談?wù)勛鴺?biāo)系中的坐標(biāo)與位置

1、談?wù)勛鴺?biāo)系中的坐標(biāo)與位置在坐標(biāo)系中， 坐標(biāo)與位置是平面直角坐標(biāo)系研究的主要對(duì)象。 為幫助同學(xué)們更好的學(xué)習(xí)這一 章的內(nèi)容， 本文對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與位置之間的關(guān)系， 作了如下歸納， 供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參 考。一、知識(shí)儲(chǔ)備在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，如下的知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)該要掌握。已知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, b）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m, n）,1、如果兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件：a=m0,那么，線段AB平行于y軸。即如果兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,那么這兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于y 軸。2、如果兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件：b=n0,那么，線段AB平行于x軸。即如果兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，那么這兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于 x軸。3、如果兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

2、條件：a=m=0,那么，點(diǎn)A，點(diǎn)B都在y軸上。 即如果點(diǎn)在y軸上，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是0。4、如果兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件：b=n =0,那么，點(diǎn)A，點(diǎn)B都在x軸上。 即如果點(diǎn)在x軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0。5、如果滿足a>0, b> 0,則點(diǎn)A在第一象限。6如果滿足av 0, b> 0,則點(diǎn)A在第二象限。7、如果滿足av 0, bv 0,則點(diǎn)A在第三象限。8、如果滿足 a>0,bv 0, 則點(diǎn) A 在第四象限。二、學(xué)以致用2.1 坐標(biāo)與象限例 1、下列各點(diǎn)中,在第二象限的點(diǎn)是 （）A（2,3） B（2, 3） C（2,3） D（2, 3） 分析：根據(jù)坐標(biāo)與象限的關(guān)系,知道在

3、第二象限的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),而 橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)的只有 C、D，這是第一次篩選，就把 A、B兩個(gè)選項(xiàng)排除了； 在自習(xí)觀察C、D，發(fā)現(xiàn)D的縱坐標(biāo)是-3，是個(gè)負(fù)數(shù)，所以，選項(xiàng) D是錯(cuò)誤的。因此,正確的答案就出來了。解：選擇 C。例2、已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M（a,b）在第三象限，那么點(diǎn) N（b,玄）在（）A第一象限 B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限分析：因?yàn)?，點(diǎn) M（a,b）在第三象限，所以，應(yīng)該有av 0, bv 0,所以，-a >0，所以，點(diǎn)N（b, a）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合第二象限的特點(diǎn), 因此，點(diǎn)N(b, a)在第二象限。解：選擇B。例 3、已知點(diǎn) P (a,b

4、) ,ab > 0,a + bv 0,則點(diǎn) P 在( )A第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限分析：要想確定點(diǎn) P ( a,b)的位置，關(guān)鍵在于確定好橫坐標(biāo)a,縱坐標(biāo)b的符號(hào)。因?yàn)?，ab>0,所以，a>0, b>0或av 0, bv 0,這兩種情況，當(dāng) a>0, b>0 時(shí)，則有 a+ b>0;當(dāng) av 0, bv 0 時(shí)，則有 a+ bv 0,所以，av 0, b v 0,因此，點(diǎn)P (a,b)在第三象限。解：選擇C。例4、已知點(diǎn)P (x, |x|),則點(diǎn)P一定：()A.在第一象限B.在第一或第四象限 C .在x軸上方 D .不在x軸下方分析：要

5、想確定點(diǎn) P (x, x )的位置，關(guān)鍵在于確定好橫坐標(biāo)X,縱坐標(biāo)|x|的符號(hào)。由于沒有說明x的屬性，所以，需要對(duì) x進(jìn)行分類討論：當(dāng)x=0時(shí)，x=0, |x|=0，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0),在坐標(biāo)原點(diǎn)上；當(dāng)x>0時(shí)，x>0, |x|= x >0,所以，點(diǎn)的坐標(biāo)都為正數(shù)，所以，第一象限；當(dāng)xv 0時(shí)，xv 0, |x|= -x >0，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，所以，點(diǎn)在第二象限；所以，點(diǎn)P一定不在x軸下方。解：選擇D。例5、已知點(diǎn)A (2, 3),線段AB與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A . ( 1 , 2) B . ( 3 , 2) C .

6、(1 , 2) D . ( 2, 3)分析：正確理解線段 AB與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)的意義，是問題解答的關(guān)鍵。因?yàn)?，線段是有長度的，只要滿足A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)象限內(nèi)，就一定有線段AB與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)成立，因?yàn)?，點(diǎn)(2, 3)在第四象限，而 A . ( 1, 2)是在第三象限的，所以，不符合要求； 因?yàn)?，C. (1 , 2)是在第一象限的，所以，不符合要求； 因?yàn)?，D . ( 2, 3)是在第二象限的，所以，不符合要求；因?yàn)椋珺. ( 3 , 2)是在第四象限的，符合要求。解：選擇B。2.2坐標(biāo)與坐標(biāo)軸例6、若點(diǎn)P （x,y）的坐標(biāo)滿足xy=O（x豐y）,則點(diǎn)P在（ ）A .原點(diǎn)上 B. x軸上C.

7、y軸上D. x軸上或y軸上分析：要想確定點(diǎn)點(diǎn) P （x,y）的位置，關(guān)鍵在于確定好橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的符號(hào)。因?yàn)?，xy=0（x 豐 y）,所以，x=0 , yz 0 或 y=0, xm 0;當(dāng)x=0 , yz 0時(shí)，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, y）,所以，點(diǎn)在y軸上；當(dāng)y=0 , xz0時(shí)，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 0）,所以，點(diǎn)在x軸上；所以，點(diǎn)在x軸上或y軸上。解：選擇Db例7、點(diǎn)P （ m+ 3, m+ 1 ）在直角坐標(biāo)系的 x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A . ( 0, 2) B . ( 2 , 0) C. ( 4 , 0) D . ( 0, - 4) 分析：因?yàn)?，點(diǎn) P (m + 3, m+ 1

8、)在直角坐標(biāo)系的 x軸上,所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,即卩m+仁0,所以，m=-1,所以，m+ 3=-1+3=2，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 0）。解：選擇B。2例8點(diǎn)P （ m-1, m + 3）在直角坐標(biāo)系的 y軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為2分析：因?yàn)?，點(diǎn) P （m-1, m+ 3）在y軸上，2所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0,即m-1=0，所以，m=-1，或m=1,當(dāng)m=-1時(shí)，m+ 3=2，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 2）;當(dāng)m=1時(shí)，m + 3=4,所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 4）;所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0, 2）或（0, 4）。解：應(yīng)該填（0, 2）或（0, 4）。2.3坐標(biāo)與直線位置例9、已知點(diǎn)A （2, 3）,線段AB與坐標(biāo)軸平行，則點(diǎn) B的坐標(biāo)可能是 （）A . （ 1 , 2）B . （ 3 , 2） C . （1 , 2） D . （ 2, -3 ）分析：線段AB與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，就意味著線段 AB平行于y軸或線段AB平行于x軸。 當(dāng)線段AB平行于y軸時(shí)，A、B的橫坐標(biāo)相同，因?yàn)?，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是2, 所以，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)也應(yīng)該是 2；當(dāng)線段AB平行于x軸時(shí)，A、B的縱坐標(biāo)相同，因?yàn)?，點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是一3, 所以，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)也應(yīng)該是 3；只有選項(xiàng) D 是符合題意的。解：選擇 D 。