(完整word版)七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版(全年級(jí)章節(jié)培優(yōu)_絕對(duì)經(jīng)典)

1、第 11 講 角考點(diǎn)？方法？破譯1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，會(huì)比較角的大小，會(huì)計(jì)算角度的和差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn) 單的換算.2了解角平分線及其性質(zhì)，了角余角、補(bǔ)角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.經(jīng)典？考題？賞析02.3.76 =_ 度_ 分_秒3.76 =_分_ 秒鐘表在 8: 30 時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為 _度.03.計(jì)算:23 45胱 66 14 180 98 24 3；1550423;88144擴(kuò)4B. 9 個(gè)C. 8 個(gè)公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇B .【變式題組】在下圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示.A. 7 個(gè)【解法指D . 10 個(gè)

2、數(shù)角注意抓住概念， 表示角用大01.02.03.下列語(yǔ)句正確的是（）A.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角C.從同一點(diǎn)引出的兩條線段組成的圖形叫做角關(guān)于平角和周角的說(shuō)法正確的是（）A.平角是一條直線C.反向延長(zhǎng)射線 OA,例 2: 38.33?？苫癁椋ˋ.38303就是成一個(gè)平角）B. 3833/60;01.B.兩條直線相交組成的圖形叫做角D .兩條線段相交組成的圖形叫做角B.周角是一條射線D .兩個(gè)銳角的和不一定小于平角30 30 ”D .【解法指導(dǎo)】注意度、分、秒是60 進(jìn)制的，把度轉(zhuǎn)化成分要乘 60,反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以【變式題組】把下

3、列各角化成用度表示的角： 15 24 36 36 59 96C.3838 19 48”把分轉(zhuǎn)化成秒要乘3600,故選擇 D.50 65 60【解法指導(dǎo)】注意找出圖中角的和、差、倍、分關(guān)系，圖中有/ZAOD=2ZAOC.解：因?yàn)閆AOD = 180 ZBOD = 180 30 = 150 又因?yàn)?OC 平分ZAOD，所以ZAOC11=-ZAOD=- X150=7522【變式題組】01.如圖，已知直線 AB, CD 相交于點(diǎn) O,OA 平分ZEOC ,ZEOC = 100 則ZBOD 等于D. 80 02.如圖直線 a, b 相交于點(diǎn) O,若Z1 = 40則Z2 等于()例 3 :若Z a的余角與

4、Z a的補(bǔ)角的和是平角則Z a=_.【解法指導(dǎo)】?jī)蓚€(gè)角的和等于90叫做余角，兩個(gè)角的和等于 180角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.解：根據(jù)題意得【變式題組】90 Z a+180 Z a=180所以Za=45叫做互補(bǔ)，同角或等2 與-(Z1 Z2)之間的關(guān)系是2C .和為 45 D .和為22.502. 55。角的余角是(A. 5503.如果Z a和Z90 -2A. 4 個(gè))B. 453互補(bǔ)，且/aZC. 35 3,則下列表示/D.3的余角的式子中:12590。一Z3；ZaD. 1 個(gè) 平分ZAOD ,ZBOD = 30 則ZAOCAOD+ ZBOD=180B. 40C. 5001 如圖所示

5、，那么/例 4:如圖，點(diǎn) O 是直線 AB 上的點(diǎn)，OC03. 一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A.45 B. 60 C. 75 D. 80 例 5:如圖是一塊手表早點(diǎn) 9 時(shí) 20 分的時(shí)針、分針位置關(guān)系示意圖，此時(shí)時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（）【變式題組】01.鐘表上 12 時(shí) 15 分，時(shí)針與分針的夾角為（A.90 B. 82. 5D. 60 02.由 2 點(diǎn) 15 分到 2 點(diǎn) 30 分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是 _.例 6:考點(diǎn)辦公室設(shè)在校園中心 0 點(diǎn)，帶隊(duì)老師休息室 A 位于 0 點(diǎn)的北偏東

6、室 B 位于0 點(diǎn)南偏東 60請(qǐng)?jiān)趫D中畫出射線 0A, 0B，并計(jì)算/ AOB 的度數(shù).【解法指導(dǎo)】此類問(wèn)題緊扣方位角的概念作出射線0A, 0B 是關(guān)鍵.解：如圖，以 0 為頂點(diǎn)，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45得 0A,以 0 為頂點(diǎn)，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn) 60得 0B,則/ A0B= 180-（ 45 + 60 = 75【變式題組】A. 160 B. 180 C. 120 【解法指導(dǎo)】角此類問(wèn)題可結(jié)合題意畫出相應(yīng)刻度的示意圖,D. 150 并準(zhǔn)確地把握時(shí)針、分針的旋轉(zhuǎn)一圈 12 小時(shí)，則它 1 小時(shí)轉(zhuǎn)的角度為 360X丄=30 112分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30X丄丄=600.5 分針轉(zhuǎn)一圈是 1

7、 個(gè)小時(shí)，分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360X= 6.故選擇60C. 67.545某考A. 50B. 60C. 140D. 16010圖中彼此互補(bǔ)的角共有【解法指導(dǎo)】彼此互補(bǔ)的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可,角的度數(shù)入手，故共有 6 對(duì).【變式題組】而與位置無(wú)關(guān)，從計(jì)算相應(yīng)101.如圖所示，A、O、B 在一條直線上，/ AOC =- / BOC+ 30 ,2OE 平分/ BOC，則/ BOE =02.如圖，已知/ AOB : / BOC : / COD = 3 :求/ AOB、/ BOC、/ COD 的度數(shù).03.如圖，已知/ AOB+ZAOC= 180 / AOC，且/ POQ= 50 求/ AOB

