【KS5U解析】上海市金山中學2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、金山中學2019學年度第一期高一年級數(shù)學學科期未考試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）1.函數(shù)的定義域是_.【答案】且【解析】【分析】根據分明不為零以及偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式求解.【詳解】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，且；故函數(shù)的定義域為：且.故答案為：且.【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2.已知集合a=x|x2-3x0，xn*，則用列舉法表示集合a= _ 【答案】1,2【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡集合，再利用可得結果.【詳解】由集合，一元二次不等式的解法可得集合，故答案為.【點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少

2、時可以用列舉法表示；若集合是無限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或圖進行處理3.已知，且滿足，則的最大值為_.【答案】3【解析】【詳解】本題考查了基本不等式求最值，考查了同學們的轉化能力因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為34.函數(shù)的圖像恒過定點_.【答案】【解析】【分析】根據,結合條件,即可求得答案.詳解】 . 函數(shù)的圖像恒過定點，故答案為:.【點睛】本題的解題關鍵是掌握,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.5.方程的解為_【答案】【解析】【分析】換元，可得出，解此方程，求出正數(shù)的值，即可得出的值.【詳解】令，

3、由，可得，解得或（舍去）.即，解得.故答案為.【點睛】本題考查指數(shù)方程的求解，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，解題的關鍵就是利用換元法將方程變?yōu)槎畏匠糖蠼?，考查運算求解能力，屬于中等題.6.冪函數(shù)的圖像經過點，則的值為_.【答案】【解析】【分析】由題意得冪函數(shù)的圖像經過點,則將,代入,得,得,即可求得的值.【詳解】 由題意得冪函數(shù)的圖像經過點則將,代入 得 故答案為:.【點睛】本題解題關鍵是掌握冪函數(shù)定義,考查了計算能力,屬于基礎題.7.若集合,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】分析】本題首先要理解,即無實數(shù)解,即可求得答案.【詳解】當時,原不等式無實解,故符合題意.當時, 無實數(shù)解,

4、故,可得: 解得:綜上所述,實數(shù)的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查了根據集合為空集求參數(shù),解題關鍵是掌握一元二次方程基礎知識,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.8.已知函數(shù)的對應關系如下表： 若函數(shù)不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值集合為_.【答案】【解析】【分析】由已知可得:,利用反函數(shù)的定義及其性質,即可求得答案.【詳解】由已知可得:,函數(shù)不存在反函數(shù),則的值只可以為:,否則存在反函數(shù). 實數(shù)的取值集合為故答案為:.【點睛】本題考查了根據函數(shù)不存在反函數(shù)求函數(shù)值,解題關鍵是掌握反函數(shù)的定義,考查了分析能力,屬于基礎題.9.已知定義在上的奇函數(shù)在為減函數(shù),且,則不等式的解集為_.【答案

5、】【解析】【分析】根據函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫出函數(shù)的大致圖像,結合圖像即可求得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖: 當時,要保證,需 根據圖像可知, 當,滿足題意. 當時,要保證,需 根據圖像可知, 故答案為:【點睛】本題考查了根據函數(shù)圖像求解函數(shù)不等式,解題關鍵是根據題意畫出函數(shù)圖像,結合單調性和奇偶性進行求解,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.10.已知函數(shù)，對于任意的都能找到，使得，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】分別求出函數(shù)、在上的值域，然后由題意可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，又因為，所以有，要想對于任意的都能找到，使得成立，則有.【點

6、睛】本題考查了對任意性和存在性的理解，考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，考查了數(shù)學運算能力.11.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】函數(shù)當時是對勾函數(shù)，因為，當且僅當即時，取最小值所以函數(shù)最小值為2，且在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當時，是減函數(shù)，且，所以為增函數(shù)，且，所以函數(shù)為增函數(shù)，且，函數(shù)圖像如圖所示令，函數(shù)恰有三個不同的零點，可以看成函數(shù)恰有三個不同的零點，函數(shù)的圖像與直線有三個交點由圖像可知【點睛】函數(shù)恰有三個不同的零點，令，可以看成函數(shù)恰有三個不同的零點，函數(shù)的圖像與直線有三個交點根據函數(shù)的單調性和最值，可得函數(shù)的圖像12.將函數(shù)的圖

7、像繞原點順時針方向旋轉角得到曲線.若對于每一個旋轉角，曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析:畫出函數(shù)的圖象如圖,結合圖象可以看出當該函數(shù)的圖象繞原點順時針旋轉的角大于等于時曲線都是同一個函數(shù)的圖象,故應填.考點：函數(shù)的圖象和性質的運用.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，否則一律得零分.13.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）a. 與b. 與c. 與d. 與【答案】d【解析】【分析】根據兩個函數(shù)的定義域相同,對應關系也相同,逐項驗證即可判斷它們是否為同一個函數(shù)【詳解】對于a, 定義域是,定義域是

8、定義域不同,故不是同一函數(shù);對于b, 定義域是,定義域是定義域不同,故不是同一函數(shù);對于c, 定義域是,定義域是定義域不同,故不是同一函數(shù);對于d, ,兩個函數(shù)的定義域和對應法則都相同,故二者是同一個函數(shù).故選:d.【點睛】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),注意要從二個方面來分析:定義域、對應法則,只有二要素完全相同,才能判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù),這是判定兩個函數(shù)為同一函數(shù)的標準.14.設均為非零實數(shù),則“”是“”的什么條件( )a. 必要不充分b. 充分不必要c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.【詳解】 當,滿足

