試驗：測定電池的電動勢和內(nèi)電阻知識梳理

1、實驗：測定電池的電動勢和內(nèi)電阻【學(xué)習(xí)目標】1 知道測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，進一步感受電源路端電壓隨電流變化的關(guān) 系。2經(jīng)歷實驗過程，掌握實驗方法，學(xué)會根據(jù)圖像合理外推進行數(shù)據(jù)處理的方法。3嘗試進行電源電動勢和內(nèi)阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的方法。4培養(yǎng)仔細觀察，真實記錄實驗數(shù)據(jù)等的良好的實驗習(xí)慣和實事求是的品質(zhì)。 【要點梳理】要點一、實驗原理測定電池的電動勢和內(nèi)阻的基本原理是閉合電路的歐姆定律，但是根據(jù)不同的實驗器材和閉合電路的歐姆定律的不同表達式，采用的方法是不同的，常用的有以下三種.1 伏安法測E和r(1) 實驗電路如圖所示.(2) 實驗原理根據(jù)閉合電路歐姆定律：E =U

2、Ir，改變外電路電阻 R，用電流表和電壓表測出兩組總電流，h、I2和路端電壓Ui、U2 ,即可得到兩個歐姆定律方程：E=Ulir和E =U2 l2r ,解此方程組可得電源的電動勢為E = IlU2 "上1 ,電源的內(nèi)阻為I 1 1 2U2 -U1h - 1 2本實驗是用電壓表和電流表同時測電壓和電流，所以稱為 伏安法”但這里的被測對象是電源.2 .電流表和電阻箱法測 E和r(1) 實驗電路如圖所示.E-IJR+r)亍(2) 實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄R和I，應(yīng)用'，求出E和r lEJR+r)3 .電壓表和電阻箱法測 E和r(1) 實驗電路如圖所示.rR1二 U1E,求出

3、E和r 。U2二 U22 rR2(2) 實驗原理：改變電阻箱的阻值， 記錄R和U，應(yīng)用!e1要點二、實驗方法1 按照電路圖(伏安法)選擇所需的實驗器材，并確定電流表、電壓表的量程，把器材 連接好，如圖所示，注意應(yīng)使開關(guān)處于斷開狀態(tài)，且使滑動變阻器的滑動片移到阻值最大的一端(圖中是最右端).2. 閉合開關(guān)，改變滑片的位置，讀出電壓表的讀數(shù)U和電流表的讀數(shù)，并填入事先繪制好的表格.3. 多次改變滑片的位置，讀出對應(yīng)的多組數(shù)據(jù)，并填入下表中.實驗序號123456I/ AIi1213I415I 6U/ VU1U2U3U4U5Ue4 斷開開關(guān)，整理好器材.5數(shù)據(jù)處理：用原理中的方法計算或從U -1，圖中

4、找出電動勢和內(nèi)電阻.要點詮釋：(1) 上述實驗的方法是以伏安法為例的，這個方法的特點是簡單明了，而且便于通過 作圖處理數(shù)據(jù)，缺點是要同時使用兩個電表來測量電流和電壓.(2) 本實驗應(yīng)使用內(nèi)阻較大的舊電池.(3) 實驗中滑動變阻器阻值不要太大，每次讀完U或I值后立即斷開開關(guān). 要點三、數(shù)據(jù)處理1 平均數(shù)值：運用解方程E=U Ir，求解電動勢和內(nèi)電阻為了減小實驗誤差，應(yīng) 該利用U、I值多求幾組電動勢和內(nèi)電阻的值，算出它們的平均值，即2圖象法：據(jù)E二U Ir，可得U二E Ir 即對于E、r 一定的電源，根據(jù)測量的U、I 值描繪出一條U -I圖線，如圖所示，它是一條斜向下的直線，這條直線與縱軸的交點表

