浙江省金華十校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、浙江省金華十校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第I卷一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .設(shè)全集 U1,2,3,4,5，集合 A 1,2 , B2,3，則 A。CUB ()A. 4,5B. 2,3C. 4D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得集合B的補(bǔ)集，然后求其與集合 A的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意Cu B 1,4,5 ，所以A。CuB1 ,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 .過點(diǎn)(1, 0)且與直線x 2y 1 0垂直的直線方程是()A. x-

2、2y+1=0B. x.2y.1=0C. 2x y 1 = 0D. 2x+ y- 2=0【答案】D【解析】【分析】設(shè)出直線方程，代入點(diǎn) 1,0求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為2x y c 0,代入點(diǎn)1,0得2 c 0,c2 ,故所求直線方程為2x y 2 0 ,故選 D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題2x 2, x3 .函數(shù) f (x)1則 f f 2 =()x 1,x 12A. 2B. 1C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】先求得f 2的值，進(jìn)而求得f f 2的值.【詳解】依題意f 2-21 0, f 020 21 ,故選B.2【點(diǎn)睛

3、】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4 .已知 > >0,則（）A. sin >sinB. cos cosC. log2 >log2D. 2 <2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊值排除 A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出 C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng) 4砥 2冗時(shí)，sin sin 0,cos cos 1 ,故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于2 1,故log?log2 ,22 ,所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5 .將函數(shù)y= sin2x

4、的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移 一個(gè)單位長度 12A. -,0B. -,0C. ,0D. , 312683【答案】A【解析】【分析】先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項(xiàng)冗12C九，一花.一sin 2x 一 ，由 2x k 冗解66_.一 . . TT 一.【詳解】y sin 2x向右平移的單位長度，得到y(tǒng) sin 2 x.r k冗 冗7一,得x ，當(dāng)k 1時(shí)，對稱中心為 ,0 ，故選A.21212【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題6 .實(shí)數(shù)滿足x 飛，則3x y的取值范圍為（）y |2x 133A. 19B. 3,9C. 1,-

5、D. -,9【答案】A【解析】【分析】畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線 3x y 0到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線3x y 0到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)3x y 分別在A 0,1 ,B 2,3出取的最小值和最大值，最小值為 1,最大值為3 2 3 9 ,故3x y的取值范圍 是1,9 ,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題7 .已知數(shù)列 an 滿足 a1 2, an 2 a1an（n N*），則（）A. a3> a5【答案】B【解析】【分析】B. a385C. 8284D.

6、 8284分別令n 1,2,3,求得不等式，由此證得8385成立.【詳解】當(dāng) n1 時(shí)，838i81,834 ,當(dāng) n 2 時(shí)，848i82, 84282 ,當(dāng) n3時(shí)，858i%283,所以 85 83283 8383 4 0 ,所以 85 83 ,故選 B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項(xiàng)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18 .在 ABC中，sinAsinBsinC ，且 ABC面積為1,則下列結(jié)論不正確的是（）8A. 8 b 8 b 8 B. 8b 8 b 8 C. 8 b2 c216 D. 8 b c 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得8bc 8 ,再根據(jù)基本不

7、等式判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1 .8bsinC 218csin B 21. 一 bcsin A 211 ,三個(gè)式子相乘，得到112, 2 2-8 b c sin Asin BsinC81. 22八，一sinAsinBsinC 一，所以8bc 8 .所以8 bc8 2bc28bc16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以本小題選8C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題9 .若存正實(shí)數(shù)b ,使得8 b 8 b） b 8 ,則（）A.實(shí)數(shù)a的最大值為夜iC.實(shí)數(shù)a的最大值為"1【答案】C【解析】分析】B.實(shí)數(shù)a的最小值為J2 iD.實(shí)數(shù)a的最小值為J2

8、1將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 b的一元二次方程，根據(jù)此方程在 b 0上有解列不等式組，解不等式組求得a 的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng)【詳解】由ab(a b) b a得ab2 a2 1 b a 0,當(dāng)a 0時(shí)，方程為 b 0,b 0不和題意，故這是關(guān)于b21 4aa2 12a【點(diǎn)睛】本小題主要考查10.如圖，直角 ABC附線段BC的右上方.設(shè)所有運(yùn)算結(jié)果，則(C 30 ,且點(diǎn)B,C分別在x軸,(x, y R ),的一元口，該方程在b 0上有解，注意到bi b21 ,所以由2 1 ,故實(shí)數(shù)a的最大值為 & 1,所以選C.的分布問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,oAoC, n屬于中檔題y軸正

