2011屆黃浦區(qū)一模數(shù)學(xué)

1、.黃浦區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評高三數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(2011年1月12日)考生注意：1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；3本試卷共23道試題，滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的定義域是2已知函數(shù)互為反函數(shù)，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則3已知命題A：若命題A的逆否命題是；該逆否命題是(填“真命題”或“假命題”)4已知全集，集合，則5不等式的

2、解集是6方程的解集是 7已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與平面直角坐標(biāo)系x軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則8(理科)如圖1所示，正三棱柱的所有棱的長度都為4，則異面直線所成的角是(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)ABCC1A1 B1圖1(文科) 如圖1所示，正三棱柱的所有棱的長度都為4，點(diǎn)的中點(diǎn)，則異面直線所成的角是(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)圖1ABCC1A1 B1D9已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后可得到圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是10已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，若，則 11(理科)一副撲克牌(有四色，同一色有13張不同牌)共52張現(xiàn)隨機(jī)抽取3張牌，則抽出的3張牌有且僅有2張

3、花色相同的概率為(用數(shù)值作答)(文科) 一副撲克牌(有四色，同一色有13張不同牌)共52張現(xiàn)隨機(jī)抽取3張牌，則抽出的3張牌花色各不相同的概率為(用數(shù)值作答)12下面是用區(qū)間二分法求方程在內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過0.001)的算法框圖，如圖2所示，則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入，才能得到需要的解13(理科)在數(shù)列(p為常數(shù))，則稱數(shù)列為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列的“公差比”現(xiàn)給出如下命題：(1) 等差比數(shù)列的公差比p一定不為零；(2) 若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3) 若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列的公比與公差比相等則正確命題的序號(hào)是(文科) 計(jì)算 14(理科)若關(guān)于x的方程有四個(gè)不

4、同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(文科) 若，則可得該數(shù)列的前2011項(xiàng)的乘積 二選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分15函數(shù)()的最小正周期T= 答( )A B C D16已知關(guān)于x、y的二元一次線性方程組的增廣矩陣是，則該線性方程組有無窮多組解的充要條件是 答( ) A2 B1或2 C1 D017給出下列命題：(1)函數(shù)(2) ；(3)在空間中，若角的兩邊分別與角的兩邊平行，則；(4)從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)()，則數(shù)值(為樣本平均值)可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值則上述命題正

5、確的序號(hào)是 答( )A(1)、(2)、(4)B(4) C(2)、(3) D(2)、(4)18(理科)若，則該數(shù)列的前2011項(xiàng)的乘積 答( )A3 B-6 C D(文科) (文科)若函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答( ) A B C D三解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分如圖3所示，已知三棱錐中，點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證四點(diǎn)共面；(2)已知，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積VDACB····MNGH圖320(

6、本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分定義：如果函數(shù)，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請說明理由；(2)若函數(shù)上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍21(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分已知是偶函數(shù)(1) 求b的值；(2) 若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5

7、分如圖4,某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為.賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定.(1)求實(shí)數(shù)的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；(2)聯(lián)結(jié)MP，設(shè)，試求出用的解析式；(3)(理科)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段MNP最長？ (文科)求函數(shù)y的最大值23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分(理科)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其中的前n項(xiàng)的和(1)；(2)已知p(2)是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列()，求；(3)化簡(文科) 在數(shù)列(p為非零常數(shù))，則稱數(shù)列為

8、“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列的“公差比”(1) 已知數(shù)列滿足，判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？(2) 已知數(shù)列是等差比數(shù)列，且公差比，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記為(2)中數(shù)列的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值黃浦區(qū)2010學(xué)年度第一學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(2011年1月12日)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1、；2、；3、 (每空2分) ； 4、；5、； 6、；7、；8、(理科)，(文科)；9、；10、 ；11、(理科)，(文科)；12、；13、(理科)(1)、(3) ，(文科) ； 14、(理科)，(文科) 3 二、選擇題：15、B16、C17、D18、(理科)

9、A(文科)D三、解答題19、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解(1) 于是，(2)20(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解(1)由定義可知，關(guān)于x的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，函數(shù)解，可得又，所以，上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn)(2)上的平均值函數(shù)， 在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，解得又必為均值點(diǎn)，即所求實(shí)數(shù)21(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分解(1)由已知可得，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱于是，b=0() 又對任意 因此所求實(shí)數(shù)b=0(2)由(1)可知，考察函數(shù)的圖像，可知：因

10、在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有當(dāng)時(shí)，有，即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得當(dāng)時(shí)，有，化簡得，解得綜上所述，所求實(shí)數(shù)22(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分解(1)結(jié)合題意和圖像，可知，解此方程組，得，于是進(jìn)一步可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以，(km)(2)在，故又，因此，()(3)把進(jìn)一步化為： ()所以，當(dāng)(km)可以這樣設(shè)計(jì)：聯(lián)結(jié)MP，分別過點(diǎn)M、P在MP的同一側(cè)作與MP成角的射線，記兩射線的交點(diǎn)為N，再修建線段NM和NP，就可得到滿足要求的最長折線段MNP賽道23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分(理科)解(1)， 是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列又，可得所以，所求數(shù)列的通