5、示 電動勢E，與橫軸，的交點表示短路電流I。，圖線的斜率的絕對值表示內(nèi)阻r 要點詮釋：(1) 物理實驗中通過作圖得到實驗結(jié)果的方法叫圖象法，它是一種應(yīng)用很廣泛的處理 實驗數(shù)據(jù)的方法它不但能減小測量結(jié)果的誤差，而是具有更簡便、更直觀的特點.(2) 盡量多測幾組U、I數(shù)據(jù)(一般不少于6組)，且數(shù)據(jù)變化范圍要大些.(3) 作U -1圖象時，讓盡可能多的點落在直線上，不落在直線上的點應(yīng)均勻分布在 直線兩側(cè).要點四、誤差分析1 偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U -I圖象時描點不很準確.2. 系統(tǒng)誤差：來源于電壓表的分流.由于電壓表的分流作用，使電流表示數(shù)I小于電池的輸出電流I真，導(dǎo)致電源

6、電動勢和內(nèi)阻的測量值 E測和r測都比真值E真和r真小具體分 析可采用以下幾種方法：(1) 理論分析法對于測量電路，由閉合電路的歐姆定律得解得：若考慮電壓表的分流作用，方程修正為：解得比較得(2) 圖象修正法由于電壓表分流lv，使電流表示數(shù) I小于電池的輸出電流I真.I真=1 Tv，而I , U越大，Iv越大它們的關(guān)系如圖所示實測的圖線為AB，經(jīng)過修正后的圖K/線為A'B，可看出AB的斜率絕對值和在縱軸上截距都小于A'B，即實測的E和r都小于 真實值.（3）等效電源法若把圖中的R和電流表看成外電路，則電壓表可看成內(nèi)電路的一部分，故實際測出的是電池和電壓表整體等效的 r和E因電壓表

7、和電池并聯(lián)，故等效內(nèi)阻r真 小于電池Rv +r真內(nèi)阻r真外電路斷開時，電壓表與電源構(gòu)成閉合回路，此時ab兩點間的電壓Uab即為等效電動勢ERE真，小于電池電動勢 E真Rv +r 八3 伏安法測E、r還可接成如圖所示電路.該測量電路存在的系統(tǒng)誤差是因為電流表的分壓作用導(dǎo)致的因為Ra為電流表的內(nèi)阻，這樣在U -1圖線上對應(yīng)每一個I應(yīng)加上一修正值A(chǔ)U =1 Ra ,由 于Ra很小，所以在I很小時，U趨于零，I增大，U也增大，理論與測量值的差異如圖所示.由圖可知：E測二E真，測 r真（內(nèi)阻測量誤差非常大）另外兩種誤差的分析方法請 自行分析.要點詮釋：一般電源的內(nèi)阻都較小，與電流表的內(nèi)阻相差不大，而電壓

8、表的內(nèi)阻遠大于電源內(nèi)阻，也遠大于測量電路中的外電阻，所以為減小誤差，我們采用如圖甲所示的電路.而不采用如圖乙所示的電路進行測量.要點五、注意事項1 為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)電阻宜大些（選用已使用過一段時間的 1號干電池）.2干電池在大電流放電時極化現(xiàn)象較嚴重，電動勢E會明顯下降，內(nèi)電阻r會明顯增大，故長時間放電時電流不宜超過 0.3 A，短時間放電不宜超過 0.5 A 因此，實驗中不要 將R調(diào)得過小，讀電表示數(shù)要快，每次讀完立即斷電.3合理地選擇電壓表與電流表的量程可以減小讀數(shù)誤差測一節(jié)或二節(jié)干電池的電動 勢和內(nèi)電阻時，電壓表一般選取0-3 V量程，電流表一般選取 CH0.6 A

9、量程.4要測出不少于6組I、U數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些用方程組求解時，要將測出的，I、U數(shù)據(jù)中，第1和第4為一組。第2和第5為一組，第3和第6為一組，分別解出E、r 再取平均值.5在畫U -I圖線時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩 側(cè)個別偏離直線太遠的點舍去不予考慮這樣，就可使偶然誤差得到部分的抵消，從而提高測量精度.6干電池內(nèi)阻較小時 U的變化較小，坐標圖中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，下面 大面積空間得不到利用， 為此可使坐標不從零開始，如圖乙所示，把坐標的比例放大， 可使結(jié)果的誤差減小些.此時圖線與橫軸交點不表示短路電流，計算內(nèi)阻要在直線上任取兩個相距較遠的點，用r