9、半軸上滑動(dòng)，點(diǎn) A在x y ,分別考察M ,N的AixA. M有最小值,N有最大值B.M有最大值，N有最小值C. M有最大值,N有最大值D.M有最小值，N有最小值設(shè) OCB ，用表示出M ,N ,根據(jù) 的取值范圍，利用三角函數(shù)恒等變換化簡 M , N ,進(jìn)而求得M , N最值的情況【詳解】 依題意 BCA 30”,BC 2, A90 ,所以AC 33, AB 1 .設(shè) OCB ,則ABx 30；。！90：,所以 A、,3sin所以 M OA OC 2cos sin 30， sin 213大值為i萬-.T T TV3sin30：OA xOB1 yOC,所以 x y2sin ,30： ,sin30

10、l：l, B 2sin ,0 ,C 0,2cos ,1301' 一，當(dāng) 230 90,230時(shí)，M取得最sin30；2cos451時(shí)，N有最小值為、3sin 30： sin30：. 3 r -N x y 1 ，當(dāng)290,2sin2cos2sin 21.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想方法，屬于難題二、填空題：本大題有 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.11.若直線l的方程為x J3y 3 0,則其傾斜角為 ,直線l在y軸上的截距為 .【答案】(1).- (2). J【

11、解析】【分析】先求得斜率，進(jìn)而求得傾斜角；令x 0,求得直線在y軸上的截距.【詳解】依題意，直線l的斜率為 旦,故傾斜角為-.令x 0,求得直線在y軸上的截距 J3.36【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎(chǔ)題12 .已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 sin2,cos2，則 是第 象限角，sin【答案】(1). 四(2).cos2【解析】【分析】根據(jù)sin2,cos2的正負(fù)，判斷出 p所在的象限，由此確定所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sin 的 值.一、，一一，一 冗 _入 為第四象限角.由三角函數(shù)【詳解】由于一2%所以sin 2 0,cos 2 0 ,故P點(diǎn)在第

12、四象限，也即2的定義有sincos 2.sin2 2 cos2 2cos 2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13 .已知函數(shù)f(x) lg(2 x) alg(2 x)為偶函數(shù)，則a ,函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】.1 (2).2,0【解析】【分析】利用ff x列方程，由此求得a的值.化簡f x解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間lg 2 x alg 2 x由于函數(shù)為偶函數(shù)，故flg 2 x alg 2 x lg(2 x) alg(2 x)lgf x lg 2 x lg 2 x lg 2 x 2 x2

13、x04 ,由解得2 x 2,由于2x0x2 4 2 x 2是開口向下的二次函數(shù),且左增右減，而y lg x底數(shù)為io 1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列 an滿足：an 2n 17,其前n項(xiàng)的和為& ,則與 ,當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值【答案】(1).39 (2). 8【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得S3的值.利用an 0,求得當(dāng)n為何值時(shí),Sn取得最小值.【詳解】由于an 2n 17 ,故 國是等差數(shù)列，且首項(xiàng)ai1

14、5,公差d 2 .所以§313ai13 12d39 .令 an 2n217 0,解得n【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,考查等差數(shù)列前17 -一 8.5,故當(dāng)n 8時(shí)，Sn取得最小值.2n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值有關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題15.已知(0,)，且 sin貝U cossin首先根據(jù)已知條件求得sin+cos的值,平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得cossin 的值.【詳解】由sincos正，兩邊平方并化簡得2sin cos 3（0，）,所以sin0,cos0,216cos sin 1 2sin cos ,由于 cos sin 0,所以cossin3

15、【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知4.32,向量,b的夾角為一，則3的最大值為【分析】由基本不等式得2兩邊平方并化將a b 2兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得TanrSA- 16-3 2-Tb JranrSA-42Jra 3 - 4 故的最大值為±133【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方 法，屬于中檔題.17.若存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的不等式asin2 x (4a b)sin x 13a 2b 2sin必4恒成立，則實(shí)數(shù) a的 取值范圍是1

16、,1先求得2sinx的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含2 sinx的絕對值不等式，對a分成a 0, a0,a 0三種情況，結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得a的取值范圍.解】由于2 sinx.2一，、 .y-asin x (4a b)sin x 13a 2b2sin x4可化簡得9asin x b2 sin x2恒成立.0時(shí)，顯然成立.0時(shí)，可得a 2 sinx9a2 sin x6a,10a ，2a 2 sin x9a2 sin xb 6a 且 2 b 10a,可得 2 6ab 2 10a,即6a 2 10a,解得0 a 1.一9a0時(shí)，可得a 2 sin x 2 sin x1

17、0a,6a ,可得b 10a且2 b 6a,可得10a b 2 6a,即 2 10a 2 6a,解得 1 a0 .綜上所述，a的取值范圍是1,1 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題三、解答題：本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知函數(shù) f (x) 2sin2 x 73 cos2x,x R .4(I )求f x的最小正周期；(II )求f x在0,- 上的最大值與最小值.2【答案】；(ii)3, 1 73.【解析】【分析】(I)利用降次公

