第四章 兩根光纖接續(xù)與靠近時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題-最新課件

1、第四章 兩根光纖接續(xù)與靠近時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？當(dāng)兩根光纖接續(xù)或靠近時(shí)，介質(zhì)的性質(zhì)就不再像上一章中我們討論的各種理想情況那樣具有高度對(duì)稱(chēng)性了。當(dāng)兩根光纖接續(xù)或縱向折射率變化時(shí)，導(dǎo)致電磁場(chǎng)分布也不再是我們前面所討論的正規(guī)模式了，從幾何光學(xué)角度考慮光線將發(fā)生反射和透射，從電磁波理論考慮模場(chǎng)將發(fā)生縱向耦合。當(dāng)兩根光纖靠近時(shí)，光場(chǎng)的能量將會(huì)從一根纖芯通過(guò)包層傳入另一根纖芯中，即發(fā)生橫向耦合。除了上述在傳播方向和空間位置之間的耦合外，同時(shí)也發(fā)生著低階模向高階模以及導(dǎo)波模向輻射模的耦合。下面一章中我們將討論光纖連接及模式耦合的一些基本問(wèn)題。§1 光纖的連接（焊接、機(jī)械連接）當(dāng)兩根光纖接續(xù)時(shí)，由于兩光

2、纖位置、形狀、結(jié)構(gòu)等的差異，造成能量并不能100%地從一根光纖進(jìn)入另一根光纖，即會(huì)出現(xiàn)連接損耗。為了盡量地減小連接損耗，人們發(fā)展出光纖焊接和機(jī)械連接技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)光纖的連接。由于光纖縱向出現(xiàn)不均勻性將導(dǎo)致模式成為非正規(guī)模，關(guān)于非正規(guī)模的縱向耦合理論分析起來(lái)非常復(fù)雜且物理含義不明顯，因此我們下面主要從幾何光學(xué)角度定性地討論光纖連接的一系列問(wèn)題。4.1.1 光纖的連接損耗14光纖的連接質(zhì)量用連接損耗表征，它的定義式為（4.1.1）式中、分別為輸入和輸出穩(wěn)態(tài)模的功率。目前光纖的損耗已經(jīng)很小，已達(dá)到0.4dB/km以下，所以要求光纖的連接損耗也必須很小。影響光纖連接損耗的因素有很多，下面將從位置偏離、端

3、面畸變、結(jié)構(gòu)參數(shù)失配這三個(gè)主要方面來(lái)進(jìn)行分析。在分析過(guò)程中，還應(yīng)注意區(qū)分單模與多模光纖。這是因?yàn)?，多模光纖的模場(chǎng)可以近似的看成是均勻分布，而單模光纖則不行。在下面的分析中我們將單模光纖的模場(chǎng)近似的看作是滿足Gauss分布的。(1)兩光纖相對(duì)位置偏離引起的損耗由于光纖具有軸對(duì)稱(chēng)性，因此描述兩根光纖的位置關(guān)系只需橫向偏移d、角度偏移、縱向偏移z三個(gè)參量即可。下面討論的三種情況均是當(dāng)一個(gè)參量起作用時(shí)，另外兩個(gè)參量不起作用的情況。(a)橫向偏移引起的連接損耗如圖4.1.1所示，兩根光纖保持平行，但分開(kāi)了距離d的幾何偏移稱(chēng)為橫向偏移或錯(cuò)位。由幾何關(guān)系可知，(b)圖中重疊部分面積為（4.1.2）對(duì)于階躍光

4、纖，其耦合效率等于重疊部分面積與兩根光纖各自纖芯面積之比，即（4.1.3）由此可得兩根光纖的橫向偏移引起的錯(cuò)位連接損耗為（4.1.4）對(duì)于梯度光纖，由于其數(shù)值孔徑是位置的函數(shù)，其耦合效率的計(jì)算方法更為復(fù)雜。這里不作詳細(xì)討論，僅給出其錯(cuò)位連接損耗的計(jì)算公式（4.1.5）式中d為橫向錯(cuò)位，a為纖芯半徑。多模梯度光纖在模式穩(wěn)態(tài)分布時(shí)的錯(cuò)位連接損耗可以簡(jiǎn)化為（4.1.6）單模光纖連接時(shí)，當(dāng)傳播模場(chǎng)近似于Gauss分布時(shí)，錯(cuò)位連接損耗為（4.1.7）式中w為模場(chǎng)半徑，當(dāng)歸一化頻率V在1.2至2.4之間時(shí)，可以用近似公式（4.1.8）進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)要求的錯(cuò)位連接損耗時(shí)，對(duì)于2a=50m，的多模光纖，橫向錯(cuò)位

5、d<3m；而對(duì)于2a=10m，的多模光纖，橫向錯(cuò)位d<0.8m。(b)角度偏移引起的連接損耗如圖4.1.2所示，當(dāng)兩根光纖端面不再平行，而是成某個(gè)角度，稱(chēng)為角度偏移，由此引起的損耗稱(chēng)為傾斜損耗。階躍多模光纖的傾斜損耗為（4.1.9）階躍多模光纖的傾斜損耗為（4.1.10）式中為端面的傾斜角，為纖芯與包層間的相對(duì)折射率差，為纖芯折射率，為周?chē)橘|(zhì)（空氣間隙）折射率。單模光纖的傾斜損耗為（4.1.11）式中w為模場(chǎng)半徑，為包層折射率。當(dāng)要求時(shí)，對(duì)于多模光纖，單模光纖。(c)縱向偏移引起的連接損耗如圖4.1.3所示，兩根光纖具有相同的軸線但它們的端面有距離為s的幾何偏移稱(chēng)為縱向偏移。發(fā)射

6、光纖的能量只有部分進(jìn)入接收光纖，由此引起的損耗稱(chēng)為端面間隙損耗。對(duì)于階躍多模光纖，端面間隙損耗為（4.1.12）對(duì)于單模光纖，端面間隙損耗為（4.1.13）式中s為端面間隙寬度。(2)光纖端面畸變引起的損耗光纖連接處由于端面畸變引起的損耗叫做端面畸變損耗。常見(jiàn)的光纖端面畸變有端面傾斜和端面突出兩種，如圖4.1.4所示。對(duì)于多模光纖，其端面傾斜引起的連接損耗為（4.1.14）式中和分別為兩光纖端面法線與軸線的夾角。端面傾突出起的連接損耗為（4.1.15）式中和分別為兩光纖端面突出的尺寸。(3)光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)失配引起的損耗光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)包括纖芯直徑、數(shù)值孔徑、折射率分布等因素，當(dāng)這些參數(shù)失配時(shí)也會(huì)引起

7、的連接損耗。(a)兩光纖纖芯直徑不同引起的連接損耗兩根多模光纖連接時(shí)，入射光纖和接收光纖的芯徑分別為和，則連接損耗為（4.1.16）兩單模光纖連接時(shí)，連接損耗為（4.1.17）式中和分別為發(fā)射和接收光纖的模場(chǎng)半徑。(b)兩光纖數(shù)值孔徑不同引起的連接損耗當(dāng)發(fā)射和接收光纖的數(shù)值孔徑分別為和時(shí)，其連接損耗為（4.1.18）(c)兩光纖折射率分布不同引起的連接損耗當(dāng)折射率分布不同的兩根光纖連接時(shí)，發(fā)射和接收光纖的折射率分布參數(shù)分別為和，和的定義參見(jiàn)第2章（2.2.63）式。對(duì)漸變型多模光纖，其連接損耗為（4.1.19）以上分析各種因素對(duì)損耗的影響時(shí)并未考慮其它因素的影響。在光纖實(shí)際連接時(shí)，這些因素往往

