高物選修3-1,磁場復(fù)習(xí)課1-4

1、高中物理-選修3-1磁場一、磁場基本概念1磁場的產(chǎn)生磁極周圍有磁場。電流周圍有磁場（奧斯特）。安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說），認(rèn)為磁極的磁場和電流的磁場都是由電荷的運動產(chǎn)生的。變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場（麥克斯韋）。2磁場的基本性質(zhì)磁場對放入其中的磁極和電流有磁場力的作用（對磁極一定有力的作用；對電流可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時不受磁場力作用）。3磁感應(yīng)強度（條件是LB；在勻強磁場中或L很小。）磁感應(yīng)強度是矢量。單位是特斯拉，符號為T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)4磁感線用來形象地描述磁場中各點的磁場方向和強弱的曲線。磁感線上每一點的切線方向就是該點的磁場方向，

2、也就是在該點小磁針N極受磁場力的方向。磁感線的疏密表示磁場的強弱。+NS地球磁場條形磁鐵蹄形磁鐵磁感線是封閉曲線（和靜電場的電場線不同）。要熟記常見的幾種磁場的磁感線：地磁場的特點：兩極的磁感線垂直于地面；赤道上方的磁感線平行于地面；除兩極外，磁感線的水平分量總是指向北方；南半球的磁感線的豎直分量向上，北半球的磁感線的豎直分量向下。 通電環(huán)行導(dǎo)線周圍磁場 通電長直螺線管內(nèi)部磁場 通電直導(dǎo)線周圍磁場 電流的磁場方向由安培定則（右手螺旋定則）確定：對直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對長直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。二、安培力 （磁場對通電導(dǎo)體的作用力

3、）1安培力方向的判定用左手定則。用“同向電流相吸，反向電流相斥”（適用于兩電流互相平行時）?？梢园褩l形磁鐵等效為長直通電螺線管（不要把長直通電螺線管等效為條形磁鐵）。NS例1條形磁鐵放在粗糙水平面上，其中點的正上方有一導(dǎo)線，在導(dǎo)線中通有圖示方向的電流后，磁鐵對水平面的壓力將會_（增大、減小還是不變？）。水平面對磁鐵的摩擦力大小為_。F´NSFF1F2解：本題有多種分析方法。畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場中通過兩極的那條磁感線（如圖中下方的虛線所示），可看出兩極受的磁場力的合力豎直向上。磁鐵對水平面的壓力減小，但不受摩擦力。畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導(dǎo)線的那一條（如圖中上方的虛線所示），

4、可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。i例2電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時電流方向如圖所示。該時刻由里向外射出的電子流將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。2安培力大小的計算F=BLIsin（為B、L間的夾角）高中要求會計算=0（不受安培力）和=90º兩種情況。BGF例3如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平

5、面成角，導(dǎo)軌寬L。金屬桿長也為L ，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向與金屬桿垂直。當(dāng)回路總電流為I時，金屬桿正好能靜止。求：B至少多大？這時B的方向如何？ 解：畫出截面圖如右。導(dǎo)軌的重力G和安培力F的合力與彈力平衡，因此重力和安培力的合力方向必須垂直于導(dǎo)軌平面向下。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時需要的安培力F=BIL才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BIL=mgsin，B=mgsin/IL。hsB解這類題時必須畫出截面圖，才能使所要研究的各力畫在同一平面上，從而弄清各力的大小和方向間的關(guān)系。例4如圖所示，質(zhì)量為m的銅

6、棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長和框?qū)捑鶠長，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量Ft=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量Q=It，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時的初速度，最終可得。SNI本題得出的一個重要方法是：利用安培力的沖量可以求電量：Ft=BILt=BLQ。即使通電過程電流不恒定，這個結(jié)論仍然是正確的。練習(xí)1. 如圖所示，可以自由移動的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場力作用下，

7、導(dǎo)線將如何移動？解：先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時針轉(zhuǎn)動；同時又受到豎直向上的磁場的作用而向右移動（不要說成先轉(zhuǎn)90°后平移）。分析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。三、洛倫茲力1洛倫茲力的大小運動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力，它可以看做是安培力的微觀表現(xiàn)。計算公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個導(dǎo)線受到的磁場力（安培力）為F安 =BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個自由電子N=nsL；每個電子受的磁場力為f，則F安=Nf。由以上四式得f=qvB。條件是v與B垂直。（v與B平行時洛倫茲力為零。）IFF安B2洛倫茲力的方向在用左手定則時，四

8、指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動的方向；對負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動方向的反方向。RB+ + + + + +例5磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速從兩板間由左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機(jī)哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間將產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達(dá)到最大電壓：，U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進(jìn)入的正負(fù)離子將繼續(xù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，

9、但路端電壓將小于Bdv。本題的重要結(jié)論有：正負(fù)離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反；在v恒定的條件下，無論外電路是否接通，電動勢Bdv保持不變； 帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)聚集在極板上后，將新產(chǎn)生的電場。例6半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電的粒子）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用實驗可以判定半導(dǎo)體材料的類型：如圖將材料放在勻強磁場中，通以向右的電流I，比較上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原理。I解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指

