2020屆高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文科)課時跟蹤練(三十二)

1、課時跟蹤練( (三十二) ) A 組基礎(chǔ)鞏固 1. 一題多解已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a! + 87=- 8, 82 = 2, 則數(shù)列aj 的公差 d 等于( ( ) ) A. - 1 B.- 2 C. - 3 D. - 4 8i +( 81 + 6d)= 8, 解析：法一一由題意可得 I ai + d= 2, 解得 ai = 5, d=- 3. 法二二 8i + 87= 284 = 8,所以 84= 4, 所以 84 82 =- 4 2= 2d,所以 d=- 3. 答案：C 2. 一題多解(2016 全國卷I )已知等差數(shù)列8n前 9 項(xiàng)的和為 27 , 810 = 8,貝U 8100=( )

2、 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 解析：法一 因?yàn)?n是等差數(shù)列，設(shè)其公差為 d, 9 所以 S9= 2(81 + 89)= 985= 27,所以 85= 3. 81 + 4d = 3, 81 = 1, 又因?yàn)?810= 8,所以 所以 181 + 9d= 8, ld= 1. 所以 8100 = 81 + 99d= 1 + 99 X 1 = 98.故選 C. 法二 因?yàn)?n是等差數(shù)列,2, 所以 Sg= (ai + a9) )= 9a5= 27,所以 a5= 3. 在等差數(shù)列an中,a5, aio, ai5,，aioo成等差數(shù)列,且公差 d =a10 a5= 8 3 = 5.

3、 故 aioo = a5 + (20 1) x 5 = 98.故選 C 答案：C 3. (20 佃太原模擬) )已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a? + a3 + aio = 9,貝 S S9=( ) A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d. 因?yàn)?a2+a3+a10= 9, 所以 3a1 + 12d= 9, 即卩 a1 + 4d= 3, 所以 a5= 3, 9x (a1 + a9) 9x 2a5 所以 S9= 2 = 2 = 27故選 D 答案：D 4. (2019 汕頭模擬) )已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, a =

4、 9, 善善=4,則 Sn取最大值時的 n 為()() A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或 5 2, 解析：由an為等差數(shù)列，得 9 5 = as a3= 2d= 4, 即卩 d= 由于 ai = 9,所以 an = 2n+ 11,令 an = 2n+11 ?, * 又因?yàn)?n N , 所以 Sn取最大值時的 n 為 5,故選 B. 答案：B 5. （2019 合肥質(zhì)量檢測）中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的 數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七， 要將第八數(shù)來言”.題意是：把 996 斤綿分給 8 個兒子作盤纏，按照 年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大

5、的多 17 斤綿，那 么第 8 個兒子分到的綿是（ ） A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤 解析：用 a1, a2,，as表示 8 個兒子按照年齡從大到小得到的 綿數(shù)， 由題意得數(shù)列 a1, a2,，a8是公差為 17 的等差數(shù)列，且這 8 項(xiàng)的和為 996, 8X 7 所以 8a1 + 2 X 17= 996, 解得 a1 = 65. 所以 a8= 65+ 7X 17= 184,即第 8 個兒子分到的綿是 184 斤.故 選 B. 答案：B 1 6. 在等差數(shù)列an中，公差d= Q,前 100 項(xiàng)的和 S1oo= 45,則 ai + a3 + a5+ ag

6、g = 解析： 因?yàn)?S100 = 2( (a“ + a100) )= 45,所以 a“ + a100= 0.9.a1 + a99 =a1 + a100 - 50 50 d= 0.4,貝卩 a“ + a3 + a5 + + a99= 2( (a“ + a99) )= 2 X 0.4= 10. 答案：10 7.（2019 莆田質(zhì)量檢測）已知數(shù)列an滿足 ai= 1,-a.+1 = 2a“an +i,貝H a6= _ . 解析：將an 1 1 1 an+1 = 2anan +1兩邊冋時除以 anan+1可得 一 = 1 n 2. 1 所以a是以丁 = 1 為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列， nJ a1

7、 1 1 1 所以 a1 = 1 + 5X2= 11,即 a6 = 1f 1 答案：二 11 8.設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，S10= 16,弘盯 24, 貝 y S1oo= _ . 解析：依題意，S10 , S20 S10, S30 S20 ,，S100 Sgo 依次成等 差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為 d又 S10 = 16, S100 S90= 24,因此 8 S100 S90= 24= 16+ (10 1)d= 16+9d,解得 d= 9,因此 $00= 10$。 10X 9 10X 9 8 + 2 d= 10X 16+ 2 X 9= 200. 答案：200 9. 在等差數(shù)列a

