(完整word版)小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)分類練習(xí)題及答案

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)串講名師輔導(dǎo)第1課工程問題練習(xí)題附答案六年級(jí)奧數(shù)：第一講 工程問題丨笫一講工程冋題笫一講工程冋題工程問題是應(yīng)用題中的一種類型.在工程問題中，一般要岀現(xiàn)三個(gè)量：工 作總量r 工作時(shí)間（完成工作總量所需的時(shí)間）和工作效率單位時(shí)間內(nèi)完成 的工作量）這三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式工作效率X工作吋間=工作總量,工作總量-王作時(shí)間=工作效率工作總量-工作效率=工作時(shí)間為敘述方便，把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱工量、工時(shí)和工效.例例1一項(xiàng)工程*甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)臺(tái)作需15天完成，甲 丙兩隊(duì)合作需戈0夫完晚 如束由甲Z囪三隊(duì)合作需九天完成？分析 設(shè)這項(xiàng)工程為1個(gè)單位，則甲、乙合作的工效為#p

2、乙 丙合 作的工效為右，甲.丙合作的工數(shù)為因此艮乙丙三隊(duì)臺(tái)作的工 效的兩倍為右+右+占所以甲、乙 丙三隊(duì)合作的工效為（右+ * +-2=.因此三隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的時(shí)間為1+ = 10（天”謀噲+卜蘇2 1 +卜于壽10（天）答甲乙、丙三隊(duì)合作需10天完成”說明：我們通常把工量一項(xiàng)工程”看成一個(gè)單位.這樣，工效就用工時(shí)的倒數(shù)來表示.如例1中甲乙兩隊(duì)合作的工時(shí)為12天，那么工效就為土， 它表示甲乙兩隊(duì)一天完成全部工程的+ .例例2師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)師傅先做5天 后，因事外岀，由徒弟接著做3天.共完成任務(wù)的補(bǔ).如果每人單獨(dú)做這批零 件各需幾天？分析分析 設(shè)一批零件為單位1”

3、其中6天完成任務(wù)，用;表示師徒的工效U和.要求每人單獨(dú)做各需幾天，首先要求岀各自的工效，關(guān)鍵在于把師傅先做5天，接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒二人合作3天，師傅再做2天.7 11解：解：師傅工效：1U u1U徒弟工效卜存右?guī)煾祮为?dú)做需幾天：= （天）；徒弟單獨(dú)做需幾天：1 + = 15（天）答：如果單獨(dú)做，師傅需10天，徒弟需15天.例例3項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天.若甲先做若干天 后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？分析解答工程問題時(shí)，除了用一般的算術(shù)方法解答外，還可以根據(jù)題目 的條件，找到等量關(guān)系，列方程解題。解：解：設(shè)甲做了x天.那么，甲完成工作量乙做的天數(shù)10-x,乙

4、完成工作量（10-x） X-,因此右x + （10_x）X右=1 ,110-xx + - = 1129兩邊同乘36,得到：3x + 40-4x = 36,x = 4.答：甲做了4天.例例4一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成.甲先做8小時(shí)，乙 接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完 成？分析 設(shè)一件工作為單位“I”.甲做6小時(shí)， 乙再做12小時(shí)完成或者甲先 做8小時(shí)，乙再做6小時(shí)都可完成，用圖表示它們的關(guān)系如下：_人_/_X乙6小時(shí)/-A-SIIII7r-f甲做6小時(shí)乙做12小時(shí)II甲2小時(shí)|IIi I甲做8小時(shí)乙做6小時(shí)由圖不難看岀甲2小時(shí)工作量=乙6

5、小時(shí)工作量，.甲1小時(shí)工作量=乙3小 時(shí)工作量.可用代換方法求解問題.解：若由乙單獨(dú)做共需幾小時(shí)：6X3+12 = 30（小時(shí)）若由甲單獨(dú)做需幾小時(shí)：8 + 6*3=10（小時(shí)）甲先做3小時(shí)后乙接著做還需幾小時(shí)：（10-3）X 3 = 21（小時(shí)）答：乙還需21小時(shí)完成.例例5筑路隊(duì)預(yù)計(jì)30天修一條公路.先由18人修12天只完成全部工程 的?如果想提前6天完工，還需増加多少人？分析分析由18人修12天完成了全部工程的扌，可通過18X12求岀用一天 完成工作量共需要的總?cè)藬?shù)，也可通過18X12求出用一人完成扌工作量 共需要的總天數(shù).所以由土（18X12）求出1人1天完成全部工程的幾分 之幾（即一

6、人的工效）解1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工效）：2剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:X（30-12-6）2 . 12 =_ -4- _3648=36（人）3需增加幾人：36-18=18（人）答：還要増加18人.例例6蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí).排光一池水，單開排水管需3小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水， 排永，逬水，如水的順徉宛流各開1小時(shí).問：多往時(shí)間后水池的水剛舜如 完？（精確到分鐘）卜（181648分析與解答在解答水管注水”問題時(shí)，會(huì)岀現(xiàn)一個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出 水管的情況.若進(jìn)水管、岀水管同時(shí)開放，則積滝水的時(shí)間=1 +（進(jìn)水管工 效-