10、= 計算出電池的內(nèi)阻r 也I要點六、測定電源電動勢和內(nèi)電阻的其他方法主要儀器原理電路圖誤差來源測量結(jié)果電壓表變阻箱E=U1+-' rR1E" R：r電流表變阻箱E = 11R| I1rE = I2R2Jr電動勢和內(nèi)阻 均 偏小電動勢無偏 差，內(nèi) 阻偏大一只電壓表(粗測)ERvRv r（RVr,U 止 E）電壓表內(nèi)阻并 非s或電池有 內(nèi)阻電動勢偏小, 不能 測內(nèi)阻兩只電壓表U1E =U1 U2"K/U1'E '1 rRv電動勢無誤 差，不能測內(nèi) 阻要點七、實驗儀器的選擇本實驗的系統(tǒng)誤差來源于未計電壓表的分流.為減小誤差，需要減小電壓表的分流. 減小電壓

11、表分流的方法有兩方面：一是選擇阻值范圍小的滑動變阻器，二是在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的電壓表. 由于選用了阻值范圍小的滑動變阻器，所以電路中電流較大，因而，還需要滑動變阻器的額定電流較大綜上所述，本實驗中滑動變阻器的選擇原則是： 阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源電動勢和選用的滑動變阻器來確定.要點詮釋：(1) 選取電壓表、電流表時不要認為量程越大越好。應(yīng)使指針偏轉(zhuǎn)大一些，以減小讀數(shù)時的相對誤差.(2) 滑動變阻器的選取以調(diào)節(jié)方便為原則，既需考慮最大阻值，又要看額定電流是否 符合要求.要點八、實驗步驟1、電流表用

12、0.6A量程，電壓表用3V量程，按圖連接好電路。2、把變阻器的滑動片移動到一端使阻值最大。3、 閉合電鍵，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)(I、U )。用同樣方 法測量幾組值。4、打開電鍵，整理好器材。5、處理數(shù)據(jù)，用公式法和作圖法兩種方法求出電動勢和內(nèi)電阻的值。【典型例題】類型一、對實驗原理的理解及實驗設(shè)計例1 利用伏安法測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池，電動勢約1.5 V ,符號 ；電壓表，量程1 V，內(nèi)阻998.3Q，符號 © ;電流表，量程1A，符號 ;滑動變阻器，最大阻值10 1，符號宀；電阻箱，最大阻值 99999.9 Q,符號匸匚；單刀單 擲開

13、關(guān)1個，符號-;導(dǎo)線若干.(1) 設(shè)計測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路并將它畫在下面的虛線框內(nèi)要求在圖中標出 電壓表、電流表的接線柱的正負.(2) 為了滿足本實驗要求并保證實驗的精確度，電壓表量程應(yīng)擴大為原量程的 倍，電阻箱的阻值應(yīng)為 Q .【答案】(1)如圖所示(2) 2998.3【解析】(1)因電源電動勢約為1.5 V，而電壓表量程為1 V。故電壓表需串聯(lián)電阻箱 擴大量程；因電源內(nèi)阻一般較小， 為減小實驗誤差，電路采用電壓表擴大量程后直接接在電 源兩端，即電流表外接法，電路圖見答案.(2)因電源電動勢約為1.5 V，故電壓表量程擴大為原量程的2倍，即量程為2 V為U U 2宜設(shè)電壓表串聯(lián)電阻為

14、R，貝U R = 0=998 30。U1R/998.3【總結(jié)升華】(1)測定電源電動勢和內(nèi)阻實驗的原理和依據(jù)是閉合電路歐姆定律的實際 應(yīng)用，因此熟練掌握閉合電路歐姆定律是理解該實驗的基礎(chǔ).(2)本題是同學(xué)們熟悉的伏安法測電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗同學(xué)們在設(shè)計電路時 不僅要考慮電流表的內(nèi)外接法，更應(yīng)注意因電壓表量程較小，應(yīng)先改裝擴大量程后方能使 用題目設(shè)計巧妙、思維全面、能力要求較高.舉一反三:【變式】有兩只電壓表，量程已知，電阻未知另有一干電池,它的內(nèi)阻不能忽略，但不知等于多少，其電動勢數(shù)值不超出電壓表的量程，干電池不許拆開.現(xiàn)給你上述兩只電壓表、一個開關(guān) S和若干導(dǎo)線，請設(shè)計一個測量上述干電池

