江西省上饒市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、上饒市 2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題（每題5 分，共 60 分）1.設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1+i ）=2， i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 的虛部是（）A 1B 1 C iD i2.觀察下列等式：132332 ,13233362 ，根據(jù)上述規(guī)律，得到132333435363（）A.2B. 202C.212D.2223.用反證法證明命題 “,|b| 124b02ax b0的兩根絕設(shè) ab R，a， a，那么 x對(duì)值都小于1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A. 方程 x2axb0的兩根的絕對(duì)值存在一個(gè)小于1B. 方程 x2axb0的兩根的絕對(duì)值

2、至少有一個(gè)大于等于1C. 方程 x2axb0沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 方程 x2axb0的兩根的絕對(duì)值存都不小于14.已知命題 p :"xR，使得 x 20" ，則命題p是 （）R，使得 x2xR，都有 x2A.x0B.x0xxC.xR，使得 x20或 x0D.xR，都有 x20或 x 0xx5函數(shù) y= 3x+9 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A 0B 1C 2D 36.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A. 命題“若 x21, 則 x1 ”的否命題為“若x21則 x1 ”B“ x1 ”是 “ x25x 60 ”的必要不充分條件C. 命題若“ xy ”則“ sin xsin y ”的逆否命題為真D命

3、題“ x0R, x02x0 10 ”的否定是“對(duì)xR, x 2x1 07曲線 y=ex 在點(diǎn)（ 2， e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ae 2B2e2C e2De 28. 已知拋物線C : y24x ，直線 l 與拋物線 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，若 AB 中點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2,1) ，則原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為（）A1B77C.2172D 3 559若 y ( sin t cos t sin t)dt ，則 y 的最大值是 ()7A 1B2C 2D010已知雙曲線C：=1（a 0，b 0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn) B 是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段 BF 與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若

4、=2，且 |=4 ，則雙曲線C 的方程為（）A=1B=1C=1D=111.如圖 , 在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1 D1中,AB=BC=2,AA1=1, 則 BC1 與平面 BB1D1D 所成角的正弦值為()A. 錯(cuò)誤！未找到引用源。B. 錯(cuò)誤！未找到引用源。C. 錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。12已知函數(shù) f （ x） =x3 6x2+9x，g（ x）=x3x2+ax（ a 1）若對(duì)任意的 x1 0 ，4 ，總存在 x2 0， 4，使得 f （ x1）=g（ x2），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）A（ 1， B 9 ， +）C（1， 9 ，+）D ， 9 ，+）二、填空題（每題

5、5 分，共20 分）13.如圖 , 平面 PAD平面 ABCD,四邊形 ABCD為正方形 , PAD=90° , 且 PA=AD=2,E,F 分別是線段 PA,CD的中點(diǎn) , 則異面直線 EF 與 BD所成角的余弦值為.14.已知函數(shù)f ( x) x3的零點(diǎn)為，則函數(shù)在處的切線方程4x(x 0)x0f ( x)x x0為。15.已 知 命 題 p : xR, x 22ax a0，若命題 p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值 范 圍是。16. 已知雙曲線 x2y222 1(ba 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2 ，過(guò) F1 且斜率為 1的直線 l 與ab雙曲線的兩條漸近線分別交于A, B

6、兩點(diǎn)，若 AF1AB ，則雙曲線的離心率為三、解答題（共70 分）17. （本題共 12 分）（ 1）設(shè)命題p : 實(shí)數(shù) x滿足（ xa)( x3a)0，其中 a0，命題 q : 實(shí)數(shù) x滿足2 x 3.若a 1，有 p且 q為真，求實(shí)數(shù) x的取值范圍（ 2）已知復(fù)數(shù) z (1 i )2 1 3i，若 z2 az b 1 i ，求實(shí)數(shù) a, b的值。18（本題共 12分）已知數(shù)列 an 滿足a1，（）1 an 12an 1 n N（）求, a51a2 , a3, a4(2)歸納猜想出通項(xiàng)公式 an，并且用數(shù)學(xué)歸納法證 明19（本題共12 分）在四棱錐P ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的菱形， B