7、出水管工效），排空水的時(shí)間=1+（出水管工效-進(jìn)水管工效）這道應(yīng)用題是分析推理與計(jì)算相結(jié)合的題目根據(jù)己知條件推岀水池1191中的水每2小時(shí)減少才-#-備水池中有半池水即?纟至過6小時(shí)后還剩191_2_X（6-2）=-如果按進(jìn)水，排水的順序進(jìn)行，則又應(yīng)進(jìn)水1小時(shí)，11?17這時(shí)水池內(nèi)共有水+-=.如果按每小時(shí)的流速排岀需要經(jīng)過*199芥花（小時(shí)），共用的時(shí)間為6 + 1+ =7.9小時(shí)）=7小時(shí)54分剛好排完.例例7件工作，甲5小時(shí)先完成了土，乙6小時(shí)又完成了剩下任務(wù)的一 半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少吋間才能完成？分析分析 這道題是工程問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)合題.解題時(shí)先要分別求岀

8、甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位1 ”（總工作量）的幾分 之幾？解：解：甲工作效率：乙工作效率：（1-1） xl-6=,4 Z10余下部分甲、乙合作需要幾小時(shí)：（1一丄）X （1一丄）-（丄+丄）=3-（小時(shí)）4220163答：還需要3才小時(shí)才能完成任務(wù).例例8甲、乙二人植樹.單獨(dú)植完這批樹甲比乙所需要的時(shí)間多如果 二人一起干，完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？分析分析求這批樹一共多少棵，必須找岀與36棵所對(duì)應(yīng)的甲、乙工效差.己知甲比乙所用的時(shí)間多可以求岀甲與乙所用的時(shí)間比為4： 3.當(dāng)工作總量一定的情況下，工效與工時(shí)成反比例，甲與乙的工時(shí)比為|：1=4： 3,所以甲

9、與乙的工效比是3： 4.這個(gè)間接條件一旦揭示岀來，問題就得 到解決了.解：解：設(shè)乙所用時(shí)間為“1”，甲的時(shí)間是乙的1 +| = 1|（倍），則甲與 乙的時(shí)間比是4 : 3.工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例，所以甲與乙的工效比是時(shí) 間比的皮比，為3 : 4.共植樹多少棵：36- （y-y） = 252（棵）答：這批樹一共252棵.例例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成.現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的|沒有完成.己知甲每天比乙多加工3個(gè) 零件，求這批零件共多少個(gè)？分析分析欲求這批零件共多少個(gè)，由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做 多少個(gè)即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲

10、、乙兩人單獨(dú)做各需多少天，有了這個(gè)結(jié)論 后，只需算岀3個(gè)零件相當(dāng)于總數(shù)的幾分之幾即可.由條件知甲做16天，乙做12天共完成工程的右 也即相當(dāng)于甲乙二人合做12天，另外加上 甲又做4天共完成這批零件的*又卸道甲乙二入合做24天可以完成， 因此 甲單獨(dú)做所用天數(shù)可求岀那么乙單獨(dú)做所用天數(shù)也就迎刃而解.解甲、乙合作12天，完成了總工程的幾分之幾？X 2 = = *242甲1天能完成全工程的幾分之幾？乙1天可完成全工程的幾分之幾? 1 ；24 40_60這批零件共多少個(gè)彳答*這批零件共360個(gè).140160= 3 = 360 W六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第二講比和比例笫二講比和比例笫二講比和比例在應(yīng)用題的各種類

11、型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān). 在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作岀正確的判斷.成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量.一種量 （記作X）變化時(shí)另一 種量 （記作y）也隨著變化.與這兩個(gè)量聯(lián)系著，有一個(gè)不變的量（記為k）在判斷變量x與涯否成正、反比例時(shí)，我們要緊緊抓住這個(gè)不變量k.如果不變量k是變量y與x的商，即在x變化時(shí)y與x的商不變：=k,那么y與x成 正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時(shí)，y與x的積不變：xy = k,那么y與x成反比例.如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立，那么v與x不成（正和反）比例.下面我們從最基本的判斷兩種量是否成比例的例題開始.例例1下

12、列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？1速度一定，路程與時(shí)間.2路程一定，速度與時(shí)間.3路程一定，己走的路程與未走的路程.4總時(shí)間一定，要制造的零件總數(shù)和制造每個(gè)零件所用的時(shí)間.5總產(chǎn)量一定，畝產(chǎn)量和播種面積.6整除情況下被除數(shù)一定，除數(shù)和商.7同時(shí)同地，竿高和影長(zhǎng).8半徑一定，圓心角的度數(shù)和扇形面積.9兩個(gè)齒輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速和齒數(shù).10圓的半徑和面積.（11）長(zhǎng)方體體積一定，底面積和高.（12）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積.(13)乘公共汽車的站數(shù)和票價(jià).(14)房間面積一定，每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù).(15)汽車行駛時(shí)每公里的耗油量一定，所行駁的距離和耗油總量.分析分析 以上每題都是兩種相

