矢量的運(yùn)算學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1矢量矢量(shling)的運(yùn)算的運(yùn)算第一頁，共16頁。2矢量(shling)的模：矢量(shling)的大小稱為矢量(shling)的模，記為 rr 或單位矢量: 模為 1 的矢量稱為單位矢量，用于表示(biosh)方向。常用 表示(biosh)。0r矢量(shling)相等：兩矢量(shling)大小相等，方向相同，則兩矢量(shling)相等。（即 使他們不再同一起點(diǎn)上。）負(fù)矢量： 一矢量的負(fù)矢量與該矢量大小相等，方向相反。AB記為ABAB記為AB第1頁/共16頁第二頁，共16頁。3矢量加法：服從(fcng)平行四邊形法則，合矢量是平行四邊形的對角線。ABC記為BAC對矢量(shl

2、ing)加法有：交換率ABBA結(jié)合(jih)率)()(CBACBA矢量的減法：)( BABA定義為：加上 B 矢量的負(fù)矢量。BAAB也可以用三角形表示。ABC第2頁/共16頁第三頁，共16頁。4矢量(shling)與數(shù)量相乘：記為AmC定義(dngy)為： C = | m | A （即C的模為A的m倍）當(dāng)m大于0時, C與A方向(fngxing)相同。當(dāng)m小于0時，C與A方向相反。 利用上述乘法的定義，任意一個矢量都可以表示為該矢量的模與該矢量方向上的單位矢量的乘積。0rrrr0r任意矢量的單位矢量也可以表示為：rrr0第3頁/共16頁第四頁，共16頁。5矢量(shling)的解析表示法YXx

3、yrx= r cosy= r sin 這里(zhl)：利用矢量(shling)加法規(guī)定：沿x軸的單位矢量記為： 沿y軸的單位矢量記為：ijj yi xrr 可以表示為x與y分量之和jrirsincos0ij第4頁/共16頁第五頁，共16頁。6)sin(cosjirr其中r是該矢量的模，而括號(kuho)中的 項(xiàng)是r方向上的單位矢量。jirsincos0在已知x及y的情況(qngkung)下22yxrxytg例1、設(shè)矢量(shling)mjir)86(寫出該矢量的模和單位矢量，并用圖表示該矢量。第5頁/共16頁第六頁，共16頁。7XYx1x2y1xyy2r1r2r利用矢量(shling)的解析表

4、示法，設(shè)兩矢量(shling)jyixr111jyixr222兩矢量之和可以(ky)表示為21rrr采用矢量(shling)的解析表示法后，矢量(shling)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)變成為對矢量(shling)的對應(yīng)分量的加減運(yùn)算。在三維直角坐標(biāo)系的情況下矢量有三個分量：0kzjyixrjyyixx)()(2121第6頁/共16頁第七頁，共16頁。8其中是r矢量分別(fnbi)與x、y、z軸所成的夾角。則：x=rcosy=rcosz=rcos如果已知的是矢量(shling)的大小和方向則：XYZxyzr這時 r 矢量(shling)也可以表示成為：)coscos(coskjirr第7頁/共16頁第八頁，

5、共16頁。9矢量與數(shù)量相乘時，各分量也相應(yīng)擴(kuò)大同樣(tngyng)的倍數(shù)。如kmajmaimaamFzyx)coscos(coskjirr這時 r 是矢量的模，括號中的量是單位矢量。cos，cos,cos也稱為(chn wi)該矢量的方向余弦。第8頁/共16頁第九頁，共16頁。10矢量(shling)的乘法物理學(xué)中用到的矢量(shling)的乘法還有點(diǎn)乘和叉乘。矢量(shling)的點(diǎn)乘：cosFSSFFS點(diǎn)乘的積稱為標(biāo)積或數(shù)量積。為矢量F在S上的投影與矢量S大小之積。對矢量點(diǎn)乘有：交換率FSSF當(dāng)=0 時當(dāng)=/2時FSSF達(dá)最大值。0SF兩矢量相互垂直時，點(diǎn)積為0。第9頁/共16頁第十頁，共

6、16頁。11試證明矢量(shling)合成的平行四邊形法則，即兩矢量(shling)的合矢量(shling)r的大小為：例2、設(shè)有兩個矢量(shling)分別為：21rr、cos2212221rrrrr他們(t men)間的夾角為。解：21rrr兩邊對自身點(diǎn)乘)()(2121rrrrrr得：22122111rrrrrrrrrrcos22122212rrrrr上式開方得：cos2212221rrrrr第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。12例3、設(shè)在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中的兩個矢量分別為：jyixr111jyixr222試證明(zhngmng)：212121yyxxrr解：

7、)()(221121jyixjyixrr)21212121jyjyixjyjyixixix2121yyxx第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。13矢量(shling)的叉乘F與rFrM記為：M的大小(dxio)定義為 M=r FsinrFMM的方向垂直于r與F所構(gòu)成的平面(pngmin)，指向由右手定則決定。兩個矢量的叉乘定義為一個新的矢量MM的大小等于矢量r與F所構(gòu)成的平行四邊形的面積。第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。14當(dāng)=0 時（兩矢量(shling)平行時） M=0 矢量(shling)積最小。當(dāng)=/2時 M=FS 矢量積最大注意：交換(jiohun)率對矢量的叉乘不成立。因?yàn)閞FFr第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。15矢量的導(dǎo)數(shù)：在物理學(xué)中，矢量常常是時間或空間(kngjin)坐標(biāo)的函數(shù)。也常對矢量函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)與積分的運(yùn)算。設(shè)位置矢量 r是時間的函數(shù)，可以(ky)表示為： )(trr在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中：ktzjtyitxr)()()(r對時間的導(dǎo)數(shù)定義為：ttrttrdtrdt)()(lim0當(dāng)上述極限存在時 r 的導(dǎo)數(shù)存在。對直角坐標(biāo)系來說:kdtdzjdtdyidtdxdtrd第14頁/共1