空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

1、空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示（45分鐘100分）一、選擇題（每小題6分，共30分）1.如果向量a, b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則一定有（）A. a與b共線B. a與b同向C.a與b反向D.a與b共面2. （2013石家莊高二檢測）設(shè)向量a, b, c不共面，則下列各組向量可作為空間的 一個基底的是（）A. a+b, b-a, aB. a+b, b-a, bC. a+b, b-a, cD. a+b+c, a+b, c3. （2013珠海高二檢測）在平行六面體ABCD-AbCD中,M是上底面對角線AC與BD的交點(diǎn)，若錯誤!未找到引用源。二線錯誤!未找到引用源。二b,錯誤!未找到引 用

2、源。二c,則錯誤!未找到引用源?？杀硎緸椋ǎ〢.錯誤!未找到引用源。a+錯誤!未找到引用源。b+cB.錯誤!未找到引用源。/錯誤!未找到引用源。b+cC.-錯誤!未找到引用源。a-錯誤!未找到引用源。b+cD.-錯誤!未找到引用源。瀘錯誤!未找到引用源。b+c4.在正方體ABCD-ABCD中，若點(diǎn)F是側(cè)而CDDC的中心，且錯誤!未找到引用源。 二錯誤味找到引用源。+m錯誤味找到引用源。-n錯誤味找到引用源。，則（）A.滬錯誤!未找到引用源。，n二-錯誤!未找到引用源。B.滬-錯誤!未找到引用源。，n二-錯誤!未找到引用源。C.HF-錯誤!未找到引用源。，n二錯誤!未找到引用源。D.HF錯誤!未

3、找到引用源。，n二錯誤!未找到引用源。5. （2013大理高二檢測）平行六面體ABCD-AtBtCiD：中,M為AC和BD的交點(diǎn)，若錯誤!未找到引用源。二a,錯誤!未找到引用源。二b,錯誤味找到引用源。二c,則下列式子中與錯誤!未找到引用源。相等的是（）A.-錯誤!未找到引用源。滬錯誤!未找到引用源。b+cB.錯誤！未找到引用源。a+錯誤!未找到引用源。b+cC.錯誤!未找到引用源。a-錯誤!未找到引用源。b+cD.-錯誤!未找到引用源。葉錯誤味找到引用源。b+c6.如圖,在空間四邊形0ABC中，己知E是線段BC的中點(diǎn),G是AE的中點(diǎn)，若錯誤!未找到引用源。，錯誤味找到引用源。，錯誤味找到引用

4、源。分別記為a, b, c,則用a, b, c表示錯誤!未找到引用源。的結(jié)果為錯誤!未找到引用源。二_7.正方體ABCD-AbCJX中，點(diǎn)E, F分別是底面AG和側(cè)面CD】的中心，若錯誤!未找到引用源。+入錯誤!未找到引用源。二0（入GR）,則入二_.填空題（每小題8分，共24分）5. （2013大理高二檢測）平行六面體ABCD-AtBtCiD：中,M為AC和BD的交點(diǎn)，若錯8. （2013唸華高二檢測）已知正方體ABCD-AbCD的棱長為1, E, F分別是棱BB：,DC的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則向量錯誤!未找到引用源。的坐標(biāo)三、解答題（9題，10題14分,11題18分）9.己

5、知矩形ABCD, P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA丄平面ABCD, M, N分別為PC, PD上 的點(diǎn)，且錯誤!未找到引用源。=2錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。二 錯誤!未找到引用源。，求滿足錯誤!未找到引用源。二x錯誤!未找到引用源。+y錯誤!未找到引用源。+z錯誤!未找到引用源。的實(shí)數(shù)x, y,z的值.10.已知正方體ABCD-AtBiCr的棱長為1,點(diǎn)E,F分別在 線段ADAC上， 且EF丄AJ） ,EF丄AC,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原 點(diǎn),DA, DC, DD】分別作為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐 標(biāo)系（如圖所示）.試求向量錯誤!未找到引用源。的坐標(biāo).求證:EFBD“11.（能力挑戰(zhàn)

