立體幾何存在性問題

1、立體幾何中的存在性問題1、如圖，已知直三棱柱，是棱上動點，是中點 ，.（）求證：平面；（）當是棱中點時，求證：平面；（）在棱上是否存在點，使得二面角的大小是，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.2、如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點。（）求證：BDFG； （）確定點G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD，并說明理由；()當二面角B-PC-D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值。3、在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點，底面是直角梯形，.（）求證：平面； （）求證：平面；（）設(shè)為側(cè)棱上一點，試確定的值，使得二面角為ABCD

2、EP4、如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置. 5、如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求證：；（）求二面角的余弦值；DPABC（III）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由.6、如圖，四棱錐，的中點.（1）求證：;（2）在側(cè)面內(nèi)找一點，使7、如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點. （）求證：AB1/

3、面BDC1； （）在側(cè)棱AA1上是否存在點P，使得CP面BDC1？并證明你的結(jié)論.8、 如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA = AD = CD = 2AB = 2，M為PC的中點.20070409 （1）求證：BM平面PAD； （2）平面PAD內(nèi)是否存在一點N，使MN平面PBD？若存在，確定N的位置，若不存在，說明理由；9、直三棱柱A1B1C1ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點。 （1）求點B到平面A1C1CA的距離； （2）在AC上是否存在一點F，使EF平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由.10、如圖，在四棱錐中，底面

4、為直角梯形，且，側(cè)面底面. 若.（）求證：平面；ABPCD（）側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；11、如圖,在直三棱柱中,.()求證:;()在上是否存在點,使得平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.12、如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點. 證明：平面；（2）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置. 13、已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(I)證明：BN平面C1B1N；(II)M為AB中點，在線段CB上是否存在一點P，使得MP平面CNB

5、1，若存在，求出BP的長;若不存在，請說明理由.14、如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，點分別為的中點，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；NMPABCD（3）在線段PD上是否存在一點E，使得平面；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由.圖2圖115、已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點（）證明：BD /平面；（）證明：；（）當時，求線段AC1 的長16、在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點. （）求證：平面；（）在上是否存在一點，使

6、得最大？ 若存在，請求出的正切值；若不存在，請說明理由.CAFEBMD17、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60º，E是AD的中點，點Q在側(cè)棱PC上 （）求證：AD平面PBE；（）若Q是PC的中點，求證：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，試求的值18、如圖所示，在正方體中，是棱的中點EABCDB1A1D1C1 （）證明：平面平面；（）在棱上是否存在一點，使/平面？證明你的結(jié)論19、在直三棱柱中，.點分別是，的中點，是棱上的動點.（）求證：平面；（）若/平面，試確定點的位置，并給出證明.20、如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點 （）求證：； （）求三棱錐的體積； （）邊上是否存在一點，使得平面， 若存在，求出的長；若不存在，請說明理由21、如圖，在直四棱柱中，已知，。（1）求證：；（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由。22、如圖，在四棱錐中，底面