(完整word版)小學(xué)六年級奧數(shù)分類練習(xí)題及答案

1、小學(xué)六年級奧數(shù)知識點串講名師輔導(dǎo)第1課工程問題練習(xí)題附答案六年級奧數(shù)：第一講 工程問題丨笫一講工程冋題笫一講工程冋題工程問題是應(yīng)用題中的一種類型.在工程問題中，一般要岀現(xiàn)三個量：工 作總量r 工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率單位時間內(nèi)完成 的工作量）這三個量之間有下述一些關(guān)系式工作效率X工作吋間=工作總量,工作總量-王作時間=工作效率工作總量-工作效率=工作時間為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效.例例1一項工程*甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊臺作需15天完成，甲 丙兩隊合作需戈0夫完晚 如束由甲Z囪三隊合作需九天完成？分析 設(shè)這項工程為1個單位，則甲、乙合作的工效為#p

2、乙 丙合 作的工效為右，甲.丙合作的工數(shù)為因此艮乙丙三隊臺作的工 效的兩倍為右+右+占所以甲、乙 丙三隊合作的工效為（右+ * +-2=.因此三隊合作完成這項工程的時間為1+ = 10（天”謀噲+卜蘇2 1 +卜于壽10（天）答甲乙、丙三隊合作需10天完成”說明：我們通常把工量一項工程”看成一個單位.這樣，工效就用工時的倒數(shù)來表示.如例1中甲乙兩隊合作的工時為12天，那么工效就為土， 它表示甲乙兩隊一天完成全部工程的+ .例例2師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)師傅先做5天 后，因事外岀，由徒弟接著做3天.共完成任務(wù)的補.如果每人單獨做這批零 件各需幾天？分析分析 設(shè)一批零件為單位1”

3、其中6天完成任務(wù)，用;表示師徒的工效U和.要求每人單獨做各需幾天，首先要求岀各自的工效，關(guān)鍵在于把師傅先做5天，接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒二人合作3天，師傅再做2天.7 11解：解：師傅工效：1U u1U徒弟工效卜存右?guī)煾祮为氉鲂鑾滋欤? （天）；徒弟單獨做需幾天：1 + = 15（天）答：如果單獨做，師傅需10天，徒弟需15天.例例3項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天.若甲先做若干天 后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？分析解答工程問題時，除了用一般的算術(shù)方法解答外，還可以根據(jù)題目 的條件，找到等量關(guān)系，列方程解題。解：解：設(shè)甲做了x天.那么，甲完成工作量乙做的天數(shù)10-x,乙

4、完成工作量（10-x） X-,因此右x + （10_x）X右=1 ,110-xx + - = 1129兩邊同乘36,得到：3x + 40-4x = 36,x = 4.答：甲做了4天.例例4一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成.甲先做8小時，乙 接著做6小時也可以完成.如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完 成？分析 設(shè)一件工作為單位“I”.甲做6小時， 乙再做12小時完成或者甲先 做8小時，乙再做6小時都可完成，用圖表示它們的關(guān)系如下：_人_/_X乙6小時/-A-SIIII7r-f甲做6小時乙做12小時II甲2小時|IIi I甲做8小時乙做6小時由圖不難看岀甲2小時工作量=乙6

5、小時工作量，.甲1小時工作量=乙3小 時工作量.可用代換方法求解問題.解：若由乙單獨做共需幾小時：6X3+12 = 30（小時）若由甲單獨做需幾小時：8 + 6*3=10（小時）甲先做3小時后乙接著做還需幾小時：（10-3）X 3 = 21（小時）答：乙還需21小時完成.例例5筑路隊預(yù)計30天修一條公路.先由18人修12天只完成全部工程 的?如果想提前6天完工，還需増加多少人？分析分析由18人修12天完成了全部工程的扌，可通過18X12求岀用一天 完成工作量共需要的總?cè)藬?shù)，也可通過18X12求出用一人完成扌工作量 共需要的總天數(shù).所以由土（18X12）求出1人1天完成全部工程的幾分 之幾（即一

6、人的工效）解1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工效）：2剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:X（30-12-6）2 . 12 =_ -4- _3648=36（人）3需增加幾人：36-18=18（人）答：還要増加18人.例例6蓄水池有一條進水管和一條排水管.要灌滿一池水，單開進水管需5小時.排光一池水，單開排水管需3小時.現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水， 排永，逬水，如水的順徉宛流各開1小時.問：多往時間后水池的水剛舜如 完？（精確到分鐘）卜（181648分析與解答在解答水管注水”問題時，會岀現(xiàn)一個進水管，一個出 水管的情況.若進水管、岀水管同時開放，則積滝水的時間=1 +（進水管工 效-