6、題）如圖，在梯形ABCD中，ABCD,ZADC二90 , AB二2, DC二3, AD二1, E是DC上一點(diǎn)， 且DE=1,連接AE,將ADAE沿AE折起到ADAE的位置，使得ZDAB二30，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為0.C二-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯試用基向量錯誤味找到引用源。，錯誤味找到引用源。，錯誤味找到引用 源。表示向量錯誤!未找到引用源。.求直線0必與BC所成角的余弦值.答案解析1.【解析】選A.根據(jù)題意向量a, b與任何向量都共面，所以只有在a, b共線的條 件下才有可能.2.【解析】選C.由已知條件及向量共面定理，易得a+b, b-a, c不共面，故可作為 空間的

7、一個基底.3.【解析】選D.結(jié)合圖形，根據(jù)三角形法則和平行四邊形法則計(jì)算得錯誤!未找 到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找 到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）二-錯誤!未找到引用 源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。a+錯 誤!未找到引用源。b+c.【舉一反三】若把條件錯誤！未找到引用源。二c改為錯誤!未找到引用源。二c,則結(jié)論如何？【解析】如圖，錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到 引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用 源。誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。+錯誤!

8、未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。(錯誤!未 找到引用源。+錯誤!未找到引用源。)二-錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。a-錯誤!未找到引用源。b+c.4.【解析】選A.錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用 源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。(錯誤!未找到引用源。+錯誤! 未找到引用源。)二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。二錯誤!未 找到引用源。+ni錯誤!未找到引用源。-n錯誤!未找到引用源。，錯誤!

9、未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。二錯誤!未 找到引用源。，m二錯誤！未找到引用源。，n二-錯誤!未找到引用源。.5.【解析】選A.+ (A11)- /1A A11) AiA)=Ai A i (A:/AAi + -y (A 1)I)2AiA)=AiAi ” +11)= a-c.6.【解析】連接0E.錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。=誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）+錯誤！未找到引用源。二錯誤！未找到引用錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯 誤!未找到引用源。）-錯誤!未找到引

10、用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）二錯誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯 誤!未找到引用源。）-錯誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。）+ （錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到 引用源。） 二錯誤!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）-錯誤!未 找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。-2錯誤!未找到引用 源。） 二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二錯誤!未 找到引用源。a+錯誤!未找到引用源。b+錯誤!未找到引用源。c.答案:錯誤!未找到引用源。a+錯誤!未找到引用源

11、。b+錯誤!未找到引用源。c7.【解題指南】通過向量的運(yùn)算與代換，把錯誤!未找到引用源。用錯誤!未找到引用源。表示，可求得入.【解析】如圖，連接AG,CD則E在AG上,F在GD上，易知EF二錯誤!未找到引用源。AD錯誤!未找到引用源。+入錯誤!未找到引用源。二0,入二-錯誤!未找到引用源。.答案:-錯誤!未找到引用源?！咀兪絺溥x】如圖所示，已知ABCD-ARCD是平行六 面體，且錯誤！未找到引用源。二a,錯誤！未找到引用 源。二b,錯誤！未找到引用源。二c,且錯誤！未找到引 用源。二錯誤!未找到引用源。，用a,b,c表示以下向 量：（1）錯誤!未找到引用源。.（2）錯誤!未找到引用源。.【解析

12、】錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。 +錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未 找到引用源。=_a+b+c.（2）錯誤！未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二錯誤! 未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。 +錯誤!未找到引用源。 （錯誤!未找到引用源。 +錯誤!未 找到引用源。 ）二a-錯誤!未找到引用源。b+錯誤!未找到引用源。c.8【解析】由圖易知E（1,1,錯誤!未找到引用源o）,F（0,錯誤!未找到引用源o,0）,錯誤!未找到引用源。二（7,-錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到