8、、/ AOC 的度數(shù).OP、01 如圖所示，某測(cè)繪裝置有一枚指針，原來(lái)指向南偏西50 把這枚指針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)-4周.指針?biāo)阜较驗(yàn)?_；圖中互余的角有 _對(duì)，與/ BOC 互補(bǔ)的角是 _02.輪船航行到 C 處時(shí)，觀察到小島 B 的方向是北偏西 35 同時(shí)從 B 觀察到輪船 C 的方 向是（）A.南偏西 35 B.北偏西 35 C .南偏東 35 D.南偏東 55 03.如圖下列說(shuō)法不正確的是（）A. OA 的方向是東偏北 30 C. OC 的方向是西偏南 15B.OB 的方向是西偏北 60D . OD 的方向是西南方向?qū)?OE 平分/ BOD，則OQ 分別平分/ AOB、2 : 4, / A

9、OD = 108 ,演練鞏固反饋提高01.已知/a=35 則/a的余角是（）A. 55 D. 135 B. 45 C. 145 02.如圖直線11與 12相交于點(diǎn) O, OM 丄 11，若Za=44則Z B等于（A. 56 B. 46C. 45 D. 44 1003.把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖的方位折疊，EM、FM 為折痕，折疊后的 C 點(diǎn)落在 MB /的延長(zhǎng)線上，則/ EMF 的度數(shù)是（ ）A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 04.書店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上，分別用A、B、C 表示，書店在學(xué)校的北偏西30,食堂在學(xué)校的南偏東15則平面圖上的ZABC 應(yīng)是（)A.65B.35 C

10、. 165 D. 13505.如果Z a=3ZZ a=2Z 9則必有（)1A. Z B= - Z 92B.2Z B=-Z 93C.Z p=1Z 93D3.Z B=3Z 9406.某校初一年級(jí)在下午3: 00 開展陽(yáng)光體育”活動(dòng)，下午 3:00 這一時(shí)刻， 時(shí)針上分針與時(shí)針?biāo)鶌A角等于_07.已知/ AOB= 30又自ZAOB 的頂點(diǎn) O 引射線 OC,若/ AOC:ZAOB = 4: 3,那么 / BOC 等于（）A. 10 B. 40 C. 45 D . 70 或 10 08.已知/ AOB= 120 OC 在它的內(nèi)部，且把/ AOB 分成 1: 3，那么/ AOC 的度數(shù)是（）A. 40 B

11、. 40 或 80 C . 30 D . 30?；?90 09.如圖所示，已知/ AOB 是直角，/ BOC = 30 OM 平分ZAOC , ON 平分/ BOC , 求/ MON的度數(shù)；如果中/ AOB= a,其他條件不變，求ZMON 的度數(shù)；你從的結(jié)果中，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10.如圖，已知 OB、OC 是/ AOD 內(nèi)部的兩條射線， OM 平分/ AOB , ON 平分/ COD .若/ AOD = 70 / MON = 50 求/ BOC 的大小;若/ AOD =a,/ MON =3,求/ BOC 的大小.（用字母aB的式子表示）11.如圖所示，已知/ AOE = 100 / DOF =

12、 80 OE 平分/ DOC , OF 平分/ AOC ,求/ EOF 的度數(shù).12.如圖所示，O 是直線 AB 上的一點(diǎn)，OD 是/ AOC 的平分線，OE 是/ COB 的平分線.求/ DOE 的度數(shù)；若只將射線 OC 的位置改變，其他條件不變，那么/13. 如圖，根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：/ AOC 是哪兩個(gè)角的和；/AOB 是哪兩個(gè)角的差.14. 如圖，/ 1 =72=73=Z4,根據(jù)圖形回答問(wèn)題: 圖中哪些角是/ 2 的 2 倍；圖中哪些角是73 的 3 倍；圖中哪些角是7AOD 的 1 倍;2射線 OC 是哪個(gè)角的三等分線.DOE 的度數(shù)會(huì)改變嗎?如圖直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O，

13、那么71 =72 嗎？試說(shuō)明理由.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)101. 個(gè)角的補(bǔ)角的 是 6則這個(gè)角是（）17A. 68B. 78C. 88D. 9802.用一副三角板可以畫出大于0 且小于 180。的不同角度數(shù)有（）種.A. 9 種B. 10 種C. 11 種 D. 12 種03.如圖，/ AOB = 180 OD 是/ COB 的平分線，0E 是/ AOC 的平分線，設(shè) / BOD =a則與a余角相等的是（）A.ZCODB.ZCOEC. ZDOAD. ZCOA04. 4 點(diǎn)鐘后，時(shí)針與分針第二次成 90 共經(jīng)過(guò)（）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）.A. 60B. 30C. 40D. 3305.如圖 OM、O

14、N、OP 分別是ZAOB、/ BOC、/ AOC 的平分線，則下列各式中成立的是（ ）A.ZAOPZMONB.ZAOP=ZMONC.ZAOPvZMOND .以上情況都有可能06.如圖，ZAOC 是直角，ZCOD = 21.5 且 OB、OD 分別是ZAOC、ZBOE 的平分線, 則ZAOE等于（）uA. 111. 5B. 138 C. 134 . 5D . 178 07.下列說(shuō)法不正確的是（）A. 角的大小與角的邊畫出部分的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)B. 角的大小與它們的度數(shù)的大小是一至的C. 角的平分線是一條線段D .角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分15.08.和艘輪船由 A 地向南偏西

