當(dāng)前數(shù)學(xué)課改中的一些問題

1、當(dāng)前數(shù)學(xué)課改中的一些問題：“三維”數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)當(dāng)具體化， 還是提“雙基”、數(shù)學(xué)能力、理性精神更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)；數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會(huì)作為設(shè)置理念，應(yīng)當(dāng)保持高標(biāo)準(zhǔn)；中學(xué)生有能力在一個(gè)相對(duì)連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的大部分內(nèi)容，不應(yīng)人為地設(shè)置“螺旋”；數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，模塊化方式設(shè)置數(shù)學(xué)課程不利于課程內(nèi)容的組織，可能削弱知識(shí)的系統(tǒng)性， 數(shù)學(xué)課程“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”要非常慎重； 數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際、情境化、組織學(xué)生活動(dòng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等都應(yīng)以促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)為基本原則；我國數(shù)學(xué)課程教材中，繁、難、偏、舊已基本不存在，學(xué)生負(fù)擔(dān)主要是教學(xué)引起的，因此教師專業(yè)化問題比課程改革更重要； 加強(qiáng)親和

2、力、問題性、思想性、聯(lián)系性等是改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的關(guān)鍵。一、關(guān)于課程目標(biāo)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，以往的“教學(xué)大綱”是從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，分析和解決實(shí)際問題的能力） 、個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)等幾個(gè)方面作出規(guī)定，現(xiàn)在的“課程標(biāo)準(zhǔn)”從“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”作出規(guī)定。兩者比較來看，“課程標(biāo)準(zhǔn)”提得比較中性，數(shù)學(xué)學(xué)科的目標(biāo)可以這樣提，其他學(xué)科的目標(biāo)也可以這樣提；“教學(xué)大綱”更加注重從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，具體反映數(shù)學(xué)在學(xué)生發(fā)展中所具有的、其他學(xué)科不能替代的作用，因此對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性更強(qiáng)，更有利于教師在教學(xué)實(shí)踐中把握，操作性也更好些。另外還應(yīng)注意到

3、，“三維目標(biāo)”的科學(xué)性值得探討。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“方法”也是知識(shí)，把“方法”從知識(shí)中獨(dú)立出來缺乏科學(xué)依據(jù)。重視“過程”是對(duì)的，但把它與“方法”并列在一起作為課程目標(biāo)的一個(gè)維度，有失偏頗。實(shí)際上，“過程”應(yīng)當(dāng)指達(dá)到數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的過程，例如，學(xué)生掌握“雙基”的過程，數(shù)學(xué)能力形成的過程，等等。具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，二是學(xué)生的思維過程。重視“過程”，對(duì)教師而言，就是要根據(jù)學(xué)生的思維規(guī)律，通過“再創(chuàng)造”來“再現(xiàn)”知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過程，即按照知識(shí)的原發(fā)展線索，復(fù)現(xiàn)知識(shí)的探究過程：知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和擴(kuò)展過程；值得研究的問題及其研究方法的提出過程；數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的歸納、概括和證

4、明過程；解題思路的探索過程；解題方法的猜想、嘗試和形成過程；等等。對(duì)學(xué)生而言， 則要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理 （定義、 定理、公式、法則等）的概括過程。一般來說，學(xué)生的思維總是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個(gè)別到一般，從片面到全面，其中，類比、聯(lián)想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，通過豐富的、具有典型性的素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的類比、聯(lián)想、特殊化和推廣等思維活動(dòng)，經(jīng)歷概念的歸納和概括過程。從思維發(fā)展心理學(xué)的觀點(diǎn)看，“過程”的核心是“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程”。因?yàn)椤案爬ㄊ窃谒枷肷蠈⒃S多具有共同特征的事物，或?qū)⒛撤N事物已經(jīng)分離出的一般的、共

5、同的屬性、特征結(jié)合起來。概括的過程，就是把個(gè)別事物的本質(zhì)屬性推及為同類事物的本質(zhì)屬性。這個(gè)過程也就是思維由個(gè)別通向一般的過程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)概括過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題也是一個(gè)概括過程。學(xué)生從認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)事例的感知和表象上升到對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，主要通過抽象與概括來實(shí)現(xiàn)。沒有概括，學(xué)生就不能掌握和運(yùn)用知識(shí)；沒有概括，學(xué)生就不可能形成概念，從而由概念所引申的定義、定理、公式、法則等就不可能被學(xué)生掌握；沒有概括，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無法形成。因此，概括水平成為衡量學(xué)生思維發(fā)展水平高低的等級(jí)指標(biāo)，思維能力通過概括能力的提高而得到顯現(xiàn)。另外，作為課程目標(biāo)， 應(yīng)當(dāng)有客觀的、 可以界定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

