(hào)的邊相接融呢?當(dāng)用它組成立YGHA BIKC DL E F解,對(duì)于這個(gè)問題,考慮將各面拼湊

44、成正方體是一種方法,但如只考慮邊 的連接會(huì)更簡(jiǎn)潔:首先和G連接,其次併口連接,且X、Y、Z三點(diǎn)重合為正 方體的一個(gè)頂點(diǎn),因此與連接的是K邊.例6下圖是正方體的11種展開圖和2種偽裝圖(即它們不是正方體的展開 圖)請(qǐng)你指岀偽裝圖是哪兩個(gè)?| |(13)解,無(wú)論哪一個(gè)圖中都有六個(gè)小正方形,都好像有道理,但當(dāng)我們把相鄰 兩邊逐一拼合后,不能變成正方體的是(10)和(12),這兩個(gè)圖形,者隠有 五面在拼合時(shí)不成問題,但是最后一面總是擠在外面而成不了正方體.(2)(6)CT)(10) 01)(8)(12)例7如下面的各圖中均有若干個(gè)六面體,每小題圖中的幾個(gè)六面體上A、B、C、D、E、F六個(gè)字母的排列順序

45、完全相同(即每個(gè)小題中六面體上刻字母 的方式是完全一樣的)試判斷各小題的圖中A、B、C三個(gè)字母的對(duì)面依次是哪 幾個(gè)字母?00(1)AEC(1)由圖中可知,A與B、C、E、F都相鄰,故A的對(duì)面是D.E、F的 位置可按右手關(guān)系得岀,伸岀右手,伸直大拇指按(1)中右圖所示,讓四扌旨 方向從A轉(zhuǎn)動(dòng)而指向F,此時(shí)大拇指正好指向E(向上)如果,判斷為F在C對(duì)E,由(1)中左圖所示,讓四指的方向從A向F,此時(shí)大拇指指向氏與(1)中右圖矛盾,故F在B的對(duì)面,E在C的對(duì)面.(2)(6)按A、B、C順序給岀對(duì)面的字母:(2)E、D、F; (3)F、E、D; (4)D、F、E;(5)E、D、F; (6)F、E、D.

46、例8有一塊正方體的蛋糕.用刀子將它一刀切成兩半,為了使切口成正六 邊形,應(yīng)該怎樣切呢?(6)一般地,按照平常習(xí)慣的切法切下去,得到的切口成為上圖中CD的正 方形或者像(2). C3)那樣的長(zhǎng)方形.如果斜切下去時(shí)樣子就不一樣了.比 如像a)那樣,以打算切的頂點(diǎn)作一方,將不相鄰的某一邊的中點(diǎn)作另一 方,沿它的連接線來切,切口變成菱形.如果再進(jìn)一步,連接相鄰邊的中點(diǎn),沿著它的連線來切,如上圖中(5)所示,因?yàn)榍锌诘母鬟叾际沁B接邊和邊的中點(diǎn)的直線, 所以長(zhǎng)度都相等.相鄰 邊夾角也相等,邊數(shù)是六,故是正六邊形.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè):第六講 立體圖形的計(jì)算笫六講立體圖形的計(jì)算笫六講立體圖形的計(jì)算在小學(xué)階段我們除

47、了學(xué)習(xí)平面圖形外,還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形, 如長(zhǎng)方體、正方體立方體)、直圓柱體,直圓錐體*球體等,并且知道了它 們的體積、表面積的計(jì)算公式,歸納如下.見下圖.在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,有許多幾何趣題,解笞這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和 恰當(dāng)?shù)膇殳計(jì),把形象思維和抽象思維結(jié)臺(tái)起來.Cl)(3)(4)(5)=sh例例1下圖是由18個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的,求它的表面積.分析與解答分析與解答求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積,如果一面一面地去數(shù),扌巴結(jié)杲累計(jì) 相加可以得到答案,但方法太繁.如果仔細(xì)觀察,會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)立體的上下、左 右、前后面的面積分別相等.因此列式為:(9 + 8 + 7)X2 = 48(平方厘米)答

48、:它的表面積是48平方厘米.例例2個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等.如果高縮短了2厘米,表面積就減少12-55平方厘米.求這個(gè)圓柱體的表面積.分析一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等,說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方 形.解題的關(guān)犍在于求岀底周長(zhǎng).根據(jù)條件:高縮短2厘米,表面積就減少12.56平方厘氷,用右圖表示, 從圖中不難看岀陰影部分就是圓柱體表面積減少 部分, 值是12.56平方厘米,所以底面周長(zhǎng)C= 12.562 = 6.28(厘米).這個(gè)問 題解決了,其它問題也就迎刃而解了.解:底面周長(zhǎng)(也是圓柱體的高):12.56*2 = 6.28(厘米)側(cè)面積:6.28X6.28 = 39.4384(平方厘米)士米_

49、個(gè)兩個(gè)底面積(取n=3.14):3.14X(冢帀)2X 2= 6.28(平方厘氷)表面積:39.4384 + 6.28 = 45.7184(平方厘米)答:這個(gè)圓柱體的表面積是45.7184平方厘米.例例3個(gè)正方體形狀的木塊,棱長(zhǎng)為1米.若沿正方體的二個(gè)方冋分別鋸成3份、4份和5份,如下圖,共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊,這60塊長(zhǎng)方體的表 面積肉和是多少平方米?分析分析 如果將如果將60個(gè)長(zhǎng)方體逐個(gè)計(jì)算表面積是個(gè)很復(fù)雜的問題,更何況鋸成 的小木塊長(zhǎng)、寬、高都未知使得計(jì)算小長(zhǎng)方體的表面積成為不可能的事.如果 換一個(gè)角度考慮問題:每鋸一次就得到兩個(gè)新的切面,這兩個(gè)面的面積都等于 原正方體一個(gè)面的面積,也就是,每鋸一次表面積增加1 + 1 = 2平方米,這樣 只要計(jì)算一下鋸的總次數(shù)就可使問題得到解決.解=原正方體表面積:1X1X6 = 6(平方米),一共鋸了多少次:(次數(shù)比分的段數(shù)少1)(3-1) +(4-1) +(5-1) =9(次),表面積:6 + 2X9 = 24(平方米)答:60塊長(zhǎng)方體表面積的和是24平方米.例例4一個(gè)灑精瓶,它的瓶身呈圓柱形(

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