2020年河南省駐馬店市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(二)

1、D .三棱錐 P ABC 的側(cè)面積為 3 5第 1 頁（共 18 頁）一項(xiàng)是符合題目要求的.至少有一本紅樓夢(mèng)”.下列結(jié)論正確的是（）C . N 與P是對(duì)立事件25. （5 分）若雙曲線C：- y21的一條漸近線方程為3x 2y 0，則m mB.-46. （ 5 分）已知底面是等腰直角三角形的三棱錐C . | PA | |PB | |PC |62020 年河南省駐馬店市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）二）、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有1.（5 分）已知集合 A1, 2, 3,6,B x|2x4，則 AIB (2.3.4.B .3,6C.1,22,

2、3,6（5 分）若等差數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為1, 3,則該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為（A . 81B . 90C. 100121（5 分）設(shè)復(fù)數(shù)A . 1 3i55bi(a,bR），定義3.i5C.ai.若.31.i55（5 分）書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件樓夢(mèng)”;事件 N 表示“一本是西游記，一本是水滸傳丄，則2 iM表示“兩本都是 紅事件P表示“取出的兩本A .M與P是互斥事件B.M與 N 是互斥事件D.M, N ,P兩兩互斥C.-3B .三棱錐 P ABC 的體積為-3個(gè)小三角形全等，則PC 兩兩垂直第2頁（共 18 頁）7. （ 5 分）如圖，在等腰直角ABC 中，D,E分

3、別為斜邊 BC 的三等分點(diǎn)（D靠近點(diǎn)B）,過E作AD的垂線，垂足為F,則 AT （選取一點(diǎn)P，貝U P取自的概率為（10. （ 5 分）張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以卜六等于八分之五已知三棱錐 A BCD 的每個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上.AB底面 BCD ,3 uuuA . -AB52uuurAB1 uurAC5C.4uuAB 15uuirACluinLuurAB AC 1515的圖象大致為9.vJLoX百Joy/Xx y0（5分）設(shè)不等式組 x，3y,表示的平面區(qū)域?yàn)?，若從圓 C : x22y 4 的內(nèi)部隨機(jī)A 247B.24C.11241724O 的

4、表面積為（-AC5（5 分）函數(shù) f（x）In |x|x|,)B.第3頁（共 18 頁）BC CD，且 AB CD 3 , BC 2，利用張衡的結(jié)論可得球7A . (3,)2B .(1,0)C. G，4)D.(4,5)12. （5 分）已知直線yk(x1）與拋物線2C: y 4x 交于A,B兩點(diǎn)，直線y2k(x 2)與拋物線 D : y 8x 交于MN 兩點(diǎn)，設(shè)|AB| 2|MN |，貝 U()A.16B .16C.120D.12二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡中的橫線上.13. （5 分）函數(shù) f （x） 9x2x 1 的最小值為 _ 14._（5

5、 分）函數(shù)f（x）|sin4x|的圖象的對(duì)稱軸方程為 _.15.（ 5分）在正方體 ABCD ABGD 中，設(shè) BG , BD!與底面 ABCD 所成角分別為，則tan（ ）_.3316.（5 分）在數(shù)列a.中，a 1 , an0 ,曲線 y x 在點(diǎn)（an,an）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（an 1,0），下列四個(gè)結(jié)論：21465a22;as1；ai65;數(shù)列是等比數(shù)列.33i 127其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 _.三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22, 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必

6、考題：共 60 分.17.（12 分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)中華人民共和國交通安全法的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共 12 道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 40 人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的 題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成0,2）,2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12六組， 得到如下頻率分布直方圖.A . 30C. 33D. 12.1011. （5 分）已知函數(shù) f（x）4x2x3,x, 0log9x29, x，則函數(shù)y0f（f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（第4頁（共 18 頁）（1） 若答對(duì)一題得 10 分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這 40 人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

7、表）；（2） 若從答對(duì)題數(shù)在2,6）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，求恰有 1 人答對(duì)題數(shù)在2,4）內(nèi) 的概率.18.( 12 分)a , b , c 分別為 ABC 內(nèi)角 A , B , C 的對(duì)邊.已知 a 3 , csin C a sin A bsin B , 且 B 60 .(1 )求 ABC 的面積；(2)若D,E是 BC 邊上的三等分點(diǎn)，求 sin DAE .19.( 12 分)如圖，在四棱錐P ABCD 中，AP平面 PCD ,AD/BC , AB BC ,1AP AB BC -AD ,E為AD的中點(diǎn)，AC 與BE相交于點(diǎn) O .2(1)證明：PO 平面 ABCD .20.(12分)

