專題一三角函數(shù)（下）

1、【高考沖刺押題】【押題6】已知函數(shù)（1）求的最大值和最小正周期；（2）設(shè)，求的值 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）使用三角很等變換公式將化為，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，進(jìn)而確定，然后利用兩角和的正弦公式可以求出的值.名師押題理由：本題基礎(chǔ)性較強(qiáng)，考查了一下的知識(shí)點(diǎn)：1、三角恒等變換公式；2、三角函數(shù)的基本性質(zhì)；3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；4、三角函數(shù)的基本運(yùn)算；5、兩角和的正弦公式.【押題7】在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（）求角的大??；（）求的最大值【】 ， 【深度剖析】押題指數(shù)：名師押題理由：本題是三角函數(shù)以及解三角新的綜合題，解法中滲透一題多解

2、的思想，主要考點(diǎn)如下：1、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用；2、兩角和的正弦公式；3、三角形的內(nèi)角和公式；4、定區(qū)間上的最值問(wèn)題；5、三角恒等變換公式；6、構(gòu)造角度的思想.【押題8】已知函數(shù)設(shè)，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；【】（2）設(shè)為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）先利用向量的數(shù)量積公式求出，再利用三角恒等變換公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，然后可以求出函數(shù)的周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可以得到有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可以利用分離參數(shù)的方法，進(jìn)行求解.名師押題理由：本題綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了三角函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)的交匯：1、向量的數(shù)量積運(yùn)

3、算； 2、三角恒等變換公式； 3、三角函數(shù)的性質(zhì)；4、函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化； 5、三角函數(shù)的圖像； 6、不等式的基本解法.【押題9】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C. （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由. 由于AE=55>40=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15

4、.過(guò)點(diǎn)E作EP BC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QE·sin= 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域. 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）已知，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可以求出，然后 【押題10】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn) （1）如果，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若角的終邊與單位圓交于C點(diǎn)，設(shè)角、的正弦線分別為MA、NB、PC，求證：線段MA、NB、PC能構(gòu)成一個(gè)三角形；（3）探究第（）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是求出出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【深度剖析】押題指數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）因?yàn)?，可以利用同角三角函?shù)

5、的基本關(guān)系求出和，根據(jù)單位圓上三角函數(shù)的定義，可以求出和，然后使用兩角和的余弦公式，求出；（2）若線段，能構(gòu)成一個(gè)三角形，則其中兩邊之和必定大于第三邊，即證、成立即可，將兩角和的正弦公式展開(kāi)，再利用三角函數(shù)的有界性即可證明； 【名校試題精選】【模擬訓(xùn)練1】已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4（1） 求的最小正周期；【】（2）求的解析式；（3）若( +)=,求sin【詳細(xì)解析】 【深度剖析】名校試題2012-2013陜西省西安一中高三上學(xué)期期末測(cè)試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用進(jìn)行求解；（2）利用定出的取值范圍；（3）將角拆分成，利用二倍角公式進(jìn)行計(jì)算.【模擬訓(xùn)練2】已知函

6、數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（1）求f()的值；（2）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 【深度剖析】名校試題2012-2013山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末模擬測(cè)試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用輔助角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用“周期”以及“偶函數(shù)”的條件求出，進(jìn)而求出；（2）先利用函數(shù)的平移以及伸縮變換得到的函數(shù)解析式，然后求出遞減區(qū)間.【模擬訓(xùn)練3】已知函數(shù)（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 【深度剖

7、析】名校試題2012-2013山西省晉中市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)高三上學(xué)期期末難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用二倍角公式、半角公式以及輔助角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的最簡(jiǎn)形式，再求出周期；（2）套用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間進(jìn)行求解.【模擬訓(xùn)練4】設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且 （1） 求角的大??； （2） 若，求函數(shù)的值域. 【模擬訓(xùn)練5】在中a、b、c分別內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，已知向量，且。（1）求角B的度數(shù)；【】（2）若ABC的面積為，求b的最小值【詳細(xì)解析】（1）由,得=, 2分由正弦定理得, 4分 【深度剖析】名校試題2012-2013廣東省東莞市高三上學(xué)期期末調(diào)研難度系數(shù)

8、：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用向量垂直的充要條件以及正弦定理將題設(shè)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以求出B的大?。唬?）由面積公式可知“”，在利用余弦定理和重要不等式求出b的最小值.【模擬訓(xùn)練6】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值【詳細(xì)解析】（1） 【深度剖析】名校試題2012-2013湖南省洞口一中高三月考檢測(cè)題難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用二倍角公式以及輔助角公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，算出周期；（2）由“”可以求出C的大小；利用向量共線的坐標(biāo)形式，配合正弦定理以及余弦定理列出關(guān)于a、b的方程組，進(jìn)而求出a、b.【模擬訓(xùn)練7】已知函數(shù)，三

9、個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求角的大小.【詳細(xì)解析】（1）因?yàn)?【深度剖析】名校試題2012-2013北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試難度系數(shù)：綜合系數(shù)：名師思路點(diǎn)撥：（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)“”，利用半角公式化簡(jiǎn)“”，再利用輔助角公式整理，得到關(guān)于的最簡(jiǎn)形式；（2）利用“”以及三角形的角的有界性，可以求出A的大小，再利用正弦定理求出B、C的大小.【模擬訓(xùn)練8】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量q=（，1），向量p=（， ）且求：（1）求sin A的值；（2）求三角函數(shù)式的取值范圍 【模擬訓(xùn)練9】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（1）求的值；（2）若為鈍角，求的取值范圍. 【模擬訓(xùn)練10】在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列 （1）若，求角C的值； （2）求的最大值