13、關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變 化，那么怎樣來確定這兩種量成哪種比例或不成比例呢？關(guān)犍是能否把兩個(gè) 相關(guān)的變量x、y用右=k或用xy = k表示，其中k是定量.如果不能寫岀這兩 種形式，或只能寫也加減法關(guān)系，那么這兩種量就不成比例.例如 議=速度，速度一定，路程與時(shí)間成正比例制造每個(gè)零件用的時(shí)間X零件數(shù)=總時(shí)間，總時(shí)間一定，制造每個(gè)零件用的時(shí)間與要制造的零件總數(shù)成 反比例.路程一定，己走的路程和未走的路程是加減法關(guān)系，不成比例.解成正比例的有：、(15)成反比例的有：、(11)、(14)不成比例的有：、(12)、(13).例例2條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)的比

14、依 次是1： 2： 3,某人走各段路程所用時(shí)間之比依次是4： 5： 6,己知他上坡的速 度是每小時(shí)3千米，問此人走完全程用了多少時(shí)間？分析分析要求此人走完全程用了多少時(shí)間，必須根據(jù)己知條件先求岀此人走 上坡路用了多少時(shí)間，必須知道走上坡路的速度(題中每小時(shí)行3千米)和上 坡路的路程，己知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1 ： 2 : 3,就可以求出上坡路的路程.解：上坡路的路程：60乂帀=10(千米).走上坡路用的時(shí)間：10+3 = 3*（小時(shí)）.上坡路所用時(shí)間與全程所用時(shí)間比:4_ 44+5 + 6=15走完全程所用時(shí)間:12右（小時(shí)）.答：此人走完全程共用12 +小時(shí).例例

15、3塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2： 3,現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，錄新合釜內(nèi)銅和鐸的比？分析要求新合金內(nèi)銅和鋅的比，必須分別求岀新合金內(nèi)銅和鋅各自的重 量.應(yīng)該注意到銅和鋅的比是2：3時(shí)，合金的重量不是36克，而是（36-6）克.銅的重量始終沒有變.解：銅和鋅的比是2： 3時(shí)，合金重量：36一6 = 30（克）銅的重量：230 X= 12（克）.新合金中鋅的重量：36-12 = 24（克）新合金內(nèi)銅和鋅的比：12 : 24 = 1 : 2.答：新合金內(nèi)銅和鋅的比是1 : 2.例例4師徒兩人共加工零件168個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一 個(gè)零件用9分鐘，完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少

16、個(gè)？410、/15 25 = / =I分析分析 師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，每分鐘可加工*個(gè)零件，徒弟加工 一個(gè)零件用9分鐘，每分鐘可加工零件+個(gè)，師徒兩人效率的比是$T作星由于兩人的工作時(shí)間是一定的，根據(jù)豈轟=工作時(shí)間（一定），工作量與工作效率成正比例.解法解法設(shè)師傅加工X個(gè)，徒弟加工（168-X）個(gè).1_ 5168-x T9x 9168-x=55X= 168X9-9X,14 = 168X9,x = 108.168-x=168-108 = 60（個(gè)）答：師傅加工108個(gè)，徒弟加工60個(gè).解法解法2：由于師、徒兩人工作效率的比是右：那么他們工作量的 比也是：因此師傅工作量是徒弟工作量的= （倍）

17、，徒弟的工作量為1倍量.168- （y- +1）4=168 + 2 = 60（個(gè)），（徒弟）.60X（+=108（個(gè)），（師傅）解法解法3：師傅每分鐘加工*個(gè)，徒弟每分鐘加工右個(gè)，用相遇問題思考方 法可求岀兩人各用了多少分鐘.然后用師、徒每分鐘各自的效率，分別乘以540就是各自加工零件的個(gè)數(shù).1114168- （y + -） = 168-= 540（分鐘）ix 540 = 108（個(gè)），（師傅）*X 540 = 60（個(gè)），（徒弟）.例例5洗衣機(jī)廠計(jì)劃20天生產(chǎn)洗衣機(jī)1600臺(tái)，生產(chǎn)5天后由于改逬技術(shù)，效 率提高25%,完成計(jì)劃還要多少天？分析這是一道比例應(yīng)用題，工效和工時(shí)是變量，不變量是計(jì)劃

18、生產(chǎn)5天后 剩下的臺(tái)數(shù).從工效看，有原來的效率1600-20 = 80臺(tái)/天，又有提高后的效 率80X （1+25%） =100臺(tái)/天.從時(shí)間看，有原來計(jì)劃的天數(shù)，要求效率提 高后還需要的天數(shù).根據(jù)工效和工時(shí)成反比例的關(guān)系，得：提高后的效率X所需天數(shù)=剩下的臺(tái)數(shù).解法解法1：設(shè)完成計(jì)劃還需汶天.1600+20X （1 + 25%） Xx = 16001600*20X580X1.25Xx= 1600-400100 x = 1200 x = 12.答：完成計(jì)劃還需12天.解法解法2：此題還可以轉(zhuǎn)化成正比例.根據(jù)實(shí)阪效率是原來效率的1 + 25% = 4倍，扌巴原來效率看成1”，實(shí)際和原來效率的比是

19、： 1 = 5 ： 4,因44為工效和工時(shí)成反比例，所以實(shí)際與原來所需時(shí)間的比是4： 5,如果設(shè)實(shí)際還 需要x天，原來計(jì)劃的天數(shù)是20-5 = 15,根據(jù)實(shí)際與原來時(shí)間的比等于實(shí)際 天數(shù)與原來天數(shù)的比，可以用正比例解答.設(shè)完戍計(jì)劃還需x天.4 _ x5=20-5*5x = 60,x = 12.例例6個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是14：5,如果長(zhǎng)減少13厘米，寬増加13厘 米，則面積増加182平方厘米，那么原長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？畫岀圖使于解題：解法解法：BC的長(zhǎng)：182 + 13=14（厘米）,BD的長(zhǎng)：14 + 13=27（厘米）,從圖中看岀AB長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的寬，AD與AB的比是14： 5,AB