7、出水管工效），排空水的時間=1+（出水管工效-進水管工效）這道應(yīng)用題是分析推理與計算相結(jié)合的題目根據(jù)己知條件推岀水池1191中的水每2小時減少才-#-備水池中有半池水即?纟至過6小時后還剩191_2_X（6-2）=-如果按進水，排水的順序進行，則又應(yīng)進水1小時，11?17這時水池內(nèi)共有水+-=.如果按每小時的流速排岀需要經(jīng)過*199芥花（小時），共用的時間為6 + 1+ =7.9小時）=7小時54分剛好排完.例例7件工作，甲5小時先完成了土，乙6小時又完成了剩下任務(wù)的一 半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少吋間才能完成？分析分析 這道題是工程問題與分數(shù)應(yīng)用題的復(fù)合題.解題時先要分別求岀

8、甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化為占單位1 ”（總工作量）的幾分 之幾？解：解：甲工作效率：乙工作效率：（1-1） xl-6=,4 Z10余下部分甲、乙合作需要幾小時：（1一丄）X （1一丄）-（丄+丄）=3-（小時）4220163答：還需要3才小時才能完成任務(wù).例例8甲、乙二人植樹.單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多如果 二人一起干，完成任務(wù)時乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？分析分析求這批樹一共多少棵，必須找岀與36棵所對應(yīng)的甲、乙工效差.己知甲比乙所用的時間多可以求岀甲與乙所用的時間比為4： 3.當工作總量一定的情況下，工效與工時成反比例，甲與乙的工時比為|：1=4： 3,所以甲

9、與乙的工效比是3： 4.這個間接條件一旦揭示岀來，問題就得 到解決了.解：解：設(shè)乙所用時間為“1”，甲的時間是乙的1 +| = 1|（倍），則甲與 乙的時間比是4 : 3.工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例，所以甲與乙的工效比是時 間比的皮比，為3 : 4.共植樹多少棵：36- （y-y） = 252（棵）答：這批樹一共252棵.例例9加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成.現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的|沒有完成.己知甲每天比乙多加工3個 零件，求這批零件共多少個？分析分析欲求這批零件共多少個，由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做 多少個即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲

10、、乙兩人單獨做各需多少天，有了這個結(jié)論 后，只需算岀3個零件相當于總數(shù)的幾分之幾即可.由條件知甲做16天，乙做12天共完成工程的右 也即相當于甲乙二人合做12天，另外加上 甲又做4天共完成這批零件的*又卸道甲乙二入合做24天可以完成， 因此 甲單獨做所用天數(shù)可求岀那么乙單獨做所用天數(shù)也就迎刃而解.解甲、乙合作12天，完成了總工程的幾分之幾？X 2 = = *242甲1天能完成全工程的幾分之幾？乙1天可完成全工程的幾分之幾? 1 ；24 40_60這批零件共多少個彳答*這批零件共360個.140160= 3 = 360 W六年級奧數(shù)上冊：第二講比和比例笫二講比和比例笫二講比和比例在應(yīng)用題的各種類

11、型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān). 在解答這類應(yīng)用題時，我們需要對題中各個量之間的關(guān)系作岀正確的判斷.成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量.一種量 （記作X）變化時另一 種量 （記作y）也隨著變化.與這兩個量聯(lián)系著，有一個不變的量（記為k）在判斷變量x與涯否成正、反比例時，我們要緊緊抓住這個不變量k.如果不變量k是變量y與x的商，即在x變化時y與x的商不變：=k,那么y與x成 正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時，y與x的積不變：xy = k,那么y與x成反比例.如果這兩個關(guān)系式都不成立，那么v與x不成（正和反）比例.下面我們從最基本的判斷兩種量是否成比例的例題開始.例例1下

12、列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？1速度一定，路程與時間.2路程一定，速度與時間.3路程一定，己走的路程與未走的路程.4總時間一定，要制造的零件總數(shù)和制造每個零件所用的時間.5總產(chǎn)量一定，畝產(chǎn)量和播種面積.6整除情況下被除數(shù)一定，除數(shù)和商.7同時同地，竿高和影長.8半徑一定，圓心角的度數(shù)和扇形面積.9兩個齒輪嚙合轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)速和齒數(shù).10圓的半徑和面積.（11）長方體體積一定，底面積和高.（12）正方形的邊長和它的面積.(13)乘公共汽車的站數(shù)和票價.(14)房間面積一定，每塊地板磚的面積與用磚的塊數(shù).(15)汽車行駛時每公里的耗油量一定，所行駁的距離和耗油總量.分析分析 以上每題都是兩種相

13、關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變 化，那么怎樣來確定這兩種量成哪種比例或不成比例呢？關(guān)犍是能否把兩個 相關(guān)的變量x、y用右=k或用xy = k表示，其中k是定量.如果不能寫岀這兩 種形式，或只能寫也加減法關(guān)系，那么這兩種量就不成比例.例如 議=速度，速度一定，路程與時間成正比例制造每個零件用的時間X零件數(shù)=總時間，總時間一定，制造每個零件用的時間與要制造的零件總數(shù)成 反比例.路程一定，己走的路程和未走的路程是加減法關(guān)系，不成比例.解成正比例的有：、(15)成反比例的有：、(11)、(14)不成比例的有：、(12)、(13).例例2條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長的比

