第十四講等量代換法

1、第十四講等量代換法例 1 已知： +=24，=+，求 =？ =？解：將兩個等式編號：+=24 （1）=+ （2）將（ 1）式中的用（ 2）式中的 3 個代替得 +=24 =24÷ 4=6，又 =6+6+6=18.例 2 已知：（見下圖）求：一個等于幾個 .解：由已知的天平圖改寫成等式：2× =6× （1）3× =3× （2）由（ 1）式得： =3× （ 3）由（ 2）式得： = （ 4）將（ 3）式代入（ 4）式得： =3×，即一個等于 3 個 .例 3 已知：（見下圖）求：最大的球的重量是多少克？解：由圖（ 1）得： 3=

2、2 +48，所以 =48（克） .由圖（ 2）得： 3=2，即： 3=2×48，所以 =2×48÷3=32（克） .由圖（ 3）得： =4=4×32=128（克） .例 4 一支鋼筆的價錢是一支活動鉛筆價錢的 5 倍 . 問買 30 支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆？解：方法 1：列出下列等式：1 支鋼筆 =5 支鉛筆（1）改寫 30 支鉛筆 =6×5 支鉛筆（2）把（ 1）式代入（ 2）式得：30 支鉛筆 =6×1 支鋼筆 =6 支鋼筆 .方法 2：用字母 x 代表 1 支鋼筆的價錢，用字母 y 代表 1 支鉛筆的價錢，依題意可列出等式：

3、x=5y因為 30y=6×5y用 x 代替 5y得 30y=6x.說明： x 1× x 省略了 1 和“×”號，即表示 1 個 x；5y=5×y，省略了“×”號，即表示 5 個 y.例 5 已知 13 個李子的重量等于 2 個蘋果和 1 個桃子的重量， 而 4 個李子和 1 個蘋果的重量等于 1 個桃子的重量 . 問多少個李子的重量等于 1 個桃子的重量？解：由題意列等式：13 李=2 蘋+1桃 （1）4 李+1 蘋=1 桃 （2）把（ 2）式代入（ 1）式得：13 李=2 蘋+4李+1 蘋即9 李=3蘋；即3 李=1蘋（3）把（ 3）式代入（

4、 2）式得4 李+3 李=1 桃即7 李=1桃即 7 個李子重量等于 1 個桃子的重量 .例 6 如果魚尾重 4 公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量 . 問這條魚有多少公斤重？解：依題意列出下列等式：尾=4 （1）頭=尾+身÷2 （2）身=頭+尾 （3）由于等式左右兩邊同乘以一個數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（ 2）式兩邊同乘以 2得：2 頭=2 尾+身 （4）把（ 3）式代入（ 4）式得：2 頭=2 尾+頭+尾即：頭 =3 尾 =3×4=12（公斤）身=頭+尾=12+4=16（公斤）全魚 =頭+身+尾=12+16+4=32（公斤） .習題十四1

5、. 已知：（下圖所示為簡易天平）求：一個柿子的重量是多少克？2. 桔子和蘋果共有 360 個，其中桔子數(shù)是蘋果數(shù)的 2 倍，求桔子和蘋果各有多少個？3. 小紅去文具店買了 6 支鉛筆和 5 個筆記本，共花了 1 元 3 角 5 分錢 . 已知 3 支鉛筆的價錢與 2 個筆記本的價錢相等 . 求 1 支鉛筆和 1 個筆記本各要多少錢？4. 在生物課外活動中， 同學們種花生比白薯多 105 棵，又知花生棵數(shù)是白薯的 16 倍，求花生、白薯各多少棵？5. 假若 20 只兔子可換 2 只羊，9 只羊可換 3 頭豬，8 頭豬可換 2 頭牛，那么用 5 頭?？蓳Q多少只兔子？6. 商店運來兩桶油 . 大桶有