20、與ED的比是5： （14-5）=5： 9,q、AB的長(zhǎng)是27- y = 15（厘米），AD的長(zhǎng)是】丄=42（厘米），原長(zhǎng)方形面積是42X15-630（平方厘米）*答|原長(zhǎng)方形面積是630平方厘氷.解祛解祛2；設(shè)原長(zhǎng)方形長(zhǎng)為14斯寬為5氣由圖分祈得方程（14一13）x13-5KX13 = 182,9i = 27tx 3.則原長(zhǎng)方形面積（14X3）X（5X3）=630（平方厘米）例匕例5、 例6是綜合性較強(qiáng)的題， 介紹了幾神不同解法.要求大家從不 同角度、綜臺(tái)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，多角度去思考解答應(yīng)用題，從而提高自己 思維判斷能力.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）笫三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)

21、用題（一）笫三講分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)之 一.一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的 特點(diǎn)和解題規(guī)律.因此，在這類問題中，數(shù)量之間以及“量”、率”之間的 相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法， 正確解答帶來一定困難.為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作.1具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力.解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，如慨念、性 質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.2在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用.3學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示量”與

22、百分率”之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件.它可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件 與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理.4學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題 之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因 此，在解題過程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正 確的解題方法同時(shí)，不斷地開拓解題思路.例1 本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？1上月用水量與單位1”的關(guān)系.2本月節(jié)約用水量與上月用水量的7%的關(guān)系.3本月用水量與上月用水量的（1 - 7%）的關(guān)系.（2）藍(lán)墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系

23、？1紅墨水與單位1”的關(guān)系.2藍(lán)墨水比紅墨水多岀的量與紅墨水的20%的關(guān)系.3藍(lán)墨水與紅墨水的（1+ 20%）的關(guān)系.（3）己看的頁(yè)數(shù)比未看的頁(yè)數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系？1未看的頁(yè)數(shù)與單位1”的關(guān)系.2己看的與未看的頁(yè)數(shù)的差與未看頁(yè)數(shù)的15%的關(guān)系.3己看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的（1 + 15%）的關(guān)系.例例2小華看一本書，每天看15頁(yè)，4天后還剩全書的彳沒看，這本故事書 是多少頁(yè)？分析 每天看15頁(yè)，4天看了15X4 = 60頁(yè).解題的關(guān)鍵是要找岀 這6。頁(yè)相當(dāng)于全書頁(yè)數(shù)的幾分之幾還剩下全書的彳沒看，己經(jīng)看了的是 全毛的l-y=y, 60頁(yè)與全書的了直接對(duì)應(yīng)，全書的頁(yè)數(shù)就可以順利求岀.解解=

24、 =看了多少頁(yè)？15X4 = 60（頁(yè)）2看了全書的幾分之幾？15_5-3這本書有多少頁(yè)？260+弓=150（頁(yè)）3綜合算式：15X4+ （1|）2=60弓=150（頁(yè)）答：這本故事書是150頁(yè).例例3小華看一本故事書，笫一天看了全書的專還多21頁(yè)，第二天看O了全書的;少6頁(yè)，還剩下172頁(yè)，這本故事書一共有多少頁(yè)?0分析分析要想求這本書共有多少頁(yè)，需要找條件里的多21頁(yè)，少6頁(yè)，剩下172頁(yè)所對(duì)應(yīng)的百分率.也就是說，要從這三個(gè)量里找岀一個(gè)能明確占全書的 幾分之幾的量.畫線段圖:1/821頁(yè)172頁(yè)解：解：（172- 6+ 21）一（1一!一：）o 0= 187S-= 264（頁(yè)）答：這本故事

25、書共有264頁(yè).例例4惠華百貨商場(chǎng)運(yùn)到一批春秋西服，按原（出廠）價(jià)加上運(yùn)費(fèi)、營(yíng) 業(yè)費(fèi)和利潤(rùn)出亀 運(yùn)費(fèi)是原價(jià)的首，營(yíng)業(yè)費(fèi)和利澗一共是原價(jià)的吉，己知售 價(jià)是123元，求岀廠價(jià)多少元？分析分析 設(shè)岀廠價(jià)（原價(jià)）是1”，那么售價(jià)是原價(jià)的1+加秒lo于123元，1/6出廠價(jià)L1/18 1/12售價(jià)L123元如上圖可以得岀解答:123*36= 123X4i= 108（元）答：春秋西服每套岀廠價(jià)是108元.例例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收 完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？解法1：分析可以從收下全部的舟”著手，其余部分必然是OO冷，總千克數(shù)的專是6筐，依據(jù)