8、同時(shí)存在，這時(shí)的損耗應(yīng)是各種損耗的疊加。為了減少連接損耗，光纖連接器的設(shè)計(jì)與制造中應(yīng)盡量避免上述各種因素的影響，并盡可能采用同型號(hào)、同盤(pán)光纖，光纖端面處理也要盡可能完美。這是因?yàn)椋词顾衅渌鼡p耗都消除了，也仍然存在著由光纖端面Fresnel反射引起的損耗。這種損耗可由Fresnel公式計(jì)算（4.1.20）一般，所以兩個(gè)端面的Fresnel反射引起的總損耗可達(dá)0.32dB。如果兩端面之間充以純凈水（），則可使端面Fresnel反射損耗下降到0.02dB。因此在光纖端面之間充以匹配可大大減小Fresnel反射損耗。但是在光纖活動(dòng)連接器應(yīng)用中，由于多次重復(fù)插拔操作會(huì)導(dǎo)致光纖端面污染，因而寧愿設(shè)計(jì)成

9、無(wú)折射率匹配形式。4.1.2 光纖的固定連接光纖的固定連接是一種永久性的連接，常用的固定技術(shù)包括定位熔焊、膠粘和機(jī)械夾持三種。其中定位熔焊和膠粘都可以通過(guò)匹配大大減小Fresnel反射損耗，有助于增加中繼距離，因此常用于單模長(zhǎng)途干線通信系統(tǒng)中。光纖固定連接技術(shù)包含光纖端面制備、光纖對(duì)準(zhǔn)調(diào)節(jié)和光纖接頭固定三個(gè)基本操作環(huán)節(jié)。(1)光纖端面制備為獲得低損耗接頭，待連接的兩根光纖端面都要有光滑平整的表面，且光纖端面要與光纖軸垂直。常用的光纖端面制備方法主要有刻痕拉斷法和研磨拋光法兩種。(a)刻痕拉斷法刻痕拉斷法首先要?jiǎng)兂饫w的保護(hù)層，其方式有機(jī)械剝除與化學(xué)浸泡剝除兩種。前者利用與光纖外徑（典型值125

10、m）相匹配的V形刀具刮除涂覆層，方法簡(jiǎn)單但易造成光纖側(cè)壁的機(jī)械損傷。后者是將光纖浸泡在強(qiáng)酸中，使涂覆層溶解。通常酸的加溫溫度對(duì)于光纖接頭的強(qiáng)度有很大影響，所以經(jīng)酸溶掉涂覆層之后，還必須經(jīng)過(guò)清洗干凈才能進(jìn)行下一道工序。剝除了涂覆層之后，可用金剛石特制的光纖切割刀在光纖壁上輕輕劃一刻痕，然后在刻痕兩側(cè)施加拉力將光纖拉斷。一般在光纖上的刻痕不宜過(guò)深，因此為使刻痕處出現(xiàn)初始裂紋必須施加足夠大的應(yīng)力，但應(yīng)力又不宜過(guò)大5,6。所以實(shí)際中可以采用彎曲光纖施加拉力的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，這樣就能使加在光纖上的應(yīng)力沿截面不均勻分布，在刻痕處最大，然后迅速減?。ǖ３执笥诹悖瑥亩@得理想的光纖端面?？毯劾瓟喾ㄊ且环N方便快

11、捷的方法，用這種方法制備的光纖端面的傾角可小于1o。(b)研磨拋光法研磨拋光法是一種更精密的光纖端面制備技術(shù)。這種方法無(wú)須剝除光纖的涂覆層，而是將光纖膠合在一套管中，并配置適當(dāng)?shù)膴A具進(jìn)行光學(xué)研磨和拋光。利用精確的控制技術(shù)可使端面的傾角減小到1o以下，并使光纖端面具有接近理想鏡面。此外，研磨拋光法還可以一次同時(shí)制備許多根光纖端面。這種技術(shù)在光纖連接器及光纖與無(wú)源器件的耦合中廣泛使用。圖4.1.1所示的是在400倍以上的顯微鏡下觀察端面的劣質(zhì)情況，(a)圖所示為輕微刮傷情況、(b)圖所示為有缺口破損情況，(c)圖所示為污漬侵蝕情況。雖然一些細(xì)微的缺陷在暫時(shí)使用時(shí)并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)特性造成影響，但是這種連

12、接器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的使用或放置，一些表面缺陷在應(yīng)力的作用下，會(huì)向周?chē)鷶U(kuò)展，在光纖纖芯表面產(chǎn)生更大的缺陷。因此(b)圖和(c)圖所示的情況應(yīng)在端面處理時(shí)盡量避免，而(a)圖所示的情況也要保證劃痕不通過(guò)纖芯區(qū)域。(2)光纖對(duì)準(zhǔn)調(diào)節(jié)光纖的對(duì)準(zhǔn)調(diào)節(jié)技術(shù)分為無(wú)源對(duì)準(zhǔn)和有源對(duì)準(zhǔn)兩種。(a)無(wú)源對(duì)準(zhǔn)無(wú)源對(duì)準(zhǔn)是利用光纖的包層或支撐光纖的套管的幾何一致性來(lái)使光纖對(duì)準(zhǔn)的，前一種直接利用包層的稱(chēng)為直接對(duì)準(zhǔn)，后一種利用套管對(duì)準(zhǔn)的稱(chēng)為二次對(duì)準(zhǔn)，如圖4.1.2所示。直接對(duì)準(zhǔn)技術(shù)要求光纖的外徑、同心度及尺寸一致。對(duì)于多模光纖，尺寸誤差應(yīng)小于12m；對(duì)于單模光纖，尺寸誤差應(yīng)小于1m。典型的直接對(duì)準(zhǔn)方法有V形槽法、套管法、三棒法等

13、，如圖4.1.3所示。(a)圖中V形槽頂角一般選在60o左右，來(lái)盡量使纖芯對(duì)準(zhǔn)，以降低損耗。(b)圖中的套管端部一般張成喇叭形以方便插入光纖。(c)圖利用三根相切精度棒夾持光纖。顯然直接對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的對(duì)準(zhǔn)精度主要取決于對(duì)準(zhǔn)機(jī)構(gòu)的機(jī)械加工精度。因此應(yīng)在提高對(duì)準(zhǔn)機(jī)構(gòu)加工精度的同時(shí)，注意保證光纖的外徑、同心度及尺寸一致以減小錯(cuò)位連接損耗。并且用于支撐光纖的襯基材料要具備良好的剛性且沿軸線方向平直以減小傾斜損耗。此外，直接對(duì)準(zhǔn)要求直接處理裸光纖，因此操作過(guò)程中須細(xì)心，以避免折斷光纖。直接對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便、快速，適用于現(xiàn)場(chǎng)快速安裝，其端面制備技術(shù)常采用刻痕拉斷法。而二次對(duì)準(zhǔn)技術(shù)首先用一個(gè)支撐件（如毛細(xì)管