8、已知函數(shù) f(x)x3 ax227.(1 )若f(x)在(a 1,a 3)上存在極大值，求 a 的取值范圍;X221. (12 分)已知橢圓C:丐a占1(a b 0)過點(diǎn)(1?),過坐標(biāo)原點(diǎn) O 作兩條互相垂直的b2射線與橢圓 C 分別交于M,N 兩點(diǎn).(1 )證明：當(dāng)a29b2取得最小值時(shí)，橢圓 C 的離心(2)若 x 軸是曲線y f(x)的一條切線，證明：當(dāng)1時(shí),頻率2327率為2(2)若橢圓 C 的焦距為 2，是否存在定圓與直線 MN 總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.第 4 頁(共 18 頁)f (x) x第7頁（共 18 頁）（二）選考題：共 10 分請(qǐng)考生從第 2

9、2， 23 兩題中任選一題作答如果多做，則按所做 的第一個(gè)題目計(jì)分 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn) 直線l 與曲線 C 相交于M， N 兩點(diǎn)（1）若 l 的斜率為 2，求 l 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的普通方程； uuuur uuur（2）求 PMgPN 的值 選修 4-5：不等式選講 23已知函數(shù)f（x） |2x 1| |2x 1|，記不等式f（x） 4的解集為M （1）求M；（2）設(shè) a , b M，證明：|ab| |a| |b| 10.22（ 10 分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 C 的參數(shù)方程為1 2cos2sin（ 為參數(shù)）以坐

10、P的直角坐標(biāo)為（ 2,0），過P的第8頁（共 18 頁）2020 年河南省駐馬店市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二）參考答案與試題解析一項(xiàng)是符合題目要求的.xB x|24 x|x 2,所以 AIB 3 ,6.故選：B.2. （ 5 分）若等差數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為1, 3,則該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為（）A. 81B. 90C. 100D. 121【解答】解：因?yàn)楣?d 3 12 ,所以該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為 10 1 P92100 .2故選：C .、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1. （ 5 分）已知集合A 1,2,3,xB x|24，則A|B

11、 (A .6B .3,6C.1,2D.2, 3,6【解解：因?yàn)榧螦 1, 2, 3,6,3. （ 5 分）設(shè)復(fù)數(shù)z a bi(a,bR),定義冋1 313A .iB .-i5 555a【解答】 解：QWi02 ii(1 i)(1i)(2 i)3 i2 i22125 5則 z -3. -i .b ai .若i ，則z ()2 i3 13 1C.iD.i5 55 54. （ 5 分）書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本設(shè)事件M表示兩本都是紅樓夢(mèng)”;，一本是水滸傳；事件P表示“取出的兩本中第9頁（共 18 頁）至少有一本紅樓夢(mèng)”.下列結(jié)論正確的是（）A .M與P是互斥事件B.M與 N 是互斥事

12、件第10頁（共 18 頁）C. N 與P是對(duì)立事件D.M, N ,P兩兩互斥【解答】 解：Q 書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件M表示“兩本都是紅樓夢(mèng)”；事件 N 表示“一本是西游記，一本是水滸傳事件P表示“取出的兩本中至少有一本紅樓夢(mèng)”.在A中，M與P是既不是對(duì)立也不是互斥事件，故A錯(cuò)誤;在B中，M與 N 是互斥事件，故B正確； 在 C 中，N 與P是互斥事件，故 C 錯(cuò)誤.在D中，M與P是既不是對(duì)立也不是互斥事件，故D錯(cuò)誤.故選：B.X225. （5 分）若雙曲線C:y21的一條漸近線方程為3x 2y 0,則m （）mA .49B .94【解答】解：由題意知雙曲線的漸近線方程

13、為3x 2y3130可化為 y2X，貝U -2，解得 m49故選：A6. ( 5 分) 已知底面是等腰直角三角形的三棱錐C .-D .-321y= x(m 0),.mP ABC 的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩C. | PA | |PB | |PC |68B .三棱錐 P ABC 的體積為-3D .三棱錐 P ABC 的側(cè)面積為 3 5【解答】解：根據(jù)三視圖，可得三棱錐P ABC 的直觀圖如圖所示,第11頁（共 18 頁）故選：C 過E作AD的垂線，垂足為F,則 AF （）3DEC3LUIL1 UUL2 uu1uur4LUU8luir8UJU4uurA .ABACB .-ABACC.ABACD.