6、。由于“過程”可以因人而異，不同人的“過程”肯定不同，“過程”的優(yōu)劣沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)，是否達(dá)標(biāo)就很難把握。把“過程”納入到目標(biāo)范疇，會(huì)造成教學(xué)評(píng)價(jià)中的相對(duì)主義，這也是一段時(shí)間以來流行“只要經(jīng)歷了過程，形成對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)就可以，落實(shí)下來一點(diǎn)什么不重要，學(xué)到多少知識(shí)不重要”的主要原因。二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容保持高標(biāo)準(zhǔn)還是降低標(biāo)準(zhǔn)一段時(shí)間以來，“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)在世界上被廣泛宣傳，而且被用來指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程改革。因?yàn)橹v平等，要讓所有人都有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度成為世界改革的潮流。但隨著改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡(jiǎn)單地降低內(nèi)容難度，不但沒有提高大眾的數(shù)學(xué)水平，反而導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水

7、平的整體下降。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會(huì)作為設(shè)置理念，否則將是沒有終點(diǎn)的退卻。美國在倡導(dǎo)“大眾數(shù)學(xué)”后，數(shù)學(xué)教育質(zhì)量嚴(yán)重滑坡，學(xué)生在國際測(cè)試中不能令人滿意的表現(xiàn)，大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，引起一些有識(shí)之士的擔(dān)心。全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)在 2000 年 4 月出版的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版中， 明確提出了“公平需要對(duì)所有學(xué)生都有高要求并提供均等且優(yōu)良的機(jī)會(huì)”。所以，“大眾數(shù)學(xué)”不能以降低標(biāo)準(zhǔn)為代價(jià)，“公平”既表現(xiàn)在（高）標(biāo)準(zhǔn)的一致上，也表現(xiàn)在優(yōu)良學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的一致上。心理學(xué)的研究表明，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)相對(duì)高深內(nèi)容的期待，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)他們的自信心有重要影響，因?yàn)槿硕加幸环N不甘示弱、接受挑戰(zhàn)的心理傾向。如

8、果認(rèn)為必須降低內(nèi)容水平才能適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這種心理暗示將使我們的下一代畏懼?jǐn)?shù)學(xué)（他們會(huì)認(rèn)為“我反正學(xué)不了，所以我也不必付出努力”），成為低要求的受害者。值得注意的是，要明確“高標(biāo)準(zhǔn)”的含義。例如，我們不能認(rèn)為要求學(xué)生理解用“關(guān)系”語言表述的函數(shù)概念就是高標(biāo)準(zhǔn)。只有符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)生經(jīng)過真正的努力能夠達(dá)到的要求，才是“高標(biāo)準(zhǔn)”。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生知道對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)。例如，不斷地向?qū)W生提出有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)；要求學(xué)生不僅記住事實(shí)和操作步驟，而且要思考并理解其原理；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解答問題，探索用不同途徑解答問題，并愿意堅(jiān)持不懈地做出努力；出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要求學(xué)生不是改

9、正答案了事，而是要思考出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，善于從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)；啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生使用類比、推廣、特殊化等邏輯思考方法，自己嘗試得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論；經(jīng)常要求學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程；等等。三、“螺旋上升”的原則這個(gè)螺旋該多大為什么要螺旋式安排數(shù)學(xué)內(nèi)容及其學(xué)習(xí)過程？主要還是考慮與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)的問題，因?yàn)椤皩W(xué)習(xí)從屬于發(fā)展”。同時(shí)，數(shù)學(xué)概念可以在不同層次上得到表征，也為螺旋上升地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容提供了可能。例如，函數(shù)概念，可以直觀地用描述性語言表征（初中階段） ，也可以用集合與對(duì)應(yīng)的語言表征（高中階段） ，還可以用關(guān)系語言來表征（大學(xué)階段）。如果學(xué)生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認(rèn)識(shí)更多的細(xì)節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，

10、這時(shí)要采用螺旋式；如果學(xué)生的能力已經(jīng)達(dá)到了，就不應(yīng)人為割裂認(rèn)識(shí)的鏈條，更何況“學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)發(fā)展”。教學(xué)既要與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，又要盡最大努力將思維的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平”。心理學(xué)研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征。小學(xué)階段處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段；整個(gè)中學(xué)階段以抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位，但初中階段主要是以經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象邏輯思維，高中階段主要是以理論型為主的抽象邏輯思維。其中，小學(xué)四年級(jí)（ 1011 歲）是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；初中二年級(jí)（ 1314 歲）是從經(jīng)驗(yàn)型向理論性發(fā)展的開始；高中二年級(jí)前后（ 1617