15、45。的方向行駛 40 海里到達(dá) B 地，再由 B 地向北偏西 15。方 向行駛40 海里到達(dá) C 地，貝 U A、C 相距（）海里.A. 30B. 40C. 50D. 6009./ A 的補(bǔ)角是 125 2 /,則它的余角是（）A. 54 8，B. 35 12zC. 35 8/D . 54 48z10如果一個(gè)角等于它的余角的2 倍，那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（）A. 2 倍B.-倍C. 5 倍D.丄倍2511.一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)之比為3:1,則這個(gè)角是度.112.a伙丫中有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計(jì)算 （a+ 3+ Y的值時(shí),15有三位同學(xué)分別算出了23 24 25這

16、三個(gè)不同的結(jié)果，其中確有一個(gè)是正確答案，貝H a+ 3+尸_.13.已知/ AOB= 50 / BOD = 3/ AOB , OC 平分/ AOB, OM 平分/ AOD，求/ MOC 的 度數(shù).第 18 講二元一次方程組及其解法考點(diǎn)方法破譯i了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3.熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典考題賞析【例 1】 已知下列方程 2xm_ 1+ 3yn+3= 5 是二元一次方程，則 m+ n =_ .【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件： 這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)的次數(shù)是 1;對(duì)未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的

17、代數(shù)式是整式m 11【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：，解得 m= 2,n = 2 故 m + n= 0.n 3 1【變式題組】01 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說(shuō)明理由1 2x+ 5y= 16 (2)2x+ y+ z= 3(3)+ y= 21 (4)x2+ 2x + 1 = 0 (5)2x+ 10 xy= 5x02若方程 2xa+1+ 3 = y2b5是二元一次方程，則a=_ ,b=_ .7x 8y 5一y中，是二元一次方程組的有（）x 45y 0A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)【例 2】（十堰中考）二元一次方程組3x 2y 7的解是 （)x 2y 5x 3x

18、1x4x 3A.B.C.D.y 2y2y2y 1【解法輔導(dǎo)】 二元一次方程組的解，就是它的兩個(gè)方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：若方程組較難解，則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D.【變式題組】01.（杭州）若 x=1, y=2 是方程 ax y= 3 的解，則 a 的值是 （）03 .在下列四個(gè)方程組4x23y 102x 4y 94x7xyy 1229-2y 0 x2x 3y 4寫一個(gè)）03.（義烏）已

19、知：/ A、/ B 互余，/ A 比/ B 大 30設(shè)/ A、/ B 的度數(shù)分別為 x,y,下列 方程組中符合題意的是（）xy 180 xy180 xy 90 xy90A.B.C.D.xy 30 xy30 xy 30 xy304.（連云港）若x 2是一一,是元次方程組3.ax by25,的解， 則 a + 2b的值為y 1ax by2【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為選用帶入法解此方程，此例中變形得y= 7 x，將帶入可消去 y,從而求解.解：由得，y= 7 x【變式題組】1解方程組：【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí)， 要注意選擇適當(dāng)?shù)?元”來(lái)消去，原則上盡A

20、. 5B. 5C. 202.（鹽城）若二元一次方程的一個(gè)解為則此方（只要【例 3】解方程組X y 73x 5y 171 或1 時(shí)，可將帶入，得故此方程組的解是3x+ 5(7 x)= 17, 即 35 2x= 17 x= 9（南京） 2x y 4x 2y 52x y 4x 2y 5（海淀） （朝陽(yáng)） x 4y 12x y 163x y 55x 2y 232.方程組x2x5的解滿足x+ y + a = 0,則 a 的值為A. 5B . 5C. 3D . 3【例 4】解方程組2x3xy 35y 11量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去， 特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí)，就選擇該未知數(shù)為宜，若

21、兩系數(shù)符號(hào)相同，則相減，若系數(shù)符號(hào)相反，則相加本題中，y 的系數(shù)絕對(duì)值之比為 5: 1 = 5，因此可以將X5，然后再與相家，即可消 去 y.解：X5 得，y= 7 x此方程組的解是【變式題組】A.4B.63x 2y 2k 12（【例 5】已知二元一次方程組的解滿足 x+ y = 6,求 k 的值.4x 3y 4k 2【解法輔導(dǎo)】 此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k 而得一個(gè)二元一次方程，此方程與 x+ y= 6 聯(lián)立，求得 x、y 的值，從而代入或可求得k 的值；另一種是直接由方程組解出 x、y,其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代數(shù)式分別表示x、y,再代入 x+ y= 6 得以

22、k 為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求 k 的值.解： X2,得，6x+ 4y= 4k+ 24 ，得 2x+ 7y= 22 由 x + y = 6,得2x+ 2y= 12 ，一，得 一 5y= 10 y = 2 將 y= 2 代入 x+ y = 6 得 x= 4 將x 4帶入得 3X4+ 2X2 = 2k+ 12 k= 2.y 2【變式題組】mx 3ny 1一、3x y 6亠丄“01.已知與有相同的解，貝 U m=_ ,n =_ .5x ny n 2 4x 2y 8x y 502.方程組的解滿足方程 x+ y a= 0,那么 a 的值為 （）2x y 5A.5x y0 xy0 x y0A.1B.C