14、依 次是1： 2： 3,某人走各段路程所用時間之比依次是4： 5： 6,己知他上坡的速 度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？分析分析要求此人走完全程用了多少時間，必須根據(jù)己知條件先求岀此人走 上坡路用了多少時間，必須知道走上坡路的速度(題中每小時行3千米)和上 坡路的路程，己知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1 ： 2 : 3,就可以求出上坡路的路程.解：上坡路的路程：60乂帀=10(千米).走上坡路用的時間：10+3 = 3*（小時）.上坡路所用時間與全程所用時間比:4_ 44+5 + 6=15走完全程所用時間:12右（小時）.答：此人走完全程共用12 +小時.例例

15、3塊合金內(nèi)銅和鋅的比是2： 3,現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克，錄新合釜內(nèi)銅和鐸的比？分析要求新合金內(nèi)銅和鋅的比，必須分別求岀新合金內(nèi)銅和鋅各自的重 量.應(yīng)該注意到銅和鋅的比是2：3時，合金的重量不是36克，而是（36-6）克.銅的重量始終沒有變.解：銅和鋅的比是2： 3時，合金重量：36一6 = 30（克）銅的重量：230 X= 12（克）.新合金中鋅的重量：36-12 = 24（克）新合金內(nèi)銅和鋅的比：12 : 24 = 1 : 2.答：新合金內(nèi)銅和鋅的比是1 : 2.例例4師徒兩人共加工零件168個，師傅加工一個零件用5分鐘，徒弟加工一 個零件用9分鐘，完成任務(wù)時，兩人各加工零件多少

16、個？410、/15 25 = / =I分析分析 師傅加工一個零件用5分鐘，每分鐘可加工*個零件，徒弟加工 一個零件用9分鐘，每分鐘可加工零件+個，師徒兩人效率的比是$T作星由于兩人的工作時間是一定的，根據(jù)豈轟=工作時間（一定），工作量與工作效率成正比例.解法解法設(shè)師傅加工X個，徒弟加工（168-X）個.1_ 5168-x T9x 9168-x=55X= 168X9-9X,14 = 168X9,x = 108.168-x=168-108 = 60（個）答：師傅加工108個，徒弟加工60個.解法解法2：由于師、徒兩人工作效率的比是右：那么他們工作量的 比也是：因此師傅工作量是徒弟工作量的= （倍）

17、，徒弟的工作量為1倍量.168- （y- +1）4=168 + 2 = 60（個），（徒弟）.60X（+=108（個），（師傅）解法解法3：師傅每分鐘加工*個，徒弟每分鐘加工右個，用相遇問題思考方 法可求岀兩人各用了多少分鐘.然后用師、徒每分鐘各自的效率，分別乘以540就是各自加工零件的個數(shù).1114168- （y + -） = 168-= 540（分鐘）ix 540 = 108（個），（師傅）*X 540 = 60（個），（徒弟）.例例5洗衣機廠計劃20天生產(chǎn)洗衣機1600臺，生產(chǎn)5天后由于改逬技術(shù)，效 率提高25%,完成計劃還要多少天？分析這是一道比例應(yīng)用題，工效和工時是變量，不變量是計劃

18、生產(chǎn)5天后 剩下的臺數(shù).從工效看，有原來的效率1600-20 = 80臺/天，又有提高后的效 率80X （1+25%） =100臺/天.從時間看，有原來計劃的天數(shù)，要求效率提 高后還需要的天數(shù).根據(jù)工效和工時成反比例的關(guān)系，得：提高后的效率X所需天數(shù)=剩下的臺數(shù).解法解法1：設(shè)完成計劃還需汶天.1600+20X （1 + 25%） Xx = 16001600*20X580X1.25Xx= 1600-400100 x = 1200 x = 12.答：完成計劃還需12天.解法解法2：此題還可以轉(zhuǎn)化成正比例.根據(jù)實阪效率是原來效率的1 + 25% = 4倍，扌巴原來效率看成1”，實際和原來效率的比是

19、： 1 = 5 ： 4,因44為工效和工時成反比例，所以實際與原來所需時間的比是4： 5,如果設(shè)實際還 需要x天，原來計劃的天數(shù)是20-5 = 15,根據(jù)實際與原來時間的比等于實際 天數(shù)與原來天數(shù)的比，可以用正比例解答.設(shè)完戍計劃還需x天.4 _ x5=20-5*5x = 60,x = 12.例例6個長方形長與寬的比是14：5,如果長減少13厘米，寬増加13厘 米，則面積増加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米？畫岀圖使于解題：解法解法：BC的長：182 + 13=14（厘米）,BD的長：14 + 13=27（厘米）,從圖中看岀AB長就是原長方形的寬，AD與AB的比是14： 5,AB