14、等）來(lái)固定光纖，然后調(diào)節(jié)支撐件來(lái)使纖芯對(duì)準(zhǔn)。與直接對(duì)準(zhǔn)技術(shù)相比，顯然既使工序變得復(fù)雜，又可能增加新的損耗。但這也同時(shí)使它具有了結(jié)構(gòu)堅(jiān)固穩(wěn)定、連接方便快捷的優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)使它適合于端面研磨拋光，及光纖的活動(dòng)連接。(b)有源對(duì)準(zhǔn)光纖的有源對(duì)準(zhǔn)技術(shù)通過(guò)監(jiān)測(cè)光纖的耦合效率或連接損耗來(lái)達(dá)到對(duì)準(zhǔn)目的。調(diào)節(jié)兩光纖的相對(duì)位置使接收功率達(dá)到最大的方法，稱(chēng)為透射率法；而使光纖的連接損耗達(dá)到最小的方法稱(chēng)為局部損耗法。通過(guò)設(shè)計(jì)合適的探測(cè)與反饋電路，這種有源對(duì)準(zhǔn)技術(shù)可發(fā)展為自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，且其對(duì)準(zhǔn)精度較高，因此實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛。圖4.1.4所示為遠(yuǎn)端透射率監(jiān)測(cè)技術(shù)原理圖，這種技術(shù)要求探測(cè)光纖遠(yuǎn)端的光功率，并用導(dǎo)線將信號(hào)

15、反饋至操作人員。當(dāng)操作人員調(diào)節(jié)兩光纖相對(duì)位置使探測(cè)到的光功率達(dá)到最大時(shí)，即認(rèn)為獲得最佳對(duì)準(zhǔn)效果。這種探測(cè)方法的缺點(diǎn)是要求在光纖接續(xù)點(diǎn)與遠(yuǎn)端探測(cè)點(diǎn)之間必須架設(shè)反饋線路，應(yīng)用起來(lái)不夠方便。局部損耗監(jiān)測(cè)技術(shù)的原理是：當(dāng)光纖未對(duì)準(zhǔn)時(shí)，發(fā)射光纖中的導(dǎo)模LP01模耦合到接收光纖漏模LP11?；蜉椛淠P1m模，形成損耗功率。圖4.1.5即為一種局部損耗監(jiān)測(cè)裝置，利用半徑520mm的光纖環(huán)可將LP11模功率耦合到探測(cè)器中。當(dāng)探測(cè)器測(cè)得的損耗功率達(dá)到最小時(shí)，說(shuō)明局部損耗降到最低，即可認(rèn)為光纖已經(jīng)對(duì)準(zhǔn)。顯然與遠(yuǎn)端透射率監(jiān)測(cè)技術(shù)相比，局部損耗監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用起來(lái)更加方便。(3)光纖的固定光纖的固定技術(shù)是光纖固定連接中

16、最重要、最基本的環(huán)節(jié)。光纖的固定技術(shù)不僅應(yīng)保證光纖的對(duì)準(zhǔn)精度，不增加連接損耗，更重要的是應(yīng)保證光纖接頭在使用期（2040年）內(nèi)性能保持穩(wěn)定，否則光纖的高精度對(duì)準(zhǔn)和低連接損耗都將不具備任何意義。常用的光纖固定技術(shù)包括膠粘、機(jī)械夾持和定位熔焊三種。(a)膠粘技術(shù)膠粘技術(shù)在光纖連接中起著重要的作用，除了熔焊接頭外，幾乎所有的光纖連接都離不開(kāi)各種各樣的膠粘劑。在各種膠粘劑中，環(huán)氧樹(shù)脂膠應(yīng)用最為廣泛。在直接對(duì)準(zhǔn)技術(shù)中，環(huán)氧樹(shù)脂膠用來(lái)直接固定裸光纖接頭；在二次對(duì)準(zhǔn)技術(shù)中，環(huán)氧樹(shù)脂膠也用來(lái)將光纖固定在套管內(nèi)或襯基上。環(huán)氧樹(shù)脂膠的主要缺點(diǎn)是固化時(shí)間較長(zhǎng)（幾分鐘至幾小時(shí)），且熱膨脹系數(shù)和玻璃不匹配。近年來(lái)發(fā)展起

17、來(lái)的光纖紫外固化膠可以解決這些問(wèn)題。它的固化時(shí)間不到一分鐘，且收縮變形更小，因而備受青睞。此外，選擇膠粘劑時(shí)，應(yīng)使其折射率與光纖端面滿足匹配條件，以使Fresnel反射大大降低。還要選擇熱性能穩(wěn)定的膠粘劑，來(lái)保護(hù)接頭特性的長(zhǎng)期穩(wěn)定。(b)機(jī)械夾持技術(shù)機(jī)械夾持技術(shù)是在二次對(duì)準(zhǔn)調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，利用固定夾持方式來(lái)實(shí)現(xiàn)光纖連接的一種簡(jiǎn)便快捷的方法。一般機(jī)械夾持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性不高，與膠合技術(shù)相配合后，可以用作穩(wěn)固的永久性光纖接頭。幾種常用的機(jī)械夾持結(jié)構(gòu)如圖4.1.6所示。(c)熔焊技術(shù)光纖熔焊技術(shù)是用電弧、等離子焊槍或氫氧焰焊槍對(duì)準(zhǔn)光纖接合部位加熱并使光纖熔接在一起。光纖熔焊技術(shù)是所有光纖接頭中性能最穩(wěn)定、

18、應(yīng)用最普遍的一種，常用于永久性的光纖固定接頭。對(duì)單模光纖進(jìn)行熔接，首先剝除光纖的涂覆層，然后用刻痕拉斷法處理光纖端面，再調(diào)節(jié)光纖使其對(duì)準(zhǔn)，最后進(jìn)行熔接，并對(duì)接頭進(jìn)行整形加固以增強(qiáng)接頭強(qiáng)度。具體熔接步驟如圖4.1.7所示。此外，光纖熔焊技術(shù)還可以做到一次同時(shí)焊接多個(gè)接頭，如圖4.1.8所示，這可使光纜現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)間縮短、成本降低。4.1.3 光纖的活動(dòng)連接光纖活動(dòng)連接器是連接兩根光纖形成連續(xù)光通路，且可以重復(fù)拆裝的無(wú)源器件。它的基本設(shè)計(jì)要求是插入損耗小、性能穩(wěn)定、插拔重復(fù)性與一致性好、互換性好、安裝方便、可靠性高且成本低。除此之外在具光源較近處使用的光纖活動(dòng)連接器還要求有較大的回程損耗，以消除接頭

19、反射光對(duì)激光器的不利影響。從設(shè)計(jì)原理上講，光纖活動(dòng)連接器有兩種形式，即精密套管對(duì)接式與透鏡擴(kuò)束式，如圖4.1.9所示。(1)精密套管對(duì)接式連接器與光纖固定連接技術(shù)相類(lèi)似，光纖的活動(dòng)連接技術(shù)也包含光纖端面制備、光纖對(duì)準(zhǔn)調(diào)節(jié)與光纖接頭固定這三個(gè)基本環(huán)節(jié)?，F(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用在光纖通信系統(tǒng)中的光纖連接器，其種類(lèi)眾多，結(jié)構(gòu)各異。但細(xì)究起來(lái)，各種類(lèi)型的光纖連接器的基本結(jié)構(gòu)卻是一致的，即絕大多數(shù)的光纖連接器的一般采用高精密組件（由兩個(gè)插針和一個(gè)耦合管共三個(gè)部分組成）實(shí)現(xiàn)光纖的對(duì)準(zhǔn)連接。這種方法是將光纖穿入并固定在插針中，并將插針表面進(jìn)行拋光處理后，在耦合管中實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn)。插針的外組件采用金屬或非金屬的材料制作。插