8、n中，ai= 1, a3=- 3. (1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 若數(shù)列an的前 k 項(xiàng)和 S =-35,求 k 的值. 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d, 則 an = ai + (n- 1)d. 由 ai = 1, a3 = 3,可得 1 + 2d = 3, 解得 d= 2. 從而 an= 1 + (n 1) X ( 2)=3 2n. (2)由(1)可知 an= 3 2n, n1 +(3 2n) 2 所以 Sn= 2 = 2n n . 由 Sk = 35,可得 2k k2= 35, 即 k2 2k 35= 0,解得 k= 7 或 k= 5. 又 k N ,故 k= 7. 10. 已

9、知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為 a, 4, 3a,前 n 項(xiàng)和為 Sn, 且 Sk= 110. (1) 求 a 及 k 的值； (2) 設(shè)數(shù)列 g的通項(xiàng)公式 bn =學(xué)，證明：數(shù)列 g是等差數(shù)列， 并求其前 n 項(xiàng)和 Tn. (1)解：設(shè)該等差數(shù)列為an，則 a1 = a, a2= 4, a3= 3a, 由已知有 a+ 3a= 8,得 a“ = a = 2,公差 d= 4 2= 2, 所以 Sn= na1 + n (n 1) 2 d= n(2 + ?) + 2n (n 1) 2 =n2 + ( + 1)n,其 入+ 圖象的對稱軸方程為 n= ,要使數(shù)列5在n|n5, n N* 所以 Sk= kai

10、+ k(k； 1)d= 2k+ k(k； 1)X 2= k2+ k. 由 Sk = 110,得 k2+ k- 110= 0, 解得 k= 10 或 k=- 11(舍去) )，故 a= 2, k= 10. n (2+2n) 證明：由(1)得 Sn= 2 = n(n + 1), 則 bn = nn = n +1, 故 bn +1 bn = (n + 2) (n+ 1)= 1, 即數(shù)列bn是首項(xiàng)為 2,公差為 1 的等差數(shù)列, B 組素養(yǎng)提升 11. (2019 河南普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試 ) )已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn(n N*),且 為=2n+入若數(shù)列Sn(n5, n N*

11、)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) 入的取值范圍為( ( ) ) A. ( 3,+x) B. ( 10, +x ) C. ( 11,+x ) D. ( 12, +x ) 解析：在等差數(shù)列an中，由 an = 2n+入得 a1 = 2+入 d= 2, 所以n(2+n+ 1) 2 n (n + 3) 解析：因?yàn)?an+ 1 = Sn+1 Sn , an+ 1 = SnSn +1 , + 1 11 為遞增數(shù)列，則一-12，故選 D. 答案：D 12. 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若字為常數(shù)，則稱數(shù)列 佃為 S2n “吉祥數(shù)列”.已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為 1 ,公差不為 0,若數(shù)列bn 為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列

12、bn的通項(xiàng)公式為( ( ) ) A. bn= n-1 B. bn = 2n- 1 C. bn= n +1 D. bn= 2n+ 1 解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d(d0),咅=k,因?yàn)? 1,則 S2n 1 1)d= kl2n + 2X 2n (2n-1) d , 即 2+ (n- 1)d= 4k+ 2k(2n- 1)d, 整理得(4k 1)dn + (2k-1)(2 - d) = 0. 因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù) n 上式均成立， 所以(4k- 1)d= 0, (2k-1)(2-d) = 0, 1 解得 d= 2, k= 4, 所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 d = 2n- 1. 答案：B 13. (2

13、019 中山一中統(tǒng)測) )設(shè) Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，且 a“ =- 1 , an+1= SnSn + 1，則 Sn = _ n n 1 2 所以 Sn+ 1 Sn = SnSi +1 1 1 1 1 因?yàn)?SnO,所以 S = 1，即 卩 一 S = 1. n Si +1 Sn +1 n 1 又 ST = 1,所以是首項(xiàng)為一 1,公差為1 的等差數(shù)列. 1 1 所以 S = 1 + (n 1)x ( 1)=一 n,所以 Sn= 門門 1 答案：1 14. (2019 北京海淀區(qū)模擬) )已知佃是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列, Sn為其前 n 項(xiàng)和，且 4Sn = (an+ 1)2. (1) 求 a1, a2的值及an的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列 Sn 務(wù)的最小值. 解: (1)因?yàn)?4Sn= (an+ 1)2, 所以當(dāng) n = 1 時，4a1 = (a“+ 1)2，解得 = 1, 所以當(dāng) n = 2 時 4(1 + a2) )= + 1)2, 解得 a2= 1 或 a2= 3, 因?yàn)閍n是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以 a