第二篇彈性靜力學(xué)總結(jié)

1、工程力學(xué)復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課第二篇第二篇 彈性靜力學(xué)彈性靜力學(xué) （桿件的基本變形）（桿件的基本變形）目錄目錄n第五章第五章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮n第六章第六章 剪切和擠壓剪切和擠壓n第七張第七張 改動(dòng)改動(dòng)n第八章第八章 梁彎曲時(shí)內(nèi)力和應(yīng)力梁彎曲時(shí)內(nèi)力和應(yīng)力n第九章第九章 梁的彎曲變形梁的彎曲變形n四種基本變形：軸向拉伸緊縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲。（a軸向拉壓軸向拉壓（b剪切剪切（c改動(dòng)改動(dòng)（d彎曲彎曲第五章第五章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮n 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮n桿的受力特點(diǎn)：外力或外力的合力的作用線與桿件的軸線重合。n變形特點(diǎn)：桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短。n軸力：因軸向拉壓引起

2、的內(nèi)力也與桿的軸線一致，稱為軸向內(nèi)力，簡(jiǎn)稱軸力。n方向約定：拉伸引起的軸力為正值，方向背離橫截面；壓縮引起的軸力為負(fù)值，指向向著橫截面。n截面法：1.確定研究對(duì)象截面）；2.畫受力圖；3.列平衡方程；4.求軸力；5.畫軸力圖。n 軸力圖軸力圖 例例4-1 直桿受外力作用如圖，求此桿各段的軸力，直桿受外力作用如圖，求此桿各段的軸力，并作軸力圖。并作軸力圖。解解1AB段段112233（2AC段段（3CD段段niixF10kN61NFkN43NFkN610kN2NF繪制軸力圖：kN42NF（壓）（壓） n正應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為正應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為“正應(yīng)力

3、并以正應(yīng)力并以“ ”表示：表示：AFNnFN為橫截面上的軸力，為橫截面上的軸力，A為橫截面面積。為橫截面面積。n當(dāng)軸力為正時(shí)，當(dāng)軸力為正時(shí)， 為拉應(yīng)力取正號(hào)；當(dāng)軸力為負(fù)時(shí)，為拉應(yīng)力取正號(hào)；當(dāng)軸力為負(fù)時(shí)， 為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。n應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為Pa （1Pa=1N/m2）Pa10kPa13Pa10MPa16Pa10GPa19n 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力應(yīng)力：受力物體截面上內(nèi)力的集度，即單位面積上應(yīng)力：受力物體截面上內(nèi)力的集度，即單位面積上的內(nèi)力的內(nèi)力 。 例例4-2 一階梯桿如圖所示，一階梯桿如圖所示，AB段橫截面面積為：段橫截面面積為：A1=100mm2，BC段

4、橫截面面積為段橫截面面積為A2=180mm2，試求：，試求：各段桿橫截面上的正應(yīng)力。各段桿橫截面上的正應(yīng)力。解解1 1） 計(jì)算各段內(nèi)計(jì)算各段內(nèi)軸力，并繪制軸力圖軸力，并繪制軸力圖BC段段（2確定應(yīng)力確定應(yīng)力 kN81NFkN152NF1122AB段段BC段段MPa8011N1AFAB段段MPa3 .8322N2AF壓力壓力n 拉壓桿的變形拉壓桿的變形bbbbb1橫向應(yīng)變：泊松比泊松比 橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)lllll1縱向線應(yīng)變EAlFlN 胡克定律胡克定律E 胡克定律：n在彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與線應(yīng)變成在彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。正比。nE 稱為材料的彈性

5、模量，與應(yīng)力單位相同。稱為材料的彈性模量，與應(yīng)力單位相同。EA 稱稱為桿件的抗拉或抗壓剛度。為桿件的抗拉或抗壓剛度。 例例4-3 鋼制階梯桿如圖，已知軸向外力鋼制階梯桿如圖，已知軸向外力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，各段桿長為，各段桿長為l1=150mm，l2=l3=120mm，橫，橫截面面積為：截面面積為：A1=A2=600mm2，A3=300mm2，鋼的，鋼的彈性模量彈性模量E=200GPa。求各段桿的縱向變形和線應(yīng)變。求各段桿的縱向變形和線應(yīng)變。解解1 1作軸力圖作軸力圖（2計(jì)算縱向變形計(jì)算縱向變形 kN301NF111N1EAlFl kN203N2N FF112233m1075. 3

