正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課

1、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、教材分析（一）教材的地位和作用本節(jié)課選自人教版高中教材第一冊（下）第四章第十節(jié)（兩課時）第一課時。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是三角函數(shù)的重要內(nèi)容之一，本節(jié)課既是對前面正余弦函數(shù)知識的延展，也是為學習后續(xù)知識作了鋪墊。因此掌握好正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意義非常重要。同時，這節(jié)課也是進一步培養(yǎng)高一學生的類比、觀察和數(shù)形結(jié)合能力的重要內(nèi)容。（二）教材分析處理本節(jié)課是在學習了正余弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象，通過圖象系統(tǒng)的研究正切函數(shù)的性質(zhì)。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)貫穿了全章教材，它不僅是繼續(xù)學習三角知識不可缺少的基本知識和基本工具，也是科學研究、生產(chǎn)實踐中的重

2、要工具之一，通過學習本節(jié)課，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力，形象思維能力和想象能力；同時培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、獨立思考、總結(jié)歸納的能力。二、學生分析前面通過對正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，學生已具備了一定的數(shù)形結(jié)合的能力，本節(jié)將進一步鞏固和提高學生數(shù)形結(jié)合的能力及對知識的推廣與延續(xù)的能力。從而找到處理問題的一般方法，這樣做，學生會感到自然，易于接受。由于學生的學習程度不同，理解能力不同。因此，在問題的處理上我會設(shè)計不同的層面的問題，盡量降低問題的梯度，以滿足不同層次學生的需要。三、教學目標（一）知識與技能：1理解正切函數(shù)的性質(zhì)，會用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題；2理解并掌握作正切函數(shù)圖象的簡化作法。

3、(二）過程與方法1利用所學過的正切函數(shù)的知識研究正切函數(shù)的性質(zhì)； 2并用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；3討論交流，深化認識。（三）情感、態(tài)度、價值觀培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)學生類比，歸納的數(shù)學思想方法。培養(yǎng)學生研究函數(shù)的方法。使課堂融合,師生互動，形成民主和諧的學習氛圍。通過自主學習的發(fā)展，體驗獲取數(shù)學知識的感受。欣賞正切曲線的光滑、流暢、(中心)對稱美,激發(fā)學生熱愛生活,熱愛自然的健康心理,增加學生努力學好數(shù)學的信心。四、教學重點難點的確定及依據(jù)教學重點：正切函數(shù)的圖象的畫法及其性質(zhì)。確立依據(jù)：根據(jù)新大綱及教參的要求及教材中的地位。教學難點：利用

4、正切線畫出函數(shù)y=tanx ,x(-/2，/2) 的圖象。 確立依據(jù)：根據(jù)學生對正余弦數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的掌握情況以及在今后學習中的應(yīng)用。五、教法分析1教學內(nèi)容的組織與安排本節(jié)課主要的教學內(nèi)容是正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)及簡單應(yīng)用。函數(shù)y = tanx 的圖象和性質(zhì)是正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的延伸和繼續(xù)，本節(jié)課先從復(fù)習正弦曲線的畫法入手，順理成章的引導(dǎo)學生利用正切線作出函數(shù)y = tanx 的圖象，然后類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，來研究正切函數(shù)的性質(zhì)。使學生找到處理問題的一般方法易于接受和理解。2教學策略利用多媒體、投影儀輔助教學，先讓學生自己動手畫圖，投影儀展示，然后多媒體演示圖形的形成過程，既加深學生對函數(shù)

5、圖象及性質(zhì)的理解，又增加其直觀性和趣味性，起到事半功倍的作用。通過數(shù)形結(jié)合的教學，化抽象為直觀，突出重點，突破難點。3教學方法（）計算機輔助教學教學過程是教師和學生共同參與的過程。本節(jié)課要充分發(fā)揮計算機直觀形象的動態(tài)功能，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的能動性和學習興趣，變被動為主動，提高學生的綜合素質(zhì)。（）探求討論式教學法使學生在動腦思考，動手實踐的基礎(chǔ)上，通過觀察、類比作出正切函數(shù)的圖象并探討出它的性質(zhì)，通過設(shè)置疑問讓每個學生積極思考，主動參與，盡可能自己解決問題。培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力，變 “學會”為“會學”，運用這個方法，主要是讓課堂形成“師生互動，生生互動”的效果。（）啟發(fā)引

6、導(dǎo)式教學法為了調(diào)動學生學習的積極性，充分肯定學生的主體地位，使學生愉快的學習，在教學中我采用了啟發(fā)引導(dǎo)式教學法，讓大家通過類比正余弦曲線來研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并引導(dǎo)學生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納、討論等方法，給學生提供一個廣闊的探索思維的空間，一個充分展示創(chuàng)造思維、創(chuàng)新能力的機會。將性質(zhì)這一知識點發(fā)現(xiàn)的全過程逐步展現(xiàn)給學生，讓學生體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程及其規(guī)律，從而提高學生分析和解決實際問題的能力。（）講議結(jié)合教學法教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。六、教學過程教學程序教 學 內(nèi) 容教師活動學生活動知識回顧講授新課1、我們