14、ABAC555515151515【解答】解: 設(shè)BC6 , 則DE 2ADAE v10 ,cos DAE10 10 442 105所以AFAF4所以u(píng)u 4 luirAFAD ；ADAE55因?yàn)閡uruu1uuu-BCuu1 uur uuu(AC AB)2uuu1 uurAC ,ADABABAB3333故選：D.所以三棱錐 P ABC 的體積為1 12 2 23 2舟,|PA|PB|PC| 6，PA,PB, PC 不可能兩兩垂直，三棱錐P ABC 的側(cè)面積為 2 52 2 7. （ 5 分）如圖，在等腰直角ABC 中,E分別為斜邊 BC 的三等分點(diǎn)（D靠近點(diǎn)B）,所以LUTAF1 lur嚴(yán)8

15、ULLAB154 UULAC 15& (5 分)函數(shù) f(x) |x|啤的圖象大致為（xABC 第12頁（共 18 頁）故選：A.x y09.（5 分）設(shè)不等式組-表示的平面區(qū)域?yàn)閤 V3y, 0【解答】解：因?yàn)閒（ x）f（x），所以f（x）是偶函數(shù),所以0 時(shí)，f (x)xlnx,f(x)n，令xx1 ；令f (x) 0,f (x)在 x1 處取得極小值，排除B,若從圓 C : x22y 4 的內(nèi)部隨機(jī)排除 C 和D.第13頁（共 18 頁）選取一點(diǎn)P，則P取自的概率為（）A .丄4B.工4C. 口4D.衛(wèi)4【解答】解：作出中在圓 C 內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因?yàn)橹本€x y 0,x

16、3y 0 的傾斜角分別為3346所以由圖可得P取自的概率為67.4故選：B.10.（5 分）張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以卜六等于八分之五已知三棱錐 A BCD 的每個(gè)頂點(diǎn)都在球 0 的球面上.AB底面 BCD ,BC CD，且 AB CD 3 , BC 2，利用張衡的結(jié)論可得球 O 的表面積為()【解答】解由題意將此三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由題意可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為,3，設(shè)外接球的半徑為R，則(2 R)23 4 3 10，所以外接球的表面積為S 4 R210，又因?yàn)閳A周率的平方除以十六等于八分之五，即 所以 10，所以 S 10.10 ,故選：B故選：A

17、.212. (5 分)已知直線y k(x 1)與拋物線 C: y 4x 交于A,B兩點(diǎn),第 10 頁(共 18頁)11. ( 5 分)已知函數(shù)f(x)4x3,x, 0 x22 log9x9, x0，則函數(shù)yf (f (x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(7A 巧)【解答】解：當(dāng)x, 0時(shí)，f(x)1,0)(3,4，此時(shí),C &4)f (x)無零點(diǎn);D.(4,5)當(dāng)x, 0時(shí),x 2f (x)2 logoxlog3X 9 為增函數(shù)，且(3)令f(f(x)0,得 f (x)2log3x 93，因?yàn)閒(3)0 3,所以函數(shù)yf (f (x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A . 30B .10.10C. 33D. 12.

18、103 , 2,直線y 2k(x 2)與第15頁(共 18 頁)拋物線 D:y 8x 交于M, N 兩點(diǎn)，設(shè)|AB|2|MN|，則()所以 | AB | x1x?p同理可得| MN | 8 fk2所以 4 1612 .故選：D.【解答】解：Q f (x)的定義域?yàn)?,又f(x)在定義域上單調(diào)遞增,f (x)min故答案為：9.14. (5 分)函數(shù)f(x) |sin4x|的圖象的對(duì)稱軸方程為【解答】解: 由圖可得,Z),得 xkT(k Z).令4x寧(kA .16B .【解答】 解：設(shè) A(x ,yJ,2 2得 k x2 2(2 k 4)x k0,16必，聯(lián)立X22k24C.12k(x 1)4