6、5（3計(jì)算各段桿的線應(yīng)變計(jì)算各段桿的線應(yīng)變 112233m1075. 351lm100 . 25222N2EAlFlm100 . 45333N3EAlFl4111105 . 2ll42221067. 1ll43331033. 3lln 軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算n設(shè)計(jì)截面尺寸n強(qiáng)度校核n確定許用載荷構(gòu)件的最大工作應(yīng)力必須小于材料的許用應(yīng)力，即：構(gòu)件的最大工作應(yīng)力必須小于材料的許用應(yīng)力，即：強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算三類問題三類問題maxNmaxAFmaxNFA AF桿件受軸向拉伸或桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 例例4-4 如圖所示一結(jié)構(gòu)由鋼桿如圖所示一結(jié)構(gòu)由鋼桿

7、1和銅桿和銅桿2在在A、B、C處鉸接而成，在節(jié)點(diǎn)處鉸接而成，在節(jié)點(diǎn)A點(diǎn)懸掛一個(gè)點(diǎn)懸掛一個(gè)G=40kN的重物。的重物。鋼桿鋼桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為A1=150mm2，銅桿的橫截面，銅桿的橫截面面積為面積為A2=300mm2。材料的許用應(yīng)力分別為。材料的許用應(yīng)力分別為1=160MPa，2=98MPa，試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。，試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。 解：解：1求各桿求各桿的軸力：的軸力： 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)為研究對(duì)象象, 作出其作出其受力圖受力圖1求各桿的軸力求各桿的軸力niiyF10niixF10kN7 .201NFkN3 .292NFa13811N1AFa7 .9722N2AF故：此

8、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度足夠。故：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度足夠。 045sin30sin1N2NFF030cos45cos2N1NGFF2求各桿橫截面上的應(yīng)力求各桿橫截面上的應(yīng)力 解得：解得：12第六章第六章 剪切和擠壓剪切和擠壓n 剪切的概念剪切的概念n剪切變形：構(gòu)件在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相隔很近的外力或外力的合力作用下，截面沿著力的方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形，稱剪切變形。FFFFQn 剪切應(yīng)力1、內(nèi)力的計(jì)算、內(nèi)力的計(jì)算FmnFQ剪切面剪切面mnn應(yīng)用截面法：剪切面上內(nèi)力的合力剪力FQ必然與外力F大小相等。n切應(yīng)力 FF QAFQGn 剪切胡克定律剪切胡克定律 切應(yīng)力切應(yīng)力 與切應(yīng)變與切應(yīng)變 成正比：成正比：G

9、 材料的剪切彈性模量，單位為材料的剪切彈性模量，單位為Pa。n 擠壓的概念擠壓的概念n擠壓：接觸面上相互壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。bsbsbsAF擠壓應(yīng)力：Abs: 擠壓面面積；擠壓面面積； Fbs: 擠壓力擠壓力MFFlhA2bs 例例5-2 如圖示的起重機(jī)吊鉤，如圖示的起重機(jī)吊鉤，用銷釘聯(lián)接。已知吊鉤的鋼板厚度用銷釘聯(lián)接。已知吊鉤的鋼板厚度 t = 24mm，吊起時(shí)所能承受的最大，吊起時(shí)所能承受的最大載荷載荷F = 100kN，銷釘材料的許用切，銷釘材料的許用切應(yīng)力應(yīng)力 = 60MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力bs = 180MPa，試設(shè)計(jì)銷釘直徑。，試設(shè)計(jì)銷釘直徑。解：解：1取銷釘為研究

10、對(duì)象，畫受取銷釘為研究對(duì)象，畫受力圖。力圖。 用截面用截面法求剪力法求剪力2QFF 2按照剪切的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)銷釘直徑按照剪切的強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)銷釘直徑QFA圓截面銷釘?shù)拿娣e為圓截面銷釘?shù)拿娣e為 42dA24263m1033. 8m10601050Ad4 mm6 .32m14. 31033. 8443設(shè)銷釘?shù)臄D壓應(yīng)力各處均相同，按擠壓的強(qiáng)度設(shè)銷釘?shù)臄D壓應(yīng)力各處均相同，按擠壓的強(qiáng)度 條件設(shè)計(jì)銷釘直徑條件設(shè)計(jì)銷釘直徑m10241018010100363bstFd 為了保證銷釘安為了保證銷釘安全工作，必須同時(shí)滿足剪全工作，必須同時(shí)滿足剪切和擠壓強(qiáng)度條件，應(yīng)取切和擠壓強(qiáng)度條件，應(yīng)取d=33mm。擠壓力擠壓力