7、是怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx,xR的圖象的？2、正切函數(shù) y=tanx 的定義域是什么？3、正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？ 一、利用正切線畫出函數(shù)yyy=tanx,x的圖象.xO-問：1、如何得到正切函數(shù)y=tanx,（xR 且xk+/2）的圖象？ 2、正切函數(shù)的最小正周期是多少？ 3、正切曲線是否連續(xù)，有什么特點？為什么？二、正切函數(shù)的性質(zhì)1、引導(dǎo)學生觀察正弦函數(shù)圖象，回憶得性質(zhì)的過程.2、觀察得出正切曲線的性質(zhì)定義域；值域；周期性；奇偶性；單調(diào)性；對稱性；漸近線3、共同研究正切函數(shù)的性質(zhì)引課復(fù)習提問演示動畫設(shè)疑引導(dǎo)學生主動回答學生完成【利用課件演示作圖過程】引導(dǎo)學生設(shè)疑放手讓學生討

8、論演示指導(dǎo)準備學生口答積極思考口答動手畫圖并展示成果觀察圖象分析回答觀察圖象回憶并填表各抒己見展開討論性質(zhì)應(yīng)用課堂小結(jié)布置作業(yè)例1：當x>0時，tanx>0嗎？反之成立嗎？那么：x>0是tanx>的（ ）？A：充分不必要條件B：必要不充分條件C：充要條件D：既不充分也不必要條件思考：能否寫出滿足下列條件的范圍?（1）tanx>0 （2）tanx=0 （3）tanx0例2：根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使tanx-10成立的x的取值集合.練習：利用函數(shù)圖像寫出與使下列不等式成立的x的集合例3 求下列函數(shù)的定義域 例4求函數(shù)的值域討論：正切函數(shù)y=Atan(x+)的最小正周

9、期是什么？1、 掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、 體會類比的數(shù)學思想73頁第5題 ,90頁第24題 教師引導(dǎo)培養(yǎng)學生觀察圖象的能 力演示圖象變式訓(xùn)練設(shè)疑思考觀察思考思考得出結(jié)論練習學生討論得出結(jié)論板書設(shè)計4、10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、正切函數(shù)的圖象 三、性質(zhì)應(yīng)用二、正切函數(shù)的性質(zhì)例題分析定義域 例1值域 例2周期性 例3奇偶性 例4 單調(diào)性 練習對稱性漸近線教學反思七、教學反思本節(jié)課是人教A版的第一章三角函數(shù)的第4節(jié)，主要闡述了正切函數(shù)性質(zhì)的研究過程，圖象的繪制過程、主要性質(zhì)及一些簡單應(yīng)用。我根據(jù)新課程標準對本節(jié)課的要求和學生的實際情況，制定出本節(jié)課的教學目標和重點難點。我能教會學生利用已有的知

10、識研究函數(shù)的性質(zhì)；學會用函數(shù)圖象理解函數(shù)性質(zhì)并掌握圖象和性質(zhì)的簡單應(yīng)用. 通過圖象和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生觀察、歸納、分析能力。我設(shè)計的學習程序是：溫故（相關(guān)知識準備）-新的學習對象與就知識的聯(lián)系-類比探究-解決問題-應(yīng)用成果-歸納總結(jié)-進一步的發(fā)散思考-探索提高。我利用多媒體課件的演示，讓學生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性，直觀理解正切函數(shù)的周期性。由正切線的變化規(guī)律可以得出正切函數(shù)的單調(diào)性和圖象的形成過程，觀察分析圖象特征，驗證正切函數(shù)的性質(zhì)。在學完正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，我始終抓住類比思想這個主線，讓學生在鞏固原有的知識的基礎(chǔ)上，通過類比，由學生自己來對新知識進行分析、探究

11、、猜想、證明，使新舊知識點有機結(jié)合在一起，學生對新知識也較易接受。請同學回憶怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx 圖像目的是通過復(fù)習正弦函數(shù)的圖象作法，給學生以解決正切函數(shù)圖象繪制方法的思考方向，讓學生在學習新知識上，有的放矢。從而讓學生體會“類比”的學習方法。引導(dǎo)學生找到解決正切函數(shù)圖象繪制的途徑，先畫出一個周期的函數(shù)圖像選用哪個區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然。我引導(dǎo)學生在課堂上展開充分的討論，體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學生為主體”的新課改理念。在此過程中問題的步步深入，逐步啟發(fā)，讓學生通過分析得到先作區(qū)間的圖像為好。最后師生互動，利用單位圓中的正切線來繪制圖象。用多媒體演示動畫，展示圖象形成的動態(tài)過程，有利于學生更好的把握知識。先特殊后一般，逐步深入，符合學生對事物的認識規(guī)律，有利于學生對知識的掌握，更有利于激發(fā)學生的學習興趣。強調(diào)正切函數(shù)在整個定義上增函數(shù)的結(jié)論，培養(yǎng)了學生處理問題的嚴謹性。性質(zhì)總結(jié)同正弦函數(shù)一樣，由圖象觀察性質(zhì)，由性質(zhì)準確記憶圖象。