13、引用源。） 答案錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。）9.【解題指南】解決本題可以結(jié)合圖形，從向量錯誤!未找到引用源。出發(fā)，利用 向量的運(yùn)算法則不斷進(jìn)行分解，直到全部向量都用錯誤！未找到引用源。，錯誤!二錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。表示出來，即可求出x,y,z的值.【解析】方法一:如圖所示，取PC的中點(diǎn)E,連接NE,則錯誤!未找到引用源。二錯誤！未找到引用源。-錯 誤！未找到引用源。.錯誤！未找到引用源。二錯誤！未找到引用源。二錯 誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。-錯誤!未 找到引用

14、源。二錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。，連接AC,則錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。 二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。二-錯誤！未找到引用源。-錯誤！未找到引用源。（錯誤! 未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。）二-錯誤!未找到 引用源。-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。，x二-錯誤!未找到引用源。，y二-錯誤!未找到引用源。，z二錯誤!未找到引用源。.方法二：如圖所示，在PD上取一點(diǎn)F,使PF : FD二2 : 1,連接MF,則錯誤!未找到引

15、用源。二錯誤!未找到引用源。 +錯誤!未找到引用源。，而錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。二-錯誤! 未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。二錯誤！未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。DD二錯誤!未找到引用源。 二錯誤!未找到引用源。 （錯誤!未找到引用源。 -錯誤!未 找到引用源。 ） ，錯誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。+錯誤！ 未找到引用源。.x二-錯誤!未找到引用源o ,y=-錯誤!未找到引用源。，z二錯誤!未找到引用源。. 方法三:錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。二錯 誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。二錯誤

16、!未找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）-錯誤!未 找到引用源。（錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）二-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。（-錯誤！ 未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。）二-錯誤!未找到引用源。-錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。x二-錯誤!未找到引用源。，尸-錯誤!未找到引用源。，z二錯誤!未找到引用源。.10.【解題指南】確定此空間向量的單位正交基底，并用單位正交基底表示向量 錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，從而使問題得解.【解析J（1）V正方體ABCD-ABCQ的棱長

17、為1,根據(jù)題意知錯誤!未找到引用源。, 錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。為單位正交基底，設(shè)錯誤!未找到 引用源。二i,錯誤!未找到引用源。二j,錯誤!未找到引用源。二k,向量錯誤!未找 到引用源。可用單位正交基底i,j,k表示，錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找 到引用源。與錯誤!未找到引用源。共線,錯誤!未找到引用源。與錯誤!未找到 引用源。共線，.設(shè)錯誤!未找到引用源。二入錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找 到引用源。 二u錯誤!未找到引用源。 ， 則錯誤!未找到引用源。 二入錯誤!未找到 引用源。+錯誤！未找到引用源

18、。+U錯誤！未找到引用源。二入(錯誤！未找到引用源。+錯 誤!未找到引用源。)+錯誤!未找到引用源。+卩(錯誤!未找到引用源。-錯誤!未 找到引用源。)二(入+U)錯誤!未找到引用源。+(1-u)錯誤!未找到引用源。+入 錯誤!未找到引用源。=(X +u)l+(1-R)j+Xk,EF丄ADEF丄AC,即錯誤！未找到引用源。丄錯誤！未找到引用源。，錯誤!未找 到引用源。丄錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。二0,錯誤!未找到引用源。錯誤! 未找到引用源。二0,又錯誤!未找到引用源。=-i-k,錯誤!未找到引用源。二-i+j,.r | (A I /)z I (1/)j - Xk ( i k) =0M丨(-/+j)= o整理得錯誤!未找到引用源。即錯誤!未找到引用源。解得錯誤!未找到引用源。.錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。汁錯誤! 未找到引用源。j-錯誤!未找到引用源。k錯誤!未找到引用源。的坐標(biāo)是(錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，- 錯誤!未找到引用源。)錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。+錯誤!未找到引用源。二-i-j+k,錯誤!未找到引用源。二-錯誤!未找到引用源。，即錯誤!未找到引用源。與錯