11、FFbs擠壓面積擠壓面積tdAbsbsbsFAmm1 .23 d結(jié)結(jié) 論論第七張第七張 改動(dòng)改動(dòng)n改動(dòng)：構(gòu)件兩端受到兩個(gè)作用面與桿的軸線垂直的、大小相等的、轉(zhuǎn)向相反的力偶矩作用，使桿件的橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MM OBA ABO 一、扭矩一、扭矩T）取左分析：取左分析：niixM10同理取右段分析可得：同理取右段分析可得：0MTMT n 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖左左右右MT 得得 二、符號(hào)規(guī)定二、符號(hào)規(guī)定n右手螺旋法則：用右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指的指向離開截面時(shí)，規(guī)定扭矩為正，如圖a所示；若拇指指向截面時(shí)，則扭矩為負(fù)，如圖b所示。（a）（b） 例例6-1 求如圖所示傳動(dòng)軸求如圖所示傳

12、動(dòng)軸1-1截面和截面和2-2截面的扭矩，截面的扭矩，并畫扭矩圖。并畫扭矩圖。 解：用截面法求扭矩解：用截面法求扭矩1取取1-1截面左側(cè)截面左側(cè)mkN8 . 1 11MT2取取2-2截面右側(cè)截面右側(cè) mkN2 . 1 C22MT3作出扭矩圖如圖。作出扭矩圖如圖。 1.2kNm1.8kNm=1.8kNm=3kNm=1.2kNm1122n 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力剪切胡克定律剪切胡克定律 GPITRdAdAPITRmaxPmaxWTn切應(yīng)力最大值：切應(yīng)力最大值：令令 稱為抗扭截面系數(shù)稱為抗扭截面系數(shù)RIW/PP 例例6-2 如圖所示為階梯形圓軸，其中實(shí)心如圖所示為階梯形圓軸，其中實(shí)心AB段直

13、段直徑徑d1=40mm；BD段為空心部分，外徑段為空心部分，外徑D =55mm，內(nèi)徑內(nèi)徑 d =45mm。軸上。軸上A、D、C處為皮帶輪，已知主處為皮帶輪，已知主動(dòng)輪動(dòng)輪C輸入的外力偶矩為輸入的外力偶矩為MC=1.8kN，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪A、D傳遞的外力偶矩分別為傳遞的外力偶矩分別為MA=0.8kNm，MD=1kNm，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力 =80MPa。試校。試校核該軸的強(qiáng)度。核該軸的強(qiáng)度。 解：解： 1畫扭矩圖：畫扭矩圖：用截面法或簡(jiǎn)捷方法用截面法或簡(jiǎn)捷方法可作出該階梯形圓軸的可作出該階梯形圓軸的扭矩圖如圖所示。扭矩圖如圖所示。1.0kNm0.8kNm2強(qiáng)度校核：由于兩段軸的截面

14、面積和扭矩值不強(qiáng)度校核：由于兩段軸的截面面積和扭矩值不 同，故要分別進(jìn)行強(qiáng)度校核。同，故要分別進(jìn)行強(qiáng)度校核。 AB段：段： a7 .63)1040(16108 . 0333PmaxWTCD段：軸的內(nèi)外徑之比段：軸的內(nèi)外徑之比 818. 05545Dda4333PmaxP)818. 01 ()1055(16101WTMPa5 .55故：此階梯形圓軸滿足強(qiáng)度條件。故：此階梯形圓軸滿足強(qiáng)度條件。 n 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算n扭轉(zhuǎn)角：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，兩橫截扭轉(zhuǎn)角：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，兩橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度稱為這兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度稱為這兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。n抗扭剛度：

15、抗扭剛度：GIP 稱為圓軸的抗扭剛度，它反映了圓稱為圓軸的抗扭剛度，它反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。MM OBA PGITlPGITln單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角 例例6-3 傳動(dòng)軸如圖所示，已知軸的直徑傳動(dòng)軸如圖所示，已知軸的直徑d=45mm，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n =300r/min。主動(dòng)輪。主動(dòng)輪A輸入的功率輸入的功率PA=36.7KW；從動(dòng)輪從動(dòng)輪B、C、D輸出的功率分別為輸出的功率分別為PB=14.7KW，PC=PD=11KW。軸材料的剪切彈性模量。軸材料的剪切彈性模量G=80GPa，許用，許用切應(yīng)力切應(yīng)力 =40MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 =1.