20、針的對(duì)接端必須進(jìn)行研磨處理，另一端通常采用彎曲限制構(gòu)件來(lái)支撐光纖或光纖軟纜以釋放應(yīng)力。耦合管一般是由陶瓷、或青銅等材料制成的兩半合成的、緊固的圓筒形構(gòu)件做成，多配有金屬或塑料的法蘭盤(pán)，以便于連接器的安裝固定。為盡量精確地對(duì)準(zhǔn)光纖，對(duì)插針和耦合管的加工精度要求很高。由于單模光纖的模場(chǎng)直徑小于10m，被連接的兩光纖的軸心對(duì)準(zhǔn)度必須小于1m，無(wú)疑要求套管的加工精度進(jìn)入亞微米級(jí)，需要超精細(xì)加工技術(shù)。在表示尾纖接頭的標(biāo)注中，我們常能見(jiàn)到“FC/PC”，“SC/PC”等，其含義是：“/”前面部分表示尾纖的連接器型號(hào)；“/”后面表明光纖接頭截面工藝，即研磨方式。光纖連接器按傳輸媒介的不同可分為常見(jiàn)的硅基光纖

21、的單模、多模連接器，還有其它如以塑膠等為傳輸媒介的光纖連接器；按連接頭結(jié)構(gòu)形式可分為：FC、SC、ST、LC、D4、DIN、MU、MT等等各種形式。其中，ST連接器通常用于布線設(shè)備端，如光纖配線架、光纖模塊等；而SC和MT連接器通常用于網(wǎng)絡(luò)設(shè)備端。按光纖端面形狀分有FC、PC（包括SPC或UPC）和APC；按光纖芯數(shù)劃分還有單芯和多芯（如MT-RJ）之分。光纖連接器應(yīng)用廣泛，品種繁多。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，我們一般按照光纖連接器結(jié)構(gòu)的不同來(lái)加以區(qū)分。以下是一些目前比較常見(jiàn)的光纖連接器：(a)FC型光纖連接器這種連接器最早是由日本NTT研制。FC是Ferrule Connector的縮寫(xiě)，表明其外部

22、加強(qiáng)方式是采用金屬套，緊固方式為螺絲扣。最早，F(xiàn)C類(lèi)型的連接器，采用的陶瓷插針的對(duì)接端。此類(lèi)連接器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，操作方便，制作容易，但光纖端面對(duì)微塵較為敏感，且容易產(chǎn)生Fresnel反射，提高回波損耗性能較為困難。后來(lái)，對(duì)該類(lèi)型連接器做了改進(jìn)，采用對(duì)接端面呈球面的插針（PC），而外部結(jié)構(gòu)沒(méi)有改變，使得插入損耗和回波損耗性能有了較大幅度的提高。(b)SC型光纖連接器這是一種由日本NTT公司開(kāi)發(fā)的光纖連接器。其外殼呈矩形，所采用的插針與耦合套筒的結(jié)構(gòu)尺寸與FC型完全相同，。其中插針的端面多采用PC或APC型研磨方式；緊固方式是采用插拔銷(xiāo)閂式，不需旋轉(zhuǎn)。此類(lèi)連接器價(jià)格低廉，插拔操作方便，介入損耗波動(dòng)小，

23、抗壓強(qiáng)度較高，安裝密度高。ST和SC接口是光纖連接器的兩種類(lèi)型，對(duì)于10Base-F連接來(lái)說(shuō)，連接器通常是ST類(lèi)型的，對(duì)于100Base-FX來(lái)說(shuō)，連接器大部分情況下為SC類(lèi)型的。ST連接器的芯外露，SC連接器的芯在接頭里面。(c)雙錐型連接器（Biconic Connector）這類(lèi)光纖連接器中最有代表性的產(chǎn)品由美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)研制，它由兩個(gè)經(jīng)精密模壓成形的端頭呈截頭圓錐形的圓筒插頭和一個(gè)內(nèi)部裝有雙錐形塑料套筒的耦合組件組成。(d) DIN47256型光纖連接器這是一種由德國(guó)開(kāi)發(fā)的連接器。這種連接器采用的插針和耦合套筒的結(jié)構(gòu)尺寸與FC型相同，端面處理采用PC研磨方式。與FC型連接器相比，其

24、結(jié)構(gòu)要復(fù)雜一些，內(nèi)部金屬結(jié)構(gòu)中有控制壓力的彈簧，可以避免因插接壓力過(guò)大而損傷端面。另外，這種連接器的機(jī)械精度較高，因而介入損耗值較小。(e) MT-RJ型連接器MT-RJ起步于NTT開(kāi)發(fā)的MT連接器，帶有與RJ-45型LAN電連接器相同的閂鎖機(jī)構(gòu)，通過(guò)安裝于小型套管兩側(cè)的導(dǎo)向銷(xiāo)對(duì)準(zhǔn)光纖，為便于與光收發(fā)信機(jī)相連，連接器端面光纖為雙芯（間隔0.75mm）排列設(shè)計(jì)，是主要用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)南乱淮呙芏裙饫w連接器。(f) LC型連接器LC型連接器是著名Bell（貝爾）研究所研究開(kāi)發(fā)出來(lái)的，采用操作方便的模塊化插孔（RJ）閂鎖機(jī)理制成。其所采用的插針和套筒的尺寸是普通SC、FC等所用尺寸的一半，為1.25m

25、m。這樣可以提高光纖配線架中光纖連接器的密度。目前，在單模SFF方面，LC類(lèi)型的連接器實(shí)際已經(jīng)占據(jù)了主導(dǎo)地位，在多模方面的應(yīng)用也增長(zhǎng)迅速。(g) MU型連接器MU（Miniature unit Coupling）連接器是以目前使用最多的SC型連接器為基礎(chǔ)，由NTT研制開(kāi)發(fā)出來(lái)的世界上最小的單芯光纖連接器，。該連接器采用1.25mm直徑的套管和自保持機(jī)構(gòu)，其優(yōu)勢(shì)在于能實(shí)現(xiàn)高密度安裝。利用MU的l.25mm直徑的套管，NTT已經(jīng)開(kāi)發(fā)了MU連接器系列。它們有用于光纜連接的插座型連接器（MU-A系列）；具有自保持機(jī)構(gòu)的底板連接器（MU-B系列）以及用于連接LDPD模塊與插頭的簡(jiǎn)化插座（MU-SR系列）

