東城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題答案理科

1、北京市東城區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（A）0 （B）1 （C）-1 （D）0或1（2）給出下列三個(gè)命題：，；，使得成立；對(duì)于集合，若，則且.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（3）沿一個(gè)正方體三個(gè)

2、面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（A） （B） （C） （D）（4）極坐標(biāo)方程（）表示的圖形是（A）兩條直線 （B）兩條射線 （C）圓 （D）一條直線和一條射線（5）已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（A）16 （B）8 （C） （D）4（6）已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（7）外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）4 （B）3 （C）2 （D）1第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）的展開

3、式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）（10）某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選人撰寫調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有人來自公務(wù)員的概率為 相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32教師48自由職業(yè)者644（11）在中，若，則 （12）如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn) 在的延長線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則= ； （13）已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為_（14）對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則 三、解答題：本大題共6小

4、題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域（16）（本小題共14分）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的余弦值（17）（本小題共13分）甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為（）求的值；（）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(18) （本小題共13分）已知函數(shù)()（）若，求證：在上是增函數(shù)； （）求在

5、1，e上的最小值（19）（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍（20）（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，不等式對(duì)任意都成立.（）求的取值范圍；（）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說明理由；（）設(shè)，求證：對(duì)任意的，.北京市東城區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）B （4）A

6、（5）D （6）D （7）C （8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14）注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（）因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?所以 6分 （）由（）可得新 課 標(biāo) 第一 網(wǎng) 所以 ， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值 所以函數(shù)的值域?yàn)?13分 （16）（共14分）（）證明：連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)椋謩e為和的中點(diǎn)， 所以 又平面，平面， 所以平面 4分（）證明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因?yàn)?，為中點(diǎn)， 所以又，

7、 所以平面 又平面，所以 因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，分別為，的中點(diǎn)， 所以， 所以所以 又， 所以平面 9分（）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 則 由（）知平面，所以為平面的一個(gè)法向量設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由可得令，則所以從而因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為14分（17）（共13分）解：（）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，故，解得或又，所以 6分（）依題意知的所有可能取值為2，4，6，所以隨機(jī)變量的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望13分（18）（共13分）新 課 標(biāo) 第一網(wǎng)（）證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù) 5分（）解：，當(dāng)，若，則當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，又，故

8、函數(shù)在上的最小值為若，則當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，又，所以在上的最小值為若，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)又，所以在上的最小值為綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為1；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為13分（19）（共13分）x kb1 .co m（）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為 3分（）證明：設(shè)，由得 所以， 設(shè)，則 因?yàn)檩S， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由，可得 所以當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設(shè)直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根所以，即所以，解得或 13分（20）（共14分）（）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，所以. 4分 （）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.因?yàn)?，都成?所以， 因?yàn)?，所以，使得?dāng)時(shí)，.因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，與矛盾，故假設(shè)不成