16、5/m，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。 解：解： 1） 計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 mN1168 9550AAnPMmN350 mN468DCBMMM同理同理2繪制扭矩圖繪制扭矩圖 用截面法求用截面法求1-1截面的扭矩截面的扭矩 mN468B1MT2-2截面的扭矩截面的扭矩AB2MMT3-3截面的扭矩截面的扭矩 mN350C3 MT 繪出的扭矩圖如圖所示。顯然繪出的扭矩圖如圖所示。顯然AC段扭矩最大，段扭矩最大，由于是等截面圓軸，故危險(xiǎn)截面在由于是等截面圓軸，故危險(xiǎn)截面在AC段內(nèi)。段內(nèi)。 mN7001168468112233700Nm350Nm468NmB AC D3） 強(qiáng)度校核

17、強(qiáng)度校核 a93PmaxP104516700WT4） 剛度校核剛度校核 ）（ m/180104510803270018001249pmaxmaxGIT因軸同時(shí)滿足剛度條件，所以傳動(dòng)軸是安全的。因軸同時(shí)滿足剛度條件，所以傳動(dòng)軸是安全的。 a4 .38a40軸滿足軸滿足強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件m23. 1m5 . 1第八章第八章 梁彎曲時(shí)內(nèi)力和梁彎曲時(shí)內(nèi)力和應(yīng)力應(yīng)力 梁梁AB作用有外力作用有外力F1、F2如圖，支座反力如圖，支座反力FRA、FRB可由平衡條件求得，可由平衡條件求得，現(xiàn)用截面法計(jì)算任一截面現(xiàn)用截面法計(jì)算任一截面mm上的內(nèi)力，考慮左側(cè)上的內(nèi)力，考慮左側(cè)部分平衡有：部分平衡有： 一、剪力和彎矩一

18、、剪力和彎矩 剪力剪力FQm：niiyF101RAQFFFm 彎矩彎矩 Mm：niiM1C0)(F)(1RAabFbFMmn 彎曲時(shí)的內(nèi)力彎曲時(shí)的內(nèi)力 剪力和彎矩剪力和彎矩 和和 、 和和 分別大小相等、分別大小相等、方向相反。方向相反。 mFQmMmMmFQ 二、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定二、剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定 n剪力的正負(fù)號(hào)：使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)趨勢(shì)的剪力為正，如圖 a 所示；反之則為負(fù)，如圖b所示。 n彎矩的正負(fù)號(hào)：使受彎桿件下側(cè)纖維受拉為正，如圖c) 所示；使受彎桿件上側(cè)纖維受拉為負(fù)，如圖d) 所示。或者使受彎桿件向下凸時(shí)為正，反之為負(fù)。 例例7-1 如圖所示簡(jiǎn)支梁，求如圖所

19、示簡(jiǎn)支梁，求C、D截面的彎曲內(nèi)力。截面的彎曲內(nèi)力。 解：解：1支座反力支座反力 取整體為研究對(duì)象，取整體為研究對(duì)象，由平衡方程得：由平衡方程得：niiyF10niiAM10)(F0mkN) 11021044R （BFkN5 . 6RBF0kN10kN10RRBAFFkN5 .13RAF2截面截面C處的剪力和彎矩處的剪力和彎矩niiyF100RQBCFFkN5 . 6RQBCFFniiCM10)(F05 . 1mkN4RBCFMmkN75.13CM3截面截面D處的剪力和彎矩處的剪力和彎矩kN5 . 3kN10RQADFFkN5 .13RQADFFmkN5 .13m1RADFM 一、剪力圖和彎矩圖

