2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)規(guī)范答題示例5數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題理

1、規(guī)范答題示例 5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題典例 5 （12 分）下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表，用ai表示第i行第j個(gè)數(shù)（i ,j N*）.已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等.且aii= 1,a3i+361= 9,規(guī)范解答分步得分構(gòu)建答題模板解（I）設(shè)第 I 列依次組成的等差數(shù)列的公差為d,設(shè)每一行第一步依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意33i+36i= （I + 2d） +找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定(1 + 5d) = 9,.d= 1,數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系.ani=3ii+(n 1)d= 1 + (n 1)xi =n, 3 分第二步33

2、i=3ii+ 2d= 3, .335=33i q4= 3q4= 48,求通項(xiàng)：根據(jù)等差或等比數(shù)/q0,.q= 2，又I34i= 4,列的通項(xiàng)公式或利用累加、J34n=341yj= 4X2= 2.6 分累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式./ /丿(2)另b34nI(1)n3第三步(2)-bn=十(1)3n1(34n一 2(3 如 一 1 )定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的n+ 12_i_ /彳 n/結(jié)構(gòu)特征確定求和方法（常=(2n+12 0+11f(一1)n7分用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、2n.，八n11+(一錯(cuò)位相減法、分組法等）.=n“sn+1“十(一 1) 【l=cn.n+1.(2 1 )(2 1 ) 丿 2

3、1 2 1八n1) n.第四步.S=1 - 3十卜1十 -羔十”十站-1 、寫步驟.2n+1 1丿1 + 2 3+ 4 5 + -+ ( 1)nn , 10 分335= 48.3iiai2ai33ina2ia22a2332n33i33233333n3ni3n23n3(i)求3ni和34n；34n設(shè)bn= 34n 2 34n i+(N），求數(shù)列審題路線圖數(shù)表中項(xiàng)的規(guī)律確定3ni和34n化簡(jiǎn)bn- 分析 6 的特征選定求和方法-分組法及裂項(xiàng)法、公式法求和21n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn1 +- +o, 11 分2 1 21n 1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn= 1n+1+n2 1 2彳1n+ 1 1 n1“第五步再反

4、思：檢查求和過程中各 項(xiàng)的符號(hào)有無錯(cuò)誤，用特殊 項(xiàng)估算結(jié)果和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q, 由題意知ai(1 +q) = 6,a1q=aiq2, 又an0,由以上兩式聯(lián)立方程組解得ai= 2,q= 2,所以an= 2n.(2)由題意知Sn+1=2n+1：+b2n+1= (2n+1)bn+1,又S2n + 1=bnbn + 1,bn + 1 0, 所以bn= 2n+1.bn令Cn=，貝UCnan3572n 1 2n+ 11_3572n 1 2n+1又 2Tn=+ 歹+2 + 2+廠，兩式相減得評(píng)分細(xì)則(1)求出d給 1 分，求an1時(shí)寫出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1 分;求q時(shí)沒寫(2)bn寫出正確結(jié)果給 1 分，正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給 1 分;(3)缺少對(duì)bn的變形直接計(jì)算Sn,只要結(jié)論正確不扣分;(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，求Sn中間過程缺一步不扣分.跟蹤演練 5(2017 山東)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2= 6,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn+ 1=bnbn+ 1,因此Tn=C1+C2+Cn= +2+彳+十n-1+n,丄222