2020年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷(5)

1、7. （3 分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球 第 1頁（共 24頁） B . 45 D . （3 分）在平面直角坐標系中，點 A （ 3, 4） 平移后能與原來的位置關于 y 軸對稱, 則應把點 A （ A .向左平移 6 個單位 向右平移 6 個單位 C.向下平移 8 個單位 向上平移 8 個單位 6 個， 黑球個，2020 年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷（5） 選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分） 1 . （ 3 分）下列運算正確的是（ ) A. a= 0 B . (2- v3) (2+ 心)=1 C. v8 - = v5 1 1 D . _ + 一 =

2、1 ? ? ?+? 2. （ 3 分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ) 3.（ 3 分）我縣人口約為 530060 人，用科學記數(shù)法可表示為（ ） B. 5.3006 X 105 人 D. 0.53X 106人 （3 分）如圖，O O 是正方形 ABCD 的外接圓，點 P 是冷?上的一點，則/ APB 的度數(shù)是 A. 53006X10 人 C. 53 X 104 人 4. （ 3 分）用代入法解方程組 ?= 1 - ? - ?字 2?=；時，代入正確的是（ A . x 2 - x= 4 B . x 2 2x= 4 C . x 2+2x= 4 D . x 2+x= 4 1 勻

3、后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為3，則放入的黃球個數(shù)?=（） C. 6 & （ 3 分）如圖，CD 為O O 直徑，CD 丄 AB 于點 F , AE 丄 BC 于 E, AE 過圓心 O,且 AO = 14 . （3 分）已知函數(shù) y =（ m+2） x+|m|-2 （ m 為常數(shù)），當 m = 第 2頁（共 24頁）9.（ 3 分）二次函數(shù)與 2 y= kx2 - 8x+8 的圖象與 x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（ A . kv 2 B . kv 2 且 C. k 2 10. （3 分）平行四邊形 ABCD 中，/ A= 60, AB = BC = 2, M 是 AD 邊

4、的中點，N 是 AB 邊上的一動點，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN，連接 AC,則 AC 長度的最 C. v7 二.填空題 （共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分） 11. （3 分） 計算：2 Xv3 = 12 . （3 分） 分解因式：9m2- n2 13 . （3 分）已知直線 a/ b, 一塊直角三角板如圖所示放置, 若/ 2= 54 ,則/ 1 = 時，y 是 x 的正比例 第 3頁（共 24頁） 函數(shù). 15. （3 分）若 x2 - 5x+1 = 0,則 x+舟的值是 _ 16. （ 3 分）如圖， O O 是厶 ABC 的外接圓，BC 是直徑，AC= 2

5、DH，過點 D 作 DH 丄 BC 于 點 H .以下結論中： ? 1 BH = HD ;/ BAO = Z BOD ; =一；連接 AO、BD , ? 2 若 BC = 8, sin/ HDO= 4,則四邊形 ABDO 的面積為 3 皿,其中正確的結論是 三.解答題（共 9 小題，滿分 102 分） 7?- 1 3 + 9? 17. （ 9 分）解不等式組? ?+2 / 2-?，并把它們的解在數(shù)軸上表示出來. 18. （ 9 分）正方形 ABCD 中，點 P 是邊 CD 上的任意一點，連接 BP, O 為 BP 的中點，作 PE 丄 BD 于 E,連接 EO , AE. （1）若/ PBC

6、= a,求/ POE 的大?。ㄓ煤?a的式子表示）； （2）用等式表示線段 AE 與 BP 之間的數(shù)量關系，并證明. A D 7 P 3 C 2?+2? 19. （10 分）（1）化簡：（? ?+3 2 （2）解分式方程： - =1. ?-3 ?+3 20. （10 分）某中學在藝術節(jié)期間向全校學生征集書畫作品，美術王老師從全校隨機抽取了 四個班級記作 A、B、C、D，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅 不完整的統(tǒng)計圖.?-? ?爭 (1) 王老師抽查的四個班級共征集到作品多少件？ (2) 請把圖 2 的條形統(tǒng)計圖補充完整； (3) 若全校參展作品中有五名同學獲得一等獎，其中有

