2020屆高考文科數(shù)學(xué)一輪(新課標(biāo)通用)訓(xùn)練檢測：考點(diǎn)測試7函數(shù)的奇偶性與周期性Word版含解析

1、考點(diǎn)測試7函數(shù)的奇偶性與周期性咼考概覽本考點(diǎn)是高考的必考知識點(diǎn)，?？碱}型為選擇題、填空題，分值5 分，中等難度考綱研讀1. 結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2. 會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3. 了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性第？步1狂刷小題-基礎(chǔ)練、基礎(chǔ)小題A. 2 B.2C. 4 D. 1答案 A1解析 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閄XM 2 且XMa. 奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱1a= 2.故選 A.2.已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，且是以 2 為周期的周期函數(shù)，則 f(1)+ f(4) + f(7) =()A. 1 B. 0 C. 1

2、D. 4答案 B解析 由題意知 f( x) = f(x)且 f(x+ 2) = f(x)，所以 f(1)+ f(4) + f(7) = f(1) + f(0)+ f( 1)= 0.故選 B.3已知 f(x)為奇函數(shù)，在3, 6上是增函數(shù)，且在3, 6上的最大值為 8,最 小值為一 1,貝 U 2f( 6)+ f( 3)=()1若函數(shù)f(x)=X2x+ 1 x-a為奇函數(shù)則實(shí)數(shù)a=(A . 15 B . 13 C . 5 D . 5答案 A解析因?yàn)楹瘮?shù)在3, 6上是增函數(shù)，所以 f(6) = 8, f(3)= 1 .又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以 2f( 6) + f( 3)= 2f(6) f(3)

3、= 2X8+ 1 = 15.故選 A .4.已知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時， f(x) = x2x,則當(dāng) x0 時， 函數(shù) f(x)的 最大值為()A.1C1 C1 f14B . 4C. 2D. - 2答案解析B解法一：設(shè) x0,所以 f( x)= x2+ x,又函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x)= f( x)= x2 x= Jx + 2j + 4，所以當(dāng) x0 時，函數(shù) f(x)的最大值為14.故選 B.1奇函數(shù)，所以當(dāng) x0 時，f(x) = x2 x=x甘4，最小值為4，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為答案 D解析 因?yàn)槿我?x R 總有 f(-x)+ f(x) = 0,所以 f(x

4、)為奇函數(shù)，f(1)= g( 1)+ 1 二g(1) 1 二f(1),所以 g(1)= 3,故選 D .8若定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)在(4,+)上為減函數(shù)，且函數(shù) y= f(x+ 4)為偶 函數(shù)，則()A . f(2)f(3) B . f(2)f(5)C. f(3)f(5) D. f(3)f(6)答案 D解析 由 y=f(x+ 4)為偶函數(shù),得 f( x+ 4) = f(x+ 4),則 f(2) = f(6), f(3) = f(5), C 錯誤；又 f(x )在(4, +)上為減函數(shù)，則 f(5)f(6),即 f(3)f(2), A 錯誤；f(5)f(2), B 錯誤；f(3)f(6)

5、, D 正確.故選 D.9.已知函數(shù) y=f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在(一, 0上是增函數(shù)，若不等式 f(a)f(x)對任意 x 1, 2恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A. (, 1B. 1, 1C. (, 2D. 2, 2答案 B解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為偶函數(shù),且在(, 0上是增函數(shù),所以函數(shù) f(x)在0, +x)上是減函數(shù)，則不等式 f(a)f(x)對任意 x 1, 2恒成立等價于 f(a) f(x)max=f(1),所以|a| 1,解得一 K a 1,即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為1,1,故選 B.10. 已知函數(shù) f(x)滿足 f(x+ y) + f(x y) = 2f(

6、x)f(y)，且 f(0)工 0,則 f(x)()A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為非奇非偶函數(shù)D .奇偶性不能確定答案 B解析 令 x=y= 0,則 2f(0) = 2f2(0),又 f(0)豐0,所以 f(0)= 1.令 x= 0,則 f(y) + f( y)= 2f(0)f(y),即 f( y)=f(y),所以函數(shù) f(x)是偶函數(shù).故選 B.11._若 f(x)= (x+ a)(x 4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=_.答案 4解析 因?yàn)?f(x) = (x+ a)(x4)為偶函數(shù)，所以 f(x) = f( x)對于任意的 x 都成立，2 2即(x+ a)(x 4) = ( x+ a)( x 4)

7、, 所以 x + (a 4)x 4a = x + (4 a)x 4a,所以 a 4= 4 a,即 a = 4.312. 設(shè)函數(shù) f(x)= x cosx+ 1.若 f(a) = 11,則 f( a) =_.答案 9解析 記 g(x)=x cosx,則 g(x)為奇函數(shù),故 g( a)= g(a) = f(a) 1=10,故 f( a)= g( a) + 1 = 9.二、咼考小題13. (2018 全國卷U)已知 f(x)是定義域?yàn)?)的奇函數(shù)，滿足 f(1 x)=f(1 + x).若 f(1) = 2,則 f(1)+ f(2) + f(3) + + f(50)=()A. 50 B. 0 C.

8、2 D. 50答案 C解析 因?yàn)?f(x)是定義域?yàn)?, +)的奇函數(shù)，且 f(1 x) = f(1+ x),所以 f(1 + x) = f(x 1),所以 f(3 + x)= f(x+ 1)= f(x 1),所以 T = 4,因此 f(1) + f(2) + f(3) + + f(50)= 12 f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(1) + f(2),因?yàn)?f(3)二一 f(1), ”4) 二一 f(2),所以 f(1)+ f(2)+ f(3) + f(4)= 0,因?yàn)?f(2) = f( 2)= f(2),所以 f(2)= 0, 從而 f(1) + f(2) + f

9、(3)+ f(50)= f(1) = 2,故選 C.14. (2017 全國卷I)函數(shù) f(x)在( x,+x)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若 f(1)二一 1,則滿足一 K f(x 2) 1 的 x 的取值范圍是()A . 2, 2 B . 1, 1C. 0, 4 D. 1, 3答案 D解析 f(x)為奇函數(shù)，二 f( x)= f(x).Vf(1) = 1, f( 1)= f(1) = 1.故 由1wf(x2)w1,得 f(1)wf(x 2)wf( 1).又 f(x)在(x, +x)單調(diào)遞減， Kx 2 1,二 Kx 3.故選 D .15.(2017 天津高考)已知奇函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)，g(x) = xf(x).若 a= g( log25. 1), b = g(208), c= g(3)，貝Ua, b, c 的大小關(guān)系為()A.avbvc B.cvbvaC.bvavc D.bvcva答案 C解析 依題意 a= g( log25. 1)= ( log25. 1)f(