11、歲），思維和智力發(fā)展基本成熟。顯然，智力與能力發(fā)展的年齡特征，是考慮螺旋上升安排教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)。課程設(shè)計(jì)、教材編寫以及課堂教學(xué)都要考慮年齡特征問題，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的可能性，對(duì)學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)要求。不過，另一方面，我們應(yīng)采取積極措施推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，遷就學(xué)生的智力與能力水平，不積極地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展也是不正確的。正如陳省身先生說的，“學(xué)生習(xí)慣于算而不習(xí)慣于推理。我們不能因?yàn)橛羞@個(gè)困難而把它（指推理）丟掉。正是有困難，才需要我們?nèi)ソ?。”因此，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，也有一個(gè)適度的問題。結(jié)合心理學(xué)成果及教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，中學(xué)生已經(jīng)有較高的邏輯思維發(fā)展水平，以及學(xué)生思維活動(dòng)的連續(xù)性

12、等方面考慮，我們認(rèn)為，中學(xué)生有能力在一個(gè)相對(duì)連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)和掌握中學(xué)課程中的大部分內(nèi)容，不需要人為地設(shè)置“螺旋”。特別是在中學(xué)，不應(yīng)再在初中、高中兩個(gè)階段內(nèi)再搞幾個(gè)小螺旋。例如，平面幾何內(nèi)容不應(yīng)把“實(shí)驗(yàn)”和“論證”分開，搞“通過實(shí)驗(yàn)獲得一個(gè)猜想，邏輯證明且聽下回分解”；解析幾何也不要分為“必修”（直線和圓）和“選修”（圓錐曲線） ；統(tǒng)計(jì)、概率的內(nèi)容，從小學(xué)到中學(xué)搞四、五個(gè)循環(huán)更是沒有必要。在學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排中，重要但一直沒有很好解決的是加強(qiáng)不同內(nèi)容之間的聯(lián)系性問題。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是不同分支有一定的獨(dú)立性，但同時(shí)又有內(nèi)在的緊密聯(lián)系。代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率以及離散數(shù)學(xué)之間是相互聯(lián)系的，而且數(shù)學(xué)概念

13、可以用多種方式予以表達(dá)。建立這種聯(lián)系性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是“螺旋上升地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念”的要義之一。 例如，比例關(guān)系的研究，在比和比例、百分?jǐn)?shù)、比例尺、相似形、線性方程、斜率、統(tǒng)計(jì)圖表、頻率與概率等不同方面都可以得到認(rèn)識(shí)。當(dāng)我們利用基本的幾何概念（如相似）和代數(shù)概念（如線性關(guān)系）來引入比例概念時(shí)，學(xué)生對(duì)比例關(guān)系的理解就會(huì)更深刻。順便提一下，加強(qiáng)“聯(lián)系”可以有不同的方式。例如，我們可以在一個(gè)有意識(shí)地將不同分支串聯(lián)在一起的知識(shí)系統(tǒng)中，為學(xué)生提供從不同數(shù)學(xué)環(huán)境中看到同一現(xiàn)象的機(jī)會(huì)；也可以在代數(shù)、歐氏幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等之中提供必要的、需要用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法才能解決的綜合性問題。四、“模塊

14、化”如何兼顧數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，真的需要“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”嗎？數(shù)學(xué)課程的“模塊化”是為了適應(yīng)“學(xué)分制”而誕生的。學(xué)分制到底有什么好處，加強(qiáng)選擇性是否一定要用學(xué)分制來管理，這些都是可以探討的問題，這里只從“模塊化”與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)之間的矛盾提出一點(diǎn)思考。一個(gè)“模塊”有相對(duì)固定的學(xué)時(shí)限制（ 36 課時(shí)）和容量限制。這樣，在設(shè)定每個(gè)模塊的內(nèi)容時(shí)，就不能僅僅從內(nèi)容的內(nèi)在邏輯體系考慮，還要從學(xué)時(shí)限制考慮。因?yàn)檫@些限制，許多本來應(yīng)一以貫之的內(nèi)容被人為地割裂開了；同時(shí)，為了拼湊課時(shí)，一些關(guān)聯(lián)不大的內(nèi)容卻被“捏”到同一模塊中。顯然，這樣做破壞了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。為了有利于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的合理組織，數(shù)學(xué)課程不宜采

