向量難題集錦

1、10、（北京理4）已知O是AABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且uuu uuu uuur2OA OB OC那么（uuurA. AOuuuODuuuAOuuur2ODuurC. AOuuur3ODD.uuur2AOuuurOD解析：O是 ABC所在平面內一點uuuBC邊中點，.二 OBuuur uuurOC 2OD ,且uuu2OAuuu OBuuuruuuuuurOC 0, 2OA 2ODr 0,uuurAOuuurOD ,選 A11、（上海理14)在直角坐標系xOy中,r ri, j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中,uuuABr2iuurr3ir kj,則k的可能值

2、有A、1個【答案】BB、2個C、3個D、4個【解析】解法一:uurBCuur uuurBA ACr2ir r3i kj(kr 1)j(1)若A為直角,uuuABuuurACj)(3irkj)(2)uur AB若B為直角, uuur r rBC (2i j)i(kr1)j(3)uuuAC若C為直角，則uuirBC (3i kj)i (kr1)jk2所以解法二k的可能值個數(shù)是2,選B:數(shù)形結合.如圖，將 A放在坐標原點,C點坐標為（3,k）,所以C點在直線x=3上，由圖知,6k0k6;0C不可能為直角.所以 k的可能值個數(shù)是 2,選B16、（湖北文9）設a=（4,3）,a在b上的投影為,b在x軸上

3、的投影為2,且|b|< 1,則b為A.(2,14)2B.(2,- 7)C.(-2,D.(2,8)答案：選B解析：設a在b的夾角為0 ,則有|a|cos。= 25.2,0=45且|b|<1,結合圖形可知選B1、（天津文理15） 如圖，在 ABC中， BAC,因為b在x軸上的投影為2,A一 _B 一120 , AB 2,AC 1, D 是邊 BC 上一uur uur點，DC 2BD,則 ADgBC【分析】法一：由余弦定理得cosBAB2 AC2 BC22 AB ACAB2 AD2 BD2 訐得AB BDuuu uuin又AD,BC夾角大小為 ADB,BD2 AD2 AB2 cos AD

4、B 2 BD AD3294.13 . 7uum uuin AD BC cos 所以ADgBCADB83.法二：根據(jù)向量的加減法法則有uur :BCuiurACuuuABuuur ADuuuABuurBDuuuruuunAD BC1 LOT(AC3ulu 1 uurAB -(AC32 uuir lut -AB)(ACuuuAB)uuuAB)uuurunn1-AC AB,此時31 uuur 2AC332 uuur uLW -AC AB31 83 35、（江西理1315)8.3如圖,在 ABC中，點O是BC的中點，過點線分別交直線AC于不同的兩點uur AB m.uuirACuuunAN ，n的值為解析:由MN的任意性可用特殊位置法：當MN與BC重合時知m=1,故 m+n=2 ,填 26、（江西文 兩端點13）在平面直角坐標系中，正方形 OABC的對角線OB的O的直uuur AM ,分別為u