26、等。隨著光纖網(wǎng)絡(luò)向更大帶寬更大容量方向的迅速發(fā)展和DWDM技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)MU型連接器的需求也將迅速增長(zhǎng)。常見(jiàn)光纖連接器具體的外觀參見(jiàn)圖4.1.10。一般地，光纖活動(dòng)連接器的損耗要比光纖固定接頭的損耗大，但由于其使用方便、互換性強(qiáng)，仍被廣泛應(yīng)用在光纖傳輸線路、光纖配線架和光纖測(cè)試儀器、儀表中，是目前使用數(shù)量最多的光無(wú)源器件。(2)透鏡擴(kuò)束式連接器光纖活動(dòng)連接的另一種形式是透鏡擴(kuò)束式連接。這種連接原理如圖4.1.9(b)所示，利用一個(gè)透鏡將發(fā)射光纖的發(fā)散光束變換為準(zhǔn)直光束，再用另一個(gè)透鏡將光束聚焦于接收光纖。從總體上看來(lái)，擴(kuò)束式連接器的損耗要比對(duì)接式連接器的損耗大。這是因?yàn)楦郊恿送哥R和透鏡之間

27、的偏移，從而引起了附加損耗。不過(guò)這種連接形式也有其自身的優(yōu)點(diǎn)。(a)擴(kuò)束式連接器的主要優(yōu)點(diǎn)是大大減小了連接器對(duì)于橫向失準(zhǔn)的敏感（例如可以采用金屬化激光定位焊接使光纖與透鏡間的相對(duì)位置固定），因?yàn)橥哥R之間的光束束寬遠(yuǎn)大于對(duì)接式連接器光纖之間的光束束寬。這就使擴(kuò)束式連接器的重復(fù)性與穩(wěn)定性優(yōu)于對(duì)接式連接器。(b)同時(shí)，透鏡端面面積遠(yuǎn)大于光纖纖芯端面面積，也使表面污染的影響大為減輕。(c)光纖端面一般不能制備抗反膜，F(xiàn)resnel反射損耗體現(xiàn)得比較明顯。而透鏡端面可以制備抗反膜，可使Fresnel反射損耗由0.32dB降至0.05dB以下。(d)當(dāng)選用適當(dāng)?shù)耐哥R（微球透鏡或自聚焦透鏡）時(shí)，可以在較大的

28、透鏡間隙中插入其它光學(xué)元件，如分束鏡、濾波器、旋光片、衰減片等，從而制成分束器、波分復(fù)用器、隔離器/環(huán)形器、衰減器及光開(kāi)關(guān)等無(wú)源器件。以上關(guān)于光纖連接的討論，主要是從幾何光學(xué)的角度進(jìn)行考慮，因此只分析了其損耗特性。除此之外，光纖在連接時(shí)相位也有可能發(fā)生突變，而要了解其相位變化就必須從波動(dòng)理論進(jìn)行討論。§2 耦合模式理論（耦合器，參見(jiàn)第三章模式理論部分）在第3章中我們分析了光纖中電磁波傳播的問(wèn)題，建立了模式概念。討論了電磁導(dǎo)波模式的兩種表述方式，即矢量模和標(biāo)量模（線偏振模）。在波導(dǎo)理論中凡是滿足邊界條件的導(dǎo)波模式都稱(chēng)為正規(guī)模。而實(shí)際波導(dǎo)均不是理想情況，由于縱向不均勻性將導(dǎo)致非正規(guī)模式。

29、即使不考慮縱向不均勻性，橫向折射率分布也不是理想情況，雖然仍是正規(guī)模式，但模場(chǎng)分布已不再是理想情況了，因此模式耦合理論的一般形式比較復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的模式耦合理論，更好地理解模式耦合的物理內(nèi)涵，本節(jié)只討論在弱耦合條件下的橫向和縱向耦合理論。即橫向或縱向的不均勻性并不是很?chē)?yán)重，波導(dǎo)只是理想波導(dǎo)受到微擾時(shí)的情形，其中的光波場(chǎng)總可以表示成理想光波導(dǎo)模式的疊加。因此，在具體分析模式耦合理論之前，我們首先要介紹理想波導(dǎo)模式的特性及分析微擾波導(dǎo)的微擾法。4.2.1 模式的正交性和完備性在第3章中我們分析的兩種理想矢量模和標(biāo)量模（線偏振模）。在波導(dǎo)理論中凡是滿足邊界條件的導(dǎo)波模式都稱(chēng)為正規(guī)模。下面將介紹光

30、纖中正規(guī)模的基本特性，即模式的正交性和完備性。(1)模式的完備性可以證明在光波導(dǎo)中，實(shí)際可以存在的任何電磁場(chǎng)，都可以表示為有限多個(gè)離散的導(dǎo)波模式和具有連續(xù)譜的輻射模式的疊加，這就是所謂模式的完備性。數(shù)學(xué)上可將模式的完備性表示為（4.2.1a）（4.2.1b）式中和表示第j個(gè)向z軸正向傳播的導(dǎo)波模的電磁場(chǎng)矢量，而和表示第j個(gè)向z軸負(fù)向傳播的導(dǎo)波模的電磁場(chǎng)矢量，和分別為其展開(kāi)系數(shù)。和表示輻射模式在上的連續(xù)譜積分。（4.2.1）式中的待定常數(shù)和由模式的正交性和激勵(lì)條件決定。(2)模式的正交性模式的正交性是指導(dǎo)波模式在無(wú)損耗下獨(dú)立傳播，不同模式之間沒(méi)有能量耦合。模式正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，（4.2.2）

31、式中的面積分在包括包層的整個(gè)光波導(dǎo)橫截面S上進(jìn)行。和分別表示第i個(gè)模的橫向電場(chǎng)和第j個(gè)模的橫向磁場(chǎng)，“*”表示復(fù)共軛，是矢量面積元，其方向?yàn)椴▽?dǎo)的軸線方向。可以證明每個(gè)導(dǎo)波模與輻射模也是相互正交的，即導(dǎo)波模與輻射模之間滿足（4.2.3）對(duì)同一模式，定義歸一化模式因子（4.2.4）事實(shí)上，即為第i個(gè)模的總功率。引入歸一化模式因子后，第i個(gè)歸一化模的電磁場(chǎng)量可以寫(xiě)成（4.2.5a）（4.2.5b）對(duì)于歸一化模式，其正交歸一化關(guān)系式（4.2.2）和（4.2.4）式可以合并寫(xiě)成（4.2.6）上式說(shuō)明，在理想波導(dǎo)中，不同階模式之間不存在相互間的耦合。而當(dāng)波導(dǎo)發(fā)生畸變后，模式之間則可能出現(xiàn)相互耦合。4.2

32、.2 微擾法第3章討論的是理想波導(dǎo)中傳播模式的一般理論。這里所說(shuō)的理想光波導(dǎo)是指波導(dǎo)截面的幾何形狀是完全規(guī)則的，縱方向無(wú)差異，折射率分布嚴(yán)格符合指定函數(shù)，且波導(dǎo)是無(wú)損耗的。但實(shí)際光纖與理想光纖之間總會(huì)有微小的差異，例如纖芯的幾何形狀不是正圓，實(shí)際折射率分布與指定分布不一致。即使是理想光纖，在受到外界因素影響時(shí)，其幾何形狀和電磁參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生微小的變化。這種幾何形狀和電磁參數(shù)的微小差異或微小變化稱(chēng)為微擾，微擾會(huì)導(dǎo)致光纖中實(shí)際傳播的電磁場(chǎng)與理想電磁場(chǎng)之間存在差異。當(dāng)然，之所以將波導(dǎo)的差異稱(chēng)為微擾，就是因?yàn)檫@種差異很小，以至于實(shí)際電磁場(chǎng)與理想電磁場(chǎng)之間的差異也是很小。因此在這種情況下，微擾法和變分法就

