理論力學(xué)04摩擦ppt課件

1、第四章第四章 摩擦摩擦 41 引言引言 42 滑動摩擦滑動摩擦 43 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 44 滾動摩擦滾動摩擦 習(xí)題課習(xí)題課 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。例第四章第四章 摩摩 擦擦 引言平衡必計(jì)摩擦 一、為什么研究摩擦？ 二、怎樣研究摩擦，掌握規(guī)律 利用其利，克服其害。 三、按接觸面的運(yùn)動情況看： 摩擦分為 滑動摩擦、干摩擦，或 Coulomb 摩擦） 粘性摩擦 接觸面之間有一薄層流體隔開 滾動摩擦 相對滾動，或具有相對滾動趨 勢，即接觸點(diǎn)的瞬時速度為零摩擦：當(dāng)兩個物體產(chǎn)生相對運(yùn)動

2、或具有相對運(yùn)動趨勢時，在其接觸處會產(chǎn)生一種阻止相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的效應(yīng)，這種效應(yīng)便是摩擦 1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動趨勢時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動的力叫滑動摩擦力。 （ 就是接觸面對物體作用的切向約束反力） 2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：PF )(不固定值FPNsFfFmaxNddFfF4-1 4-1 滑動摩擦滑動摩擦一、滑動摩擦力一、滑動摩擦力（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)f （fs 靜滑動摩擦系數(shù)）（f d動摩擦系數(shù)）4、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動）、動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不

3、同的是產(chǎn)生了滑動） 大?。捍笮。?（無平衡范圍）（無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動方向相反動摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動方向相反 定律：定律： （f d只與材料和表面情況有只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）max0FF 0X3、 特征： 大?。海ㄆ胶夥秶鷿M足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律：（ fs 只與材料和表面情況有 關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）NddFfFNddFfFNsFfFmaxmaxFf二、摩擦角、自鎖：二、摩擦角、自鎖： 定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力時其全反力 與法線的夾角與法線的

4、夾角 叫做摩擦角。叫做摩擦角。翻翻頁頁請請看看動動畫畫sNNsNffFFfFFmaxtg計(jì)算：計(jì)算：自鎖自鎖 定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦 力力 與正與正 壓力即全反力），自己把自己卡壓力即全反力），自己把自己卡 緊，不會松開緊，不會松開 （無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。 當(dāng) 時，永遠(yuǎn)平衡即自鎖）ff自鎖條件：自鎖條件：摩擦系數(shù)的測定：摩擦系數(shù)的測定：OA繞繞O 軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出出a角，角，tg a=f , (該兩種材料間靜摩該兩種材料間靜摩 擦系數(shù)擦系數(shù))fNNf

5、NFmmaxtg（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）自鎖應(yīng)用舉例自鎖應(yīng)用舉例自鎖應(yīng)用舉例4-2 4-2 帶摩擦力的平衡問題帶摩擦力的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍只是平衡常是一個范圍 （從例子說明）。（從例子說明）。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1摩擦力的主矢方向反復(fù)假設(shè)，導(dǎo)致解題工作量增加；（2多個摩擦面的物系，不能正確假設(shè)臨界、非臨界摩擦面的組合（3對摩擦力和正壓力作為未知量，是靜定問題，因此無需判斷或假設(shè)摩擦力方向，等求出

6、結(jié)果，摩擦力的大小和方向自然就知道了； NsFfFmax(4)問題是超靜定的。這種問題的未知量中，除了一般的約束力、摩擦力和正壓力之外，還有部分主動力是未知量，需要求解的一般是某個未知量的范圍或極值。由于摩擦面的達(dá)到臨界狀態(tài)對應(yīng)于所求未知量的邊界值或極值，因而，求解這種問題，需要假設(shè)摩擦面達(dá)到臨界狀態(tài)，通過摩擦定律來補(bǔ)充方程。例例1 知：知：a =30，G =100N，f =0.2 求：求：物體靜止時，物體靜止時，水平力水平力Q的平衡范圍。的平衡范圍。當(dāng)水平力當(dāng)水平力Q = 60N時，物體能否平衡？時，物體能否平衡？ （翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）解：解：先求使物體不致于上滑的先求使物體不致