20、與ED的比是5： （14-5）=5： 9,q、AB的長是27- y = 15（厘米），AD的長是】丄=42（厘米），原長方形面積是42X15-630（平方厘米）*答|原長方形面積是630平方厘氷.解祛解祛2；設(shè)原長方形長為14斯寬為5氣由圖分祈得方程（14一13）x13-5KX13 = 182,9i = 27tx 3.則原長方形面積（14X3）X（5X3）=630（平方厘米）例匕例5、 例6是綜合性較強的題， 介紹了幾神不同解法.要求大家從不 同角度、綜臺、靈活運用所學(xué)知識，多角度去思考解答應(yīng)用題，從而提高自己 思維判斷能力.六年級奧數(shù)上冊：第三講 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（一）笫三講分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)

21、用題（一）笫三講分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（一）分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)重點和難點之 一.一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的 特點和解題規(guī)律.因此，在這類問題中，數(shù)量之間以及“量”、率”之間的 相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法， 正確解答帶來一定困難.為了學(xué)好分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作.1具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力.解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，如慨念、性 質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題.2在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用.3學(xué)會畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示量”與

22、百分率”之間 的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件.它可以幫助我們在復(fù)雜的條件 與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理.4學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題的條件與問題 之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法.因 此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正 確的解題方法同時，不斷地開拓解題思路.例1 本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？1上月用水量與單位1”的關(guān)系.2本月節(jié)約用水量與上月用水量的7%的關(guān)系.3本月用水量與上月用水量的（1 - 7%）的關(guān)系.（2）藍墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系

23、？1紅墨水與單位1”的關(guān)系.2藍墨水比紅墨水多岀的量與紅墨水的20%的關(guān)系.3藍墨水與紅墨水的（1+ 20%）的關(guān)系.（3）己看的頁數(shù)比未看的頁數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系？1未看的頁數(shù)與單位1”的關(guān)系.2己看的與未看的頁數(shù)的差與未看頁數(shù)的15%的關(guān)系.3己看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的（1 + 15%）的關(guān)系.例例2小華看一本書，每天看15頁，4天后還剩全書的彳沒看，這本故事書 是多少頁？分析 每天看15頁，4天看了15X4 = 60頁.解題的關(guān)鍵是要找岀 這6。頁相當于全書頁數(shù)的幾分之幾還剩下全書的彳沒看，己經(jīng)看了的是 全毛的l-y=y, 60頁與全書的了直接對應(yīng)，全書的頁數(shù)就可以順利求岀.解解=

24、 =看了多少頁？15X4 = 60（頁）2看了全書的幾分之幾？15_5-3這本書有多少頁？260+弓=150（頁）3綜合算式：15X4+ （1|）2=60弓=150（頁）答：這本故事書是150頁.例例3小華看一本故事書，笫一天看了全書的專還多21頁，第二天看O了全書的;少6頁，還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁?0分析分析要想求這本書共有多少頁，需要找條件里的多21頁，少6頁，剩下172頁所對應(yīng)的百分率.也就是說，要從這三個量里找岀一個能明確占全書的 幾分之幾的量.畫線段圖:1/821頁172頁解：解：（172- 6+ 21）一（1一!一：）o 0= 187S-= 264（頁）答：這本故事

25、書共有264頁.例例4惠華百貨商場運到一批春秋西服，按原（出廠）價加上運費、營 業(yè)費和利潤出亀 運費是原價的首，營業(yè)費和利澗一共是原價的吉，己知售 價是123元，求岀廠價多少元？分析分析 設(shè)岀廠價（原價）是1”，那么售價是原價的1+加秒lo于123元，1/6出廠價L1/18 1/12售價L123元如上圖可以得岀解答:123*36= 123X4i= 108（元）答：春秋西服每套岀廠價是108元.例例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時，裝滿3筐還多24千克，收 完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？解法1：分析可以從收下全部的舟”著手，其余部分必然是OO冷，總千克數(shù)的專是6筐，依據(jù)

26、這個對應(yīng)關(guān)系，總筐數(shù)就是6后=9舟筐.OOO 5收下全部的舟就是9|X|=3|筐.oJ o D艱據(jù)題目中的條件3#筐比進多扌筐，這個#筐正好是24千克，“量與百 分率”的關(guān)系已經(jīng)直接對應(yīng)，求每筐的千克數(shù)的條件完全具備.解其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾:西紅柿總數(shù)共裝了多少筐：6+ = 9#（筐）收下全部的舟應(yīng)裝多少筐：O3339-X- = 3-（筐）585k 73|筐比進多多少筐：333|-3 = |（筐）每筐是多少千克：324 - - = 40（千克）.共收西紅柿多少千克：340 X 9=384（千克）.綜合算式：33324 + 6+ （1-） X-3X6- （1-）35=24-3-3X6-5

