河南省洛陽市2017-2018學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

1、河南省洛陽市 17-18學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試卷第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合|3, |243 0，則（）Ax xBxxxABA R B 3 C x | x 1或 x 3D x |1 x 32命題“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”的否定是（）A存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)B任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)C任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D 存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)3拋物線 y2 x2 的準線方程為（）3A y3B x3338C yDy8842 ，則 sin

2、 A4在ABC 中，已知 b3, A 300 , c（）aA 1B 1C 1D 2425等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 a2a6a11a16a20 3 ，則 S21 的值為（）A 63B21C63D 216在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E 為棱 AB 的中點， F 是棱 BB1 上的點，且BF : FB11: 3 ，則異面直線 EF 與 AD1 所成角的余弦值為（）A10B15C 310D 15105103若正數(shù)a,b滿足 ab2ab 0，則 ab 的最小值為（）7A 2 2 B4C8D98“ k3 ”是“方程x2y21 表示圖形為雙曲線”的（）k 3k 2A充分不

3、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9在中，角 A, B, C 所對的邊分別是a,b, c ，若 bxy cos A sin B0 與axy cos Bcos B0 平行，則ABC 一定是（）A等腰直角三角形B 直角三角形C等腰或直角三角形D等腰三角形10已知平行六面體ABCDA1B1C1 D1 中，底面是邊長為 2 的正方形， AA11，A1 ABA1AD1200 ，則 AC1與底面 ABCD 所成角的正弦值為（）A3 10B2C 10D 1102103x 2y 21的焦點分別為F1 ,F2 ，弦 AB 過 F1 ，若 ABF2 的內(nèi)切圓面積為，A, B11橢圓59兩點的

4、坐標分別為 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) ，則 | x1x2|的值為（）A 6B 3C 9D 32212已知數(shù)列 an 滿足 a14 且 a1a2anan 1 ，設 bn log 2an ，則111的值是（）b1b2b2b3b2017b2018A 2017B 3025C 2017D 20164038403620182017二、填空題（每題4 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13各項為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中， a2 與 a9 的等比中項為 22 ，則log 4 a3 log 4 a4log 4 a8.14若命題“ a 滿足 2a11”為真命題，則實數(shù) a 的取值范

5、圍是 .a115若雙曲線 x2y 21 (a0, b 0) 的漸近線方程是 y1 x ，則雙曲線的離心率為 .a2b2216下列命題：（ 1）已知 a( x, 5,1x) ， b(3,2x,2) ，且 a 與 b 的夾角為鈍角，則x 的取值范圍是4(,) ；（ 2）已知向量p 在基底 a, b, c 下的坐標是 ( 2,1,3) ，則向量 p 在基底 ab, cb, ac 下的坐標為 (3,2, 1) ；（ 3）在三棱錐ABCD中，各條棱長均相等，E 是BC的中點，那么AE BCAE CD；（ 4）已知三棱錐ABCD，各條棱長均相等，則其內(nèi)切球與外接球的體積之比為1:27.其中真命題是. （填

6、序號）三、解答題（本大題共 6 題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知 a, b, c 分別是ABC 的三個內(nèi)角A, B, C 的對邊， S 是ABC 的面積，4Sa2(b c) 2 ，且 b c6 .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）求ABC 的面積 S 的最大值 .18已知動點 P 在拋物線 x 22 y 上，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為H ，動點 Q滿足PQ1PH .3（ 1）求動點 Q 的軌跡 E 的方程；（ 2）過點 M (0,1)的直線 l 交軌跡 E 于 A, B 兩點，設直線 OA,OB 的斜率為 k1, k2 ，求k1k2 的值 .19已知數(shù)列

7、 an 中， a11 ， an 1an( n N * ) .an4（1）求證： 11 是等比數(shù)列，并求 an d 通項公式 an ；an3（ 2）數(shù)列 bn 滿足 bn(4n1) n 1 an ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn .3n20精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障 . 某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量w 萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費x 萬元之間的函數(shù)關系為 wx3 （其中推廣促銷費不能超過5 千元） . 已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要2投入成本 3( w3 )

8、萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為30)元/件.w(4wy 萬元表示為推廣促銷費x 萬元的函數(shù)；（利潤 =銷售額 - 成本 -（1）試將該批產(chǎn)品的利潤推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21. 在三棱錐PABC中，ABAC，D為 BC的中點，PO平面ABC ，垂足O 落在線段AD上，已知BC4, PO3, AO2, OD1.（1）證明：（2）在線段AP APBC ；上是否存在一點M，使得二面角AMCB 為直二面角？若存在，求出 AM的長；若不存在，請說明理由.22設圓x2y 24x320 的圓心為A ，直線 l過點 B(