26、這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，總筐數(shù)就是6后=9舟筐.OOO 5收下全部的舟就是9|X|=3|筐.oJ o D艱據(jù)題目中的條件3#筐比進(jìn)多扌筐，這個(gè)#筐正好是24千克，“量與百 分率”的關(guān)系已經(jīng)直接對(duì)應(yīng)，求每筐的千克數(shù)的條件完全具備.解其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾:西紅柿總數(shù)共裝了多少筐：6+ = 9#（筐）收下全部的舟應(yīng)裝多少筐：O3339-X- = 3-（筐）585k 73|筐比進(jìn)多多少筐：333|-3 = |（筐）每筐是多少千克：324 - - = 40（千克）.共收西紅柿多少千克：340 X 9=384（千克）.綜合算式：33324 + 6+ （1-） X-3X6- （1-）35=24-3-3X6-5

27、3=24 X X 9 y=384（千克）.答：共收西紅柿384千克.解法2：（以下列式由學(xué)生自己理解）3324 - （1-）（63）3 5 4飛飛 T=24 * 384（千克）答：共收西紅柿384千克.例例6建筑工地需要一批水泥，從倉(cāng)庫(kù)第一次運(yùn)走全部的彳，第二次 運(yùn)走余下的土，第三次運(yùn)走（前二次運(yùn)后）又余下的扌，這時(shí)還剩下15噸水泥 沒運(yùn)走.這批水泥共是多少噸？/-A-|_第一次2/51 1 1 11 1全部？噸itj99-1/3人、1 |11-V-余下？噸3/4剌下15噸又余下？噸分析分析上圖中有3個(gè)相對(duì)各自討論范圍內(nèi)的單位“1 ”（“全部”、“余 下”、又余下”）.依據(jù)逆向思路可以得岀，最

28、后剩下的15噸對(duì)應(yīng)的是 又余下”的;，因此求岀又余下”的噸數(shù)60噸（即又余下”含義中4的1個(gè)單位是60噸）這60噸對(duì)應(yīng)的恰是“余下的號(hào)，這樣可以求余下 的噸數(shù)90噸（即余下”含義中的1個(gè)單位是90噸）這90噸恰是“全 部 啲|至此這批水泥的全部噸數(shù)可以求岀。312列式：15+（1_# + （1_扌 +（1_弓）= 15+435=150（噸）例例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他 下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢*,則追上小偷要多少秒？分析與解答分析與解答這是一個(gè)追及問題，因此求追上所花時(shí)間必須求出相距距離 及它們速度差.相距距離是因?yàn)檐嚿现伺c小偷反向走了1

29、0秒鐘產(chǎn)生的.而速 度差是易求的.設(shè)小偷速度為,某人追趕速度為2%,由于人比汽車慢*,所以汽車 速度為2V0-（l-|）,即是10%,所以相距距離是10X（IOVO+ VQ） =11OVO,所以追上所花時(shí)間是110%+（2V0-V0） =110（秒）答：追上小偷要110秒.例例8 A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再 剩下的書，D借走一半加3本，最后應(yīng)有2本書，問噸有多少本書.解法解法1：列方程求解，設(shè)A原有x本書,分祈分祈B借走了：*+1,C借走了：扣-(+1) +2,即卜72，D借走了： g(x - 1)(1 -2 + 3,曰匸諾111最廳AtJ下了：-(-X-1

30、)(1-)-2-3,由條件知：|(|x-l)(l-|)-2-3 = 2,1 1-(-x-l)-2 = 10,x - 1 = 24 ,2x = 50(本)答:腹有50本書.解法解法2：用倒推法解.分析練分析練J下的2本應(yīng)是C借走后剩下的一半差一半差3本，所以C借走后還 剩下（2 +3）即10本，這10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以E借走后剩下（10+2）+扌即是24本，這24本是AM有書的一半差1本，這 樣礪有書為（24 + 1）-加卩礪有書50本.綜合算式:2+3)+ *+2+土 +1 +土=50.答：A原有50本書.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）_第四講分?jǐn)?shù)第四講分?jǐn)?shù)

31、* *百分?jǐn)?shù)應(yīng)坤題百分?jǐn)?shù)應(yīng)坤題（二）在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法如畫線段示 意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如，在解題過程的不同階 段*有時(shí)需把不同的量看成單位 X 即要把單位1進(jìn)行“轉(zhuǎn)化 S 有時(shí)，在解題 過程中需把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化為另一通過這樣 的轉(zhuǎn)化，往往能使解題思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便.例例1某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之 幾？分析與解答分析與解答 條件中男工比女工多鄉(xiāng)是把女工人數(shù)看作單位 U 而 問題“女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾是把男工人數(shù)看作單位 r1解答 這題必須轉(zhuǎn)化單位9 J題意表明，女工人數(shù)是 r

32、 J 男工人數(shù)是l + l = ly.求女工比男工少 幾分之幾，應(yīng)該用男工與女工的人數(shù)差除以男工人數(shù).即此時(shí)把男工人數(shù)（1|）看成單隹Vnn2 2 2即三+（1 +了）=亍答:女工人數(shù)比男工人數(shù)少穆所求的量也可以表示為 T ”減去女工的“1除以男工的1彳之商，即1一1+ （1+ ）=.說明：倍量的轉(zhuǎn)換引起了血百分率即的轉(zhuǎn)化，其規(guī)律是，甲數(shù)是乙數(shù)的名,則乙數(shù)就是甲數(shù)的工 甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)就比甲數(shù)少宀，babb + a甲數(shù)比乙數(shù)少則乙數(shù)就比甲數(shù)多宀.掌握了這些規(guī)律，在進(jìn)行頁(yè)分bb - a率轉(zhuǎn)化時(shí)就可以做到快而準(zhǔn).例2第三修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的扌，第二天與第一天所修 路程的比是4： 3