15、電動勢 E的實驗方案.(1)畫出測量電路圖.(2) 實驗中應(yīng)測定的物理量是 U2'U1 -山'(3) 以測得的物理量為已知量，導(dǎo)出計算干電池電動勢的公式E=【答案】(1)見解析【解析】(1)電路圖如圖所示.（2） S閉合時,（D示數(shù)為Ui, S斷開時， （D ©示數(shù)分別為U/和u2/。（3）設(shè)表的內(nèi)阻為R,，由閉合電路歐姆定律 解得：【總結(jié)升華】當(dāng)電壓表跟其他元件串聯(lián)使用時，電壓表本身為一個大電阻，阻值為Rv , 其示數(shù)為電壓表兩端的電壓本題的分析與計算正是利用了這一點. 類型二、器材的選取與實物連圖例2 某該同學(xué)要測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，有以下器材可供選擇:A

16、 .電流表（00.6A3A）B 電壓表（03V）C.滑動變阻器 R ( 015 Q, 5A )D .滑動變阻器 R' (050 Q, 1A)E.定值電阻R0為1QF.開關(guān)S及導(dǎo)線若干（填器材前的字母序號）。本次實驗的原理圖如圖，則滑動變阻器應(yīng)選按照原理圖連接好線路后進行測量，測得數(shù)據(jù)如下表所示。次數(shù) 待測量、12345I/A0.110.200.300.400.50U/V1.371.351.331.321.29由上表數(shù)據(jù)可看出，電壓表示數(shù)變化不明顯， 試分析引起情況的原因是現(xiàn)將上述器材的連線略加改動就可使電壓表的示數(shù)變化更明顯，請在圖丁中按改動后的原 理圖完成連線。【答案】C、電池內(nèi)阻過

17、小、實物圖連線見解析【解析】該實驗中電流不能超過0.6A，所以滑動變阻器選 C;由表中數(shù)據(jù)可知路端電壓變R0看做電源的內(nèi)阻，就化很小且接近電源電動勢，說明電源的內(nèi)阻過小，只要將定值電阻 可使路端電壓變化范圍較大，實物圖連線如下圖所示?！究偨Y(jié)升華】（1）實驗器材的選取應(yīng)遵循安全、精確和操作方便的原則.本實驗的誤差主要來自電壓表的分流. 因此本實驗中滑動變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是： 在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源和選用的滑動變阻器來確定.（2）連接實物電路圖時，要注意以下幾點： 先畫出電路圖，這是連接實物圖的依據(jù)。 先連接干路，

18、再連接支路. 注意電源的正負極，電表的正負接線柱，電表量程的選擇以及滑動變阻器接線柱的合理選用. 注意連線不能交叉，開關(guān)要能夠控制整個電路.舉一反三：【變式1】用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，所用電流表和電壓 表的內(nèi)電阻分別為 0.1 Q和1kQ，如圖所示為所需的器材。（1） 請你把它們連成實驗電路，注意兩個電表要選用適當(dāng)量程，并要求變阻器的滑動片在左端時其電阻值最大。（2） 一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)見下表，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中畫出U-I圖線，根據(jù)圖線求出電池的電動勢 E=V，內(nèi)阻r =Q 。I / A0.120.200.310.320.500.57U / V1.371.321

19、.241.181.191.05【答案】（1）見下圖（2） E測=1.47V, r=0.7 Q【變式2】測量電源B的電動勢E及內(nèi)阻r （ E約為4.5V , r約為1.5Q）。器材：量程3V的理想電壓表，量程0.5A的電流表 （具有一定內(nèi)阻），定值電 阻R=4Q,滑線變阻器 R，電鍵K，導(dǎo)線若干。 畫出實驗電路原理圖。圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出。 實驗中，當(dāng)電流表讀數(shù)為 h時，電壓表讀數(shù)為U"；當(dāng)電流表讀數(shù)為 J時，電壓表讀數(shù)為 U 2。則可以求出 E = , r -。（用 11 , I 2 , U 1 , U 2及R表示）【答案】見圖E丿山U1rI 2 T 1I 2 T