18、式和輔助角公式化簡f x解析式，由此求得 f x的最小正周期.(II )根據(jù)函數(shù)f的解析式，以及x的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得 f x在區(qū)間0- 上的最大值與最小值 2【詳解】(I) f(x) 2sin2 x 73cos2x 1 cos 2x 73 cos2x42sin2x 3 cos2x 1 2sin 2x -13f x的最小正周期T .I1 八 八2,3 ,(n) x 0, , 2x , , sin 2x ,1233 332f x max 3, f(x)min 1 73.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題19.在平面直角坐

19、標(biāo)xOy中，圓O : x2 y24與圓C:(x 3)2 (y 1)2 8相交與PQ兩點(diǎn).(I )求線段PQ的長.(II )記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn) M ,點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求 MNC面積最大日的直線 NM的方程.【答案】(I)依10 ； (II ) 3x5y 6 0 或 x 3y 2 0.【解析】【分析】(I)先求得相交弦所在的直線方程,再求得圓O的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長 PQ.(II )先求得當(dāng) MCN 90時(shí),S MNC取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線NC的方程，聯(lián)立直線NC的方程和圓的方程,求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線MN

20、的斜率，進(jìn)而求得直線 MN的方程.【詳解】(I)由圓O與圓C方程相減可知,相交弦 PQ的方程為3xy 3 0.3點(diǎn)(0,0)到直線PQ的距d d 二,10PQ(n)S MNCM MC 22 ,12 MC NCNC 2>/2.sin MCN 2sinMCN當(dāng) MCN 90時(shí),S； MNC 取得最大值.此時(shí)MC NC ,又kCM 1則直線NC由y (xx 43)2 (y 1)25, 1當(dāng)點(diǎn)N1,3 時(shí)，kMN3,此時(shí)MN勺方程為3x y 6 0.當(dāng)點(diǎn)N5， 1 時(shí)，kMN1 ,此時(shí)MN勺方程為x 3y 2 0 . 3 .MN的方程為3x y 6 0或x 3y 2 0.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓

21、與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo) 的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題20.在 ABC中，角A的平分線交BC于點(diǎn)D, ADC是 ABD面積的J3倍.AC(I )求二?二的值；AB(II )若 A 30 , AB 1 ,求 AD 的值.【答案】(I) 33; (II )與.【解析】 【分析】 （I）根據(jù) ADC是 ABD面積的J3倍列式，由此求得 AC的值.（II ）用B來表示C ,利用正弦定理和ABAC兩角差的正弦公式，化簡（I ）所得JAC的表達(dá)式，求得tanB的值，進(jìn)而求得 ADB的值，利用正弦定理AB求得AD的

22、值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角BAD,所以BAD CAD .S ADC 所以S' ABD1 八-AC AD sin 2BAD1八AB AD sin CAD 2ACAB(II )因?yàn)锳所以C 150B,AC 由(I) ABsin Bsin Csin Bsin 150 Bsin B-cosB 2由sinB2所以 sin B 3cosB23 一-sin B ，即 tan B2得B 120 ,因?yàn)锳D平分角 BAC ,所以ADB 30 1545 .因?yàn)锳BAD1 ,由正弦定理知 sin ABDABsin ADBAD即已2sin 45 衣，得 AD2【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查

23、三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平 分線的性質(zhì)，屬于中檔題.21.已知 f(x) (x 1 3)2.ax 2 ,聯(lián)立方程：(x 4)2由 f(x) 二?由 (a 8)2 560可得a 8 2石4(I)若函數(shù)g(x) f(x) ax 2有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值;(II )若對任意x 1,1,均有f(2x) 2k 2x 0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(I) a 8 25/14或 a 4 272 ；(II)k 4.【解析】【分析】(I)令g x 0,將g x有三個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為 f(x) ax 2有三個(gè)不同的解的解決.畫出f x和x .1 一y ax 2的圖像，結(jié)合圖像以及

24、二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得 a的值.(II )令2 t -,22將恒成立不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為t(t 1 3)242k恒成立，通過對t分類討論，求得t(t 1 3)2的最大值，由 此求得k的取值范圍.【詳解】(I)由題意g(x) f (x) ax 2 0等價(jià)于f (x) ax 2有三個(gè)不同的解,可得其函數(shù)圖象如圖所示:結(jié)合圖象可知a 8 2<T4-同理(x 2)2 ax 2,由 (4 a)2 8 0可得 a 4 2J2，因?yàn)? 2yli kpQ 7,結(jié)合圖象可知a 4 2由，綜上可得：a 8 2看4或a 4 272x 1 一一、“一2 / 2(n)設(shè)2 t 2,2，原不就價(jià)于(t 1 3)24亍，兩邊同乘t2得：t(t 1 3)242k,一1設(shè) m(t) t(t 1 3),t2,2 ,原題等價(jià)于2k，m(t)的最大值.(1)當(dāng) t 1,2時(shí)，m(t) t(t 4),易得 m(t) 4, 3,1 一一5(2) t ,1 , m(t) t(t 2),易得 m(t) 3, 5 , 24所以m(t)2的最大值為16,即2k 16,故k 4 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查根