7、三名男生、二名女生現(xiàn)在要在 其中抽兩名同學去參加學?？偨Y表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率. 21. (12 分)如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， 給出了格點 ABC (頂 點是網(wǎng)格線的交點)，已知 ABC 三個頂點的坐標分別為 A (- 2, 3)、B (- 6, 0)、C (-1, 0). (1 )經(jīng)過怎樣的平移，可使 ABC 的頂點 A 與坐標原點 O 重合，畫出平移后的三角形 OB C; (2) 已知 ABC 的重心 G 的坐標為(a,b)，請直接寫出 OB C 的重心 G 的坐標(分 別用 a、b 的代數(shù)式表示); (3) 將

8、厶 ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉 90,得到 A” B C，畫出 A” B C. 22. (12 分)一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距 2400 米，王明步行從甲地到乙地，每分 第 4頁(共 24頁)作品件) 第 5頁（共 24頁） 鐘走 96 米，李越騎車從乙地到甲地后休息 2 分鐘沿原路原速返回乙地設他們同時出發(fā), 運動的時間為 t （分），與乙地的距離為 s （米），圖中線段 EF，折線 OABD 分別表示兩 人與乙地距離 s 和運動時間 t 之間的函數(shù)關系圖象 （1） 李越騎車的速度為 _ 米/分鐘；F 點的坐標為 _ ； （2） 求李越從乙地騎往甲地時， s 與 t 之間的函數(shù)

9、表達式； （3） 求王明從甲地到乙地時， s 與 t 之間的函數(shù)表達式； 2 ? 1 23. （12 分）已知：平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB, AD 的長是關于 x的方程 x2- mx+ ?-才=0 的兩個實數(shù)根. （1） m 為何值時，四邊形 ABCD 是菱形？求出這時菱形的邊長； （2） 若 AB 的長為 2,那么?ABCD 的周長是多少？ 24. （14 分）在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y= mx2+2mx-3 與 y 軸交于點 C,該拋物線 對稱軸與 x軸的交于點 A. （1） 求該拋物線的對稱軸及點 A、C 的坐標； （2） 點 A 向右移動兩個單位長度，向上移動兩個

10、單位長度，得到點 B，若拋物線與線段 AB 恰有一個交點時，結合圖象，求 m 的取值范圍. 5 4 3 2 1 i 11 1 , -4 -3 -1 -2 -3 -4 12345 25. （14 分）在 Rt ABC 中，/ ACB = 90，CA= CB，點 D 是直線 AB 上的一點，連接 CD， 將第 6頁（共 24頁） 線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉 90，得到線段 CE，連接 EB. （1 ）操作發(fā)現(xiàn) 如圖 1，當點 D 在線段 AB 上時，請你直接寫出 AB 與 BE 的位置關系為 _;線段 BD、AB、EB 的數(shù)量關系為 _ ； （2 ）猜想論證 當點 D 在直線 AB 上運動時

11、，如圖 2,是點 D 在射線 AB 上，如圖 3，是點 D 在射線 BA 上，請你寫出這兩種情況下， 線段 BD、AB、EB 的數(shù)量關系，并對圖 2 的結論進行證明； （3 ）拓展延伸 若 AB = 5, BD= 7,請你直接寫出 ADE 的面積. 第 7頁（共 24頁） 2020 年廣東省廣州市中考數(shù)學模擬試卷（5） 參考答案與試題解析 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤; B、 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確. 故選：D. 3. （ 3 分）

12、我縣人口約為 530060 人，用科學記數(shù)法可表示為（ ） A . 53006 X 10 人 B. 5.3006 X 105 人 C. 53X 104 人 D. 0.53X 106人 1. 選擇題（共 10 小題，滿分 （3 分）下列運算正確的是（ A . a0= 0 C. v8 - V3 = v5 30 分，每小題 3 分） (2- V3) (2+ v3) 1 1 + ? ? 1 ?+? 2. 【解答】解：A、a0= 1 （a豐0）,此選項錯誤; (2- V3) (2+ v3) = 4 - 3= 1，此選項正確; V8- v3 = 2V2- V3，此選項錯誤; 1 1 ?+? ?+ ?=右？