7、于上滑的 圖圖(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0 0sincos , 0 補(bǔ)充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm應(yīng)用三角公式同理：同理： 再求使物體不致下滑的再求使物體不致下滑的 圖圖(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡范圍應(yīng)是平衡范圍應(yīng)是maxminQQQ幾何法解：求使物體不致于幾何法解：求使物體不致于下滑的下滑的 圖圖(2)由力的多邊形有：由力的多邊形有：minQ)( minmtgGQ)( maxm

8、tgGQ求使物體不致于上滑的 圖(1)由力的多邊形有：maxQ例例2 梯子長梯子長AB=l，重為，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)擦系數(shù)f =0.5, 求求a 多大時，梯子能處于平衡？多大時，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，做態(tài)有下滑趨勢，做 受力圖。受力圖。 ) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAANfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022mi

9、n87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意，由于注意，由于a不可能大于不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 9000908736 由實(shí)踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，下圖的受力分析看出一個問題，即此物體平衡，但沒有完全滿足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ與與F形成主動力偶使前滾形成主動力偶使前滾4-3 4-3 滾動摩擦滾動摩擦 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實(shí)際接觸面并不是剛體，它們實(shí)際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如圖：形，如圖：此力系向A

10、點(diǎn)簡化 滾阻力偶M隨主動力偶Q , F的增大而增大; 有個平衡范圍;滾動 摩擦 與滾子半徑無關(guān); 滾動摩擦定律： ，d 為滾動摩擦系數(shù)。max0MM maxMNMmax滾阻力偶與主動力偶滾阻力偶與主動力偶Q,F相平衡相平衡（翻頁請看動畫）（翻頁請看動畫）d滾動摩擦系數(shù)滾動摩擦系數(shù) d 的說明：的說明：有長度量綱，單位一般用有長度量綱，單位一般用mm,cm；與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。 d 的物理意義見圖示。的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個力N ， N=NNMd NdNdM d 從圖中看出，滾阻力偶從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂

11、正是的力偶臂正是d滾阻系數(shù)），滾阻系數(shù)），所以，所以，d 具有長度量綱。具有長度量綱。 由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計(jì)，即滾動摩擦忽略不計(jì)。偶不計(jì)，即滾動摩擦忽略不計(jì)。d四、例題四、例題例例1 作出下列各物體作出下列各物體 的受力圖的受力圖例例2 作出下列各物體的受力圖作出下列各物體的受力圖 P 最小維持平衡最小維持平衡 P 最大維持平衡最大維持平衡狀態(tài)受力圖；狀態(tài)受力圖； 狀態(tài)受力圖狀態(tài)受力圖例例3 構(gòu)件構(gòu)件1及及2用楔塊用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜

12、角求能自鎖的傾斜角a 。解：研究楔塊，受力如圖0cos)cos(, 01RRX由1:RR由二力平衡條件時能自鎖即當(dāng)極限狀態(tài)又26112)( 261124351 . 0tg ,1 . 0tg2 ,0001f例例4 知：知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角j =15 ，A塊與塊與 水水 平面的摩擦系數(shù)平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自，不計(jì)桿自 重。重。 求：使求：使B塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最最小小 重量。重量。解：解：研究研究B塊，若使塊，若使B塊不下滑塊不下滑QQRSRSXQRQRY)(ctg )sin()cos()cos(0)cos(, 0)sin(0)sin

13、(, 0由)N(500020004 . 0)1530(ctg)(ctg , 0 , 0 QffSPPfNfSFSX再研究再研究A塊塊練習(xí)練習(xí)1 知：知：Q=10N， f 動動 =0.1 f 靜靜 =0.2求：求：P=1 N; 2N, 3N 時摩擦力時摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由時所以物體運(yùn)動：此時N11 . 010fNF動（沒動，（沒動，F(xiàn) 等于外力）等于外力）（臨界平衡）（臨界平衡）（物體已運(yùn)動）（物體已運(yùn)動）N2102 . 0 maxNfF靜N1 , 0 ,N 1 PFXP由時N2N3 ,N 3maxFPP時練習(xí)練習(xí)2 已知已知A塊重塊重500N，輪，輪B重重1000