33、,還剩500氷沒修，這條路全長(zhǎng)多少氷？分析此題條件中既有百分率又有比，可以把比轉(zhuǎn)化成百分率，按分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題解答.笫二天與第一天所修路程的比是4： 3.即第二天修的占4份，第一天 修的占3份，4-3=|.笫二天修的占笫一天的也就是第二天修的占全 長(zhǎng)的x| = |-知道了己修的占全長(zhǎng)的幾分之幾，就可以找到木修的300氷相對(duì)應(yīng)的百分率，進(jìn)而求岀全長(zhǎng)有多少米.g1/14、解：解：500-1- （-X?。? 1= 500-l-y=500+丄12= 1200（米）答：全長(zhǎng)是120咪.例例3有120個(gè)皮球，分給兩個(gè)班使用，一班分到的與二班分到的扌相 等，求兩個(gè)班各分到多少皮球？_1/3_班 I- 1-1 1

34、/2120個(gè)二班_IJ分析 上圖中t是以一班為單位1”，右是以二班為單位1”.單位1”不一致，因此一班與二班分到的皮球之間缺乏統(tǒng)一的倍數(shù)關(guān)系， 也就是說扌、士的單位1”不統(tǒng)一，不能直接相加、減，必須逬行百分 率”轉(zhuǎn)化，才能做此題.解法1:用百分率轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，題目中告訴我們一班的+ 與二班的壬相等”，即一班的+和二班的相對(duì)應(yīng)，可以用訂*得到 二班的球數(shù)相當(dāng)于一班的幾分之幾.總球數(shù)120就和兩個(gè)班的百分率之和相對(duì) 應(yīng)，求岀一班分到多少皮球.二班分到的球占一班的幾分之幾：1 1 2一T-=323一班分到多少皮球：120* （1+亍=72（個(gè)），二班分到多少皮球：120 - 72 = 48（

35、個(gè)）答：一班分到72個(gè)皮球，二班分到48個(gè)皮球.根據(jù)上面解題思路，也可以用請(qǐng)?jiān)囍鲆蛔?。解?：用倍比轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位T ”，看一班的1”中有幾個(gè)? 即有幾個(gè)二班的*,找到一班分到的球數(shù)占二班的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成和 倍題，就可求岀二班分到多少球.一班分到的占二班幾分之幾：1 X (1 - i)=-2k3丿2 二班分到多少球：3120+ (1+ -) =48個(gè)，乙一班分到多少球：120-48=72(個(gè))例4甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的扌與乙班人數(shù)的扌共有58人，問兩 班各多少人？畫岀線段圖：5/8/-A-甲班I I I I I I I I I 84人3/4J乙班Illi1?人3?分析分析 從上圖可

36、看岀甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的就是甲.乙兩班44總?cè)藬?shù)的二 是（84x2 = ） 63人.而甲班人數(shù)專與乙班人數(shù)的?共584484人，這就可以看岀甲班人數(shù)的?與甲班人數(shù)的?相差（63-58 =）5人.o4由量、百分率的對(duì)應(yīng)就不難求岀甲班人數(shù)了.解：解：甲班人數(shù)：（如扌一58）+ （扌一 Q=5+亦=40（人）O乙班人數(shù)：84-40=44（人）答：甲班有40人，乙班有44人.例例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；現(xiàn)由甲先工作3天， 然后由乙工作2天還乘U這批零件的扌沒完成.己知甲每天比乙少加工4個(gè)，這批 零件共有多少個(gè)？分析分析解答此題要用條件轉(zhuǎn)化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，轉(zhuǎn)化 為

37、二人合作2天，再由甲獨(dú)干一天”，問題便可以得到解決.由“甲乙二入合作12天可完成可知甲乙二人每天共加工這批零件的右，441根據(jù)還剩這批零件的有”可求岀完成的部分是這批零件的1W冷 這 右是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再單獨(dú) 工作1天的工作量，由此可得岀：甲的工作效率是G詁x 2） * （3- 2）=尋, 乙的工作效率則是右-帶=籟，這樣就可以找到甲、乙每天相差的4個(gè)零件所對(duì)應(yīng)的百分率，求岀這批零件有多少個(gè).解：甲每天完成這批零件的幾分之幾：（卜護(hù)2）弋-2）第乙每天完成這批零件的幾分之幾：丄一丄 N 丄這批零件共有多少個(gè)：陽(yáng)令-240（個(gè)）答：這批零件共有240個(gè)

38、.例例6服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少*,三車間人數(shù)比二車間多春，三車間是156人，這個(gè)服裝廠全廠共有多少人？分析 題目中除全廠外，還有兩個(gè)單位“1”：一個(gè)是一車間，另一個(gè)是二 車間.可以通過轉(zhuǎn)化的思路， 統(tǒng)一到一車間.找到三車間的156人相當(dāng)于一車 間的幾分之幾，從而先求岀一車間的人數(shù)， 由于一車間人數(shù)占全廠的25%,從 而直衣求岀全廠的人數(shù)，這樣可無(wú)需求岀二車間的具體人數(shù).解二車間入數(shù)是一車間的幾分之幾：.141 55三車間的人數(shù)是一車間的幾分之幾,43 _265110;25一車間有多少人：26t156* = 150（人）全廠共有多少人：150 25% = 600（入