20、一、剪力圖和彎矩圖n 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖n剪力圖和彎矩圖：以梁軸線為橫坐標(biāo)，分別以剪力值和彎矩值為縱坐標(biāo)，按適當(dāng)比例作出剪力和彎矩沿軸線的變化曲線，稱作剪力圖和彎矩圖。n剪力方程和彎矩方程：沿梁軸線選取坐標(biāo) x 表示梁截面位置，則剪力和彎矩是 x 的函數(shù)。)( )(QQxMMxFF 例例7-2 如下圖，簡(jiǎn)支梁如下圖，簡(jiǎn)支梁AB受載荷集度為受載荷集度為 q 的均的均布載荷作用，試作梁布載荷作用，試作梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 1求支座反力求支座反力解：解： qlFF21BA2求剪力方程和求剪力方程和 彎矩方程彎矩方程 )0(21)(QlxqxqlxF)0(2121)(2

21、lxqxqlxxMx3作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖 剪力圖：是一斜直線剪力圖：是一斜直線qlF21)0(QqllF21)(Q當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) lx )0(21)(QlxqxqlxF剪力圖如圖所示。剪力圖如圖所示。 確定拋物線的極值點(diǎn)確定拋物線的極值點(diǎn) qxqlxxM21d)(d2max81qlM彎矩圖如圖所示。彎矩圖如圖所示。 彎矩圖：是一拋物線彎矩圖：是一拋物線0) 0(M0)(lM當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) lx0lx21得得)0(2121)(2lxqxqlxxMn 利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作剪力圖利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作剪力圖n 和彎矩圖和彎矩圖

22、剪力、彎矩與載荷剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系集度的微分關(guān)系)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMFQ(x): 剪力剪力; M(x): 彎矩彎矩; q(x): 載荷集度載荷集度剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 的特點(diǎn)和規(guī)律的特點(diǎn)和規(guī)律 1. q = 0的梁段：的梁段： FQ為常數(shù)，剪力圖為水平直線；為常數(shù)，剪力圖為水平直線；M為為x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，斜率由的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，斜率由FQ值確值確定。定。 2. q = 常數(shù)的梁段：常數(shù)的梁段： FQ為為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線，斜率由斜直線，斜率由 q 值確定；而值

23、確定；而M 是是x的二次函數(shù)，則的二次函數(shù)，則彎矩圖為二次拋物線；彎矩圖為二次拋物線； q0時(shí)，為凹曲線，彎矩存在時(shí)，為凹曲線，彎矩存在極小值；極小值； q0時(shí)，為凸曲線，彎矩存在極大值。時(shí)，為凸曲線，彎矩存在極大值。剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 的特點(diǎn)和規(guī)律的特點(diǎn)和規(guī)律n當(dāng)梁上僅有集中力作用時(shí)，剪力圖在集中力作用當(dāng)梁上僅有集中力作用時(shí)，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大??；彎矩圖在集處有突變，突變量是集中力的大小；彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。中力作用處產(chǎn)生尖角。n當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時(shí)，剪力圖在集中力偶當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時(shí)，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用

24、處有突變，作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。突變量是集中力偶的大小。 例例7-6 利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系利用剪力、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系作圖所示的外伸梁的剪力圖和彎矩圖。作圖所示的外伸梁的剪力圖和彎矩圖。 解：解： 1求支座反力求支座反力niiyF10niiAM10)(F0524RqMFBkN5 . 6RBF02RRqFFBAkN5 . 2RAF2作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖 剪力圖：剪力圖：kN5 . 6RBFkN5 . 2RAFnAB段：剪力圖是水平線，大小為2.5kN；nBD段：剪力圖是斜直線，確定兩點(diǎn)FQB=4kN，F(xiàn)QD=0；n留意：

25、因B處作用有集中力FRB，所以剪力圖在B處有突變，突變?yōu)?kN (2.5)kN=6.5kN=FRB。0AMmkN5RACFMACmkN1MMMCC 彎矩圖：彎矩圖：nAC段與CB段：彎矩圖是斜直線，因C處作用有集中力偶M，彎矩圖在C截面處有突變。nBD 段：由于有均布載荷作用，彎矩圖是一段拋物線，如圖c) 所示。mkN4 212BDqMBn 梁彎曲時(shí)橫截面的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面的正應(yīng)力 zIMyM：彎矩：彎矩y： 梁截面上某一點(diǎn)梁截面上某一點(diǎn) 到中性層的距離到中性層的距離IZ：截面對(duì)：截面對(duì)Z軸的慣性矩。軸的慣性矩。maxyIWzz引入抗彎引入抗彎截面系數(shù)截面系數(shù)zWMmaxmaxzIyMma