13、此選項錯誤; 故選：B. （3 分）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ 第 8頁（共 24頁） 【解答】解：I 530060 是 6 位數(shù), 10 的指數(shù)應是 5,第 9頁（共 24頁） ?= 1 - ? - （3 分）用代入法解方程組?字2?= 4時，代入正確的是（ 【解答】解：嚴1 - ?， ?- 2?= 4 把代入得，x- 2 （ 1 - x）= 4, 去括號得，x- 2+2x= 4. 故選：C. （3 分）如圖，O O 是正方形 ABCD 的外接圓，點 P 是?上的一點，則/ APB 的度數(shù)是 【解答】解：連接 OA, OB, / O O 是正方形 ABCD 的外接圓,

14、/ AOB= 90 , 點 P 是?上， 1 貝 APB= 2 / AOB= 45 ; 平移后的坐標為（3, - 4）,4. A . x- 2 - x= 4 B . x- 2 - 2x= 4 C. x- 2+2x= 4 D . x - 2+x= 4 5. B . C. 45 D. 6. （3 分）在平面A (- 3, - 4) 平移后能與原來的位置關于 y 軸對稱, 則應把點 A （ A .向左平移 6 個單位 向右平移 6 個單位 C .向下平移 8 個單位 向上平移 8 個單位 【解答】解：點 A （- 3, - 4） 平移后能與原來的位置關于 y 軸軸對稱, 第 10頁（共 24頁） 橫

15、坐標增大， 點是向右平移得到，平移距離為 |3-（ - 3）|= 6. 故選：B. 7. （3 分）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球 6 個，黑球 8 個，黃球 n個，攪 1 勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為 ，則放入的黃球個數(shù)？?=（ ） 3 A . 4 B . 5 C. 6 D. 7 【解答】解：口袋中裝有白球 6 個，黑球 8 個，黃球 n個, 球的總個數(shù)為 6+8+ n, 從中隨機摸出 1 -個球，摸到黃球的概率為 -， 3 ? 1 6+8+? 3 解得，n = 7. 故選：D. & （ 3 分）如圖，CD 為O O 直徑，CD 丄 AB 于點 F , AE 丄

16、 BC 于 E, AE 過圓心 0,且 AO = 刖？： Q? 力 / A0D = 2/C, / CD 丄 AB, AE 丄 BC, / AFO = Z CE0= 90 , 在厶 AF0 和厶 CEO 中 / ? Z ? / ?/ ? ? ? AFOCEO (AAS), 【解答】解：I CD 為直徑，CD 丄 AB, 第 11頁（共 24頁） / AO= 1, OF=2AO=2，AF= aF=專， / CD 丄 AB, AE 丄 BC, CD、AE 過 O, 由垂徑定理得： BF = AF= BE = CE=乎, f , 1 1 v3 1 1 v3 v3 四邊形 BEOF 的面積 S= SA

17、BFO+SA BEO= - X - x - + - x - x= -, 2 2 2 2 2 2 4 故選：C. 9. （ 3分）二次函數(shù)與 y= kx2- 8x+8 的圖象與 x軸有交點，則 k 的取值范圍是（ ） A . kv 2 B . kv 2 且 0 C. k 2 D. k 2 且 0 【解答】解：二次函數(shù)與 y= kx2 - 8x+8 的圖象與 x軸有交點， = b2- 4ac= 64- 32k0, kz 0, 解得：kw 2 且 kz 0. 故選：D. 10. （ 3 分）平行四邊形 ABCD 中，/ A= 60, AB = BC = 2, M 是 AD 邊的中點，N 是 AB 邊

18、上的一動點，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN，連接 AC,則 AC 長度的最 小值是（ ）第 11頁(共 24頁) C. v7 【解答】解：如圖，連接 MC,過點 M 作 ME 丄 CD，交CD 的延長線于點 E, 四邊形 ABCD 為平行四邊形， CD / AB, AD = BC= 2, 點 M 為 AD 的中點，/ A= 60, DM = MA = 1,Z MDE = Z A= 60 , 1 v3 DE= 1, ME= -2, 由勾股定理得：CM 2= ME2+CE2, CM= v3+ 245 = , 將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 AMN , MA = MA = 1