6、油 120 斤，小桶有油 90 斤. 兩桶油賣出同樣多后，大桶剩的油剛好是小桶剩的油的 4 倍，問兩桶各剩油多少斤？7. 兄弟倆各有書若干本 . 只知兄的書為弟的書的 3 倍；但若兄給弟 10 本書，則弟的書將為兄的書的 3 倍. 問兄弟二人原有書各多少？習題十四解答1. 解：為書寫簡便，做以下規(guī)定：用字母 x 代表一個柿子的重量；用字母 y 代表一個蘋果的重量；用字母 z 代表一個梨的重量；這樣就可以用下列等式表示題中的天平圖：x=6y （1）2y=3z （2）2z=60 克 （ 3）由（ 3）式可得： z=30 克. 代入（ 2）式得 2y=3 × 30=90克則 y=90 &#

7、247; 2=45 克. 代入（ 1）式得 x=6 ×45=270（克） .2. 解法 1：桔子個數(shù) =2×蘋果個數(shù) （1）桔子個數(shù) +蘋果個數(shù) =360 （ 2）把（ 1）代入（ 2）得：2×蘋果個數(shù) +蘋果個數(shù) =360即 3 ×蘋果個數(shù) =360 蘋果個數(shù) =360÷3=120 個而桔子個數(shù) =2×120=240個.解法 2：設桔子為 x 個，蘋果為 y 個，由題意列等式：x=2y （1）x+y=360 （2）把（ 1）代入（ 2）式得： 2y+y=360 即 3y=360得 y=360 ÷3=120（個）（蘋果）而

8、x=2y=2× 120=240（個）（桔子） .3. 解：因為 3 支鉛筆的價錢 =2 個筆記本的價錢 （1）那么 6 支鉛筆的價錢 =4 個筆記本的價錢 （2）又因為 6 支鉛筆的價錢 +5 個筆記本的價錢 =135（分）把（ 2）式代入得：4 個筆記本的價錢 +5 個筆記本的價錢 =135（分）即 9 個筆記本 =135（分） 1 個筆記本 =135÷9=15（分）把 1 個筆記本的價錢代入（ 1）式得3 支鉛筆 =2×151 支鉛筆 =2×15÷3=10（分） .4. 解法 1：依題意列出下列等式：花生 - 白薯 =105 （1）花生 =

9、16×白薯（2）把（ 2）式代入（ 1）式，得：16×白薯 - 白薯 =105（棵）即 15 ×白薯 =105（棵）所以 白薯 =105÷ 15=7（棵）因而 花生 =16×7=112（棵） .解法 2：設種花生 x 棵，種白薯 y 棵.將（ 2）代入（ 1）式得：16y-y=10515y=105y=7（棵）（白薯）再將 y 值代入（ 2）式得：x=16y=16×7=112（棵）（花生）5. 解：依題意列出下列等式：欲求 5 頭牛 =？只兔由（ 3）式可知： 1 頭牛 =4 頭豬，由（ 2）式可知： 1 頭豬 =3 只羊，由（ 1）式

10、可知： 1 只羊 =10 只兔，下面依次進行等量代換：可得： 1 頭牛 =4 頭豬 =4×3 只羊 =12 只羊=12×10 只兔 =120 只兔5 頭牛 =600 只兔注意：上面由 20 只兔 =2 只羊把等式兩邊分別除以2；得到 10 只兔 =1只羊等式兩邊除以同一個數(shù)后結(jié)果仍相等.6. 解：畫下圖：因為兩桶賣出去的油一樣多. 所以大桶剩油 - 小桶剩油 =120-90=30（斤）又知 大桶剩油 =4×小桶剩油所以 4 ×小桶剩油 - 小桶剩油 = 30 （斤）即 3×小桶剩油 =30（斤）即小桶剩油 =10（斤）因而 大桶剩油 =10× 4=40（斤） .7. 解法 1：依題意列等式由（ 2）得： 3×兄書 -3 ×10=弟書 +10把（ 1）式代入上式，得3×（ 3×弟書） -30= 弟書 +108 弟書 =