26、xmaxmax最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力圖 形形心主軸慣性矩抗彎截面模量，62bhWz123hbIy123bhIz644DIz323DWz)1 (6444DIzDd)1 (3243DWzDdn 截面的慣性矩截面的慣性矩AyAzAzIAyId d22 例例7-7 簡(jiǎn)支梁受均布載荷簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用如圖所示，知作用如圖所示，知q=2kN/m，梁跨度，梁跨度l=3m，截面為矩形，截面為矩形，b=80mm，h=100mm。求：（。求：（1C截面上截面上a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)三點(diǎn)處的正應(yīng)力；（力；（2梁的最大正應(yīng)力值及其位置。梁的最大正應(yīng)力值及其位置。 解：求支座反力解：求支座反力 kN321RqlFAk

27、N3RBF1計(jì)算計(jì)算C截面的彎矩截面的彎矩 mkN2mkN12112）（qFMRACRAFRBF 計(jì)算截面對(duì)中性軸計(jì)算截面對(duì)中性軸z的慣性矩的慣性矩 46433m1067. 6mm1008012112bhIz 計(jì)算各點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算各點(diǎn)的正應(yīng)力MPa0 .15Pa101067. 6105010212633zaCaIyMMPa97. 8Pa101067. 6103010212633zbCbIyMMPa0 .15Pa101067. 6)1050(10212633zcCcIyM2作彎矩圖作彎矩圖 彎矩最大值發(fā)生在彎矩最大值發(fā)生在跨中截面處，其值為：跨中截面處，其值為： mkN25. 2812ql 梁的

28、最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣處，最大正應(yīng)力值為：處，最大正應(yīng)力值為：MPa9 .16 Pa101067. 610501025. 212633maxmaxmaxzIyM2Rmax2212lqlFMARAFRBF 例例7-8 矩形截面的外伸梁，尺寸和載荷如圖示，矩形截面的外伸梁，尺寸和載荷如圖示，材料的彎曲許用應(yīng)力材料的彎曲許用應(yīng)力 =100MPa，試校核梁的強(qiáng)度。，試校核梁的強(qiáng)度。 解：解：1作梁的彎矩圖作梁的彎矩圖 mkN30maxM2計(jì)算矩形截面的計(jì)算矩形截面的 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù) 32mm6180120zW3梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力

29、 Pa101048. 61030953maxmaxzWMMPa3 .46 因此，梁滿足正因此，梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。應(yīng)力強(qiáng)度條件。 35mm1048. 6第九章第九章 梁的彎曲變形梁的彎曲變形n 撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角 n撓度撓度(y)：截面形心線：截面形心線位移的垂直分量稱為位移的垂直分量稱為該截面的撓度，用該截面的撓度，用 y 表示，一般用表示，一般用 ymax 表示全梁的最大撓度。表示全梁的最大撓度。n轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角( )：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了角位移，：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了角位移，此角位移稱轉(zhuǎn)角，用此角位移稱轉(zhuǎn)角，用 表示。表示。二、積分法求梁的撓度與轉(zhuǎn)角二、積分法求梁的撓度與轉(zhuǎn)角 積分

30、一次得轉(zhuǎn)角方程：積分一次得轉(zhuǎn)角方程：CxEIxMyd)(對(duì)梁的撓曲軸線近似微分方程式積分：對(duì)梁的撓曲軸線近似微分方程式積分： 積分二次得撓度方程：積分二次得撓度方程：DCxxxEIxMydd)(撓曲軸線撓曲軸線近似微分方程近似微分方程EIxMy)( 簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁：0 , 0BAyy 懸臂梁：懸臂梁：0 , 0AAyCxEIxMyd)(轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程DCxxxEIxMydd)(撓度方程撓度方程n式中積分常數(shù)式中積分常數(shù)C、D由邊界條件梁中已知的截面由邊界條件梁中已知的截面位移確定：位移確定：n由邊界條件、變形連續(xù)條件可確定積分常數(shù)，通由邊界條件、變形連續(xù)條件可確定積分常數(shù)，通過上面兩個(gè)公式可計(jì)算梁任一截面的轉(zhuǎn)角與撓度，過上面兩個(gè)公式可