9、2,0) 且與x軸不重合，l 交圓A 于C , D兩點，過B作 AC的平行線交AD于點E.（ 1）證明：|EA| EB |為定值，并寫出點E 的軌跡方程；（ 2）設點E 的軌跡為曲線C1 ，直線l 交 C1 于M , N兩點，O 為坐標原點，求OMN面積的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5： CDABC6-10：ACADC11-12： DB二、填空題91314 ( 1,2 615516（ 2）（ 4）2三、解答題17解：（ 1）已知 4Sa 2(bc)2 2bc sin Aa 2b2c22bc由余弦定理 a 2b2c22bc cos A得 2bc sin A2bc2bc cos A sin A

10、 cos A 1 A900 ，即 A 的大小為 900 .（2）由（ 1）知 S1 bc2 b c 6 ， S1 bc1(bc )292222當且僅當 bc3 時，9ABC 面積的最大值為.218解：（ 1）設 Q( x, y), P( x0 , y0 ) ，則 H ( x0 ,0) PQ(x x0 , y y0 ) ， PH( 0, y0 ) ，1PH ，xx00x0x PQ1，33yy03y0y02y而 x022 y0 ， x22 y .（ 2）由題意知直線l 的斜率存在，設為 k ，直線 l 的方程為 ykx 1 ，設 A( x, y) ，11B(x2 , y2 ) ，x23 y得x23

11、3 0由，ykx1kx(3)2120，x1x23k, x1x23k y1y2(x1x2 ) 219 k1k2y1y21 ，x1x23故 k11k2 的值為.319.解：（ 1） an 1an(nN * )an4 1an 414 (n N * )an 1anan 114( 11) ， (n N * )an 13an3 a11 ，114 ，a133 11是以 4為首項，以4 為公比的等比數(shù)列an33 1144n 1 ，an3314n1，3an ann3， (nN * )41（ 2） bn(4n1) n 1an ， an33n4n1bnn13n1Tnb1b2bn Tn23nn1013n2n 1333

12、1 T23nn13n31323n 13n-得 2Tn2111n1331323n 13n11n13n1113n3531n1223n3n Tn152n544n 1 .320解：（ 1）由題意知y(430 )w3(w3 ) x9www30xw63x1822x3 y63x18(0x5) .22x3（ 2） y63x1822x3 y631 (x36 )331 ( x 3)36 22x32x 312(x 3)363327 .2x 3當且僅當x3 時，上式取“ ”當 x3 時， ymax27 .答：當推廣促銷費投入3 萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.21（ 1）法一： ABAC, D為BC的中點， A

13、DBC ， PO平面 ABC ， PO BC，垂足 O 落在線段AD 上， BC 平面 PAD ， AP BC.法二：如圖，以O 為原點，分別以過O 點與 DB 共線同向的向量，OD ， OP 方向上的單位向量為單位正交基建立空間直角坐標系Oxyz ，則O(0,0,0), A(0, 2,0), B(2,1,0), C( 2,1,0), P(0,0,3),AP(0,2,3), BC( 4,0,0), AC( 2,3,0) APBC 0 AP BC AP BC（ 2）假設 M 點存在，設AMAP ， M (x, y, z) ，則 AM( x, y2, z) ， ( x, y2, z)(0,2,3)

14、 ，x0 y22，z 3 M (0,22,3 ) ， BM(2,23,3 )設平面MBC 的法向量為 n1(x1 , y1, z1 ) ，平面 APC 的法向量為 n2( x2 , y2 , z2 )n1BM 02 x1(23) y13 z10由得4 x10，n1BC0令 y11 ，可得 n1(0,1, 32) ，3n2AC02x23y20由得，n2AP02 y2 3z20令 y16，可得 n2(9,6,4) ，若二面角 AMCB 為直二面角，則 n1n20，得6 43 20 ，3解得661313， AM13故線段 AP 上是否存在一點M ，滿足題意， AM 的長為 6 13 .1322.解：

15、（1）證明：因為| AD | | AC |， EB / AC故EBDACDADC ，所以 | EB | |ED |，故|EA| |EB| |EA| |ED | |AD |，又圓 A 的標準方程為 ( x2) 2y236，從而 |AD|6由橢圓定義可得點E 的軌跡方程為x2y291( y 0) .5（ 2）當直線 l 與 x 軸不垂直時，設l 的方程為 yk( x2)( k0) ， M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )x2y21得(9 25)x2362x36 2450 ，由95kkkyk(x2)則 x1 x236k 2, x1 x236k 245，9k259k25所以|MN |1 k 2 | x1x2 |1 k2( x1x2 )24x1 x2(36k 2) 2436k 24530(k 21)9k 259k 259k 25O 到直線 MN 距離為 d ，則 d2 | k |，1