19、x k212y k(x 1)經(jīng)過 C 的焦點(diǎn),二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分.把答案填在答題卡中的橫線上.13. (5 分)函數(shù) f(x)9x2x 1 的最小值為BX ,則Xi因?yàn)橹本€第 12 頁（共 18 頁）15. （5 分）在正方體 ABCD ABGU 中，設(shè) BG ,BDi與底面 ABCD 所成角分別為3316. （5 分）在數(shù)列an中，a 1, an0，曲線 y x 在點(diǎn),外）處的切線經(jīng)過點(diǎn)（a. i,0），下列四個(gè)結(jié)論：21465a22;a3-; ai65；數(shù)列是等比數(shù)列.33i 127其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是.故答案為：.驟.1721 題為必考題，每個(gè)試題

20、考生都必須作答.第22, 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60 分.17.（12 分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)中華人民共和國交通安全法的了解情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查（共 12 道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取 40 人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的 題數(shù)，將【解答】解：因?yàn)?CG ,DD1都與底面 ABCD 垂直，所以CBG ,DBD1, tan11,tan,所以 tan（)丿 13 22 .12故答案為:3 2 2 .)_3 2 2則tan(【解解：Q y3x2,曲線 yX3在點(diǎn)（an,a；）處的切線方程為32 /、yan3an(Xan),則 a；3an(an 1an).Q a

21、n0 , an21an,則an是首項(xiàng)為 1,3公比為-的等比數(shù)列,3從而 a22,a334aii 1241(2)65 .故所有正確結(jié)論的編號(hào)是27三、解答題：本大題共5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步第17頁(共 18 頁)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成0,2）,2,4）,4,6）,6,8）,8,10）,10,12六組, 得到如下頻率分布直方圖.（1）若答對(duì)一題得 10 分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40 人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；第 12 頁（共 18 頁）(2)若從答對(duì)題數(shù)在2,6)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人，求恰有 1 人答對(duì)題數(shù)在2,4)內(nèi) 的

22、概率.所以這 40 人的成績(jī)的平均分約為7.9 10 79 .(2)答對(duì)題數(shù)在2,4)內(nèi)的學(xué)生有 0.025 2 40答對(duì)題數(shù)在4,6)內(nèi)的學(xué)生有 0.0375 2 403 人，記為 c , d , e.從答對(duì)題數(shù)在2 ,6)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 人的情況有(A,B) ,(A,c) ,(A,d), (A,e) , (B,c),(B,d),(B,e),(c,d),(c,e),(d,e),共 10 種,恰有 1 人答對(duì)題數(shù)在2,4)內(nèi)的情況有(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),共6 種，故所求概率P -310518.( 12 分)a , b , c 分別為 A

23、BC 內(nèi)角A,B, C 的對(duì)邊.已知 a 3 , csin C a sin A bsin B , 且 B60 .(1 )求 ABC 的面積；(2)若D,E是 BC 邊上的三等分點(diǎn)，求 sin DAE .【解答】 解：(1) ABC 中，由 cs inC asi nA bs in B , 利用正弦定理得c2a2b2.所以 ABC 是直角三角形，又 a 3 , B 60 ,所以 A 30 , c 6;所以 ABC 的面積為頻率的平均數(shù)約9 0.1875 11 0.1) 27.9.2 人，記為A,B;(1 0.025 3 0.025 5 0.0375 7 0.125第19頁(共 18 頁)1 acs

24、in B2建立排名直角坐標(biāo)系，如圖所示;則C(0,0),B( 3,0),D( 2,0),E( 1,0),A(0, 3. 3);iurumr所以 AD ( 2, 3 3) , AE ( 1, 3 3),uurUHADgAE22729所以 cos DAE -uurtun| AD | | AE |731 J28221712923- 651所以 sin DAE 1()/21743419.( 12 分)如圖，在四棱錐P ABCD 中，AP平面 PCD , AD /BC , AB1AP AB BC AD ,E為AD的中點(diǎn)，AC 與BE相交于點(diǎn) O .2(1)證明：PO 平面 ABCD .【解答】 解：(1