23、.2Dx yxy1x y02.解下列方程組:（日照）（1）x2y3（宿遷）（2）2x3y53x8y133x2y12x 101.（廣州）以為解的二元一次方程組是（）y 103.（臨汾）已知方程組+，得，13x= 26 x= 2 將 x= 2 代入得 y= 1axby 4 “ ”，x2的解為，貝 U 2a 3b 的值為2x y 504.已知x 2y 6那么 x y 的值為,x+ y 的值為13x 2y k,，亠03.已知方程組y的解 x 與 y 的和為 8,求 k 的值.2x 3y k 3【例 6】解方程組4（x3y）3（x y）163（x3y） 5（x y） 12【解法輔導(dǎo)】 觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程

24、組中具有兩類代數(shù)式，即（x+ 3y）和（x y）,如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開，而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù)， 求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分別求出 x+ 3y 和 x y 的值后，再組成新的方程組可求出x、y 的值，此種方法稱為換元法.解：設(shè) x+ 3y= a, x y = b,則原方程組可變形為4a 3b 163a 5b 12 得 12a + 9b = 12 得 12a 20b= 48 ，得 29b= 0,二 b= 0 將26x 32x 2 2y 1b= 0 代入，得 a= 4 可得方程組【變式題組】01 解下列方程組：X y x y6234（x y） 5（x y）x3y 4故原方程組的解

25、為x y 02（湖北十堰）4x9x2a 3b 13”組的解是x1y1.310y75ya8.3,則方程組b1.24(x2)3(y1)13的解是（）3(x2)5(y1)30.9x6.3x 8.3x 10.3A.B.C.y2.2y 1.2y 2.2x10.D.y0.2X【例 7】（第二屆 華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題）已知：方程組axCXby20y16的224解應(yīng)為X8，小明解此題時(shí)把 c 抄錯(cuò)了，因此得到的解是y 10y12，則13a2+ b2+ c2的值為【解法輔導(dǎo)】x 8是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于y 10C 的方程，由題意x分析可知：y12是方程 ax+ by= 16 的解，由此可

26、得關(guān)于13a、b 的又一個(gè)方程，由此三個(gè)方程可求得解：34【變式題組】a、b、c 的值.ax01.方程組cx2ydy7時(shí)，一學(xué)生把 a 看錯(cuò)后得到4X5，而正確的解是y 1x 3，則y 1a、c、d 的值是A.不能確定=2()B. a= 3, c= 1, d = 1C.c、d 不能確定D . a = 3, c= 2, d02.甲、乙良人同解方程組Ax By 2，甲正確解得Cx 3y 2x 1x 2，乙因抄錯(cuò) C,解得，y 1y 6求 A、B、C 的值.演練鞏固反饋提高01.已知方程 2x 3y= 5,則用含 x 的式子表示，用含 y 的式子表示 x 是x 102.（邯鄲）已知是方程組y 1ax

27、 by4x by1的解，則 a+ b=203.若 (x y)2+ |5x 7y 2|= 0,則 x=y=x04.已知y2是二元一次方程組1ax by4x by7的解，則a-b的值為m =_ ,n =06.關(guān)于 x 的方程(m2 4) x2+ (m+ 2)x+ (m+ 1)y = m+ 5,當(dāng) m = 方程，當(dāng) m =05若 x3mn+ y2nm= 3 是二元一次方程，則時(shí)，它是一元一次時(shí)，它是二元一次方程.3x07.（蘇州）方程組4x7y9的解是（）7y 5X4A.x 108.（杭州）已知是方程 2x ay= 3 的一個(gè)解，那么 a 的值是 （）y 1A. 1B. 3C. 3D. 109.（蘇

28、州）方程組x y 1的解是()2xy5x 1x2x2x 2A.B.C.D.y 2y3y1y 110.（山東）若關(guān)于 X、y 的二元一次方程組xxyy5k的解也是9k二元一次方程3x+ 3y= 6的解，則 k 的值為()3344A.B.C.D.一 4433axby2、x3a 2b11.(懷柔)已知方程組y的解為2求的值為多少？axby 4ya 2b12解方程組:(濱州)2x 2y 6x 2y 26(| y) 7(x 3) 6318(x 3) 5(- y) 5315.（希望杯試題）m 為正整數(shù)，已知二元一次方程組mx 2y 10有整數(shù)解，求 m2的值.3x 2y 0培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)（青島）3x 4

29、y 19x y 413.已知方程組2x 5y6和方程組ax by3x 5y 16bx ay4的解相同，求代數(shù)式 3a + 7b 的值.814.已知方程組3x 2y2x 3y的解 x 與 y 的和為 8，求 k 的值.34x 3y 6已知：m 是整數(shù)，方程組有整數(shù)解,6x my 26119A.-2B.yC.15D.13ca1ab 1bc1（信利杯賽已知：三個(gè)數(shù)a、b、c 滿足ab 3 a c4c a 5則abc的值為（)ab bcca1121A.-B. c.D.6121520（廣西賽已知：滿足方程2x 3y+ 4m=11 和 3x+ 2y+ 5m= 21 的 x、y 滿足 x+ 3y+ 7m=