39、）.綜合算式;156-(1-X(1+A)25%43-156-F-X 11- 25%51026=156 25%25=600(人)這個(gè)服裝廠全廠共有600人.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第五講 長(zhǎng)方體和正方體第五講長(zhǎng)方體和正方體第五講長(zhǎng)方體和正方體長(zhǎng)方體和正方體在立體圖形中是較為簡(jiǎn)單的，也是我們較為熟悉的立體圖如下圖，長(zhǎng)方體共有六個(gè)面（每個(gè)面都是長(zhǎng)方形），八個(gè)頂點(diǎn)，十二條Ax&Bi在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)直兩兩全等（疊放在一起能夠 完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.兩個(gè)全等圖形的面積相等，對(duì)應(yīng)邊也相 等）.長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算公式是：長(zhǎng)方體的表面積：S長(zhǎng)方體=2 （ab + bc+a

40、c）；長(zhǎng)方體的體積：V長(zhǎng)方體=abc 正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體，它是長(zhǎng)方體的特例，它的六個(gè)面都是正方 形.如果它的棱長(zhǎng)為a,那么：S正方體=6a2, V正方體=a：.例例1有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米， 如杲用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，則兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和 為240平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的體積.解設(shè)原來長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為米，高為踵米，則它被截成兩個(gè)長(zhǎng)方 體后，兩個(gè)截面的面積和為2a；平方厘米，而這也就是原長(zhǎng)方體被截成兩個(gè)長(zhǎng)方 體的表面積的和比原長(zhǎng)方體的表面積所增加的數(shù)值，因此，根據(jù)題意有：190 +2a2= 240,可知，a2= 25,故a=5

41、（厘米）.又因?yàn)?a:+ 4ah=190,所以，原來長(zhǎng)方體的體積為：V=a:h= 25X7= 175（立方厘米）例2如下圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3affi米的正方體，分別在它的前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長(zhǎng)為握米的正方形的長(zhǎng)方體（都和對(duì)面打 通）如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊 長(zhǎng).解：原來正方體的表面積為：6X3aX3a=6X9a2（平方厘米）六個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積為：6XaXa=6a:（平方厘米）；挖成的每個(gè)長(zhǎng)方體空洞的側(cè)面積為：3aXaX4=12a2（平方厘米）;三個(gè)長(zhǎng)方體空洞重疊部分的校長(zhǎng)為a的小正方體空洞的表面積為：aXaX4 = 4a

42、2（平方厘米）根據(jù)題意：6X9a2-6a2+ 3 （12a2-4a2） =2592,化簡(jiǎn)得:54a2- 6a2+ 24a2= 2592,解得a2= 36 （平方厘米）,故a=6厘米.即正方形截口的邊長(zhǎng)為6厘米.例3有一些相同尺寸的正方體積木，準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的 字母和數(shù)目字.但全細(xì)積耒的裊面總面積不夠用還需増加倍，請(qǐng)你想辦 法，在不另添積木的情況下，扌巴積木的各面面積的總和增加_倍解：扌巴每一塊積木鋸三次，鋸成8塊小立方體（如下圖）這樣，每鋸 一次便得到兩個(gè)大截面，使表面積増加+倍，鋸三次使截面增3x1 = 1（倍），因此全部小積木的表面總面積就比原積木表面總面積増加了一倍解=水

43、池中水面升高部分水的體積就是投入水中的碎石體積 沉入中、小水池中的碎石的體積分別是：3X3X004 = 0.36立方氷，2X2X0-11 = 0-44立方米.N 們的和是：0.36+ 0.44 = 0.8立方米.4 心香2衛(wèi)墾處大池里，大池水面升高部分水的體積也應(yīng)當(dāng)是0.8立方米，而 大池的底面圓積疋4X4=16%方來，肅以，大水池的水面升高：A O0.8+16=話米=5厘米.、別杲大分如伊堆厘們兩池它，水中大池水在水的沒形池沉方水都正小陽(yáng)個(gè)、奉三中堆小在兩、沒這中沉將例5下圖是正方體的展開圖之一,帶記號(hào)的邊相接融呢？當(dāng)用它組成立YGHA BIKC DL E F解，對(duì)于這個(gè)問題，考慮將各面拼湊

44、成正方體是一種方法，但如只考慮邊 的連接會(huì)更簡(jiǎn)潔：首先和G連接，其次併口連接，且X、Y、Z三點(diǎn)重合為正 方體的一個(gè)頂點(diǎn)，因此與連接的是K邊.例6下圖是正方體的11種展開圖和2種偽裝圖（即它們不是正方體的展開 圖）請(qǐng)你指岀偽裝圖是哪兩個(gè)？| |(13)解，無(wú)論哪一個(gè)圖中都有六個(gè)小正方形，都好像有道理，但當(dāng)我們把相鄰 兩邊逐一拼合后，不能變成正方體的是（10）和（12）,這兩個(gè)圖形，者隠有 五面在拼合時(shí)不成問題，但是最后一面總是擠在外面而成不了正方體.(2)(6)CT)(10) 01)(8)(12)例7如下面的各圖中均有若干個(gè)六面體，每小題圖中的幾個(gè)六面體上A、B、C、D、E、F六個(gè)字母的排列順序

