2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)教案新版

1、18. 2 特殊的平行四邊形18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)方法總結(jié)：運(yùn)用矩形的性質(zhì)，通過證明在矩形ABCD中，0是BC的中點(diǎn),1.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論；（重點(diǎn)）2會(huì)用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推導(dǎo)證明；（重點(diǎn)）3會(huì)綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（難點(diǎn)）/AOD=90,矩形ABCD勺周長為24cm,則AB長為（）A.1cm B.2cm C.2.5cm一、情境導(dǎo)入如圖，用四段木條做一個(gè)平行四邊形的 活動(dòng)木框，將其直立在地面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)D,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？D. 4cm解析：在矩形ABCD中,O是BC的中點(diǎn)，/AOD=90.根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABOOCD貝

2、U OA= OD/DAO-45, 所以/BOA=/BA=45,即BC=2AB由矩 形ABC啲周長為24cm,得2AB4AB=24cm,解得AB=4cm故選D.方法總結(jié)： 解題時(shí)矩形具有平行四邊形 的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩 形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).【類型二】 運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān) 面積問題可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如 何，它仍然保持平行四邊形的形狀.A-DR- C我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個(gè)內(nèi)角恰好為直角，就得到一種特殊的平行 四邊形，也就是我們早已熟悉的長方形，即矩形，如圖所示.二、合作探究探究點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)【類型一】 運(yùn)用矩形的性質(zhì)求線段或如圖，矩

3、形ABCD勺對角線的交點(diǎn) 為O EF過點(diǎn)O且分別交AB CD于點(diǎn)E,F, 則圖中陰影部分的面積是矩形ABCD勺面積的（）11A. , B. C.54D.解析:=OD在矩形ABCD中,AB/ CD OBABO=Z。0在厶BOEXDO中 ,/AB=/ CDOOB= ODBOEX DOFASA）,./BO=/ DOFB.全等三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 將求不規(guī)則圖形的面 積轉(zhuǎn)化為求簡單圖形面積是解題的關(guān)鍵.【類型三】 運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明線段 相等D如圖， 在矩形ABCD， 以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E,連接BE過C點(diǎn)作CF1BE于F.求證：BF=AE解析：利用矩形的性質(zhì)得出AD/ BC,

4、/A=90,再利用全等三角形的判定得出 BF0AEAB進(jìn)而得出答案.證明：在矩形ABCDh AD/ BC/A=90, /AEB=ZFBC / CFBEBFC=ZA=90.由作圖可知，BC= BE在厶BFC90./BFE=ZCEDZBEF=ZEDC在fZBFE=ZCEDEBF與DCE中，(EF=EDy BEF=ZEDC EBFADCEASA).BE=CDBE=AB,/BAE=ZBEA=45 ,EAD=45,AZBAE=ZEADAE平分ZBAD方法總結(jié)：矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角 三角形或等腰三角形中去解決.探究點(diǎn)二：直角三角形斜邊上的中線的 性質(zhì)rZA=ZCFB和EAB中，f ZAEB=ZFBCi

5、EB= BCBFCAEABAAS), BF=AE方法總結(jié)：涉及與矩形性質(zhì)有關(guān)的線段 的證明，可運(yùn)用題設(shè)條件結(jié)合三角形全等進(jìn) 行證明，一般是將兩條線段轉(zhuǎn)化到一對全等 三角形中進(jìn)行證明.【類型四】 運(yùn)用矩形的性質(zhì)證明角相如圖，在矩形ABCD,E F分別AB上的點(diǎn)，且EF=EDEFED解析： 要證AE平分ZBAD可轉(zhuǎn)化為ABE為等腰直角三角形，得AB= BE又AB=CD再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的 兩對應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定和矩形的 性質(zhì)，即可求證.證明：四邊形ABCD1矩形，/B=ZC=ZBAD=90 ,AB=CDBEHZBFE=90.TEFEDZBEFZCED=F分別是AB AC的中點(diǎn).

6、(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長；(2)求證：EF垂直平分AD解析：(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半”可得DE= AE=AB,1DF=AF=-AC,再根據(jù)四邊形的周長的公式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)“到線段兩端點(diǎn)距 離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”證明 即可.(1)解：TADABC的高，E F分別1 1是AB AC的中點(diǎn)，DE= AE= ?AB=2X101 1=5,DF=AF=-AC= x8=4, 四邊形AEDF22的周長=AE+ DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)證明：TDE= AE DF=AF,E、F在線段AD的垂直平分線上，二EF垂直平分AD方法總結(jié)：當(dāng)已知條件含有線段的中 點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角 形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解.如圖， 在厶ABCAD是高,Ml是邊BC求證：AE平分ZBAD三、板書設(shè)計(jì)1矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角； 矩形的對角線 相等.2.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線等