15、用模塊化方式。另外，數(shù)學(xué)課程“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”的提法必須慎重。陳省身先生曾經(jīng)談到， 基礎(chǔ)教育階段所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容， “可以變的很少，就是這些內(nèi)容，沒有什么新的。”中小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其邏輯結(jié)構(gòu)都是非常成熟的，“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”很可能會(huì)引發(fā)新的問題。關(guān)鍵是內(nèi)容的呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新，特別是素材的選擇和知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程的“再現(xiàn)”。與此相關(guān)的問題是分科結(jié)構(gòu)和綜合結(jié)構(gòu)哪個(gè)更好的問題。我們認(rèn)為，分科結(jié)構(gòu)和綜合結(jié)構(gòu)各有利弊，并不存在哪一個(gè)更好的問題。重要的還是如何加強(qiáng)聯(lián)系。從當(dāng)前的教材編寫實(shí)踐看，因?yàn)闆]有充分的體現(xiàn)聯(lián)系的素材和問題，綜合結(jié)構(gòu)因?yàn)樵斐芍R(shí)鏈條的斷裂（前一章講代數(shù)，下一章安排幾何，接著要安排統(tǒng)計(jì)） ，所以弊大

16、于利。應(yīng)當(dāng)說，綜合結(jié)構(gòu)比分科結(jié)構(gòu)更難組織，需要更多的時(shí)間來實(shí)驗(yàn)、探索。從內(nèi)容順序來看， 可以考慮： 工具性內(nèi)容 （如常用邏輯用語、向量、算法等） 在前；確定性數(shù)學(xué)在前不確定性數(shù)學(xué) （統(tǒng)計(jì)、概率）在后；有限在前無限（導(dǎo)數(shù)、積分）在后；代數(shù)（函數(shù)）在前解析幾何、立體幾何在后；等等。五、聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用如何理解？如何把握？我們的疑問是：數(shù)學(xué)應(yīng)用真的是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一嗎？應(yīng)當(dāng)如何理解基礎(chǔ)教育階段的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”？陳省身先生說，“很多是數(shù)學(xué)學(xué)得深了才有應(yīng)用”。聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用，需要考慮兩方面問題：一是是否與當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有直接關(guān)系，可以成為理解當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)；二是是否與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

17、相協(xié)調(diào)。 正因?yàn)榇耍枰乐箖煞N傾向：一是為了“情境”而情境，所設(shè)置的學(xué)習(xí)情境與當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有多少關(guān)系，把“數(shù)學(xué)化”搞成了“去數(shù)學(xué)化”；二是情境復(fù)雜化，造成學(xué)生對(duì)背景理解的困難，干擾了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。為了解決數(shù)學(xué)脫離學(xué)生生活實(shí)際，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高的問題，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織上，曾經(jīng)出現(xiàn)通過解決現(xiàn)實(shí)問題帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的做法，即給出一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，在解決問題的過程中，需要哪些新知識(shí)就引出哪些新知識(shí)，這樣，問題解決好了，新知識(shí)也學(xué)到手了。這與有人提出的數(shù)學(xué)課程可以用“經(jīng)驗(yàn)課程”的方式設(shè)置，教材可以“情境化”的提法差不多。實(shí)踐表明，這樣組織數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，可以在某種程度上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問題，使學(xué)生

18、感到數(shù)學(xué)有用等等，但是難以保證知識(shí)的系統(tǒng)性，最終不利于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在國際上，這樣的做法已經(jīng)被摒棄。從教學(xué)實(shí)踐看，純粹用數(shù)學(xué)的形式化邏輯體系組織教材，因?yàn)榕c學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不一致，對(duì)于少部分能主動(dòng)尋根究底的學(xué)生的學(xué)習(xí)影響不大（他們能主動(dòng)地問“為什么”，主動(dòng)探尋結(jié)論成立的原因） ，但對(duì)大部分學(xué)生而言，要求他們根據(jù)這種邏輯體系自己發(fā)掘知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，顯然有困難，因?yàn)閷W(xué)生（甚至有許多教師）不能體會(huì)這種邏輯體系中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維過程，數(shù)學(xué)思想方法，常常以簡(jiǎn)單模仿記憶的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且容易導(dǎo)致教師照本宣科。為了解決這個(gè)問題，弗萊登塔爾曾提出“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的概念。后來，