30、20,那么 m 的值為()A.0B.1C.2D.3（廣西賽題）若|a+ b + 1 與（a b+ 1）2互為相反數(shù)，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（）（華羅庚杯”競(jìng)賽題）解方程組xy1201.02.03.04.05.06.07.08.09.10.當(dāng) k、b 為何值時(shí)，方程組kx b(3k 1)x 2有唯- 組解無(wú)解有無(wú)窮多組解當(dāng) k、m 的取值符合條件時(shí)，方程組kx m(2k 1)x至少有一組解.若 4x 3y 6z= 0,x+ 2y 7z= 0, (xyz 0 則式子2 22y z2x23y210z25x2的值等于A.abB.a=bD.abX1X2X2X2X3X3X4x1997X1998X19

31、98X1999X1998X199919994（全國(guó)競(jìng)賽湖北賽區(qū)試方程組的解的組數(shù)為（）Xy6A.1B.2C.3D.4對(duì)任意實(shí)數(shù) x、y 定義運(yùn)算乂乂y= ax+ by,其中 a、b 為常數(shù)，符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意 義的加乘運(yùn)算，已知1 探 2 = 5 且 2 探 3= 8，則 4 探 5 的值為 （）11.（北京競(jìng)賽題）若 a、b 都是正整數(shù)，且 143a + 500b = 2001,則 a+ b=_12.（華杯賽題）當(dāng) m= 5,-4,-3,- 1,0,1,3,23,124,1000 時(shí)，從等式（2m+ 1） x+ （2 3m）y+ 1-5m= 0 可以得到 10 個(gè)關(guān)于 x 和 y 的二元

32、一次方程，問(wèn)這10 個(gè)方程有無(wú)公共解？若有，求出這些公共解13.下歹 U 的等式成立： X1X2= X2X3= X3X4=二 X99X100= X100X101= X101X1= 1,求 X1, X2,X100, X101的值.A. 20B. 18C. 16D. 144第 19 講 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組考點(diǎn)方法破譯1 逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的新思路2學(xué)會(huì)用畫圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程組經(jīng)典考題賞析【例 1】甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)

33、由兩地相向而行，1 小時(shí) 20 分鐘相遇，相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留 1 小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回， 在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)追上了拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車、拖拉機(jī)各自走了多少千米？【解法指導(dǎo)】（1）畫出直線型示意圖理解題意（2）本題有兩個(gè)未知數(shù)汽車的行程和拖拉機(jī)的行程有兩個(gè)相等關(guān)系：相向而行：汽車行駛11小時(shí)的路程+拖3拉機(jī)行駛11的路程=160 千米；同向而行：汽車行駛-小32一1時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛（1+）小時(shí)的路程.02某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他開車以每小時(shí)50 千米的速度行駛，就（3） 本題的基本數(shù)量關(guān)系有：路程=速度x時(shí)間. 解：設(shè)汽車的速度拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)

34、y 千米,根據(jù)題意，得11(X31x2y)16001(11)y90,9030.(11 13 /165千米,30(11+ 1 )=85 千米。答:汽車走了】65 千米，拖拉機(jī)走了 85 千米.【變式題組】A、B 兩地相距 20 千米，甲從 A 地向 B 地前進(jìn), 二人在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍向 還有 2千米，求甲、乙二人的平均速度 .同時(shí)乙從 B 地向A 地前進(jìn)，甲回到A 地前進(jìn)，A 地時(shí)，乙離2 小時(shí)后A 地會(huì)遲到 24 分鐘；如果以每小時(shí) 75 干米的速度行駛，那么可提前24 分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離03.某鐵路橋長(zhǎng) 1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從

35、開始上橋到完全過(guò)橋共用了 1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長(zhǎng)度.【例 2】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需 12 天完成，乙單獨(dú)做需 18 天完成，計(jì)劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)， 而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2 倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天？【解法指導(dǎo)】 由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工 作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 ；12 18(2)若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位 最后利用“工作量=工作效率x 工作時(shí)間”列出方程.答：原計(jì)劃甲做 8 天，乙做 6 天.【變式題

36、組】01. 一批機(jī)器零件共 1100 個(gè)，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)零件？2008 奧運(yùn)會(huì)，順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需 3 個(gè)月完成，每月要耗資 12 萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程1”， 然后由時(shí)間算出工作效率,解：設(shè)原計(jì)劃甲做1x 天，乙做 y 天，則有12X1121y18 y11X2182yX,解方程組，得y8,6.02.為北京成功申辦需 6 個(gè)月完成，每月要耗資 5 萬(wàn)元.若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程，需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？因種種原

37、因，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲 4 個(gè)月完成此項(xiàng)工程， 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案， 既保證按 時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金（時(shí)間按整月計(jì)算）【例 3】古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是多少？【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為：騾子的袋數(shù)+1 = 2X（驢子的袋數(shù)一 1），驢子的袋教+1 =騾子的袋數(shù)1分在地上覓食樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹下1的鴿子就是整個(gè)鴿群的-；若從樹上

38、飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了3你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？解:設(shè)騾子所馱貨物有 x 袋，驢子有 y 袋，則依題意可得2y 1），解這個(gè)y1x7方程組，得答:驢子原來(lái)所馱貨物有y5【變式題組】01 第一個(gè)容器有水 44 升，第二個(gè)容器有水 那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一56 升若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么求兩個(gè)容器的容量02.（呼市）一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部【例 4】某車間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配套（一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母）時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫(kù)房若