45、完全相同（即每個(gè)小題中六面體上刻字母 的方式是完全一樣的）試判斷各小題的圖中A、B、C三個(gè)字母的對(duì)面依次是哪 幾個(gè)字母？00(1)AEC（1）由圖中可知，A與B、C、E、F都相鄰，故A的對(duì)面是D.E、F的 位置可按右手關(guān)系得岀，伸岀右手，伸直大拇指按（1）中右圖所示，讓四扌旨 方向從A轉(zhuǎn)動(dòng)而指向F,此時(shí)大拇指正好指向E（向上）如果，判斷為F在C對(duì)E,由（1）中左圖所示，讓四指的方向從A向F,此時(shí)大拇指指向氏與（1）中右圖矛盾，故F在B的對(duì)面，E在C的對(duì)面.（2）（6）按A、B、C順序給岀對(duì)面的字母：（2）E、D、F； （3）F、E、D； （4）D、F、E；（5）E、D、F； （6）F、E、D.

46、例8有一塊正方體的蛋糕.用刀子將它一刀切成兩半，為了使切口成正六 邊形，應(yīng)該怎樣切呢？(6)一般地，按照平常習(xí)慣的切法切下去，得到的切口成為上圖中CD的正 方形或者像（2）. C3）那樣的長(zhǎng)方形.如果斜切下去時(shí)樣子就不一樣了.比 如像a）那樣，以打算切的頂點(diǎn)作一方，將不相鄰的某一邊的中點(diǎn)作另一 方，沿它的連接線來切，切口變成菱形.如果再進(jìn)一步，連接相鄰邊的中點(diǎn)，沿著它的連線來切，如上圖中（5）所示，因?yàn)榍锌诘母鬟叾际沁B接邊和邊的中點(diǎn)的直線， 所以長(zhǎng)度都相等.相鄰 邊夾角也相等,邊數(shù)是六，故是正六邊形.六年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第六講 立體圖形的計(jì)算笫六講立體圖形的計(jì)算笫六講立體圖形的計(jì)算在小學(xué)階段我們除

47、了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形， 如長(zhǎng)方體、正方體立方體）、直圓柱體，直圓錐體*球體等，并且知道了它 們的體積、表面積的計(jì)算公式，歸納如下.見下圖.在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多幾何趣題，解笞這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和 恰當(dāng)?shù)膇殳計(jì)，把形象思維和抽象思維結(jié)臺(tái)起來.Cl)(3)(4)(5)=sh例例1下圖是由18個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積.分析與解答分析與解答求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，如果一面一面地去數(shù)，扌巴結(jié)杲累計(jì) 相加可以得到答案，但方法太繁.如果仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)立體的上下、左 右、前后面的面積分別相等.因此列式為：（9 + 8 + 7）X2 = 48（平方厘米）答

48、：它的表面積是48平方厘米.例例2個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等.如果高縮短了2厘米，表面積就減少12-55平方厘米.求這個(gè)圓柱體的表面積.分析一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方 形.解題的關(guān)犍在于求岀底周長(zhǎng).根據(jù)條件：高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘氷，用右圖表示， 從圖中不難看岀陰影部分就是圓柱體表面積減少 部分， 值是12.56平方厘米，所以底面周長(zhǎng)C= 12.562 = 6.28（厘米）.這個(gè)問 題解決了，其它問題也就迎刃而解了.解：底面周長(zhǎng)（也是圓柱體的高）：12.56*2 = 6.28（厘米）側(cè)面積：6.28X6.28 = 39.4384（平方厘米）士米_

49、個(gè)兩個(gè)底面積（取n=3.14）:3.14X（冢帀）2X 2= 6.28（平方厘氷）表面積：39.4384 + 6.28 = 45.7184（平方厘米）答：這個(gè)圓柱體的表面積是45.7184平方厘米.例例3個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1米.若沿正方體的二個(gè)方冋分別鋸成3份、4份和5份，如下圖，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊，這60塊長(zhǎng)方體的表 面積肉和是多少平方米？分析分析 如果將如果將60個(gè)長(zhǎng)方體逐個(gè)計(jì)算表面積是個(gè)很復(fù)雜的問題，更何況鋸成 的小木塊長(zhǎng)、寬、高都未知使得計(jì)算小長(zhǎng)方體的表面積成為不可能的事.如果 換一個(gè)角度考慮問題：每鋸一次就得到兩個(gè)新的切面，這兩個(gè)面的面積都等于 原正方體一個(gè)面的面積，也就是，每鋸一次表面積增加1 + 1 = 2平方米，這樣 只要計(jì)算一下鋸的總次數(shù)就可使問題得到解決.解=原正方體表面積：1X1X6 = 6（平方米），一共鋸了多少次：（次數(shù)比分的段數(shù)少1）（3-1） +（4-1） +（5-1） =9（次），表面積：6 + 2X9 = 24（平方米）答：60塊長(zhǎng)方體表面積的和是24平方米.例例4一個(gè)灑精瓶，它的瓶身呈圓柱形（