2020年河南省高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(4)

1、第1頁(yè)（共 17 頁(yè)）2020年河南省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（4）一選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1. （ 5 分）設(shè)集合 A= x| 1VxW2, B = - 1 , 0, 1 , 2, 3，貝 U AAB =（）A - 1, 0, 1 , 2B. 0, 1, 2C 0 , 1D. x|-1Vx0,30,0v 0 4?+4y 滿足 ?+ 2?+ 6 0,則?= 粘的最大值為? 4,第4頁(yè)（共 17 頁(yè)）的概率為_ 16. ( 5 分)已知函數(shù)？(?= (2)?-V?+ ?,?(?= ?- 2?- ? + 2x+3，若？x1R , ?x2第 3 頁(yè)(共 17 頁(yè))(

2、0, 1), f (X2)vg (xi),貝Um 的取值范圍為 _三解答題(共 5 小題，滿分 60 分，每小題 12 分)害?+ ?- 1,?為奇數(shù)、recO17 ( 12 分)已知數(shù)列an滿足：ai= 1, ?+i= 2，記？?= ?(? ?).?- 2? ?為偶數(shù)(1 )求 b1, b2的值；(2) 證明：數(shù)列 bn是等比數(shù)列；(3) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.18. (12 分)在四棱錐 P - ABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形，/ BAD = 120 , PA=2, PB = PC = PD, E 是 PB 的中點(diǎn).(1) 證明：PA 丄平面 ABCD ;(2) 設(shè) F

3、 是直線 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 到平面 FAF 距離最大時(shí)，求面 PAF 與面 EAC 所 成二面角的正弦值.19.(12 分)已知函數(shù) f (x)= ax - ex(aR).(1) 討論 f (x)的單調(diào)性；(2) 討論 f (乂)在(0, +g)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20.(12 分)調(diào)味品品評(píng)師的重要工作是對(duì)各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗，分析、鑒定，調(diào)配、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對(duì)比.對(duì)調(diào)味品品評(píng)師考核測(cè)試的一種常用方法如下：拿出n 瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n 瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試.

4、根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè) n= 4，分別以 a1, a2, a3, a4表示第一次排序時(shí)被排為 1, 2, 3, 4 的四種調(diào)味品在 第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令 X= |1 - a1|+|2- a2|+|3- a3|+|4- a4|,則 X 是對(duì)兩次排序的偏 離程度的一種描述.(如第二次排序時(shí)的序號(hào)為 1, 3, 2, 4,則 X = 2).第6頁(yè)（共 17 頁(yè)）(1)寫出 X 的所有可能值構(gòu)成的集合；第7頁(yè)（共 17 頁(yè)）（2）假設(shè) ai, a2, a3+a4的排列等可能地為 1, 2, 3, 4 的各種排列，求 X 的數(shù)學(xué)期望;（3）某調(diào)味品品評(píng)師在相繼進(jìn)行的三

5、輪測(cè)試中，都有X?b）過(guò)點(diǎn) M（ 1，1）離心率為 .（1 ）求的方程；22. （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 橢圓 C以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（0, 0）為中心、點(diǎn)（1, 0）為焦點(diǎn)、（邁,0）為一個(gè)頂點(diǎn).直（I）求橢圓 C 的極坐標(biāo)方程;（H）若直線 I 與橢圓 C 的交點(diǎn)分別為 M （x1, y1）, N （x2, y2）,求線段 MN 的長(zhǎng)度.五解答題（共 1 小題）23.設(shè)函數(shù) f (x)= |x+1|+|x- 2|(I)求不等式 f ( x) 4 的解集;*1 1 1(n)設(shè) a, b ,cR ,函數(shù)f(x)的最小值為m,且一

6、+= ?,求證：2a+3b+4c2?3?4? 3線 I 的參數(shù)方程是?= 1 - ?= 2?,t 為參數(shù)）.ABCD 面積的最小值.2020年河南省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（4）參考答案與試題解析選擇題（共 12 小題，滿分 60 分，每小題 5 分）1. ( 5 分)設(shè)集合 A= x| 1VxW2, B = - 1 , 0, 1 , 2, 3，貝 U AAB =()A - 1, 0, 1 , 2B. 0 , 1, 2C. 0 , 1D. x|- 1Vx 2,或 x= 3【解答】 解： A = x|- 1Vx0, 30,0VVn)的圖象的一個(gè)最咼?點(diǎn)為(-打，3)，與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為(?