20、l【變式3】某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖1所示電路測量電池組的電動勢E和內(nèi)阻r。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如下圖此可以得到E=12所示的R圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，II為電流表讀數(shù)，由V , r 二?！敬鸢浮?.9-3.10. 9類型三、數(shù)據(jù)處理與誤差分析例3用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)電阻r，所用電路如圖甲所示，一位同學(xué)測得的6組數(shù)據(jù)如下表所示.組別12 II 3456電流1/ A :0.120.200.310.320.500.57電壓U/ V1.371.32|仙|1.181.101.05(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖乙中作出 u J圖線.(2) 根據(jù)圖線求出電池的電動勢E =V，電池的內(nèi)電阻r =

21、Q.(3) 若一位同學(xué)未畫出圖線，只選用其中兩組U和I數(shù)據(jù)，可利用公式 E二U lr ,算出E和r ,這樣做可能得出誤差較大的結(jié)果.選用第組和第組數(shù)據(jù)，求得E、r的誤差最大.【答案】(1)見解析 (2) 1.46 0.71(3) 3 4【解析】本題主要考查用作圖法處理實驗數(shù)據(jù).(1) 作圖時先建立坐標系，建立坐標系時縱軸的電壓應(yīng)從1.00 V開始取點，再進行描 點，然后連線.在連線時發(fā)現(xiàn)坐標(0.32, 1.18)顯然不在直線上，所以應(yīng)將此點舍掉. 連 線如圖所示.(2) 連成線后，將線延長分別與兩坐標軸相交，在縱軸的截距為1.46 V，此即為電動 勢再利用點(0.12, 1.37)和點(0.

22、57, 1.05)可求出這條直線的斜率的絕對值.(3) 選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的結(jié)果誤差最大由圖知，當(dāng)過第 3組和第4組數(shù) 據(jù)作直線時，此直線與原直線偏離最大，因此誤差最大.【總結(jié)升華】(1 )作圖線時，應(yīng)讓盡量多的點落在直線上，個別誤差大的點要舍去(例 如本圖中的第4個點).(2) 為有效利用坐標紙的空間，縱坐標可以不從零開始，這樣描出的點分布區(qū)域較大，既方便作圖，又可以提高數(shù)據(jù)處理和測量結(jié)果的準確性.(3) 縱坐標不從零開始時，求直線的斜率時要用r =，而不用r =£，因為此時直線與橫軸交點不表示短路電流.例4禾U用如圖甲所示電路，可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻，所用的實驗器材有

23、：待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9 Q)電阻R°(阻值為3.0 Q克阻2(阻值為3.0 Q克流表(量 程為200 mA,內(nèi)阻為Ra=6.0 Q開關(guān)S。實驗步驟如下： 將電阻箱阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S; 多次調(diào)節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R;1 1 以一為縱坐標,R為橫坐標，作 R圖線(用直線擬合); 求出直線的斜率 k和在縱軸上的截距 b。 回答下列問題：1(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，則 與R的關(guān)系式為 (2)實驗得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示，其中電阻R=3.0藥寸電流表的示數(shù)如圖乙所示，讀出數(shù)據(jù),完成下表。答:，。R/ Q1.02.03.0I/A0.1430.125:-1 -1I /A6.998.004.05.06.07.00.1000.0910.0840.07710.011.011.913.0(3)在圖丙的坐標紙上將所缺數(shù)據(jù)點補充完整并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k=A-1 Q-1,截距b=A-1。(2)(3)(4)【解析】由于電流表與電阻Ri并聯(lián)，且Ra=6.0 Q Ri=3.0 Q當(dāng)電流表示數(shù)為I時,RaR(4) 根據(jù)圖線求得電源電動勢E=V,內(nèi)阻r=【答案】(1) 1 =2r .旦竺I EE0.110，9.09。圖見解析；1.0 (0.96-1.04 之間)；6.0 (5.9-6.1 之間