33、成為求解微擾波導(dǎo)的有力工具。(1)弱導(dǎo)光纖的微擾解假設(shè)實(shí)際光纖與理想光纖均滿足弱導(dǎo)條件，其場(chǎng)解均滿足標(biāo)量波動(dòng)方程（4.2.7a）（4.2.7b）式中和分別為實(shí)際波導(dǎo)和理想波導(dǎo)的折射率分布；和分別為實(shí)際和理想波導(dǎo)中某一模式的傳輸常數(shù)；和分別為相應(yīng)的場(chǎng)分量函數(shù)。對(duì)于理想波導(dǎo)，（4.2.7b）式可解，即在已知的前提下，和可通過(guò)第3章介紹的方法確定下來(lái)。將（4.2.7a）和（4.2.7b）式兩端分別同乘和，然后相減，并在光纖橫截面上積分，得（4.2.8）利用二維Green定理，可將上式右端寫(xiě)成沿周界L的線積分（4.2.9）式中表示函數(shù)在周界L上的法向?qū)?shù)，S是一個(gè)以光纖軸線為圓心的無(wú)窮大的圓，L為其邊

34、界。顯然在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界L上和處處為零，因此（4.2.9）式中環(huán)路積分為零，從而得（4.2.10）可以證明，上式給出的微擾波導(dǎo)的傳播模傳輸常數(shù)，對(duì)于場(chǎng)函數(shù)的微小變化是穩(wěn)定的，即的一階變分為零，記為（4.2.11）由上式可以得到兩個(gè)重要結(jié)論(a)由于的一階變分為零，所以可以由（4.2.10）式得到實(shí)際波導(dǎo)的近似場(chǎng)解。這就是在（4.2.10）式中將未知場(chǎng)函數(shù)用已知的試探函數(shù)代替，在一個(gè)已知的試探函數(shù)族中，如果某一試探函數(shù)使最小，則此試探函數(shù)即為最好的近似場(chǎng)解。這種分析方法即為變分法。(b)由于對(duì)場(chǎng)函數(shù)具有一階變分為零的特點(diǎn)，即當(dāng)有一個(gè)一階微小誤差時(shí)，由（4.2.10）式計(jì)算出的傳輸常數(shù)的誤差將是更高階

35、的小量。因而可以在（4.2.10）式中用已知場(chǎng)量代替未知的，來(lái)求得傳輸常數(shù)，所求的結(jié)果是一個(gè)相當(dāng)精確的近似解。即（4.2.12）進(jìn)一步，對(duì)弱導(dǎo)光纖，假設(shè)實(shí)際光纖與理想光纖纖芯折射率均接近于，則有（4.2.13）（4.2.14）將上兩式代入（4.2.12）式，得弱導(dǎo)條件下傳輸常數(shù)的微擾解為（4.2.15）（4.2.12）和（4.2.15）式中的實(shí)際折射率分布與理想折射率分布的差異，既可以表示折射率分布函數(shù)偏離理想分布函數(shù)，又可以表示光纖橫截面幾何形狀的非理想情況。因而（4.2.12）和（4.2.15）式對(duì)光纖的各種非理想狀態(tài)具有普適性。下面我們將用具體的例子來(lái)說(shuō)明微擾法在不同微擾條件下的應(yīng)用。(

36、2)舉例（折射率分布具有均勻變化的情形）當(dāng)微擾區(qū)折射率改變是一個(gè)常數(shù)時(shí)，在微擾區(qū)折射率分布函數(shù)可以表示為（4.2.16）式中是一個(gè)常數(shù)，且，代入（4.2.15）式得（4.2.17）式中（4.2.18）是在微擾區(qū)傳播的光功率與理想波導(dǎo)某一模式的總傳輸功率之比。顯然，通過(guò)微擾區(qū)的功率越大，則偏離越大。但顯然不能太大，因?yàn)檫^(guò)大將導(dǎo)致不符合微擾條件。例1 雙包層光纖在光纖的制作過(guò)程中，為滿足特定的傳輸特性，有時(shí)要將光纖制成多包層的形式，例如所謂的W光纖。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以雙包層為例說(shuō)明微擾法的應(yīng)用。雙包層光纖的橫截面如圖4.2.1所示，圖中a、b分別為纖芯和內(nèi)包層半徑，其內(nèi)外包層折射率分別為和，外徑設(shè)

37、為無(wú)限大。只要內(nèi)外包層折射率差足夠小，（4.2.17）式即成立，從而有（4.2.19）式中是指微擾區(qū)，即內(nèi)包層中傳輸光功率的百分比。對(duì)于階躍光纖的主模式LP01模，將3.3節(jié)的結(jié)果代入，可得（4.2.20）式中為一階第二類(lèi)變態(tài)Bessel函數(shù)，U、V、W的含義在3.3節(jié)中已經(jīng)給出。利用（4.2.20）式可求三層圓形微擾波導(dǎo)的傳輸常數(shù)。雙包層光纖的一個(gè)極限情形是內(nèi)包層極薄，即。這種情況下由于折射率變化的大小和區(qū)域都很小，故（4.2.15）式的結(jié)果與積分形狀關(guān)系不大，主要取決于積分面積，因此可將條件放寬為非圓形光波導(dǎo)。即折射率分布為（4.2.21）其中S和分別代表纖芯和包層區(qū)域，和分別為纖芯和包層

38、的折射率?？紤]一個(gè)與之對(duì)應(yīng)很好的圓形均勻波導(dǎo)近似，其折射率分布為（4.2.22）則在此情況下，由（4.2.15）式出發(fā)可得（4.2.23）式中，它的大小為常數(shù)，符號(hào)取決于位置。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)。因此可以選取適當(dāng)?shù)陌霃絘，使圖4.2.2所示的積分區(qū)域Si上的光功率比滿足（4.2.24）這樣就可以使平均傳輸常數(shù)（4.2.25）即如果一個(gè)二層非圓光波導(dǎo)的纖芯截面積與某個(gè)二層均勻圓光波導(dǎo)纖芯面積相等，則這個(gè)非圓光波導(dǎo)的平均傳輸常數(shù)與理想的均勻圓光波導(dǎo)的傳輸常數(shù)相等。式（4.2.25）又稱(chēng)為微小畸變的等容原則。例2 橢圓截面光纖橢圓芯階躍光纖是一種重要的保偏光纖。它易于制造，價(jià)格也比較便宜，雖然熔接相對(duì)比較困

39、難，但目前這方面的熔接技術(shù)也已有了突破，不再成為應(yīng)用的障礙。因此這種光纖有可能獲得廣泛的應(yīng)用。下面我們就應(yīng)用微擾法分析它是如何產(chǎn)生雙折射的。橢圓芯階躍光纖的橫截面如圖4.2.3所示。纖芯橢圓截面的長(zhǎng)半軸和短半軸分別為和，其面積與半徑為a的圓面積相等，即。橢圓芯階躍光纖的折射率分布為（4.2.26）理想的圓形均勻波導(dǎo)折射率分布為（4.2.27）若橢圓的偏心率，則可將橢圓芯階躍光纖看成是理想圓截面光纖的微擾，圖中四個(gè)陰影區(qū)域即為微擾區(qū)。首先根據(jù)等容原則，有，其中為理想圓波導(dǎo)的傳輸常數(shù)。進(jìn)一步為了求出沿x和y兩個(gè)方向偏振的線偏振模的傳輸常數(shù)差，必須在（4.2.10）式中引入非圓性，即需要，其中和分別