7、,0)，將 f (x)的圖象向右平移-個(gè)單1266位長(zhǎng)度得到函數(shù) g (x)的圖象，則()A . g (x)為偶函數(shù)C. g (x)為奇函數(shù)當(dāng) x= n時(shí)，f( n)?-?-?V0，排除 C,且-2Vf (n) V0，排除 D ,故選：B.& (5 分)已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長(zhǎng)是18,則該圓柱的體積是()A.54nB.36nC.27n【解答】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為 h,D.18n2? _ 1由題意得2?*2?=2,2(2?+ ?) = 18解得 r = h= 3,則該圓柱的體積是 V =n2h= 27n故選：C.22r9. ( 5 分)在厶 A

8、BC 中，已知 b= c, a = 2b (1 - si nA),則 A=()?B.4?3?D 匚 GB . g (x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為r5?卜巨,視?D .函數(shù) g (x)在0,多上有兩個(gè)零點(diǎn)?QQ【解答】解：由題可得：4?=?-(-拐 f(x)=3cos(2x+0);QQQQQQ因?yàn)?f (-1?)=3cos(2X(-住)+0=3?-?+ =Kn;0=?f(x)=3COS(2x+?； g (x)= 3cos2 (x-?+?= 3cos ( 2x-6?；是非奇非偶函數(shù);?5?.廠令一n+2knW2x-62kn?-看+ knWx，所以 v4,4?又 t 0,所以 0 4?+4214. （5

9、 分）已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 ?+ 2?+ 6 0 ,則?=社的最大值為-7? 4,15. （ 5 分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機(jī)選兩位學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，則甲被選中 的概率為-.3【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影區(qū)域所示,?=箸表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,?蘆?+4?-4?= 4?+ 2?+?=，解得0?=23，即?（-33-3，故?箸的最大值為843_2 12=第16頁(yè)（共 17 頁(yè)）【解答】解：學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機(jī)選兩位學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，基本事件總數(shù) n= ? = 3,甲被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m= ? = 2,oo o則甲被選中的概率為P=?=3-

10、故答案為：1 2.316. ( 5 分)已知函數(shù)?(?= (2)?-V?+ ?,?(?= ?- 2?- ?+2x+3，若？X1R , ?x25(0，1)，f(X2)vg(xi),則 m 的取值范圍為(-g, -).【解答】解：函數(shù)？?(?=(1)?-V?+ ?, ?(?= ? - 2?- ? + 2x+3,若？X1R,?x2 (0,1) ,f(x2)vg(xi),即 f (x2)minvg(xi)min,42 2 2 2g (x)= x - 2x (x+1) +x +2x+1+2 = x -( x+1) +2 ,又 x2-( x+1 )= 0 有解，g (x)min= 2,又?(?= (1)?

11、-V?+ ?在 0, 1)上單調(diào)遞減，f (x)在(0, 1)上的值域?yàn)?m-1, m+1),1m- 2=耳,所以面 PAF 與面 EAC 所成二面角的正弦值為PrA譏/ i/Cx19.(12 分)已知函數(shù) f (x)= ax- ex(aR).v3取 y = 1,則？?=(-才,1,- 1) , ?=?2T,|?|?第20頁(yè)(共 17 頁(yè))(1)討論 f (x)的單調(diào)性；(2)討論 f (乂)在(0, +g)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】解：(1) f( x)= a-ex,當(dāng) aw0 時(shí)，f( x)v0,函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減，當(dāng) a0 時(shí)，當(dāng) xvlna 時(shí)，f( x) 0,函數(shù)在 R 上單調(diào)遞增，

12、當(dāng) x lna 時(shí)，f( x)v0，函數(shù)在 R 上單調(diào)遞減，?(2 )令 f (x)= 0 可得 a=?設(shè) g (x)=零 x 0,則? (?)(?；?當(dāng) x 1 時(shí)，g (x) 0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) 0vxv1 時(shí)，g(x)v0，函數(shù)單調(diào)遞減，故 g (x) g (1)= e，?當(dāng) ave 時(shí)，a=?在(0，+m)上沒(méi)有零點(diǎn)，即 f (x)沒(méi)有零點(diǎn)；?當(dāng) a = e 時(shí)，a=?在(0，+)上有一個(gè)零點(diǎn)，即 f (x)有一個(gè)零點(diǎn)；?當(dāng) a e 時(shí)，a=?在(0，+)上有 2 個(gè)零點(diǎn)，即 f (x)有 2 個(gè)零點(diǎn)；20.(12 分)調(diào)味品品評(píng)師的重要工作是對(duì)各種品牌的調(diào)味品進(jìn)行品嘗，分析、鑒定，

13、調(diào)配、研發(fā)，周而復(fù)始、反復(fù)對(duì)比.對(duì)調(diào)味品品評(píng)師考核測(cè)試的一種常用方法如下：拿出n 瓶外觀相同但品質(zhì)不同的調(diào)味品讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n 瓶調(diào)味品，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè) n= 4，分別以 a1，a2，a3，a4表示第一次排序時(shí)被排為 1，2，3，4 的四種調(diào)味品在 第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令 X= |1 - a1|+|2- a2|+|3- a3|+|4- a4|，則 X 是對(duì)兩次排序的偏 離程度的一種描述.(如第二次排序時(shí)的序號(hào)為 1，3，2，4,則 X = 2