10、電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢低。因此可以判定半導(dǎo)體材料的類型。本題的重要結(jié)論有：電流方向相同時，正、負(fù)離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，偏轉(zhuǎn)方向也相同。3洛倫茲力的應(yīng)用帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當(dāng)向心力，因此有：，由此可以推導(dǎo)出該圓周運動的半徑公式和周期公式：。例7如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30º角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是

11、多少？（不考慮正、負(fù)電子間的相互作用）OMNBv解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時間相差2T/3。由得軌道半徑r和周期T分別為，v yvLOBR因此兩個射出點相距，時間差為解題關(guān)鍵是畫好示意圖，特別注意找圓心、找半徑和用對稱。4帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)r vvO´O穿過矩形磁場區(qū)。要畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。穿越過程的偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。經(jīng)歷時間由得出。注意：這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不

12、是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。注意：由對稱性，正對圓心射入的例子必然背離圓心射出。 yxvvPBSQO例8一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點以速度v，沿與x正方向成60º的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點S的坐標(biāo)。解：射出點對應(yīng)的半徑在y軸上，因此其圓心一定在y軸上，從幾何關(guān)系知半徑是，由得，因此。射出點S到原點O的距離是1.5r，坐標(biāo)為（0，）。 4、 帶電粒子在混合場中的運動

13、v+ + + + + +1空間同時存在正交的勻強電場和勻強磁場正交的勻強磁場和勻強電場組成“速度選擇器”。帶電粒子（不計重力）必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。這個結(jié)論與帶電粒子的電性、電量都無關(guān)。若入射速度小于該速度，電場力將大于洛倫茲力，粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，穿越混合場過程電場力做正功，動能增大，洛倫茲力也增大，粒子的軌跡是一條復(fù)雜曲線；若入射速度大于該速度，粒子將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，穿越混合場過程電場力將做負(fù)功，動能減小，洛倫茲力也減小，

14、軌跡也是一條復(fù)雜曲線。abcv0+ + + + + +O例9某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點O以垂直于電場和磁場的速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強度B，該粒子將打到a點上方的c點，且有ac=ab，則該粒子帶_電；第二次射出時的速度為_。解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同，因此v0LBE2帶電粒子分別通過勻強電場和勻強磁場例10如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強電場區(qū)和勻強磁場區(qū)， 場區(qū)的寬度均為L，偏轉(zhuǎn)角均為

15、，求EB解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn)：，在磁場中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得。可以證明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移不同（電場中側(cè)移大）；當(dāng)側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角不同（磁場中偏轉(zhuǎn)角大）。3帶電粒子依次在電場、磁場中做連續(xù)運動 yxOBEPv0M例11如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第象限中有沿-y方向的勻強電場，場強大小為E。在第和第象限有勻強磁場，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一個質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場（不計重力），經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45º角進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點P。簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；求P

16、點距坐標(biāo)原點的距離；電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點？ yxOBEPv0v0RMNO´解：設(shè)OP=x，在電場中偏轉(zhuǎn)45º，說明在M點進(jìn)入磁場時的速率是v0，由動能定理知電場力做功Eex=，因此；由于這段時間內(nèi)水平、豎直方向平均速度之比為21，因此OM=2x。根據(jù)電子在磁場中做圓周運動軌道的對稱性，從N點射出磁場時速度與x軸也成45º，又恰好能回到P點，因此ON=x?？芍诖艌鲋凶鰣A周運動的半徑R=1.5x。軌跡如右圖中虛線所示。P點距坐標(biāo)原點的距離為。電子在第象限的平拋運動時間，在第象限直線運動的時間，在第、象限運動的時間是，而，帶入得，因此t=t1+ t2+

17、 t3=。4 帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動（電場、磁場均為勻強場） 4.1 帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動。必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。E B例12一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向為_。若已知圓半徑為r，電場強度為E磁感應(yīng)強度為B，則線速度為_。解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再由4.2帶電微粒在三種場共存區(qū)域中做直線運動。當(dāng)其速度始終平行于磁場時，不受洛倫茲力，可能做勻速運動也可能做勻變速運動；當(dāng)帶其速度垂直于磁場時，只能做勻速直線運動。ab

18、cEB例13如圖所示，空間某一區(qū)域內(nèi)同時存在豎直向下的勻強電場、垂直紙面向里的勻強磁場。帶電微粒a、b、c所帶電荷電性和電量都相同，以相同的速率在此空間分別向右、向左、向里做勻速運動。有以下判斷：它們都帶負(fù)電；它們都帶正電；b的質(zhì)量最大；a的質(zhì)量最大。以上判斷正確的是A B C D解：由c知電性必須為負(fù)；在豎直方向它們所受合力都為零，其中電場力方向都向上，大小也相等，但a受的洛倫茲力向下，b受的洛倫茲力向上，c不受洛倫茲力，而重力向下，因此b的重力最大，質(zhì)量最大。選A。練習(xí)2. 質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運動過程中小球的最大加速度和