19、荷蘭的弗萊登塔爾研究所根據(jù)弗萊登塔爾的基本思想，提出“ RealisticMathematicsEducation ”的數(shù)學(xué)教育理論。他們認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，真實(shí)的現(xiàn)象是概念形成的源泉。用真實(shí)的情境來描述問題，再引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、討論等活動(dòng)，從中概括出數(shù)學(xué)問題，然后再進(jìn)入數(shù)學(xué)的運(yùn)算、 推理、論證、解題等“傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)”，最終使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。由于一段時(shí)期以來，弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想在我國備受推崇，所以這一理論對(duì)我國的數(shù)學(xué)教育改革有很大影響。 有人說，數(shù)學(xué)的邏輯體系是人為的，數(shù)學(xué)課程也能以“經(jīng)驗(yàn)課程”的方式來組織，數(shù)學(xué)教材、課堂教學(xué)都要強(qiáng)調(diào)“情境化”，因此提出教材編寫、課堂教

20、學(xué)都要“從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，構(gòu)建與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合的學(xué)習(xí)（或教學(xué)）情境，使學(xué)生在解決相應(yīng)的問題的過程中，學(xué)會(huì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)”。顯然，這是“走另一個(gè)極端”的做法。有兩個(gè)明顯的問題需要考慮：一是知識(shí)的系統(tǒng)性如何保證？二是構(gòu)建的“生活情境”是否恰當(dāng)？是否真正能夠反映當(dāng)前知識(shí)學(xué)習(xí)的需要？我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)教數(shù)學(xué)。任何情境、聯(lián)系實(shí)際、學(xué)生的探究活動(dòng)等等，都應(yīng)以是否有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樾睦韺W(xué)的研究早就表明，離開知識(shí)的掌握，學(xué)生的一切發(fā)展都將落空。無知者不僅無能而且無情。六、學(xué)生負(fù)擔(dān)重到底是怎樣產(chǎn)生的？如何才能真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)？我國學(xué)生的負(fù)擔(dān)確實(shí)非常沉重，他們的時(shí)間大部分都被

21、所謂的“主課”占據(jù)，沒日沒夜地做題、做題再做題，為了應(yīng)試在重復(fù)做一些對(duì)他們來說沒有多少意義的題目。投入和產(chǎn)出太不成比例了?，F(xiàn)在的問題是，哪些因素造成了負(fù)擔(dān)沉重？是因?yàn)檎n程繁、難、偏、舊嗎？是因?yàn)榻滩膬?nèi)容多嗎？是因?yàn)槲覀冞^分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)了嗎？我們認(rèn)為，這些都不是主要原因。熟悉我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展情況的人都知道，從實(shí)施九年義務(wù)教育以后，我國的數(shù)學(xué)課程、教材中，繁、難、偏、舊的情況已經(jīng)基本上不存在了。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)能夠起到減輕負(fù)擔(dān)的作用，因?yàn)橐坏W(xué)生有了良好的基礎(chǔ)，并形成了邏輯推理能力，那么他們就有能力自己去解決更多更復(fù)雜的問題。實(shí)際上，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)沒有“過分”的問題， 只有“不到位”的問題。學(xué)

22、生負(fù)擔(dān)重主要來自于教學(xué)。具體表現(xiàn)是：（ 1）趕進(jìn)度， 3 年的內(nèi)容 2 年教完，拿出大量時(shí)間進(jìn)行中考、高考復(fù)習(xí)；（ 2）“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念例題練習(xí)習(xí)題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學(xué)生進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練；（ 3）強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)，不注重基本概念；（ 4）強(qiáng)調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學(xué)思想方法；（ 5）為了解題方便，擅自增加教學(xué)內(nèi)容；要真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教師水平（主要是教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的能力） ，改進(jìn)教學(xué)方式最關(guān)鍵。因此，課程改革與教師培訓(xùn)比較是第二位的。七、改進(jìn)教學(xué)我們應(yīng)該做什么當(dāng)前，為了改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，

23、特別值得強(qiáng)調(diào)如下幾個(gè)方面：1親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。中學(xué)數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，是人類社會(huì)長(zhǎng)期實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果你感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。因此，數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧自然，也是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的、學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及

24、其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng)，興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，用適當(dāng)?shù)姆绞絾l(fā)學(xué)生的美感，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，不斷引發(fā)學(xué)習(xí)激情。2問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。提問是創(chuàng)新的開始。以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。要使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”。通過恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問題，提好問題，給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。具體的，可以在知識(shí)形成過程的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生思維的“最