14、).(1) 寫出 X 的所有可能值構(gòu)成的集合；(2)假設(shè) a1, a2, a3+a4的排列等可能地為 1, 2, 3, 4 的各種排列，求 X 的數(shù)學(xué)期望；(3)某調(diào)味品品評(píng)師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有Xw2.(i)試按(2)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立)；(ii)請(qǐng)你判斷該調(diào)味品品評(píng)師的品味鑒別能力如何？并說(shuō)明理由.第21頁(yè)(共 17 頁(yè))【解答】解：(1) X 的可能值集合為0 , 2, 4, 6, 8,第22頁(yè)(共 17 頁(yè))在 1 , 2, 3, 4 中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以 a2, a4中的奇數(shù)個(gè)數(shù)等于 ai, a3中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此|1 - ai|+|

15、3 - a3|與|2 - a2|+|4- a4|的奇偶性相同，從而 X=( |1 - ai|+|3- a3|) + (|2- a2|+|4 - a4|)必為偶數(shù)，X 的值非負(fù)，且易知其值不大于 8.由此能舉出使得 X 的值等于 0, 2, 4, 6, 8 各值的排列的例子.(2)可用列表或樹狀圖列出 1 , 2, 3, 4 的一共 24 種排列,A1(3)(i)首先 P (XW2)= P (X= 0) +P (X = 2)=善善=1將三輪測(cè)試都有246概率記做 p,由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，得P=2=二.63 216(ii)由于 P= 希V侖是一個(gè)很小的概率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試都

16、有XW2 的結(jié)果的可能性很小,所以我們認(rèn)為該品酒師確定有良好的味覺(jué)鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測(cè).? ?孕v221.(12 分)已知橢圓？ 廚廚+為為=1(? ?0)過(guò)點(diǎn) M (1 , 1)離心率為 .(1 )求的方程；X024P1372424241c 37小9c、, 4EX= 0X+2X+ 4X丄丄+ 6X + 8X=5.2424242468942424(2)如圖，若菱形ABCD 內(nèi)接于橢圓r,求菱形ABCD 面積的最小值.計(jì)算每種排列下的X 值，在等可能的假定下，得到1 1丙+礦33【解答】解:(1)由題意，?V2，解得? = 3,?=-=2 ? 2 ? = ?+? 2?橢圓r的方程為 一+ =

17、1:33（2）菱形 ABCD 內(nèi)接于橢圓由對(duì)稱性可設(shè)直線 AC: y= kix,直線 BD: y= k2x.3當(dāng)且僅當(dāng) =?時(shí)取“=聯(lián)立? + 2? =3 ?= ?，得方程(2?2+ 1) x2- 3 = 0,|OA|=|OCF “ + ?2?4-2?2+1同理,OB|=|OD|=Vi + ?2又 AC 丄 BD, |OB|= |OD|= “ +丄？3_?2V22+11?2，其中劉工 0.第 17 頁(yè)（共 17 頁(yè)）從而菱形 ABCD 的面積 S 為:/23 c13S=2|OA|?|OB|=2V1 + ? ?V_2?V1 +2? 廠2? +1 ?V+1?4?1當(dāng) k1= 1 或 k1=- 1

18、時(shí)，菱形 ABCD 的面積最小，該最小值為4.四.解答題（共 1 小題，滿分 10 分，每小題 10 分）22. （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 橢圓C以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（0, 0）為中心、點(diǎn)（1, 0）為焦點(diǎn)、（3, 0）為一個(gè)頂點(diǎn).直 線 I 的參數(shù)方程是?:;? ，- （t 為參數(shù)）.（I）求橢圓 C 的極坐標(biāo)方程；（n）若直線 I 與橢圓 C 的交點(diǎn)分別為 M（X1, y1）, N （x2, y2）,求線段 MN 的長(zhǎng)度. 【解答】解：（I）橢圓 C 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（0,0 ）為中心、點(diǎn)（1,0）為焦點(diǎn)、（V2,0）第 16 頁(yè)（共17 頁(yè)）整理得 S= 61-一V2+(?4，其中 k1M0.第 17 頁(yè)（共 17 頁(yè)）為一個(gè)頂點(diǎn).所以 c= 1, a= v2, b= 1,?所以橢圓的方程為 + ? = 1,轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為（H）直線 I 的參數(shù)方程是?= 2? ? （t 為參數(shù)）.轉(zhuǎn)換為直角