9、,但不成立 不能推出.若,則 故成立 能推出 “”是“”的必要不充分.故選:a.【點睛】本題主要考查了充分條件與必要條件判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵,著重考查了理解能力與運算能力,屬于基礎題.15.如圖中，哪個最有可能是函數(shù) 的圖象（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，從而判斷出函數(shù)的大致圖象即可【詳解】y，令y0，解得：x，令y0，解得：x，故函數(shù)在（，）遞增，在（，+）遞減，而x0時，函數(shù)值y0，x時，y，x+時，y0，故選a【點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的

10、值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.16.設函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結論錯誤的是（ ）a. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”b. 函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”c. 函數(shù)存在“和諧區(qū)間”d. 函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”【答案】d【解析】試題分析：函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”,則在內是單調函數(shù)；或,若,若存在“和諧區(qū)間”,則此時函數(shù)單調遞增,則由,得存在“和諧區(qū)間”正確.若,若存在“和諧區(qū)間”,則此時函數(shù)單調遞增

11、,則由,得,即是方程的兩個不等的實根,構建函數(shù),所以函數(shù)在上單調減,在上單調增,函數(shù)在處取得極小值，且為最小值,無解,故函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”,正確.若函數(shù),若存在“和諧區(qū)間”,則由,得,即存在“和諧區(qū)間”,正確.若函數(shù),不妨設,則函數(shù)定義域內為單調增函數(shù),若存在“和諧區(qū)間”, 則由,得,即是方程的兩個根,即是方程的兩個根,由于該方程有兩個不等的正根，故存在“和諧區(qū)間”,結論錯誤,故選d.考點：1、函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的單調性；2、導數(shù)的應用及“新定義”問題. 【方法點睛】本題通過新定義“和諧區(qū)間”主要考查函數(shù)定義域、值域及函數(shù)的單調性以及導數(shù)的應用，屬于難題.遇到新定義問題，應耐心讀題，

12、分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題四個選項都圍繞“和諧區(qū)間”的兩個重要性質展開的，只要能正確運用這一條件，問題就能迎刃而解.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟17.已知集合,（1）當時,求;（2）若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先利用函數(shù)的值域化簡,利用一元二次不等式的解化簡,最后利用交集的定義求出即可;(2)題中條件:“”說明集合是集合的子集,即不等式:的解集是的子集,對進行分類討論,結合端點的不等關系列出不等式,即可求得答案【詳解】(1),當時,.(

13、2),當時,恒成立;當時,或,解得或(舍去),所以;當時,或(舍去),解得.綜上所述,當,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了交集運算和子集運算.本題的解題關鍵是掌握當時,對進行分類討論,結合端點的不等關系列出不等式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18.已知不等式的解集為,函數(shù)（1）求出的值;（2）若在上遞增,解關于的不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用不等式的解集與方程解的關系,結合韋達定理,即可求的值;(2)先確定,再將不等式轉化為一元二次不等式組,即可求得結論【詳解】(1) 不等式的解集為,即,是方程的兩個根根據韋達定理可得:解得;(2)函數(shù)在上遞增, 不等式即

14、 或. 【點睛】本題考查一元二次不等式解集與一元二次方程根的關系、對數(shù)函數(shù)單調性以及解二次不等式,考查了分析能力和計算能力.19.某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元），若年產量不足千件，的圖象是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產量不小于千件，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？【答案】(1) ；(2) 當年產量千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為萬元.【解析】【分析】（1）由題可知，利潤=售

15、價-成本，分別對年產量不足件，以及年產量不小于件計算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得；（2）分別計算年產量不足件，以及年產量不小于件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為件時，利潤最大為萬元.【詳解】（1）當時，；當時，所以（）.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元當時，此時，當時，即時，取得最大值萬元，,所以年產量為件時，利潤最大為萬元考點：配方法求最值均值不等式20.設為奇函數(shù),為常數(shù).（1）求的值（2）判斷函數(shù)在上的單調性,并說明理由;（3）若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)

16、的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析（3）【解析】【分析】(1)因為為奇函數(shù),根據對定義域內的任意都成立,即可求得答案;(2)可根據定義法證明函數(shù)單調性,即在函數(shù)的定義域內任取,且,可通過作差法比較和大小,即可得到單調性;(3)令,因為在上是減函數(shù),由(2)知是增函數(shù),對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,即恒成立,即可求得答案.【詳解】(1)為奇函數(shù)對定義域內的任意都成立,解得或(舍去)綜上所述,的值為.(2)由(1)知:,任取,設,則綜上所述,在上是增函數(shù).(3)令在上是減函數(shù)由(2)知是增函數(shù)對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立即恒成立綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了定義法證明函數(shù)單調性和函數(shù)不等式恒成立問題.在處理函數(shù)不等式恒成立,先判斷函數(shù)的單調性,將函數(shù)值的比較大小轉化為自變量的比較大小,使問題轉化為不等式恒成立的問題,這是解本題的關鍵.21.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設（1）求的值（2）若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;（3）若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）（3）【解析】【分析】(1)由函數(shù),所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,由此解得的值;(2)由(1)可得,所以在上有解,等價于在上有解, 即在上有解, 令,則,即可求得的取值范圍;(3)原方程可化為,