19、, 點 A在以點 M 為圓心，1 為半徑的圓上， 當 A在 MC 上時，AC 的長度最小， AC 長度的最小值=CM - AM= V7- 1 . 故選：C. 二填空題(共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分) 11. (3 分)計算：2 v3 X3 = 6 . 【解答】解：原式=2 X 3 =6. 故答案為：6. 12. (3 分)分解因式： 9m2- n2= (3m+n) (3m- n) 【解答】 解：原式=(3m) 2 - n2=( 3m+ n) (3m- n),第 13頁（共 24頁） 故答案(3m+n) (3m - n). 13. （3 分）已知直線 a / b,塊直角三角板如圖

20、所示放置, / c/ a, ./ 1 = Z 3, 又 a/ b, b / c, / 2=Z 4, 又/ 2 = 54, / 4= 54, 又/ 3+ / 4= 90, / 3= 36, / 1 = 36 故答案為 36. 14. (3 分)已知函數(shù) y =( m+2) x+|m|-2 ( m 為常數(shù))，當 m= 2 時，y 是 x 的正比例函 數(shù). 【解答】解：由題意得：|m|- 2= 0,且 m+2豐0, 解得：m= 2, 若/ 2= 54,則/ 1= 36b 第 14頁（共 24頁） 故答案為：2. 15. （3 分）若 x2- 5x+1 = 0,則 x+?的勺值是 5 【解答】解：I

21、x2- 5x+1 = 0, 1 x - 5+ ?= 0, 故 x+ ?的勺值是 5. 故答案為：5. 16. （ 3 分）如圖， O O 是厶 ABC 的外接圓，BC 是直徑，AC= 2DH，過點 D 作 DH 丄 BC 于 點 H .以下結論中： ? 1 BH = HD ;/ BAO = / BOD ; =;連接 AO、BD , ? 2 若 BC = 8, sin/ HDO= 1，則四邊形 ABDO 的面積為 3vl5，其中正確的結論是 作 OE 丄 AC 于 E . / OE 丄 AC, AE= EC, / AC= 2DH , DH = AE = CE, / OD = OA= OC , R

22、t DOH 也 Rt AOE 也 Rt COE , / ODH =/ OAC , OH = OE , / BC 是直徑， BAC= 90 , BAO+ / OAE = 90 ,v/ BOD + / ODH = 90 / BAO=/ BOD，故正確, 【解答】解：連接 BD , DO , 第 15頁（共 24頁） 假設成立，則點 H 與 0 重合，顯然不符合題意，故 錯誤; / AE= EC, BO = OC, AB= 20E = 20H , ? 1 =-,故正確， ? 2 1 / BC= 8, sin / ODH=才, - OH = OE= 1 , AE= EC = DH= v15, 1 一

23、一 -SAOB = 2SAOE = 2 X x v15 X1 = v15, 2 ， 1 T SBOD= 2 X4X V15 = 2V15 , S 四邊形 ABDO= SAABO+SOBD= V15 + 25=3Vl5 .故正確, 故答案為. 三.解答題（共 9 小題，滿分 102 分） 7?- 1 3 + 9? 17. （ 9 分）解不等式組? ?+2 ” 2-?，并把它們的解在數(shù)軸上表示出來. T 1T 7?- 1 - 2, 解不等式得：xv 2, 原不等式組的解為：-2 0 和 mv 0 兩種情況考慮： m+2m- 32, m 3 ； m 30, - mW 3. 綜上所述：m 的取值范圍為 m3或 mW - 3. 3 25. (14 分)在 Rt ABC 中，/ ACB = 90, CA= CB,點 D 是直線 AB 上的一點，連接 CD , 第 21頁(共 24頁)第 26頁(共 24頁) 將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉 90,得到線段 CE,連接 EB. (1 )操作發(fā)現(xiàn) 如圖 1，當點 D 在線段 AB 上時，請你直接寫出 AB 與 BE 的位置關系為 AB 丄 BE ;線 段 BD、AB、EB 的數(shù)量關系為 AB = BD+BE ; (2 )猜想論證 當點 D 在直線 AB 上運動時，如圖 2,是點 D