39、一名工人每天平均可以加工螺釘120 個(gè)或螺母 96 個(gè)，該車間共有工人 81 名. 問(wèn)應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房【解法指導(dǎo)】這里有兩個(gè)未知數(shù)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù)有兩個(gè)相等關(guān)系：（1）生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)=總?cè)藬?shù)（81 名）；（2）每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)解:設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞?x 名，生產(chǎn)螺母的工人有 y 名，根據(jù)題意，得xy 81解120 x96y 方程組，得x 36.y45答:有 36 名工人生產(chǎn)螺釘有 45 名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝 運(yùn)進(jìn)庫(kù)房【變式題組】01 某車間有 28 名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人

40、每天能生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母 18 個(gè)，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母），則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母？02 .木工廠有 28 人，2 個(gè)工人一天可以加工 3 張桌子，3 個(gè)工人一天可以加工 10 把椅子, 現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4 把椅子配套？03.現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個(gè)盒身或做 22 個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子， 問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？【例 5】一名學(xué)生問(wèn)老師：“你今年多大？”老師風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大時(shí)，你才出生; 你到我這么大時(shí)，我已經(jīng) 37

41、 歲了” 請(qǐng)問(wèn)老師今年多少歲，學(xué)生今年多少歲【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健，也是難點(diǎn)，本題中，老師的兩句話分別蘊(yùn)含著兩個(gè)等量關(guān)系，其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時(shí)段的年齡差相等師生過(guò)去的年齡差=師生現(xiàn)在的年齡差=師生將來(lái)的年齡差，可列表幫助分析：過(guò)去現(xiàn)在將來(lái)師yx37生0yx差y 0 x y37 x【解】設(shè)現(xiàn)在老師 x 歲，學(xué)生 y 歲，依題可列方程組x y37x37 xy0 x解此方程組得25答:老師今年 25 歲，學(xué)生今年12 歲y13【變式題組】01甲、乙兩人聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲.”乙對(duì)甲說(shuō)“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61 歲”

42、同學(xué)們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.02. 6 年前，A 的年齡是 B 的 3 倍，現(xiàn)在 A 的年齡是 B 的兩倍，A 現(xiàn)在的年齡是（）A.12 歲B.18 歲C.24 歲D.30 歲03.甲對(duì)乙風(fēng)趣地說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2 歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng) 38 歲了 甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為 _ .【例 6】（威海）汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū)我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值 94 萬(wàn)元的 A,B 兩種賬篷共 600 頂已知 A 種帳篷每頂 1700 元，B 種帳篷每頂 1300 元，則 A、B 兩種帳篷各多少頂？【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個(gè)：A

43、 種帳篷數(shù)+ B 種帳篷數(shù)=600, 1700XA 種帳篷數(shù)+ 1300XB 種帳篷數(shù)=940000，若設(shè) A、B 兩種帳篷數(shù)分別為 x、y,即可得方程組【解】設(shè) A 種帳篷有 x 頂，B 種帳篷有 y 頂，依題意可列方程組種帳篷 200 頂【變式題組】01.（桂林）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜 104 噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售該公司加工該種蔬萊的能力是：每天可以精加工 4 噸或粗加工 8 噸.現(xiàn)計(jì)劃用 16 天正好完成加工任務(wù)，則該公司 應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？x y6001700 x1300y解這個(gè)方程組可得940000400200答：A 種帳篷400頂，B02.(濟(jì)南)教師節(jié)來(lái)臨之際，群

44、群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由 4 支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價(jià)格相同請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價(jià)格【變式題組】01 某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40 分鐘可抽完；如果用 4 臺(tái)抽水機(jī)抽水，16 分鐘可抽完 若想盡快處理 好險(xiǎn)情，03.(云南)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間，凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià) 13%的財(cái)政補(bǔ)貼村民小李購(gòu)買了一臺(tái) A 型洗衣機(jī)，小王購(gòu)買了一臺(tái)B 型洗衣機(jī)，兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼 351 元，又知

45、B 型洗衣機(jī)售價(jià)比 A 型洗衣機(jī)售價(jià)多 500 元求：(1)A 型洗衣機(jī)和 B 型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元？(2)小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？【例 7】已知有三塊牧場(chǎng)，場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快，它們的面積分別為31公頃、10 公頃3和24公頃第一塊牧場(chǎng)可供12 頭牛吃 4 個(gè)星期，第二塊牧場(chǎng)可供 21頭牛吃9 個(gè)星期試問(wèn)第 三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃18 個(gè)星期？【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種， 一是牧場(chǎng)原有生長(zhǎng)的草量，二是每周新長(zhǎng)出的草量，三是每頭牛每周吃掉的草量，分析相等關(guān)系時(shí)要注意草量“供”與“銷”之間的關(guān)系：第一塊牧場(chǎng)：原有草量+4 周長(zhǎng)出的草量=12頭牛 4周吃掉的草量；

46、第二塊牧場(chǎng)：原有草量+9 周長(zhǎng)出的草量=21頭牛 9周吃掉的草量；第三塊牧場(chǎng)：原有草量+18 周長(zhǎng)出的草量=?頭牛18 周吃掉的草量.解:設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草x 噸， 每公項(xiàng)每周新長(zhǎng)草 y噸，每頭牛每周吃草a 噸， 依題意，10得亍 X10 y 4 3412a10 x10y99 21a解這個(gè)關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，得x10.8ay0.9a設(shè)第三塊牧場(chǎng) 18 周的總草量可供 z 頭牛吃18 個(gè)星期，24x24y1818a24(10.8a0.9a18)36(頭)18a答:第三牧場(chǎng)可供 36 頭牛吃 18 個(gè)星期.將水在 10 分鐘內(nèi)抽完，那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？02 山腳下有一池塘，山泉以