27、3=24 X X 9 y=384（千克）.答：共收西紅柿384千克.解法2：（以下列式由學(xué)生自己理解）3324 - （1-）（63）3 5 4飛飛 T=24 * 384（千克）答：共收西紅柿384千克.例例6建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的彳，第二次 運走余下的土，第三次運走（前二次運后）又余下的扌，這時還剩下15噸水泥 沒運走.這批水泥共是多少噸？/-A-|_第一次2/51 1 1 11 1全部？噸itj99-1/3人、1 |11-V-余下？噸3/4剌下15噸又余下？噸分析分析上圖中有3個相對各自討論范圍內(nèi)的單位“1 ”（“全部”、“余 下”、又余下”）.依據(jù)逆向思路可以得岀，最

28、后剩下的15噸對應(yīng)的是 又余下”的;，因此求岀又余下”的噸數(shù)60噸（即又余下”含義中4的1個單位是60噸）這60噸對應(yīng)的恰是“余下的號，這樣可以求余下 的噸數(shù)90噸（即余下”含義中的1個單位是90噸）這90噸恰是“全 部 啲|至此這批水泥的全部噸數(shù)可以求岀。312列式：15+（1_# + （1_扌 +（1_弓）= 15+435=150（噸）例例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他 下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢*,則追上小偷要多少秒？分析與解答分析與解答這是一個追及問題，因此求追上所花時間必須求出相距距離 及它們速度差.相距距離是因為車上之人與小偷反向走了1

29、0秒鐘產(chǎn)生的.而速 度差是易求的.設(shè)小偷速度為,某人追趕速度為2%,由于人比汽車慢*,所以汽車 速度為2V0-（l-|）,即是10%,所以相距距離是10X（IOVO+ VQ） =11OVO,所以追上所花時間是110%+（2V0-V0） =110（秒）答：追上小偷要110秒.例例8 A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再 剩下的書，D借走一半加3本，最后應(yīng)有2本書，問噸有多少本書.解法解法1：列方程求解，設(shè)A原有x本書,分祈分祈B借走了：*+1,C借走了：扣-(+1) +2,即卜72，D借走了： g(x - 1)(1 -2 + 3,曰匸諾111最廳AtJ下了：-(-X-1

30、)(1-)-2-3,由條件知：|(|x-l)(l-|)-2-3 = 2,1 1-(-x-l)-2 = 10,x - 1 = 24 ,2x = 50(本)答:腹有50本書.解法解法2：用倒推法解.分析練分析練J下的2本應(yīng)是C借走后剩下的一半差一半差3本，所以C借走后還 剩下（2 +3）即10本，這10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以E借走后剩下（10+2）+扌即是24本，這24本是AM有書的一半差1本，這 樣礪有書為（24 + 1）-加卩礪有書50本.綜合算式:2+3)+ *+2+土 +1 +土=50.答：A原有50本書.六年級奧數(shù)上冊：第三講 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（二）_第四講分數(shù)第四講分數(shù)

31、* *百分數(shù)應(yīng)坤題百分數(shù)應(yīng)坤題（二）在解題過程中，除了要利用上一講中所說的一些技巧和方法如畫線段示 意圖等）之外，還要注意在解題過程中量的轉(zhuǎn)化.例如，在解題過程的不同階 段*有時需把不同的量看成單位 X 即要把單位1進行“轉(zhuǎn)化 S 有時，在解題 過程中需把相等的量看成完全一樣，即其中之一可“轉(zhuǎn)化為另一通過這樣 的轉(zhuǎn)化，往往能使解題思路清晰，計算簡便.例例1某車間男工人數(shù)比女工人數(shù)多女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之 幾？分析與解答分析與解答 條件中男工比女工多鄉(xiāng)是把女工人數(shù)看作單位 U 而 問題“女工人數(shù)比男工人數(shù)少幾分之幾是把男工人數(shù)看作單位 r1解答 這題必須轉(zhuǎn)化單位9 J題意表明，女工人數(shù)是 r

32、 J 男工人數(shù)是l + l = ly.求女工比男工少 幾分之幾，應(yīng)該用男工與女工的人數(shù)差除以男工人數(shù).即此時把男工人數(shù)（1|）看成單隹Vnn2 2 2即三+（1 +了）=亍答:女工人數(shù)比男工人數(shù)少穆所求的量也可以表示為 T ”減去女工的“1除以男工的1彳之商，即1一1+ （1+ ）=.說明：倍量的轉(zhuǎn)換引起了血百分率即的轉(zhuǎn)化，其規(guī)律是，甲數(shù)是乙數(shù)的名,則乙數(shù)就是甲數(shù)的工 甲數(shù)比乙數(shù)多，則乙數(shù)就比甲數(shù)少宀，babb + a甲數(shù)比乙數(shù)少則乙數(shù)就比甲數(shù)多宀.掌握了這些規(guī)律，在進行頁分bb - a率轉(zhuǎn)化時就可以做到快而準.例2第三修路隊修一條路，第一天修了全長的扌，第二天與第一天所修 路程的比是4： 3