40、表示沿x和y兩個(gè)方向偏振的LP模的橫向電場(chǎng)分量。由于這種非圓性是折射率分布不理想造成的，因此在下面的推導(dǎo)中，為了方便，先略去Et的下標(biāo)x或y，僅在最終計(jì)算關(guān)于折射率積分時(shí)，再分別討論x和y方向線偏振模的區(qū)別。我們將橢圓光波導(dǎo)的模場(chǎng)Et展成圓波導(dǎo)的一系列模式場(chǎng)Et0之和。記橢圓光波導(dǎo)的第j階模的模式場(chǎng)為Etj，記橢圓光波導(dǎo)的第j階模的傳輸常數(shù)為，記圓光波導(dǎo)的m階模的模式場(chǎng)為E0m，記圓光波導(dǎo)的m階模的傳輸常數(shù)為，并假設(shè)（4.2.28）將（4.2.28）式代入（4.2.10）式，得（4.2.29）利用正交性（4.2.30）得（4.2.31）根據(jù)微擾法，可令同一序號(hào)對(duì)應(yīng)模式的有關(guān)參數(shù)相等，即令橢圓光

41、波導(dǎo)的第j階模的模式場(chǎng)Etj和傳輸常數(shù)，分別與圓光波導(dǎo)的第j階模的模式場(chǎng)E0j和傳輸常數(shù)相等，即，將它們代入（4.2.31）式得（4.2.31）利用上式可以求出偏心率為e的橢圓光波導(dǎo)基模（j=0，m=0、2）的新模式場(chǎng)表達(dá)式為（4.2.32a）（4.2.32b）上式中略去了因子。當(dāng)橢圓光波導(dǎo)的兩個(gè)偏振基模模場(chǎng)Et0取二階近似式，Etx與Ety不再相同，分別含有非圓對(duì)稱(chēng)性因子和。從而（4.2.33）式中E0為圓波導(dǎo)基模的模式場(chǎng)。將（4.2.32）式代入（4.2.33）式，得（4.2.34）歸一化雙折射為（4.2.35）式中是關(guān)于V的一個(gè)復(fù)雜函數(shù)。4.2.3 模式的橫向耦合理論單根理想波導(dǎo)的所有導(dǎo)

42、播模之間、導(dǎo)播模與輻射模之間滿足正交關(guān)系，模式之間沒(méi)有能量耦合。但是在非理想情況下，例如波導(dǎo)的損耗、幾何形狀的微小變化、波導(dǎo)周?chē)嬖谄渌▽?dǎo)或障礙物存在，都會(huì)導(dǎo)致光波導(dǎo)模式之間的耦合。正規(guī)模式或非正規(guī)模式的橫向耦合理論都比較復(fù)雜化。以下僅討論正規(guī)模式在弱耦合條件下的橫向耦合。所謂弱耦合條件是指兩波導(dǎo)的間距與波導(dǎo)尺寸相比足夠大，以至于鄰近光波導(dǎo)的存在不改變兩個(gè)參與耦合的光波導(dǎo)的模場(chǎng)分布，而只改變其振幅。(1)耦合模方程如圖4.2.4所示的兩個(gè)平行波導(dǎo)構(gòu)成了一個(gè)耦合波導(dǎo)系統(tǒng)。兩光波導(dǎo)單獨(dú)存在時(shí)形成的光波場(chǎng)分別為：波導(dǎo)1單獨(dú)存在時(shí)（4.2.36a）（4.2.36b）波導(dǎo)2單獨(dú)存在時(shí)（4.2.37a）

43、（4.2.37b）上面表達(dá)式中、是波導(dǎo)1、波導(dǎo)2作為理想波導(dǎo)單獨(dú)存在時(shí)的傳播模場(chǎng)。如果波導(dǎo)是單模波導(dǎo)，則、是波導(dǎo)的主模。如果波導(dǎo)是多模波導(dǎo)，則、是波導(dǎo)中可能存在的導(dǎo)波模式的完備組合。當(dāng)波導(dǎo)1和波導(dǎo)2同時(shí)存在時(shí)，總的光波場(chǎng)已不是和的簡(jiǎn)單疊加。由于相互影響，由和疊加成的總電場(chǎng)將隨傳播距離z變化。在弱耦合條件下，兩光波導(dǎo)靠近后形成的復(fù)合光波導(dǎo)的場(chǎng)為（4.2.38a）（4.2.38b）式中、滿足所謂的緩變條件，即、。這是因?yàn)?，將?.2.38a）式代入Maxwell方程組，得（4.2.39）與（4.2.38b）式比較可知、。根據(jù)弱導(dǎo)假設(shè)，可以近似認(rèn)為復(fù)合光波導(dǎo)的合成場(chǎng)在兩光波導(dǎo)內(nèi)部仍是原有的模場(chǎng)，只有

44、公共包層中的模場(chǎng)才改變，于是（4.2.40a）（4.2.40b）為了得到耦合波方程，需利用Lorentz互易定理。其內(nèi)容可表述為：若和為同一光波導(dǎo)的一個(gè)封閉體積V（表面為A）內(nèi)的兩個(gè)不同場(chǎng)解，則有（4.2.41）我們?cè)趫D4.2.4復(fù)合波導(dǎo)中考慮去除波導(dǎo)2芯層的一段封閉體積，即區(qū)域F1與F3。在此區(qū)域中，與均是它的場(chǎng)解（但在F2中不是）。在這段封閉體積中運(yùn)用Lorentz互易定理有（4.2.42）式中a1、b、A2是圖4.2.4中所示的各個(gè)表面。首先分析（4.2.42）式右端第一項(xiàng)（4.2.43）（4.2.43）式右端第一項(xiàng)加上在a2上的積分，即為光波導(dǎo)1在z處的入射光功率P1。根據(jù)弱耦合假設(shè)，

45、在F2區(qū)域內(nèi)，所以在a2上的積分也為零。即（4.2.42）式右端第一項(xiàng)正比于光波導(dǎo)1在z處的入射光功率P1，即（4.2.44）式中最后一項(xiàng)取負(fù)號(hào)是因?yàn)?，光功率的方向?yàn)閦軸正方向，而最后一項(xiàng)積分應(yīng)取外法線方向，即z軸負(fù)方向?yàn)檎?。又因?yàn)椋?.2.43）式右端第二項(xiàng)近似為零（高階小量）。于是（4.2.43）式為（4.2.45）同理，在處有（4.2.46）對(duì)于一個(gè)無(wú)損耗的耦合波系統(tǒng)，則入射與出射的功率相等。另外（4.2.47）式中積分路徑c2為表面A2的周線。將（4.2.45）（4.2.47）式代入（4.2.42）式，并令，可得（4.2.48）定義波導(dǎo)1向波導(dǎo)2的耦合系數(shù)（4.2.49）則可以將（4.