7、AD=60°， PB=PD=2，AC BD=O（）證明：PC BD（）若E 是 PA的中點(diǎn)，且ABC與平面 PAC所成的角的正切值為，求二面角A ECB的余弦值20. （本題共 12 分）已知橢圓 C : x2y2 1(a b 0) 的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2，上頂點(diǎn)為 M ，右頂點(diǎn)為a2b2N (2,0)，MF1F2 的外接圓半徑為 2 .（ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，若以AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N ，求 ABN 面積的最大值 .21. （本題共12 分）已知函數(shù) f (x)a( x1)ln x(aR)x(1)討論函數(shù)h( x)

8、 f ( x)的單調(diào)性；ax（ ）設(shè)函數(shù)g (x)e,若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù) ，且在1, e2x至少存在一點(diǎn)x0 ,使得 f ( x0 ) g (x0 )成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍請(qǐng)考生在22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系xOy 的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度 . 曲線 C 的極坐標(biāo)方程是4 2 cos() ，直線的參數(shù)方程是4x21t2t 為參數(shù)） ., （y13 t2（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線 l 的普通方程；（ 2）設(shè)點(diǎn)

9、P(2,1)，若直線 l 與曲線 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，求11PA的值 .PB23已知 f （ x）=|x a|+|x 1|（）當(dāng)a=2，求不等式f （ x） 4 的解集；（）若對(duì)任意的x， f （x） 2 恒成立，求a 的取值范圍答案1-5： BCBDC6-10:CDDBD11-12:BC二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13、314、 y=8x-1615、 (0,1)16、 106三、解答題（本大題共6小題， 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（本小題滿分12 分）19、（本小題滿分12 分）證明：（）因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以BD AC （1 分）又 PB=P

10、D，且 O 是 BD 中點(diǎn)，所以 BD PO（2分）POAC=O ，所以 BD 面 PAC（3 分）又 PC? 面 PAC，所以 BD PC（ 4 分）（）由（）可知，OE 是 BE 在面 PAC 上的射影，所以 OEB 是 BE 與面 PAC 所成的角在 RtBOE 中，BO=1 ，所以在 RtPEO 中，所以所以，又，所以 PO2+AO2 =PA2，所以 PO AO 又 PO BD ，BD AO=O ，所以 PO面 ABCD （6 分）如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系， B（0， 1， 0），（9 分）設(shè)面 BEC 的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即（10 分）又面 AEC 的一個(gè)法向量為

11、，（11 分）所以，所以二面角 A ECB 的余弦值為（ 12 分）20、（本小題滿分 12分）解：（） 右頂點(diǎn)為 (2，0) ， a2，MF1MF22，MObbMF 224， sinMF1 F2， sin MF Fb2R41，b bMF1a2122x2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21 4（）設(shè)直線 l 的方程為 myxb ， A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，與橢圓聯(lián)立得222mby240，(m 4) yb y1y22mb，y1 y2b242424mm以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，NA NB0， NA (x12，y1 )，NB( x22，y2 )， x1 x22( x1x2 ) 4 y1 y2

12、0， 4m2 ，12128b，224b2 xxm( yy)2bm24x1x2m y1 y2 mb( y1 y2 )bm24216b120， b62 （舍去），代入 式得 5b或 b5故直線 l 過(guò)定點(diǎn)6 ，5021024SABN126| y1y2 |216m25825m264，255222522( m4)( m4)h(t )25t64，m20，)令(t4) 2t，則 h (t )025t2128t 1120t，28 ，425 h(t ) 在 t0，) 上單調(diào)遞減， h(t ) maxh(0)4， m0時(shí)， S ABN max16 25請(qǐng)考生在 22、23 題中任選一題作答 , 如果多做 , 則按所做的第一題計(jì)分, 做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) . （10 分）222322. 解：（）曲線C 的直角坐標(biāo)方程為2( y28 ，( x 2)2)直線 l 的普通方程為 y3x2 31 221 t3 t 28 ，（）將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標(biāo)方程得22122得23t70， tt23，t1t270， t1，t2異號(hào)，t1