33、,還剩500氷沒修，這條路全長多少氷？分析此題條件中既有百分率又有比，可以把比轉(zhuǎn)化成百分率，按分數(shù)應(yīng) 用題解答.笫二天與第一天所修路程的比是4： 3.即第二天修的占4份，第一天 修的占3份，4-3=|.笫二天修的占笫一天的也就是第二天修的占全 長的x| = |-知道了己修的占全長的幾分之幾，就可以找到木修的300氷相對應(yīng)的百分率，進而求岀全長有多少米.g1/14、解：解：500-1- （-X?。? 1= 500-l-y=500+丄12= 1200（米）答：全長是120咪.例例3有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的扌相 等，求兩個班各分到多少皮球？_1/3_班 I- 1-1 1

34、/2120個二班_IJ分析 上圖中t是以一班為單位1”，右是以二班為單位1”.單位1”不一致，因此一班與二班分到的皮球之間缺乏統(tǒng)一的倍數(shù)關(guān)系， 也就是說扌、士的單位1”不統(tǒng)一，不能直接相加、減，必須逬行百分 率”轉(zhuǎn)化，才能做此題.解法1:用百分率轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，題目中告訴我們一班的+ 與二班的壬相等”，即一班的+和二班的相對應(yīng)，可以用訂*得到 二班的球數(shù)相當于一班的幾分之幾.總球數(shù)120就和兩個班的百分率之和相對 應(yīng)，求岀一班分到多少皮球.二班分到的球占一班的幾分之幾：1 1 2一T-=323一班分到多少皮球：120* （1+亍=72（個），二班分到多少皮球：120 - 72 = 48（

35、個）答：一班分到72個皮球，二班分到48個皮球.根據(jù)上面解題思路，也可以用請試著做一做。解法2：用倍比轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位T ”，看一班的1”中有幾個? 即有幾個二班的*,找到一班分到的球數(shù)占二班的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成和 倍題，就可求岀二班分到多少球.一班分到的占二班幾分之幾：1 X (1 - i)=-2k3丿2 二班分到多少球：3120+ (1+ -) =48個，乙一班分到多少球：120-48=72(個)例4甲、乙兩班共84人，甲班人數(shù)的扌與乙班人數(shù)的扌共有58人，問兩 班各多少人？畫岀線段圖：5/8/-A-甲班I I I I I I I I I 84人3/4J乙班Illi1?人3?分析分析 從上圖可

36、看岀甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的就是甲.乙兩班44總?cè)藬?shù)的二 是（84x2 = ） 63人.而甲班人數(shù)專與乙班人數(shù)的?共584484人，這就可以看岀甲班人數(shù)的?與甲班人數(shù)的?相差（63-58 =）5人.o4由量、百分率的對應(yīng)就不難求岀甲班人數(shù)了.解：解：甲班人數(shù)：（如扌一58）+ （扌一 Q=5+亦=40（人）O乙班人數(shù)：84-40=44（人）答：甲班有40人，乙班有44人.例例5加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；現(xiàn)由甲先工作3天， 然后由乙工作2天還乘U這批零件的扌沒完成.己知甲每天比乙少加工4個，這批 零件共有多少個？分析分析解答此題要用條件轉(zhuǎn)化法，即把“甲工作3天，乙工作2天”，轉(zhuǎn)化 為

37、二人合作2天，再由甲獨干一天”，問題便可以得到解決.由“甲乙二入合作12天可完成可知甲乙二人每天共加工這批零件的右，441根據(jù)還剩這批零件的有”可求岀完成的部分是這批零件的1W冷 這 右是甲3天和乙2天的工作量，也可以看成是甲、乙二人合作2天和甲再單獨 工作1天的工作量，由此可得岀：甲的工作效率是G詁x 2） * （3- 2）=尋, 乙的工作效率則是右-帶=籟，這樣就可以找到甲、乙每天相差的4個零件所對應(yīng)的百分率，求岀這批零件有多少個.解：甲每天完成這批零件的幾分之幾：（卜護2）弋-2）第乙每天完成這批零件的幾分之幾：丄一丄 N 丄這批零件共有多少個：陽令-240（個）答：這批零件共有240個