46、2.48）寫(xiě)成（4.2.50）考慮到迅變項(xiàng)，令（4.2.51）可得關(guān)于的耦合波方程（4.2.52）同理可得，關(guān)于的耦合波方程（4.2.53）其中，耦合系數(shù)為（4.2.54）式中積分路徑c1為表面A1的周線。對(duì)于一個(gè)無(wú)損耗的耦合波系統(tǒng)，光波能量?jī)H在兩個(gè)波導(dǎo)之間來(lái)回耦合，總功率是不變的，即，從而有（4.2.55）進(jìn)一步，如果兩根波導(dǎo)結(jié)構(gòu)及介質(zhì)參數(shù)均相同，則、都是實(shí)常數(shù)。從而有（4.2.56）值得注意的是，由于（4.2.43）式的推導(dǎo)中有多處近似，因而由（4.2.44）式計(jì)算出的耦合系數(shù)存在相當(dāng)?shù)恼`差。而且模式耦合只發(fā)生在的情形，否則因存在因子而使積分平均為零。(2)耦合模的形式解利用和的定義和耦合

47、波方程（4.2.57a）（4.2.57b）可得（4.2.58a）（4.2.58b）積分（4.2.58b）式，并假設(shè)z=0時(shí)A2=0，即在起始端，波導(dǎo)2中沒(méi)有光波，可得（4.2.59）上式說(shuō)明，在原先沒(méi)有光波的條件下，經(jīng)傳播距離L之后，光波導(dǎo)2中建立起振幅為的光波場(chǎng)?？疾欤?.2.59）式可以知道，當(dāng)時(shí)是一個(gè)高速振蕩的因子，在較長(zhǎng)的耦合距離（）之內(nèi)，不可能積分得到一個(gè)有效大小的值。因此僅當(dāng)傳播常數(shù)相近或同一模式之間才能產(chǎn)生有效耦合。對(duì)于同一模式，例如兩根相同的單模光纖主模之間必有，于是可得（4.2.60）在條件下，將（4.2.58a）式對(duì)z求導(dǎo)，并假設(shè)耦合系數(shù)為常數(shù)，并將（4.2.58b）式代入

48、，得（4.2.61）其解為（4.2.62）將上式代回（4.2.58a）式，得（4.2.63）式中，、為待定的積分常數(shù)。于是有（4.2.64a）（4.2.64b）假設(shè)，將其代入（4.2.64）式，得待定常數(shù)（4.2.65a）（4.2.65b）并令，則可將（4.2.64）式寫(xiě)成（4.2.66a）（4.2.66b）或?qū)懗桑?.2.67a）（4.2.67b）由（4.2.66）式可以看到，由于兩根波導(dǎo)的相互影響，可以認(rèn)為波導(dǎo)1和波導(dǎo)2中的光波場(chǎng)都分裂成兩個(gè)波，其傳播常數(shù)分別是原傳播常數(shù)的微擾，和。對(duì)于一般情況可將耦合波方程（4.2.57）式寫(xiě)成矩陣形式（4.2.68）當(dāng)耦合波系統(tǒng)無(wú)損耗時(shí)，令，則（4.2

49、.69）是一個(gè)Hermite矩陣，可以對(duì)其進(jìn)行對(duì)角化，使（4.2.70）其中（4.2.71a）為對(duì)角陣，（4.2.71b）為可逆陣。其它參量定義如下（4.2.72）（4.2.73）（4.2.74）由于、k均僅取決于模式場(chǎng)的橫向分布，而與z無(wú)關(guān)，故矩陣、也均與z無(wú)關(guān)，利用（4.2.70）式可將（4.2.68）式變形為（4.2.75）式中（4.2.76）變換后，（4.2.75）式相當(dāng)于兩個(gè)相互獨(dú)立的常微分方程，其解為（4.2.77）再進(jìn)行反變換，得（4.2.78）將（4.2.71b）式代入即可求出（4.2.79）其中（4.2.80a）（4.2.80b）由此可知模式只能在兩個(gè)相互簡(jiǎn)并的模之間發(fā)生，即

50、。而（4.2.67）式正是在這種情況下的近似結(jié)果。從（4.2.79）式中可以看出，（4.2.68）式雖然是一個(gè)二元一階線性常微分方程組，但其解的形式與一元一階常微分方程相同，只需理解的含義即可。利用級(jí)數(shù)展開(kāi)公式，其中?？梢?jiàn)，只要是可對(duì)角化的，對(duì)于任意元的一階線性常微分方程組，其解的形式均不變。從上面的分析可以看到，這種方法顯然比（4.2.66）式的結(jié)果適用范圍更廣。且對(duì)于n個(gè)波導(dǎo)之間的模式耦合仍然適用，只需將（4.2.68）式中的矩陣擴(kuò)展為n階即可。下面研究一種最常見(jiàn)的情況，即兩光波導(dǎo)是相同的（幾何尺寸和折射率分布完全相同），那么從（4.2.49）式也可以看出（4.2.81）都應(yīng)為實(shí)數(shù)。于是耦

51、合波方程可化簡(jiǎn)為（4.2.82a）（4.2.82b）在的情況下，上式的解為（4.2.83）上式表明，模式的能量在兩個(gè)模式之間周期性交換，使兩個(gè)模式幅度發(fā)生周期性變化，如圖4.2.5所示。如果，則（4.2.84a）（4.2.84b）若將、等場(chǎng)量看作是歸一化場(chǎng)量，則、就具有功率的量綱。波導(dǎo)1和2中的功率分別為（4.2.85a）（4.2.85b）如果，則光功率完全耦合到波導(dǎo)2中，滿足這一條件的耦合長(zhǎng)度為（4.2.86）當(dāng)耦合長(zhǎng)度L一定時(shí)，則兩個(gè)光波導(dǎo)的輸出端都有功率輸出，分別為和，由（4.2.85）式可得（4.2.87a）（4.2.87b）式中稱(chēng)為分光比，注意它是在只有一個(gè)光波導(dǎo)輸入的條件下得出的，

52、而不是兩個(gè)光波導(dǎo)都有輸入時(shí)的分光比。（4.2.83）式也可以改寫(xiě)成（4.2.88）這是常用的光纖耦合器的傳輸特性公式，注意這里兩個(gè)輸出端有半波（）的相移。從（4.2.78）及（4.2.83）式可以看出，與永遠(yuǎn)不能達(dá)到穩(wěn)定，但這一結(jié)論與事實(shí)不符。這是由于我們假設(shè)了光波導(dǎo)沒(méi)有損耗，但事實(shí)上模式耦合也可能發(fā)生于其他高階模之間，并引起損耗，使光波導(dǎo)最終趨于穩(wěn)態(tài)。更精確的分析應(yīng)考慮到波導(dǎo)1和波導(dǎo)2中的光波場(chǎng)不僅是，還應(yīng)該考慮的影響，因此一個(gè)更精確的結(jié)果是波導(dǎo)1中的傳播功率為（4.2.89）式中（4.2.90）(3)耦合系數(shù)的計(jì)算我們之所以將上一部分稱(chēng)為耦合模的形式解，是因?yàn)殡m然（4.2.49）與（4.2.54）式給出了一種計(jì)算耦合系數(shù)的方法，