47、固定的流量（即單位時(shí)間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A 型抽水機(jī)則 1 小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完；若用兩臺(tái) A 型抽水機(jī)則要 20 分鐘正好把池塘中的水抽完；若用三臺(tái) A 型抽水 機(jī)同時(shí)抽，則需要多長(zhǎng)時(shí)聞恰好把池塘中的水抽完？演練鞏固反饋提高一、 填空：01.將一摞筆記本分給若于名同學(xué)，每個(gè)同學(xué)6 本，則剩下 9 本;每個(gè)同學(xué) 8 本，又差了 3本，則這一摞筆記本共 _ 本02. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上 45，則恰好組成這個(gè)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是 _.03.現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12

48、%，另一種含鹽 20%，分別取這兩種鹽水 akg 和 bkg，將其配成 16%的鹽水 100kg，則 a=_, b =_ .04.在 2006 2007 西班牙足球甲級(jí)聯(lián)賽中，憑借最后幾輪的優(yōu)異成績(jī)，皇家馬德里隊(duì)最終 奪得了冠軍，已知聯(lián)賽積分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng)得 0 分，皇家馬德里隊(duì)在最后 12 場(chǎng)比賽中共得到 31 分，且平、負(fù)場(chǎng)次相同，那么皇家馬德里隊(duì)最 后 12 場(chǎng)比賽中共勝了 _ 場(chǎng).05.（重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A, B 兩種飲料，A 種飲料重 40 千克，B 種飲料重 60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所

49、倒出 的部分與另一種飲料余下的部分混合，如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是 _ 千克106.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的一調(diào)入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多315 人，則甲、乙兩組的人數(shù)分別為 _ 、_.07.小明家去年節(jié)余 5000 元，估計(jì)今年節(jié)余 9500 元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低 10%，則小明家去年的收人為 _ 元，支出為 _元二、 選擇題：08.某次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽共出了25 道試題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì) 1 題加 4 分;答錯(cuò) 1 題扣 1 分;不答記 0 分.已知李明不答的題比答錯(cuò)的題多2 道，他的總分為 74

50、 分，則他答對(duì)了（）A.18 題B.19 題C.20 題D.21 題09.甲、乙兩地相距 120km, 一艘輪船往返兩地，順流時(shí)用5h，逆流時(shí)用 6h，這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為（）A. 22km/h, 2km/h B. 20km/h, 4km/h C. 18km/h, 6km/h D. 26km/h, 2km/h10看圖，列方程組：上圖是龜兔賽跑”的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動(dòng)時(shí)，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹閂1米/小時(shí)，兔子的速度為V2米/小時(shí)，A.C.20010B.5V2200V25v1200V5V2100010V1100010v100011.用白鐵皮做罐頭盒,一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有

51、則下面的方程組正確的是（）每張鐵皮可制盒身120 張白鐵皮，設(shè)用10 個(gè)或制盒底 40 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成 x張制盒身，y 張制盒底，則可得方程組（）x y120,A.40 x16y.B.10 x120,80y.C.x y佃，D .以上都不40y2 10 x.對(duì)12甲乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑秒就可追上乙設(shè)甲的速度為5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲跑 4）10 米，甲跑x 米/秒，乙的速度為 y 米/秒，則可列出的方程組為（5y104y6x5y5x4y6x、解答題A.D10,5x4x5y10,C6y.5x10 5y,4x6y.13.（賀州）福林制衣廠現(xiàn)有人每天可制作這種襯衫（1

52、）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每243 件或褲子 5 條.（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn) 30 元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16 元，若該廠要求每天獲得利潤(rùn) 2100 元，則需要安排多少名工人制作襯衫？14.（晉江）2010 年春季我國(guó)西南大旱， 導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容, 請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克？15.（長(zhǎng)沙）“ 5 12”漢川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4 條成衣生產(chǎn)線和 5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計(jì)劃用 3 天時(shí)間趕制

53、 1000 頂帳篷支援災(zāi)區(qū) 若啟用 1 條 成衣生產(chǎn)線和 2 條童裝生產(chǎn)線可以生產(chǎn)帳篷105 頂;若啟用 2 條成衣生產(chǎn)線和 3 條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178 頂.（1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？如果你是廠長(zhǎng)，你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感？培優(yōu)升級(jí) 奧賽檢測(cè)01 （第十七屆江蘇省竟賽題 ）美國(guó)籃球巨星喬丹在一場(chǎng)比賽中24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中 _ 球，罰球投中 _球 .02甲、乙分別自 A，B 兩地同時(shí)相向步行， 2 小時(shí)后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速 度都提高了 1

54、千米/時(shí)，當(dāng)甲到達(dá) B 地后立刻按原路向 A 地返回，當(dāng)乙到達(dá) A 地后也立 刻按原路向 B 地返回 .甲、乙兩人在第一次相遇后3 小時(shí) 36 分鐘又再次相遇，則 A， B兩地的距離是 _千米 .03 （武漢市選拔賽試題 ）某人家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成 的數(shù)相加得 1 4405 ，將前三位數(shù)組成的數(shù)與后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970，求此人家的電話號(hào)碼 .04（第 17 屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題 ）放成一排的 2005 個(gè)盒子中共有 4010 個(gè)小球，其中最 左端的盒子中放了 a 個(gè)小球，最右端的盒子放了b 個(gè)小球，如果任意相鄰的12 個(gè)盒子中的小球共有 24 個(gè)，