38、.例例6服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少*,三車間人數(shù)比二車間多春，三車間是156人，這個服裝廠全廠共有多少人？分析 題目中除全廠外，還有兩個單位“1”：一個是一車間，另一個是二 車間.可以通過轉(zhuǎn)化的思路， 統(tǒng)一到一車間.找到三車間的156人相當于一車 間的幾分之幾，從而先求岀一車間的人數(shù)， 由于一車間人數(shù)占全廠的25%,從 而直衣求岀全廠的人數(shù)，這樣可無需求岀二車間的具體人數(shù).解二車間入數(shù)是一車間的幾分之幾：.141 55三車間的人數(shù)是一車間的幾分之幾,43 _265110;25一車間有多少人：26t156* = 150（人）全廠共有多少人：150 25% = 600（入

39、）.綜合算式;156-(1-X(1+A)25%43-156-F-X 11- 25%51026=156 25%25=600(人)這個服裝廠全廠共有600人.六年級奧數(shù)上冊：第五講 長方體和正方體第五講長方體和正方體第五講長方體和正方體長方體和正方體在立體圖形中是較為簡單的，也是我們較為熟悉的立體圖如下圖，長方體共有六個面（每個面都是長方形），八個頂點，十二條Ax&Bi在六個面中，兩個對面是全等的，即三組對直兩兩全等（疊放在一起能夠 完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.兩個全等圖形的面積相等，對應(yīng)邊也相 等）.長方體的表面積和體積的計算公式是：長方體的表面積：S長方體=2 （ab + bc+a

40、c）；長方體的體積：V長方體=abc 正方體是各棱相等的長方體，它是長方體的特例，它的六個面都是正方 形.如果它的棱長為a,那么：S正方體=6a2, V正方體=a：.例例1有一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米， 如杲用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體表面積的和 為240平方厘米，求原來長方體的體積.解設(shè)原來長方體的底面邊長為米，高為踵米，則它被截成兩個長方 體后，兩個截面的面積和為2a；平方厘米，而這也就是原長方體被截成兩個長方 體的表面積的和比原長方體的表面積所增加的數(shù)值，因此，根據(jù)題意有：190 +2a2= 240,可知，a2= 25,故a=5

41、（厘米）.又因為2a:+ 4ah=190,所以，原來長方體的體積為：V=a:h= 25X7= 175（立方厘米）例2如下圖，一個邊長為3affi米的正方體，分別在它的前后、左右、上下 各面的中心位置挖去一個截口是邊長為握米的正方形的長方體（都和對面打 通）如果這個鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊 長.解：原來正方體的表面積為：6X3aX3a=6X9a2（平方厘米）六個邊長為a的小正方形的面積為：6XaXa=6a:（平方厘米）；挖成的每個長方體空洞的側(cè)面積為：3aXaX4=12a2（平方厘米）;三個長方體空洞重疊部分的校長為a的小正方體空洞的表面積為：aXaX4 = 4a

42、2（平方厘米）根據(jù)題意：6X9a2-6a2+ 3 （12a2-4a2） =2592,化簡得:54a2- 6a2+ 24a2= 2592,解得a2= 36 （平方厘米）,故a=6厘米.即正方形截口的邊長為6厘米.例3有一些相同尺寸的正方體積木，準備在積木的各面上粘貼游戲所需的 字母和數(shù)目字.但全細積耒的裊面總面積不夠用還需増加倍，請你想辦 法，在不另添積木的情況下，扌巴積木的各面面積的總和增加_倍解：扌巴每一塊積木鋸三次，鋸成8塊小立方體（如下圖）這樣，每鋸 一次便得到兩個大截面，使表面積増加+倍，鋸三次使截面增3x1 = 1（倍），因此全部小積木的表面總面積就比原積木表面總面積増加了一倍解=水

43、池中水面升高部分水的體積就是投入水中的碎石體積 沉入中、小水池中的碎石的體積分別是：3X3X004 = 0.36立方氷，2X2X0-11 = 0-44立方米.N 們的和是：0.36+ 0.44 = 0.8立方米.4 心香2衛(wèi)墾處大池里，大池水面升高部分水的體積也應(yīng)當是0.8立方米，而 大池的底面圓積疋4X4=16%方來，肅以，大水池的水面升高：A O0.8+16=話米=5厘米.、別杲大分如伊堆厘們兩池它，水中大池水在水的沒形池沉方水都正小陽個、奉三中堆小在兩、沒這中沉將例5下圖是正方體的展開圖之一,帶記號的邊相接融呢？當用它組成立YGHA BIKC DL E F解，對于這個問題，考慮將各面拼湊

44、成正方體是一種方法，但如只考慮邊 的連接會更簡潔：首先和G連接，其次併口連接，且X、Y、Z三點重合為正 方體的一個頂點，因此與連接的是K邊.例6下圖是正方體的11種展開圖和2種偽裝圖（即它們不是正方體的展開 圖）請你指岀偽裝圖是哪兩個？| |(13)解，無論哪一個圖中都有六個小正方形，都好像有道理，但當我們把相鄰 兩邊逐一拼合后，不能變成正方體的是（10）和（12）,這兩個圖形，者隠有 五面在拼合時不成問題，但是最后一面總是擠在外面而成不了正方體.(2)(6)CT)(10) 01)(8)(12)例7如下面的各圖中均有若干個六面體，每小題圖中的幾個六面體上A、B、C、D、E、F六個字母的排列順序