14、N，D輪無摩擦，輪無摩擦，E【習(xí)題【習(xí)題4.9】 點(diǎn)的摩擦系數(shù)點(diǎn)的摩擦系數(shù)fE=0.2，A點(diǎn)的摩擦系數(shù)點(diǎn)的摩擦系數(shù)fA=0.5。求：使物體平衡時塊求：使物體平衡時塊C的重量的重量Q=？解：解： A不動即不動即i點(diǎn)不產(chǎn)點(diǎn)不產(chǎn) 生生 平移求平移求QN2505005 . 0 11NfFTA由于1N2505005 . 0T0)cos1010(cossin10sin15QQT分析輪滾動情況0coscossin101522QT)N(208)541(1025015cos11015TQ0Em由垂直分量的矩垂直分量的矩水平分量的矩水平分量的矩 E 點(diǎn)產(chǎn)生水平位移向左滑動）點(diǎn)產(chǎn)生水平位移向左滑動）即輪繞即輪繞I點(diǎn)

15、轉(zhuǎn)動點(diǎn)轉(zhuǎn)動)531000(2 . 02 . 0:QNfNFE即Qmi可得由0)N(3848 . 73000 :068 . 13000 :0)cos5 . 0cos(sin10)6 . 01000(2 . 0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化簡垂直分量的矩垂直分量的矩水平分量的矩水平分量的矩 B輪不向上運(yùn)動，即輪不向上運(yùn)動，即N0; 0sin, 0QGNYB由)N(16706 . 01000, 0531000sinQQQGNB顯然,如果i,E兩點(diǎn)均不產(chǎn)生運(yùn)動,Q必須小于208N,即)N(208maxQ 補(bǔ)充方程 fNF21QQPf 當(dāng)當(dāng)時，能滾過去這是小球與

16、地面的時，能滾過去這是小球與地面的f 條件）條件） 21QQPf練習(xí)練習(xí)3 知：知：P、D、d、Q1、Q2，P為水平。為水平。 求：在大球滾過小球時，求：在大球滾過小球時，f=?解：解：研究整體研究整體FPX, 0由fQQP)(21將、代入得：要保證大球滾過小球，必須使大球與小球之間不打滑要保證大球滾過小球，必須使大球與小球之間不打滑21, 0QQNY 0cos)90cos(, 010NFPXPFDPDFmO, 022, 0由求大球與小球之間的求大球與小球之間的f , 研究大球研究大球0cossin1NPP補(bǔ)充方程 fFNfNF11 ,將代入得： 0cossinfPPP又dDDddDdDdDd

17、D2sin1cos,2222sin2當(dāng) 時能滾過小球Ddf 結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng) 和和時能保證大球能時能保證大球能滾過小滾過小 球的條件。球的條件。Ddf 21QQPf Ddfsin1cos解得：注注大球與小球間的大球與小球間的f又一種求法：又一種求法：大球三力匯交平衡、接觸點(diǎn)大球三力匯交平衡、接觸點(diǎn)達(dá)到臨界、注意角度關(guān)系達(dá)到臨界、注意角度關(guān)系1tgQPf 解：作法線AH和BH 作A,B點(diǎn)的摩擦角j 交E,G兩點(diǎn) E,G兩點(diǎn)間的水平距 離l為人的 活 動范圍練習(xí)練習(xí)4 水平梯子放在直角水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個斜形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個斜面間的摩擦系數(shù)摩擦角均為面間的摩擦系

18、數(shù)摩擦角均為j），如人在梯子上走動，試分析），如人在梯子上走動，試分析不使梯子滑動，人的活動應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？不使梯子滑動，人的活動應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？l090AGBAEB)60cos()30sin()60cos()30cos()60sin()30cos(000000ABBGBDABAEAC所以人在AC和BD段活動都不能滿足三力平衡必匯交的原理，只有在CD段活動時，才能滿足三力平衡必匯交，能交上（有交點(diǎn)）證明：由幾何關(guān)系證明：由幾何關(guān)系 第四章第四章 摩擦摩擦 習(xí)題課習(xí)題課 本本章小結(jié)章小結(jié) 一、概念：一、概念： 1 1、摩擦力、摩擦力-是一種切向約束反力，方向總是是一種切向約束反力，方向總是 與物體運(yùn)動趨勢方與物體運(yùn)動趨勢方向相反