25、)證明：Q AP平面 PCD , AP CD .1Q AD / /BC , BC 丄 AD , 四邊形 BCDE 為平行四邊形,2(2)設(shè)D靠近點(diǎn)B，貝 U BD DE ECBC ,(2 )若 OB 1，求點(diǎn) C 到平面PAB的距離.3第20頁(共 18 頁)BE/CD ,AP BE.3第21頁(共 18 頁)2f (x) 3x 2ax x(3x 2a)，令f (x)0,得 x 0 ,X22a3當(dāng) a0 時(shí)，f (x)0,f (x)單調(diào)遞增，f(x)無極值，不合題意；當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在 x互處取得極小值,3在 x0 處取得極大值,則 a1 0a 3，又a 0 ,所以 0 a1;當(dāng) a0

26、 時(shí)，f (x)在 x經(jīng)處取得極大值, 在 x0 處取得極小值,1 又 Q AB BC , AB BC AD，且E為AD的中點(diǎn),2四邊形 ABCE 為正方形，BE AC .又 APIAC A ,BE平面 APC，貝 U BE PO .Q AP平面 PCD , AP PC，又 AC 2AB . 2AP ,PAC 為等腰直角三角形，O 為斜邊 AC 上的中點(diǎn)，PO AC 且 ACIBE O， PO 平面 ABCD .(2)解：QOB 1 , PA PB AB 2 .設(shè) C 到平面PAB的距離為 d ,由 VPABVp ABC, 得1出(2)2d1 1( 2)21 ,34324(1)若f (x)在(

27、a271,a 3)上存在極大值，求 a 的取值范圍;(2 )若x 軸是曲線y f(x)的一條切線，證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)x 空2720. (12 分)已知函數(shù) f(x)解得點(diǎn) C 到平面PAB的距離為 d 衛(wèi)ax【解(1)解:第22頁（共 18 頁）則 a 1a 3，又 a 0，所以 9 a 0.3綜上，a 的取值范圍為（9,0）（0,1）.（2）證明：由題意得f （0）0，或 f （）0 ,3即40 （不成立） ，或43a40 ,272727解得 a1 .設(shè)函數(shù) g (x) f(x)(x233)x272xx 1 ,g (x)(3x 1)(x 1),當(dāng) 1,x -或 x1 時(shí)，g(x)0；當(dāng)

28、勺-x 1 時(shí),g(x) 0.33所以g（x）在 x 1 處取得極小值，且極小值為g（ 1）0 .又g( 1) 0,所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)-0,率為丄.2不存在，請(qǐng)說明理由.9b2取得最小值,所以橢圓的離心率 eb2a2方法二: 由方法一可知:94b21，則 18149 b2La29 b2(1，所以 a2，當(dāng)且2b ,2 2a 9b取得最小值,故當(dāng)x1時(shí)，f（x）x23272x21. （12 分）已知橢圓C:飛ab21(a b0）過點(diǎn)（1?） ,射線與橢圓 CN 兩點(diǎn).（1 ）證明：當(dāng)a29b2取得最小值時(shí)，橢圓C 的離心（2）若橢圓 C 的焦距為 2,是否存在定圓與直線MN 總相切？若存在，

29、求定圓的方程;【解答】解：（1）方法一：由橢圓過點(diǎn)（1,3），則222199b (a9b)(孑1 空4b29b2a29a24 b29b2a281412149a24b2第23頁（共 18 頁）所以橢圓的離心率e占專，（2）存在定圓 x2y2 12，使得定圓與直線 MN 總相切，理由如下:7橢圓的焦距為 2,所以a2b21，所以由（1）可知丄2 2解得：a24,b 3,當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時(shí),由對(duì)稱性，設(shè)M (Xo,X。）,M (x。 ,Xo),因?yàn)镸, N 在橢圓上，解得2X0所以 O 到直線 MN 的距離|Xo|1272、217當(dāng)直線 MN 的斜率存在時(shí),設(shè)直線MN 的方程為ykx m，y kx m聯(lián)立方程組x2y2,143消去y， 整理得（3 4k2 2)x 8kmx 4m12 0 ,由厶（8km）22 24(3 4k )(4 m 12)設(shè) M （洛,因?yàn)閄1X2所以(k2yJ,N(X2,ON ,所以X1X2(kx1.、,4m212、曲，則 XiOMy22m)(kx