55、則 （）.A, a = b= 2 B.a= b = 1C.a = 1, b = 2B.a= 2, b= 105 （廣西競(jìng)賽題 ）某中學(xué)全體師生租乘同類型客車若干輛外出春游，如果每輛車坐22 人，就會(huì)余下 1 人;如果開走一輛空車， 那么所有師生剛好平均分乘余下的汽車.問(wèn):原先去租多少輛客車和學(xué)校師生共多少人?（已知每輛車的容量不多于 32 人）06 （河南省競(jìng)賽題 ）司機(jī)小李駕車在公路上勻速行駛，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1 小時(shí)后， 看到里程碑上的數(shù)恰是第一次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù)，再過(guò) 1 小時(shí)后， 第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見到的兩位數(shù)字之間添上一個(gè)零的三位數(shù)，這三塊里程

56、碑上的數(shù)各是多少 ?07（第 17 屆江蘇省競(jìng)賽題 ）某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長(zhǎng)不超過(guò)3500 米，今有甲、乙、丙三個(gè)施工隊(duì)，分別施工人行道、非機(jī)動(dòng)車道和機(jī)動(dòng)車道.他們于某天零時(shí)同時(shí)開工，每天 24 小時(shí)連續(xù)施工 .若干天后的零時(shí)，甲完成任務(wù) ;幾天后的 18 時(shí)，乙完 成任務(wù) ;自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過(guò)幾天后的8 時(shí)，丙完成任務(wù)，已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別為 300 米、 240 米、 1 80 米，問(wèn)這段路面有多長(zhǎng) ?08.（首屆江蘇省“數(shù)學(xué)文化節(jié)”能力素質(zhì)挑戰(zhàn)題）如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中放置 9 個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積0

57、9.（第 9 屆“華杯賽”決賽試題）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽前 60 名獲獎(jiǎng)原定一等獎(jiǎng) 5 人，二等獎(jiǎng) 15 人, 三等獎(jiǎng) 40 人;現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng) 10 人，二等獎(jiǎng) 20 人，三等獎(jiǎng) 30 人，調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分 數(shù)降低 3 分，二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低 2 分，三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低 1 分.如果原來(lái)二等獎(jiǎng)比 三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多了 7分，求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多幾分？mx ny z710.已知 x= 2, y=- 1, z=- 3，是三元一次”程組2nx3y2mx5的解，求 m2x y z k7n= 3k 的值.11.（ “希望杯”邀請(qǐng)賽）購(gòu)買鉛筆 7 支，作業(yè)本 3 本，圓珠筆 1 支，共需 3 元，而購(gòu)

58、買鉛筆 10 支，作業(yè)本 4 本，圓珠筆 1 支共需 4 元，則購(gòu)買鉛筆 11 支，作業(yè)本 5 本，圓珠筆 2 支共需多少兀錢？12.四邊形 ABCD 的對(duì)角線相交于10、6,求三角形 OAB、OBC、OCD、ODA 的面積.13.（重慶競(jìng)賽）某校七年級(jí)的新生男女同學(xué)的比例為8:7, 年后收轉(zhuǎn)學(xué)生 40 名，男女同學(xué)的比例變?yōu)?17:15.到九年級(jí)時(shí)，原校學(xué)生有轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)的，統(tǒng)計(jì) 知凈增10 名，此時(shí)男女同學(xué)的比例為7:6.問(wèn):該校在七年級(jí)時(shí)招收的新生中，各招了男女同學(xué)多少名？（注:該校七年級(jí)新生人 數(shù)不超過(guò) 1000 人）O 點(diǎn)，且三角形 ABC、5、9、第 20 講三兀一次方程組和一兀一次不等

59、式組考點(diǎn)方法破譯i了解三元一次方程組和它的解的概念；2會(huì)解三元一次方程組并會(huì)用它解決較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；3了解一元一次不等式和一元一次不等式組的解集；4 會(huì)解一元一次不等式和一元一次不等式組，并會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用.經(jīng)典考題賞析2x y 7 【例【例1】解方程組5x 3y 2z 23x 4y 4z 16 本方程組共有兩個(gè)三元一次方程，一個(gè)二元一次方程解三元兩種主要思路：一是代入法，將分別代入、消去y,從而得到一個(gè)以 x、z 為未知數(shù)的&匚11x3z一x223口解二兀一次得15x4z12z2將 x = 2 代入得 y = 3x 2 原方程組的解為y 31z -2方法X2 得 10 x+ 6y

60、+ 4z= 4+得 13 x+ 2y= 20【解【解法指導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn),次方程組的基本思想是消元,將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解.因此，根據(jù)本題特點(diǎn)有二元一次方程組；二是由用加減法消去得一個(gè)二元一次方程組.解：方法由得：y= 2x 7將代入，得5x+ 3(2 x 7) 3z = 2即 11x+ 3z= 23將代入，得3x 4(2 x 7) 4z= 16 即5x4z= 12z 得一個(gè)以 x、y 為未知數(shù)的方程，再與聯(lián)系,將X2代入得z -y 32x 2 原方程組的解為y 31z -22x y 7得x 213x 2y 20 y 3【 變式題組 】1解下列議程組：xy12xy7x:y5:3xyz263 y2z