(完整word版)高中拋物線知識點歸納總結與練習題及答案(2)(word文檔良心出品)

1、拋物線專題復習知識點梳理:拋 物 線y( (O2=2pxP0)y2= -2 px(P0)Jrx(y02=2pyP0)xlx仃yF=-2py)0)l定義平面內與一個疋點F和一條疋直線 1 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫 做拋物線的焦點，直線 1 叫做拋物線的準線。M |MF|=點 M 到直線 l 的距離范圍x啟0, yERx蘭0, y E RR, y啟0 x R, yW0對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱隹占八、八、(予0)(-子,0)1 (0,1) 1(O專)焦點在對稱軸上頂點0(0,0)離心率e=l準線 方程x專ITy專1準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。頂點到準 線的距離衛(wèi)2焦

2、點到準 線的距離P焦半徑A( xi, yi)AF =%+ 衛(wèi)2AF = -x衛(wèi)2AF =力+衛(wèi)2AF=-力+山2y = kx + by2=2pxk2x22(kb - p)x b2=0焦點弦 長IIABI(為+X2)十P(Xi十冷)+p(% ) + p_(% + y2)+ p焦點弦|AB 的幾條性質A(Xi,yJBXy)oy、海巴討2 )以AB為直徑的圓必與準線 1 相切若AB的傾斜角為a,貝卅sin a若AB的傾斜角為a,貝貝AB=仝一cos a2P2Xix2 yiy2 -一 P41卜1AF + BFAB2AF BF一AFBF一AFBF一p切線 方程yy =p(x +)yy =p(x+x)x0

3、X = p(y+y。)xx= p(y+y。)直線與拋物線的位置關系直線“門，拋物線-壯,J7 = fc+iy 二 2 刃，消y得：眩+2(咼-處+護二0(1) 當 k=0 時，直線 I 與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；(2) 當 k 工 0 時，0，直線 I 與拋物線相交，兩個不同交點；=0，直線 I 與拋物線相切，一個切點；v0，直線 I 與拋物線相離，無公共點。(3) 若直線與拋物線只有一個公共點，則直線與拋物線必相切嗎？(不一定) 二關于直線與拋物線的位置關系問題常用處理方法直線 I :y二kx b拋物線r -，(p -0)聯(lián)立方程法:5、 拋物線y2=4x的焦點為F,準線為I，經(jīng)過F

4、且斜率為.3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK 丄 l，垂足為K，則 AKF的面積是_6、已知拋物線C: y2=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且AK二2 AF，則AFK的面積為_2 27、已知雙曲線 =1，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為_452&在平面直角坐標系xoy中，有一定點A(2,1),若線段OA的垂直平分線過拋物線y = 2 px( p 0)則該拋物線的方程是_。9、在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O,且過點 P(2，4)，則該拋物線的方程是_10、_拋物線y=-x2上的點到直線4x，設交點坐標

5、為 A(xi, yi) , B(X2, y2),則有.：-0 ,以及為 X2,XiX2，還可進一步求出% y2二 kxjb kx2b = k(x1x2) 2b,2 2y1y2= (kx1b)(kx2b) = k x-|X2kb(x-ix2) b在涉及弦長， 中點， 對稱， 面積等問題時, 相交弦 AB 的弦長常用此法,比如AB=1 k2Xi X2=1 k2(x-ix2)2-4x2仝1 k2：AB宀曲2拋物線練習1、 已知點P在拋物線y=4x上，那么點P到點Q(2， -1)時，點P的坐標為_的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值22、 已知最小值為3、直線y =x -3與拋物線y2=4x交于

6、A, B兩點，過 代B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P,Q，則梯形APQB的面積為24、設0是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y =2px(p 0)的焦點，A是拋物線上的一點，F(xiàn)A與X軸正向的夾角為60，則OAyiy21J3y-8=0距離的最小值是 _11、 已知拋物線 y2=4x,過點 P(4,0)的直線與拋物線相交于 A(X1,y1),B(X2,y2)兩點，貝 U y/+y22的最小值是 _212、 已知點A(x1, y1),B(x2, y2) (x1x-z0)是拋物線y =2px(p 0)上的兩個動點，O是坐標原點，向量OA,OB滿足OA OB = OA _0B設圓C的方程為x2+ y2 (X

7、i+X2)x (yi + y2)y = 0。(1)證明線段AB是圓C的直徑；5當圓 C 的圓心到直線 x-2y=0 的距離的最小值為時，求 p 的值。5OAOB= OA - OB仁(OA+OB)2=(OA)2，2 2 2 2OA 2OA OB OB =OA -2OA OB OB，T T整理得：OA OB = 0,. x1x2y1y2= 0 (1)解：證明:以線段 AB 為直徑的圓的方程為xx22yy22122(x-二2)(y12)(X1必)(yy2),224展開并將代入得：x2 y2-(論x2)x-y2) y = 0,故線段AB是圓C的直徑解:設圓 C 的圓心為 C(x,y),則xj+x2x

8、=-2y2|寧2)|圓心 C 到直線 x-2y=0 的距離為 d,則 d：2V52 2* * 22y1y2y1=2px1, y2=2px2(p0),XM- ，又因 花X2力 丁2= 0,.為x?二-y?,4p2 2丫1丫21 2一小y-, 為比=0, y1y2=0,% y -4p,4p12 2dJ47(y1_y2jy1_y2)l|y12_y22_2y1y2二p(y1_y2)_8p2| =(y二 2p)2_4p2x54、5p當yiy2p時,d 有最小值-?，由題設得 二*5，P=2.13、已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y2=2x上，其中0為坐標原點，設圓C是OAB的內接圓(點C為圓心)(

9、1)求圓C的方程;.22(2)設圓M的方程為(x-4-7cosT (y-7cosr)=1，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE, PF，切點為E, F，求CE,CF的最大值和最小值.(1)解：設A, B兩點坐標分別為(為，),(x2,y2)，由題設知2 2 222 2 2 2X1yx2y2.又因為y2X1,y2= 2&，可得洛 2人二x?- 2x?.即(為-乂2)(為x2 2) = 0.由為 0,x2 0,可知為=x2，故A, B兩點關于x軸對稱，所以圓心C在x軸| PC |MC | 1 =71 = 8,| PC |MC | -1 =7- 仁6, 所以-cos-，由此可得-8CE

10、CF-16則2314、如圖，已知點F (1,0)，直線I :x -1,P為平面上的動點,過P作直線I的垂線，垂足為點Q，且QPQF丄FP_FQ.(1)求動點P的軌跡C的方程;B兩點， 交直線I于點M,已知MA=； 鮎AF,-1 MB W-2BF，求2的值;解：(1)設點P(x, y)，則Q(-1,y)，由QpQF =FP_FQ得:(x 1,0)血，-y) =(x-1,y)L(-2,(2)設直線AB的方程為x = my 1(m = 0).5I2設A(X1, yj,B( x2, y2)，又Ml 1, -一Im聯(lián)立方程組y=4x，,消去得:& =my +1,2 2y -4my -4 = 0, ；：= ( -4m) 12 0,故上.設C點的坐標為(r,0)，則A點坐標為-r,3rI2 2丿，于是有爭.2d，解得r = 4,2所以圓C的方程為(x -4)2y2=16.(2)解：設 ECF=2a， 貝U CECELCF =