45、完全相同（即每個小題中六面體上刻字母 的方式是完全一樣的）試判斷各小題的圖中A、B、C三個字母的對面依次是哪 幾個字母？00(1)AEC（1）由圖中可知，A與B、C、E、F都相鄰，故A的對面是D.E、F的 位置可按右手關(guān)系得岀，伸岀右手，伸直大拇指按（1）中右圖所示，讓四扌旨 方向從A轉(zhuǎn)動而指向F,此時大拇指正好指向E（向上）如果，判斷為F在C對E,由（1）中左圖所示，讓四指的方向從A向F,此時大拇指指向氏與（1）中右圖矛盾，故F在B的對面，E在C的對面.（2）（6）按A、B、C順序給岀對面的字母：（2）E、D、F； （3）F、E、D； （4）D、F、E；（5）E、D、F； （6）F、E、D.

46、例8有一塊正方體的蛋糕.用刀子將它一刀切成兩半，為了使切口成正六 邊形，應(yīng)該怎樣切呢？(6)一般地，按照平常習(xí)慣的切法切下去，得到的切口成為上圖中CD的正 方形或者像（2）. C3）那樣的長方形.如果斜切下去時樣子就不一樣了.比 如像a）那樣，以打算切的頂點作一方，將不相鄰的某一邊的中點作另一 方，沿它的連接線來切，切口變成菱形.如果再進一步，連接相鄰邊的中點，沿著它的連線來切，如上圖中（5）所示，因為切口的各邊都是連接邊和邊的中點的直線， 所以長度都相等.相鄰 邊夾角也相等,邊數(shù)是六，故是正六邊形.六年級奧數(shù)上冊：第六講 立體圖形的計算笫六講立體圖形的計算笫六講立體圖形的計算在小學(xué)階段我們除

47、了學(xué)習(xí)平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形， 如長方體、正方體立方體）、直圓柱體，直圓錐體*球體等，并且知道了它 們的體積、表面積的計算公式，歸納如下.見下圖.在數(shù)學(xué)競賽中，有許多幾何趣題，解笞這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和 恰當?shù)膇殳計，把形象思維和抽象思維結(jié)臺起來.Cl)(3)(4)(5)=sh例例1下圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的，求它的表面積.分析與解答分析與解答求這個長方體的表面積，如果一面一面地去數(shù)，扌巴結(jié)杲累計 相加可以得到答案，但方法太繁.如果仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)這個立體的上下、左 右、前后面的面積分別相等.因此列式為：（9 + 8 + 7）X2 = 48（平方厘米）答

48、：它的表面積是48平方厘米.例例2個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短了2厘米，表面積就減少12-55平方厘米.求這個圓柱體的表面積.分析一個圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個正方 形.解題的關(guān)犍在于求岀底周長.根據(jù)條件：高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘氷，用右圖表示， 從圖中不難看岀陰影部分就是圓柱體表面積減少 部分， 值是12.56平方厘米，所以底面周長C= 12.562 = 6.28（厘米）.這個問 題解決了，其它問題也就迎刃而解了.解：底面周長（也是圓柱體的高）：12.56*2 = 6.28（厘米）側(cè)面積：6.28X6.28 = 39.4384（平方厘米）士米_

49、個兩個底面積（取n=3.14）:3.14X（冢帀）2X 2= 6.28（平方厘氷）表面積：39.4384 + 6.28 = 45.7184（平方厘米）答：這個圓柱體的表面積是45.7184平方厘米.例例3個正方體形狀的木塊，棱長為1米.若沿正方體的二個方冋分別鋸成3份、4份和5份，如下圖，共得到大大小小的長方體60塊，這60塊長方體的表 面積肉和是多少平方米？分析分析 如果將如果將60個長方體逐個計算表面積是個很復(fù)雜的問題，更何況鋸成 的小木塊長、寬、高都未知使得計算小長方體的表面積成為不可能的事.如果 換一個角度考慮問題：每鋸一次就得到兩個新的切面，這兩個面的面積都等于 原正方體一個面的面積，也就是，每鋸一次表面積增加1 + 1 = 2平方米，這樣 只要計算一下鋸的總次數(shù)就可使問題得到解決.解=原正方體表面積：1X1X6 = 6（平方米），一共鋸了多少次：（次數(shù)比分的段數(shù)少1）（3-1） +（4-1） +（5-1） =9（次），表面積：6 + 2X9 = 24（平方米）答：60塊長方體表面積的和是24平方米.例例4一個灑精瓶，它的瓶身呈圓柱形（